仿真模拟卷(5)-【学考一本通】2026年广西高中数学学业水平合格性考试

广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(五) (时间:90分钟 满分:100分) 一、单项选择题(本大题共26小题,每小题2分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,错选、多选或未选均不得分.) 1.在下列选项中,能正确表示集合A={-3,0,3}和B={x|x2+3x=0}的关系的是 ( ) A.A=B B.A⊇B C.A⊆B D.A∩B=⌀ 2.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m 为实数,i为虚数单位,若z1-z2=0,则m 的 值为 ( ) A.4 B.-1 C.6 D.-1或6 3.已知正方形ABCD 的边长是4,E 是BC 的中点,F满足DF→=3FC→,则AE→·AF→= ( ) A.10 B.20 C.22 D.25 4.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0的否定是真命题,那么实数a的取值范围是 ( ) A.a<13 B.0<a≤ 1 3 C.a≤ 1 3 D.a≥ 1 3 5.设 M=2a2-4a+7,N=a2-5a+6,则有 ( ) A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N 6.函数f(x+1)的定义域为[-2,1],函数g(x)= f (x) 2x+1 ,则g(x)的定义域为 ( ) A. -12,2 B.(-1,+∞) C. -12,0 ∪(0,2) D. -12,2 7.幂函数y=xm 2 -2m-3(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m 的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.在同一直角坐标系中,函数y=a-x,y=loga x+12 ,(a>0且a≠1)的图象可能是 ( ) A B C D 9.若tanα=2,则2sinαcosα等于 ( ) A.±35 B.- 3 5 C. 3 5 D. 4 5 10.为了得到函数y=2sin 2x+π6 的图象,只需把函数y=2sin2x的图象上所有的点 ( ) A.向左平行移动π6 个单位长度 B.向右平行移动π6 个单位长度 C.向左平行移动π12 个单位长度 D.向右平行移动π12 个单位长度 —73— 11.已知单位向量a和b的夹角为θ,且cosθ=-34 ,则|2a-b|= ( ) A.1 B.2 C.2 D.2 2 12.已知向量a=(m,2)与向量b=(1,-2)夹角为钝角,则实数m 的取值范围是 ( ) A.m<4 B.m<4且m≠-1 C.m>-4 D.m>-4且m≠4 13.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出了下列命题: ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m⊥n,m⊥α,则n∥α; ③若m∥α,α⊥β,则m⊥β,④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,n∥β ( ) A.②④ B.①②④ C.①④ D.①③ 14.中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶,2022年2月4日北京 冬奥会开幕式,以二十四节气的方式开始倒计时,惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学 生并提问“二十四节气歌”,只能说出两句的有32人,能说出三句或三句以上的有45人,据此 估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约 为 ( ) A.23 B.92 C.128 D.180 15.已知一个样本容量为10的样本平均数为5,方差为1.6.现将样本中的3个数据4,5,6去掉, 则去掉后剩余样本容量为7的样本平均数x和s2 是 ( ) A.5,1 B.5,2 C.5,3 D.4,3 16.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两 个人站起来的概率为 ( ) A.12 B. 5 16 C. 7 16 D. 11 16 17.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710 ,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概 率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2没有击 中,用3,4,5,6,7,8,9表示击中,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产 生了20组随机数: 7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550 0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281 根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为 ( ) A.25 B. 3 10 C. 7 20 D. 1 4 18.方程lgx-|sin2x|=0在(0,3π)内实数根的个数为 ( ) A.11 B.10 C.9 D.8 19.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=-15 ,则下列结论不正确的是 ( ) A.θ∈ π2,π B.cosθ=-35 C.tanθ=-34 D.sinθ-cosθ=75 20.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|-2<x<3},则下面描 述不正确的是 ( ) A.a>0 B.bc>0 C.a+b=0 D.a-b+c>0 —83— 21.已知函数f(x)= x2-2ax,x≥1 a 2x-1 ,x<1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 是R上的增函数,则实数a的取值范围是 ( ) A. 0,45 B. 0,45 C.(0,1) D.(0,1] 22.已知z1=i40-i,(1-2i)z2=i-3,若a,b∈R,z1+a为纯虚数,z2-bi为实数,则下面描述错误 的是 ( ) A.|z1|= 2 B.z2 的虚部为-i C.a=-1 D.b=-1 23.已知角α是第一象限角,则角α3 不可能在以下哪个象限 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24.已知x>0,y>0,且x+y=2.若4x+1-mxy≥0恒成立,则实数m 的最大值是 ( ) A.4 B.8 C.3 D.6 25.已知函数f(x)的定义域为R,且f 12 ≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则下列结论错误 的是 ( ) A.f -12 =0 B.f 12 =-2 C.函数f x-12 是偶函数 D.函数f x+12 是减函数 26.小明按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币,则下列各选项正确的是 ( ) A.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 B.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 C.“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立 D.第一枚正面朝上的概率是18 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题满分3分,共6分.在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对得3分,部分选对得2分,未选或有选错的得0分.) 27.设α∈(0,π),sinα+cosα=13 ,则下列等式正确的是 ( ) A.sinαcosα=-89 B.sinα-cosα= 17 3 C.tanα=713 D.cos 2α-sin2α=- 179 28.在某次数学测试中,对多项选择题的要求是:“在每小题给出的四个选项中,全部选对的得5 分,部分选对的得2分,有选错的得0分.”已知某道多项选择题的正确答案是ABC,且某同学 不会做该题(该同学至少选一项且可能全选),下列结论正确的是 ( ) A.该同学仅随机选一个选项,能得分的概率是14 B.该同学随机至少选择二个选项,能得分的概率是411 C.该同学仅随机选三个选项,能得分的概率是14 D.该同学随机选择选项,能得分的概率是415 —93— 三、填空题(本大题共4小题,每小题满分3分,共12分.) 29.若函数f(x)=lnx-1x+a 在区间(1,e)上存在零点,则常数a的取值范围为 . 30.如图,以Ox为始边作角α与β 0<β<π2<α<π ,它们的终边分别与单位圆 相交于点P,Q,已知点Q 的坐标为 x,55 . 求2sinβ+5cosβ 3sinβ-2cosβ 的值为 . 31.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛,假设比赛打满3局,赢得2局或3局者胜出,用 计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2,3时,表示一局比赛甲获胜;否则,乙获 胜.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组,产生20组随机数: 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为 . 第32题图 32.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AA1=4,AD=3,点E 为AB 上的动点,则D1E+CE 的最小值为 . 四、解答与证明题(本大题共3小题,每小题满分10分,共30分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 33.已知函数f(x)=2 3sinxcosx+2cos2x. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)求f(x)在区间 -π6,5π12 上的最大值、最小值及相应的x的值. 34.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=2,AB= 3,BC=1,A1A=2,点E、 F分别为A1C1、BC的中点. (1)求证:PC1∥平面ABE; (2)求证:AB⊥FC1. 35.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a;再由乙猜甲刚才所想的数字,记为 b,其中a,b∈{1,2,3,4,5}. (1)试列举出由样本点(a,b)组成的样本空间Ω,并指出样本空间Ω所含样本点的个数; (2)若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,求甲、乙二人“心有灵犀”的概率. —04— (2)由题意得,按分层随机抽样从评分在[60,80) 中抽取7人, 其中评分在[60,70)中有7× 0.010.01+0.025=2 人, 记为A,B; 评分在[70,80)中有7× 0.0250.01+0.025=5 人,记为 c,d,e,f,g. 现抽取其中2人进行问卷调查,共有21种情况, 它们是:(A,B),(A,c),(A,d),(A,e),(A,f), (A,g),(B,c),(B,d),(B,e),(B,f),(B,g),(c, d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g), (e,f),(e,g),(f,g),其中这2人评分在同一组有 11种情况,它们是:(A,B),(c,d),(c,e),(c,f), (c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f, g),则所求概率P=1121. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(五) 1.B 由B={x|x2+3x=0},可得B={-3,0},又A ={-3,0,3},所以A⊇B.故选B. 2.B 由z1-z2=0得z1=z2,即m2-3m+m2i=4+ (5m+6)i,根 据 复 数 相 等 的 充 要 条 件 可 得 m2-3m=4 m2=5m+6 ,解得m=-1.故选B. 3.B 以A 为坐标原点建立平面 直角坐标系如图所示,则E(4, 2),F(3,4),则AE→=(4,2),AF→ =(3,4),所以AE→·AF→=12+ 8=20.故选B. 4.C 由题意可知,命题:∃x∈ R,ax2+2x+3≤0为真命题.①当x=0时,则3≤ 0,不合乎题意;②当x≠0时,则a≤-3 x2 -2x ,令 t=1x≠0 ,则y=-3t2-2t=-3 t+13 2 +13 ,所 以,当t=-13 时,ymax= 1 3 ,则a≤13. 综上所述,实 数a的取值范围是a≤13. 故选C. 5.C M-N=a2+a+1= a+12 2 +34>0 ,故 M> N.故选C. 6.D 由函数f(x+1)的定义域为[-2,1],可得-1 ≤x+1≤2,函数f(x)的定义域为[-1,2],函数 g(x)= f (x) 2x+1 ,可得 -1≤x≤2 2x+1>0 ,解得-12<x≤ 2,所以函数g(x)定义域为 -12,2 .故选D. 7.A 因为幂函数y=xm 2-2m-3,(m∈Z)在区间(0, +∞)上是减函数,所以m2-2m-3<0,解得-1< m<3,因为m∈Z,得m=0,1,2.当m=0时,函数 y=x-3是奇函数,不关于y轴对称,故舍去;当m= 1时,函数y=x-4是偶函数,关于y轴对称;当m= 2时,函数y=x-3是奇函数,不关于y轴对称,故舍 去.所以m=1.故选A. 8.D 当0<a<1时,y=a-x是单调递增函数,图象 恒过(0,1),y=loga x+12 是单调递减函数,图象 恒过 12,0 ;当a>1时,y=a-x是单调递减函数, 图象恒过(0,1),y=loga x+12 是单调递增函数,图 象恒过 12,0 ;所以满足条件的图象为D.故选D. 9.D 2sinαcosα=2sinαcosα sin2α+cos2α = 2tanα tan2α+1 =2×2 22+1 =45. 故选D. 10.C 由y=2sin 2x+π6 =2sin2 x+π12 ,因此 y=2sin2x向左平行π12 个单位得到y=2sin 2x+ π 6 图象.故选C. 11.D (2a-b)2=4a2+b2-4a·b=4+1-4×1×1 × -34 =8,即|2a-b|=2 2.故选D. 12.B 由a·b<0⇒m-4<0⇒m<4,由a∥b⇒ -2m-2=0⇒m=-1.所以向量a与b 夹角为钝 角时,m<4且m=-1.故选B. 13.C 由α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的 直线,知:①若m⊥α,m⊂β,则由面面垂直的判定 定理得α⊥β,故①正确;②若m⊥n,m⊥α,则n∥α 或n⊂α,故②错误;③若m∥α,α⊥β,则m 与β 相 交、平行或m⊂β,故③错误;④若α∩β=m,n∥m, 且n⊄α,n⊄β,则由线面平行的判定定理得n∥α, n∥β,故④正确.故选C. 14.B 由题意,100名学生中能说出一句或一句也说 不出的人数为100-32-45=23人,故该校一年 级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一 句或一句也说不出的人数约为400 100×23=92 人. 故选B. 15.B 由均值 x1+x2+…+x10 10 =5 得x1+x2+…+ x10=50.方差 1 10 (x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10 -5)2 =1.6,得(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —28— -5)2=16.不妨设x8=4,x9=5,x10=6,则x= x1+x2+…+x7 7 = 50-15 7 =5 ,s2=17 (x1-5)2 +(x2-5)2+…+(x10-5)2-(4-5)2-(5-5)2 -(6-5)2 =17×(16-2)=2.故选B. 16.C 四个人的坐着或站起来的情形共有24=16 种.没有相邻的两个人站起来,即硬币的正面不能 相邻,有以下几种情况:正反正反,反正反正,反反 反正,反反正反,反正反反,正反反反,反反反反, 共有7种方法.由古典概型概率公式可得,没有相 邻的两个人站起来的概率为7 16. 故选C. 17.A 由题意,该运动员射击4次恰好命中3次的随 机数为:7525,0347,7815,5550,6233,8045,3661, 7424,共8组,则该运动员射击4次恰好命中3次 的概率为8 20= 2 5. 故选A. 18.A 由x∈(0,3π),得2x∈(0,6π),方程lgx- |sin2x|=0实根的个数就是函数y=lgx与y= |sin2x|图象公共点的个数,当x∈(0,3π)时,由 两函数图象可知两图象共有11个公共点,从而方 程有11个实数根.故选A. 19.B 由θ∈(0,π),sinθ+cosθ=-15 ,得1+2sin θcosθ=125 ,解得2sinθcosθ=-2425<0 ,sinθ>0, 则cosθ<0,θ∈ π2,π ,A正确;sinθ-cosθ= (sinθ-cosθ)2= 1-2sinθcosθ=75 ,D正确; 由sinθ+cosθ=-15 ,sinθ-cosθ=75 ,得sinθ =35 ,cosθ=-45 ,B错误;tanθ=sinθcosθ=- 3 4 ,C 正确.故选B. 20.A 由题意,结合二次函数y=ax2+bx+c的图 象知,抛物线开口应向下,则a<0,故 A错误;依 题意,a<0,且一元二次方程ax2+bx+c=0的两 根为-2和3,由韦达定理, -2+3=-ba -2×3=ca 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 , 故b=-a>0,c=-6a>0,即bc>0,故B正确; 由上分析可得a+b=0,故C正确;由上分析可得 a-b+c=a-(-a)+(-6a)=-4a>0,故D正 确.故选A. 21.B 由f(x)= x2-2ax,x≥1 a 2x-1 ,x<1 是 R上的增函数, 得 a≤1 a 2>0 a 2-1≤1-2a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,解得0<a≤45 ,所以实数a的 取值范围是 0,45 .故选B. 22.B ∵z1=i40-i=1-i,∴|z1|= 12+(-1)2= 2,故A正确;∵(1-2i)z2=i-3,∴z2= -3+i 1-2i = (-3+i)(1+2i) 5 =-1-i ,虚部为-1,故B错 误;∵z1+a=1+a-i为纯虚数,∴1+a=0,即a =-1,故C正确;∵z2-bi=-1-(b+1)i为实 数,∴b+1=0,解得b=-1,故D正确.故选B. 23.D 因为角α是第一象限角,所以2kπ<α<π2+ 2kπ,k∈Z,所以2kπ3 < α 3< π 6+ 2kπ 3 ,k∈Z,当k= 3t,t∈Z时,2tπ<α3< π 6+2tπ ,t∈Z,α3 位于第一 象限;当k=3t+1,t∈Z时,2tπ+2π3< α 3< 5π 6+ 2tπ,t∈Z,α3 位于第二象限;当k=3t+2,t∈Z 时,2tπ+4π3< α 3< 3π 2+2tπ ,t∈Z,α3 位于第三象 限.综上可得α3 位于第一、二、三象限.故选D. 24.A 由4x+1-mxy≥0,则m≤4x+1xy = 8x+2 2xy = 8x+x+y 2xy = 9 2y+ 1 2x= 1 2 9 2y+ 1 2x (x+y)=12 1 2+ 9 2+ 9x 2y+ y 2x ≥12 5+2 9x2y·y2x =4, 当且仅当9x 2y= y 2x ,即x=12 ,y=32 时,等号成立. 故选A. 25.C 令x=12 、y=0,则有f 12 +f 12 ×f(0) =f 12 [1+f(0)]=0, 又f 12 ≠0,故1+f(0)=0,即f(0)=-1, 令x=12 、y=-12 ,则有f 12-12 +f 12 , f -12 =4×12× -12 . 即f(0)+f 12 f -12 =-1,由f(0)=-1,可 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —38— 得f 12 f -12 =0, 又f 12 ≠0,故f -12 =0,故A正确; 令y=-12 ,则有f x-12 +f(x)f -12 =4x × -12 , 则f x-12 =-2x,故函数f x-12 是奇函 数,故C错误; 有f x+1-12 =-2(x+1)=-2x-2, 即f x+12 =-2x-2, 则函数f x+12 是减函数,故D正确; 由f x-12 =-2x,令x=1,有f 12 =-2×1 =-2,故B正确.故选C. 26.A “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝 上”是对立的,故选项 A正确;“至少一枚正面朝 上”与“三枚硬币正面都朝上”可能同时发生,不是 互斥的,故选项B错误;第一枚正面朝上的概率 P(A)=12 ,三枚硬币朝上的面相同的概率P(B) =2×12× 1 2× 1 2= 1 4 ,P(AB)=12× 1 2× 1 2= 1 8 ,故P(AB)=P(A)·P(B),所以“第一枚正面 朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”相互独立,故选 项C错误;第一枚正面朝上的概率是12 ,故选项D 错误.故选A. 27.BD 因为sinα+cosα=13 ,所以(sinα+cosα)2 =19 ,即sin2α+2sinαcosα+cos2α=19 ,即1+ 2sinαcosα=19 ,所以sinαcosα=-49 ,故 A错 误;又α∈(0,π),sinα>0,所以cosα<0,则α∈ π2,π ,则tanα<0, 所以sinα-cosα= (sinα+cosα)2-4sinαcosα = 13 2 -4× -49 = 173 ,故B正确、C错误; cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)= 1 3× - 173 =- 179 ,故D正确.故选BD. 28.BC 该同学随机选一个选项,共有4个基本事 件,分别为A,B,C,D.随机选两个选项,共有6个 基本事件,分别为 AB,AC,AD,BC,BD,CD.随 机选三个选项,共有4个基本事件,分别为ABC, ABD,ACD,BCD.随机选四个选项,共有1个基 本事件,即ABCD.仅随机选一个选项,能得分的 概率是3 4 ,故A错误;随机至少选择二个选项,能 得分的情况有AB,AC,BC,ABC,共4种,能得分 的概率是 4 6+4+1= 4 11 ,故B正确;仅随机选三个 选项,能得分的情况只有ABC,则概率是14 ,故C 正确;随机选择选项,能得分的概率是 3+3+1 4+6+4+1 =715 ,故D错误.故选BC. 29.【答案】 1e-1,1 【解析】 因为y=lnx,y=-1x 在(1,e)上均为增 函数,则函数f(x)=lnx-1x+a 在区间(1,e)上 为增函数,且函数图象连续不间断, 故若 f(x)在 区 间 (1,e)上 存 在 零 点,则 f(1)=ln1-1+a<0 f(e)=lne-1e+a>0 ,可得1e-1<a<1. 故答案为: 1e-1,1 . 30.【答案】 -12 【解析】 (1)因为点Q 在单位圆上且0<β< π 2 , 所以x2+ 55 2 =1,得x=2 55 . 即Q 2 55 ,55 ,且由三角函数定义知,sinβ= 55, cosβ= 2 5 5 ,tanβ=yx= 1 2. 故2sinβ+5cosβ 3sinβ-2cosβ =2tanβ+53tanβ-2 = 2×12+5 3×12-2 =-12. 故答案为:-12. 31.【答案】 0.65 【解析】 由 题 意 得 甲 获 胜 的 情 况 有:423,123, 423,114,332,152,342,512,125,432,334,151, 314,共13种,所以估计甲获得冠军的概率为P= 13 20=0.65. 故答案为:0.65. 32.【答案】 4 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —48— 【解析】 将 ABCD 绕AB 翻折到与 ABC1D1 共面,平面图形如图所示: 连接CD1,则CD1 的长度即为D1E+ CE 的 最 小 值,因 为 AB=AA1=4, AD=3,所以AD1= 42+32=5, 所以DD1=8,所以CD1= 82+42=4 5,即D1E +CE 的最小值为4 5. 故答案为:4 5. 33.【答案】 (1)T=π, -π3+kπ,π6+kπ ,k∈Z (2)f(x)的最小值为0,此时x=-π6 ;f(x)的最 大值为3,此时x=π6 【解析】 (1)f(x)=2 3sinx·cosx+2cos2x= 3sin2x+cos2x+1=2sin 2x+π6 +1 故T=2π2=π ; 令-π2+2kπ≤2x+ π 6≤ π 2+2kπ ,k∈Z, 则-π3+kπ≤x≤ π 6+kπ ,k∈Z, 故函数f(x)的单调递增区间为 -π3+kπ,π6+ kπ ,k∈Z; (2)当x∈ -π6,5π12 时,2x+π6∈ -π6,π , 则sin 2x+π6 ∈ -12,1 ,即f(x)∈[0,3], 即f(x)在区间 -π6,5π12 上的最小值和最大值 分别为0,3, 即当2x+π6=- π 6 时,即x=-π6 时,f(x)有最 小值0; 当2x+π6= π 2 ,即x=π6 时,f(x)有最大值3. 34.【答案】 (1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 (1)如图,取 AB 的中点 M,连接 EM, FM,因E,F 分别为A1C1、BC 的中点, 则FM∥AC,FM=12AC ,又EC1∥AC,EC1= 1 2 AC,故EC1∥FM,EC1=FM, 即四边形FMEC1 是平行四边形,则FC1∥EM, 因为FC1⊄平面ABE,EM⊂平面ABE,故FC1∥ 平面ABE; (2)因为AC=2,AB= 3,BC=1,所以AB2+BC2 =AC2,可得AB⊥BC,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,因BB1⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,则BB1 ⊥AB, 又BB1∩BC=B,BB1,BC⊂平面BCC1B1,故AB ⊥平面BCC1B1, 因FC1⊂平面BCC1B1,故AB⊥FC1. 35.【答案】 (1)答案见解析,25 (2)1325 【解析】 (1)由题意得,Ω={(1,1),(1,2),(1, 3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2, 5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4, 2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5, 4),(5,5),},共25个样本点. (2)记甲、乙二人“心有灵犀”的为事件 A,则 A= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3, 3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)},共 13个样本点,∴P(A)=1325 ,故甲、乙二人“心有灵 犀”的概率为13 25. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(六) 1.B 由 M= x x=(2m+1)-23,m∈Z ,P= x| x=(p+1)-23 ,p∈Z ,而2m+1为奇数,p+1为 整数,又 N= x x=n-23,n∈Z ,所以 M⫋N= P.故选B. 2.C 因为z=2a-4+(a-2)i的实部与虚部相等, 所以2a-4=a-2,解得a=2.故选C. 3.B 选项A,∃x∈R,x2+x+3=0,即x2+x+3= 0有实数解,所以Δ=1-12=-11<0,显然此方程 无实数解,故排除;选项B,∀x∈R,x2+x+2>0, x2+x+2= x+12 2 +74≥ 7 4>0 ,故该选项正 确;选项C,∀x∈R,x2>|x|,而当x=0时,0>0, 不成立,故该选项错误,排除;选项D,A={a|a= 2n},B={b|b=3m},当n,m∈N*时,当a、b取得6 的正整数倍时,A∩B≠⌀,所以,该选项错误,排 除.故选B. 4.C 已知0<a<1b. 则0<ab<1,a>0,b>0,所以, M-N= 11+a- b1+b - a1+a- 11+b =1-a1+a+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —58—