仿真模拟卷(4)-【学考一本通】2026年广西高中数学学业水平合格性考试

31.【答案】 [5,+∞) 【解析】 设t=3x>0,则f(x)=(3x)2-4·3x+ 9,换元得g(t)=(t)2-4·t+9=(t-2)2+5,t> 0,显然当t=2时,函数g(t)取到最小值5,所以函 数f(x)=9x-4×3x+9的值域为[5,+∞).故答 案为:[5,+∞). 32.【答案】 56 【解析】 依题意,抛掷一颗骰子的试验有6个不 同的结果,它们等可能, 其中事件A 有2个结果,事件B有3结果, 于是有P(A)=26= 1 3 ,P(B)=36= 1 2 , 而事件A 和B是互斥的,则P(A+B)=P(A)+P (B)=56 , 所以事件A+B的概率为56. 故答案为:5 6. 33.【答案】 (1)-1≤log2x≤3 (2)-94 【解析】 (1)由12≤x≤8 ,得-1≤log2x≤3. (2)因为f(x)=log2(2x)·log2 x 4= (log2x+1) (log2x-2)= log2x-12 2 -94 ,所以当log2x= 1 2 即x= 2时,f(x)取得最小值-94. 34.【答案】 (1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 (1)如图:连接BD,设 AC∩BD=O,连接OM, ∵在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,四 边 形 ABCD 是 正 方 形, ∴O是BD 中点, ∵M 是DD1 的中点,∴OM∥BD1, ∵BD1⊄平面AMC,OM⊂平面AMC, ∴BD1∥平面AMC. (2)如图:连接D1N,NB, QN 为CC1 的 中 点,M 为 DD1 的中点, ∴CN=D1M,又∵CN∥D1M, ∴四边形 CND1M 为 平 行 四 边 形,∴D1N∥CM, 又∵MC⊂平面AMC,D1N⊄平面AMC, ∴D1N∥平面AMC. 由(1)知BD1∥平面 AMC,∵BD1∩D1N=D1, BD1⊂平面BND1,D1N⊂平面BND1, ∴平面AMC∥平面BND1. 35.【答案】 (1)0.125 (2)310 【解析】 (1)依题意可得(0.05+0.075+a+0.15 +0.1)×2=1,解得a=0.125; (2)由(1)可得高度在[15,17)的频率为:2×0.050 =0.1; 高度在[17,19)的频率为:2×0.075=0.15; 且0.1 0.15= 2 3 ,所以分层抽取的5株中,高度在[15, 17)和[17,19)的株数分别为2和3, 因此记高度在[15,17)植株为m,n,记高度在[17, 19)植株为A,B,C, 则所有选取的结果为(m,n)、(m,A)、(m,B)、(m, C)、(n,A)、(n,B)、(n,C)、(A,B)、(A,C)、(B, C),共10种情况, 令抽取的2株高度均在[15,17)内为事件 M, 事件 M 的所有情况为(A,B)、(A,C)、(B,C),共 3种情况, 由古典概型的计算公式得:P(M)=310. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(四) 1.B 由z2=-1可 得z= ±i,所 以|z2-z|= |-1±i|= 2.故选B. 2.B 因为A={2,3,5},B={3,5,8},所以A-B= {2},所以 A-(A-B)={3,5},有 两 个 元 素,则 A-(A-B)的子集个数是22=4个.故选B. 3.B 由题意可知,x=n2+ 1 4= 2n+1 4 = (2n+1)× 1 4 ,n∈Z,可知集合 M 表示的是14 的奇数倍,而由 x=n4 ,n∈Z可知,集合 N 表示的是14 的整数倍, 即 N = M ∪ x x=2n4 ,n∈Z ,所 以 ∁NM = x x=2n4= n 2 ,n∈Z .故选B. 4.A 因为A={x|1≤x≤2}且∀x∈A,x2-a≤0, 所以a≥x2,对∀x∈A 恒成立,所以a≥(x2)max= 4,因为[6,+∞)⫋[4,+∞),所以a≥6是命题 “∀x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要 条件.故选A. 5.A 设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+ (m+n)y,所以 m-n=3 m+n=-2 ,解得 m=12 n=-52 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,即可 得3x-2y=12 (x+y)+52 (x-y),因为-1≤x+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —87— y≤1,1≤x-y≤3,所以2≤3x-2y=12 (x+y)+ 5 2 (x-y)≤8.故选A. 6.B f(x)=x2-2|x|+2=|x|2-2|x|+2=(|x| -1)2+1,|x|∈[0,+∞),故f(x)min=f(1)=1, 故函数值域为[1,+∞).故选B. 7.C 因为幂函数f(x)=(m2+m-1)x-2m+1在(0, +∞)上单调递减,所以 m2+m-1=1 -2m+1<0 ,解得 m= 1.故选C. 8.A 因为y= ba x 为指数函数,所 以b a >0 ,且 b a≠1 ,所以-b2a<0 ,因为二次函数y=ax2+bx+ c的对称轴为直线x=-b2a ,所以排除BD,由指数 函数的图象可知0<ba<1 ,所以-12<- b 2a<0 , 所以二次函数图象顶点的横坐标在 -12 ,0 内,所 以C错误.故选A. 9.C 由二分法的定义,可得正零点所在区间不断缩 小,(1,1.5)→(1,1.25)→(1.125,1.25)时的区间 长度为|1.125-1.25|=0.125>0.1, 故 没 有 达 到 精 确 的 要 求,应 该 接 着 计 算 f 1.125+1.252 =f(1.1875)的值.故选C. 10.B 当x∈ 0,π2 时,2x-π3∈ -π3,2π3 ,所以 当2x-π3∈ - π 3 ,π 2 ,即x∈ 0,5π12 时,函数 f(x)单调递增.故选B. 11.B 将函数f(x)的图象沿x轴向右平移π8 个单位 长度,得 到 f x-π8 =3sin2 x-π8 =3sin 2x-π4 ,故g(x)=3sin2x-π4 .故选B. 12.A 依题意,b在a 方向上的投影向量为a ·b |a|2 a= -3a,则a ·b |a|2 =-3,而|a|=2,所以a·b=-12. 故选A. 13.C 在△ABC 中,由 asinA a2+c2-b2 = bsinB b2+c2-a2 及余 弦定 理,得 asinA 2accosB= bsinB 2bccosA ,整 理 得sinA cosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,而0<2A <2π,0<2B<2π,0<2A+2B<2π,因此2A=2B 或2A+2b=π,所 以 A=B 或 A +B=π2 ,即 △ABC 为等腰三角形或直角三角.故选C. 14.B 直线 MN⊂平面PAC,MN∥平面PAD,平面 PAC∩平面PAD=PA,所以 MN∥PA.故选B. 15.C 根据分层随机抽样可知低能量密度锂电池的 产量为400×80-3580 =225 (个).故选C. 16.C 由题意可得10×(0.005+0.015+0.030+a) =1,解 得 a=0.05,所 以 前 两 组 的 频 率 和 为 (0.005+0.030)×10=0.35,前三组的频率和为 (0.005+0.030+0.050)×10=0.85,设这组样本 数据的70%分位数为x,则0.035×10+(x-80) ×0.05=0.7,解得x=87.故选C. 17.A 从6张卡片中无放回地随机抽取2张,有(1, 2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2, 5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5, 6),共15种情况,其中数字之和为5的倍数的有 (1,4),(2,3),(4,6),共3种情况,所以所求的概 率为3 15= 1 5. 故选A. 18.C 设:取到红心为事件A,P(A)=14 ,则没有取 到红心是A的对立事件 A,P(A)=1-P(A)= 3 4. 故选C. 19.A 今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信 号的 随 机 数 有12个,分 别 为:116,812,730, 452,125,217,109,361,284,147,318,027, 则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号 的概率估计是:12 20= 3 5. 故选A. 20.A 由诱导公式得cos π2-θ =sinθ,又由θ∈ (0,π),可得sinθ= 1-cos2θ=35. 故选A. 21.B 因为x2-(m+1)x+9≤0在[1,4]上有解,所 以m+1≥x+9x 在1≤x≤4上有解,所以m+1≥ x+9x min(x∈[1,4]),又因为x+9x≥2 x·9x =6,当且仅当x=9x 即x=3时取等号,所以m+ 1≥6,所以m≥5,即m 的最小值为5.故选B. 22.A 幂函数y=x3 的定义域为 R,且为奇函数,在 (0,+∞)上单调递增,对应图象①;幂函数y=x2 的定义域为R,且为偶函数,在(0,+∞)上单调递 增,对应图象②;幂 函 数y=x 1 2 的 定 义 域 为[0, +∞),为非奇非偶函数,在(0,+∞)上单调递增, 对应图象③;幂函数y=x-1的定义域为(-∞,0) ∪(0,+∞),且为奇函数,在(0,+∞)上单调递 减,对应图象④.故选A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —97— 23.A 由 4-x>0 x>0 ,可得0<x<4,则函数f(x)的定 义域为(0,4),又f(x)=log12[x(4-x)],y=log12 t在t∈(0,+∞)上单调递减,t=x(4-x)在(2, +∞)上单调递减,则由复合函数的单调性法则可 知,所求函数的单调递增区间为(2,4).故选A. 24.B 因为定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]内 单调递减,且f(2)=0,所以f(x)在(0,+∞)上 单调递增,且f(-2)=0, 所以当x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)时,f(x)>0, 当x∈(-2,2)时,f(x)<0,所以由(m-1)f(m- 2)≤ 0 可 得 m = 1 或 m>1 -2≤m-2≤2 或 m<1 m-2≤-2 或 m<1m-2≥2 ,所 以 得 m=1或1< m≤4或m≤0,所以满足(m-1)f(m-2)≤0的m 的取值范围是(-∞,0]∪[1,4].故选B. 25.C 记事件A:甲独自获胜, 因为每人随机选一个球(不放回),用(x,y,z)表示 甲、乙、丙选到谁写的灯谜,有(甲,乙,丙),(甲, 丙,乙),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙),(丙,乙,甲), (丙,甲,乙),共有6种选法,又因为每人必能猜对 自己写的灯谜,并有1 2 的概率猜对其他人写的灯 谜,当甲选到自己写的灯谜,乙、丙选到对方写的 灯谜 时,甲 独 自 获 胜 的 概 率 为 P1 = 1 6 × 1-12 × 1-12 =124,当甲选到乙写的灯谜, 乙选到丙写的灯谜,丙选到甲写的灯谜时,甲独自 获 胜 的 概 率 为 P3 = 1 6 × 1 2 × 1- 1 2 × 1-12 =148,当甲选到丙写的灯谜,乙选到甲写 的灯谜,丙选到乙写的灯谜时,甲独自获胜的概率 为P1= 1 6× 1 2× 1- 1 2 × 1-12 =148,所以 P(A)=124+ 1 48+ 1 48= 1 12. 故选C. 26.C 依题意可设2个红球为a1,a2,2个白球为b1, b2,则样 本 空 间 为:Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1, b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a1),(b1,a2), (b1,b2),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b1)},共12个基本 事件. 事件A={(a1,a2),(a2,a1),(b1,b2),(b2,b1)},共 4个基本事件. 事件B={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1), (a2,b1),(a2,b2)},共6个基本事件. 事件 C={(a1,a2),(a2,a1),(b1,a1),(b1,a2), (b2,a1),(b2,a2)},共6个基本事件. 事件 D={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2), (b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2)},共8个基本 事件. 因P(A)=412= 1 3 ,P(B)=612= 1 2 ,P(AB)=212 =16 ,则P(A)·P(B)=P(AB),故A 与B 相互 独立,故A正确; 注意到A∩D=⌀,A∪D=Ω,得A 与D 互为对 立事件,故B正确; 注意到B∩C≠⌀,则B 与C 不互斥,故C错误; 因P(B)=612= 1 2 ,P(D)=812= 2 3 ,P(BD)=412 =13 ,则P(D)·P(B)=P(DB),故D 与B 相互 独立,故D正确.故选C. 27.AD 从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,共 有12个基本事件,如下:11,12,13,14,21,22,23, 24,31,32,33,34,抽取的两个小球标号之和小于 5的有:11,12,13,21,22,31,共6个 抽出的两个小球标号之积为奇数的有:11,13,31, 33,共4个,所以P(B)=412= 1 3 ,故A正确;事件 A∪B 包含的基本事件有:11,12,13,21,22,31, 33,共7个,所以P(A∪B)=712 ,故B错误,事件 A∩B 包含的基本事件有:11,13,31,共3个,所以 P(A∩B)=312= 1 4 ,故C错误,D正确.故选AD. 28.AD 因为BC⊥底面ABE,AE⊂底面ABE,所以 BC⊥AE,又AE⊥BE,BE∩BC=B,BE,BC⊂平 面BCE,所 以 AE⊥平 面 BCE,因 为 BF⊂平 面 BCE,所以AE⊥BF,又BF⊥AC,AE∩AC=A, AE,AC⊂平面ACE,所以BF⊥平面ACE,即BF ⊥CE,因为F 为CE 的中点,所以△EBC 为等腰 直角三角形,所以BE=BC=2,又 AE=BE,AB 为底面圆的直径,所以AB= 2AE=2 2,所以该 圆柱的体积为πr2h=π×(2)2×2=4π,故A正 确;由A可得该圆柱的表面积为2πr2+2πrh=2π ×(2)2+2π× 2×2=4π+4 2π,故B错误;因 为BC⊥底面 ABE,AE⊂底面 ABE,所以BC⊥ AE,又 AE⊥BE,BE∩BC=B,BE,BC⊂平 面 BCE,所以AE⊥平面BCE,所以∠ACE 直线AC 与平 面BCE 所 成 角,因 为 AC= AB2+BC2= 2 3,所 以sin∠ACE= 2 2 3 = 33 ,即∠ACE≠ 30°,故C错误;由C可得∠CEB 为二面角的平面 角,因为△EBC 为等腰直角三角形,所以∠CEB 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —08— =45°,即二面角C-AE-B 为45°,故D正确.故选 AD. 29.【答案】 2100 【解析】 由 于 32+12i 3 =i,则(3+i)99= 2 32+12i 99 =299 32+12i 3 33 =299i33= 299i32·i=299i,所以x=0,y=299,即x+2y= 2100.故答案为:2100. 30.【答案】 0<m<4 【解析】 当 m=0时,mx2-mx+1≤⇔1≤0,与 客观事实矛盾,故此时不等式的解集为⌀,m=0 符合; 当m≠0时,mx2-mx+1≤0为一元二次不等式, 若此不等式的解集为⌀, 则有 m>0 Δ=(-m)2-4×m×1<0 ⇒0<m<4, 综上,实数m 的取值范围是0<m<4. 故答案为0<m<4. 31.【答案】 -14 【解析】 依 题 意,函 数 y=tan2x-tanx,x∈ -π4 ,π 4 ,设t=tanx,t∈[-1,1],则y=t2-t = t-12 2 -14 ,t∈[-1,1], 所以当t=12 时,取得最小值为-14. 故答案为:-14. 32.【答案】 45 【解析】 记事件C 为“3个球中既有红球又有白 球”,则它包含事件A 和事件B,而且事件A 与事 件B 是互斥的,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+ P(B)=310+ 1 2= 4 5. 故答案为:4 5. 33.【答案】 (1)最小正周期为π,单调递增区间为 kπ-π6,kπ+π3 ,k∈Z (2)[-1,2] 【解析】 (1)因为直线x=π3 是函数f(x)的图象 的一条对称轴, 所以π 3ω- π 6= π 2+kπ ,k∈Z,解得ω=2+3k, k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2,所以f(x)=2sin 2x-π6 ,所以函数的最小正周期T=2π2=π,令 2kπ-π2≤2x- π 6≤2kπ+ π 2 ,k∈Z, 解得kπ-π6≤x≤kπ+ π 3 ,k∈Z, 所以函数的单调递增区间为 kπ-π6,kπ+π3 , k∈Z. (2)因为x∈ 0,5π12 ,所以2x-π6∈ -π6,2π3 , 所以sin 2x-π6 ∈ -12,1 , 所以f(x)∈[-1,2],即f(x)在x∈ 0,5π12 上的 值域为[-1,2]. 34.【答案】 (1)证明见解析 (2)1 【解析】 (1)证明:取 PD 的中点E,PA 中点为 N,所 以 EN∥AD,且 EN=12AD ,又 CM = 1 2AD ,CM∥AD,故 NE∥CM,NE=CM,故四边 形 MNEC 为平行四边形,故 MN∥EC,因为EC ⊂平面PCD,MN⊄平面PCD, 所以 MN∥平面PCD, (2)由于PD⊥底面ABCD,PD⊂平面PCD,所以 平面PCD⊥底面ABCD,又两平面的交线为CD, 过B 作BF⊥CD 于F,连接PF, 所以BF⊥平面PCD,故∠BPF 即为直线PB 与 平面PCD 所成角, 又∠DAB=60°,BC=1,所以BF= 32 ,FC=12 , BD= BF2+DF2= 32 2 + 32 2 = 3, 由sin∠BPF=BFPB= 3 2 PB= 3 4 ,所以PB=2, 故PD= PB2-BD2= 22-(3)2=1. 35.【答案】 (1)a=0.025,85 (2)1121 【解析】 (1)由题意得,10(0.005+0.010+a+ 0.040+0.020)=1,解得a=0.025. 因为(0.005+0.010+0.025)×10=0.4<0.6, (0.005+0.010+0.025+0.04)×10=0.8>0.6, 所以60%分位数位于[80,90)之间, 则市民评分的60%分位数约为80+0.6-0.40.04 =85. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —18— (2)由题意得,按分层随机抽样从评分在[60,80) 中抽取7人, 其中评分在[60,70)中有7× 0.010.01+0.025=2 人, 记为A,B; 评分在[70,80)中有7× 0.0250.01+0.025=5 人,记为 c,d,e,f,g. 现抽取其中2人进行问卷调查,共有21种情况, 它们是:(A,B),(A,c),(A,d),(A,e),(A,f), (A,g),(B,c),(B,d),(B,e),(B,f),(B,g),(c, d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g), (e,f),(e,g),(f,g),其中这2人评分在同一组有 11种情况,它们是:(A,B),(c,d),(c,e),(c,f), (c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f, g),则所求概率P=1121. 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(五) 1.B 由B={x|x2+3x=0},可得B={-3,0},又A ={-3,0,3},所以A⊇B.故选B. 2.B 由z1-z2=0得z1=z2,即m2-3m+m2i=4+ (5m+6)i,根 据 复 数 相 等 的 充 要 条 件 可 得 m2-3m=4 m2=5m+6 ,解得m=-1.故选B. 3.B 以A 为坐标原点建立平面 直角坐标系如图所示,则E(4, 2),F(3,4),则AE→=(4,2),AF→ =(3,4),所以AE→·AF→=12+ 8=20.故选B. 4.C 由题意可知,命题:∃x∈ R,ax2+2x+3≤0为真命题.①当x=0时,则3≤ 0,不合乎题意;②当x≠0时,则a≤-3 x2 -2x ,令 t=1x≠0 ,则y=-3t2-2t=-3 t+13 2 +13 ,所 以,当t=-13 时,ymax= 1 3 ,则a≤13. 综上所述,实 数a的取值范围是a≤13. 故选C. 5.C M-N=a2+a+1= a+12 2 +34>0 ,故 M> N.故选C. 6.D 由函数f(x+1)的定义域为[-2,1],可得-1 ≤x+1≤2,函数f(x)的定义域为[-1,2],函数 g(x)= f (x) 2x+1 ,可得 -1≤x≤2 2x+1>0 ,解得-12<x≤ 2,所以函数g(x)定义域为 -12,2 .故选D. 7.A 因为幂函数y=xm 2-2m-3,(m∈Z)在区间(0, +∞)上是减函数,所以m2-2m-3<0,解得-1< m<3,因为m∈Z,得m=0,1,2.当m=0时,函数 y=x-3是奇函数,不关于y轴对称,故舍去;当m= 1时,函数y=x-4是偶函数,关于y轴对称;当m= 2时,函数y=x-3是奇函数,不关于y轴对称,故舍 去.所以m=1.故选A. 8.D 当0<a<1时,y=a-x是单调递增函数,图象 恒过(0,1),y=loga x+12 是单调递减函数,图象 恒过 12,0 ;当a>1时,y=a-x是单调递减函数, 图象恒过(0,1),y=loga x+12 是单调递增函数,图 象恒过 12,0 ;所以满足条件的图象为D.故选D. 9.D 2sinαcosα=2sinαcosα sin2α+cos2α = 2tanα tan2α+1 =2×2 22+1 =45. 故选D. 10.C 由y=2sin 2x+π6 =2sin2 x+π12 ,因此 y=2sin2x向左平行π12 个单位得到y=2sin 2x+ π 6 图象.故选C. 11.D (2a-b)2=4a2+b2-4a·b=4+1-4×1×1 × -34 =8,即|2a-b|=2 2.故选D. 12.B 由a·b<0⇒m-4<0⇒m<4,由a∥b⇒ -2m-2=0⇒m=-1.所以向量a与b 夹角为钝 角时,m<4且m=-1.故选B. 13.C 由α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的 直线,知:①若m⊥α,m⊂β,则由面面垂直的判定 定理得α⊥β,故①正确;②若m⊥n,m⊥α,则n∥α 或n⊂α,故②错误;③若m∥α,α⊥β,则m 与β 相 交、平行或m⊂β,故③错误;④若α∩β=m,n∥m, 且n⊄α,n⊄β,则由线面平行的判定定理得n∥α, n∥β,故④正确.故选C. 14.B 由题意,100名学生中能说出一句或一句也说 不出的人数为100-32-45=23人,故该校一年 级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一 句或一句也说不出的人数约为400 100×23=92 人. 故选B. 15.B 由均值 x1+x2+…+x10 10 =5 得x1+x2+…+ x10=50.方差 1 10 (x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10 -5)2 =1.6,得(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —28— 广西普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(四) (时间:90分钟 满分:100分) 一、单项选择题(本大题共26小题,每小题2分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,错选、多选或未选均不得分.) 1.已知复数z满足z2=-1,则|z2-z| ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 2.定义两集合 M、N 的差集:M-N={x|x∈M 且x∉N},已知集合A={2,3,5},B={3,5,8}, 则A-(A-B)的子集个数是 个. ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 3.设集合 M= xx=n2+ 1 4 ,n∈Z ,N= xx=n4,,n∈Z ,则∁NM= ( ) A.⌀ B.xx=n2 ,n∈Z C.xx=3n4,n∈Z D.{x|x=2n,n∈Z} 4.已知A={x|1≤x≤2},命题“∀x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A.a≥6 B.a≥4 C.a≤4 D.a≤1 5.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-2y的取值范围是 ( ) A.2≤3x-2y≤8 B.3≤3x-2y≤8 C.2≤3x-2y≤7 D.5≤3x-2y≤10 6.已知函数f(x)=x2-2|x|+2,则f(x)的值域为 ( ) A.[-4,+∞) B.[1,+∞) C.[0,+∞) D.[0,4] 7.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)x-2m+1在(0,+∞)上单调递减,则实数m 的值为 ( ) A.-2或1 B.-1或2 C.1 D.-2 8.在下图中,二次函数y=ax2+bx+c与指数函数y= ba x 的图像只可能是 ( ) A B C D 9.用二分法求函数f(x)=ex-x-2的一个正零点的近似值(精确度为0.1时,依次计算得到如 下数据;f(1)≈-0.28,f(1.5)≈0.98,f(1.25)≈0.24,f(1.125)≈-0.04,关于下一步的说 法正确的是 ( ) A.已经达到精确度的要求,可以取1.1作为近似值 B.已经达到精确度的要求,可以取1.125作为近似值 C.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.1875) D.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.0625) 10.已知函数f(x)=sin2x-π3 ,则f(x)在 0,π2 上的单调递增区间为 ( ) A.0,π2 B.0,5π12 C.5π12,π2 D.π3,π2 —33— 11.已知函数f(x)=3sin2x,将函数f(x)的图象沿x轴向右平移π8 个单位长度,得到函数y= g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为 ( ) A.g(x)=3sin2x-π8 B.g(x)=3sin2x-π4 C.g(x)=3sin2x+π8 D.g(x)=3sin2x+π4 12.已知向量|a|=2,b在a方向上的投影向量为-3a,则a·b= ( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 13.△ABC中,已知 asinA a2+c2-b2 = bsinB b2+c2-a2 ,则△ABC的形状为 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形 14.如图所示,在四棱锥P-ABCD 中,M,N 分别为PC,AC上的点,且 MN∥平 面PAD,则下列说法正确的是 ( ) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 15.国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大 突破,该制造企业内的某车间有两条生产线,分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电 池,总产量为400个锂电池.质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的 样本进行质量检测,已知样本中高能量密度锂电池有35个,则估计低能量密度锂电池的总产 量为 ( ) A.325个 B.300个 C.225个 D.175个 16.某中学组织高中学生参加数学知识竞赛,现从中随机抽取100名学生成绩 的频率分布直方图如图所示,则这组样本数据的70%分位数为 ( ) A.85 B.86 C.87 D.88 17.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地随机抽取2张,则抽到的 2张卡片上的数字之和是5的倍数的概率为 ( ) A.15 B. 1 3 C. 2 5 D. 2 3 18.从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,取到红心的概率为14 ,则没有取到红心的概 率为 ( ) A.12 B. 1 4 C. 3 4 D.1 19.在这个热“晴”似火的7月,多地持续高温,某市气象局将发布高温橙色预警信号(高温橙色预 警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上),在今后的3天中,每一天最高气温37 摄氏度以上的概率是1 2. 某人用计算机生成了20组随机数,结果如下: 116785812730134452125689024169 334217109361908284044147318027 若用0,1,2,3,4表示高温橙色预警,用5,6,7,8,9表示非高温橙色预警,则今后的3天中恰 有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是 ( ) A.35 B. 2 5 C. 13 20 D. 1 20 —43— 20.已知cosθ=-45 ,θ∈(0,π),则cosπ2-θ = ( ) A.35 B. 4 5 C.- 3 5 D.- 3 4 21.若关于x的不等式x2-(m+1)x+9≤0在1≤x≤4上有解,则实数m 的最小值为 ( ) A.9 B.5 C.6 D.214 22.下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是 ( ) ① ② ③ ④ A.①y=x3,②y=x2,③y=x 1 2,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③y=x-1,④y=x 1 2 C.①y=x2,②y=x3,③y=x-1,④y=x 1 2 D.①y=x3,②y=x 1 2,③y=x2,④y=x-1 23.函数f(x)=log12(4-x)+log12x的单调增区间为 ( ) A.(2,4) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(-∞,2) 24.若定义在 R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(2)=0,则满足(m-1)f(m-2) ≤0的m 的取值范围是 ( ) A.(-∞,4] B.(-∞,0]∪[1,4] C.[-1,0]∪[2,5] D.[-1,5] 25.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜,分别放入三个完全相同的 小球,三人约定每人随机选一个球(不放回),猜出自己所选球内的灯谜者获胜.若他们每人必能猜 对自己写的灯谜,并有1 2 的概率猜对其他人写的灯谜,则甲独自获胜的概率为 ( ) A.124 B. 1 18 C. 1 12 D. 1 6 26.盒子里有2个红球和2个白球,从中不放回地依次取出2个球,设事件A=“两个球颜色相 同”,B=“第1次取出的是红球”,C=“第2次取出的是红球”,D=“两个球颜色不同”.则下列 说法不正确的是 ( ) A.A与B 相互独立 B.A与D 互为对立 C.B 与C 互斥 D.B 与D 相互独立 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题满分3分,共6分.在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对得3分,部分选对得2分,未选或有选错的得0分.) 27.已知甲罐中有三个相同的小球,标号为1,2,3;乙罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4,现 从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件A=“抽取的两个小球标号之和小于5”,事件 B=“抽取的两个小球标号之积为奇数”,则下列说法正确的是 ( ) A.事件B 发生的概率为13 B. 事件A∪B 发生的概率为56 C.事件A∩B 发生的概率为16 D. 事件A∩B 发生的概率为14 28.已知圆柱的轴截面为矩形ABCD,BC=2,AB 为下底面圆的直径,点E 在 下底面圆周上,AE=BE,F为CE 的中点,BF⊥AC,则 ( ) A.该圆柱的体积为4π B.该圆柱的表面积为16π C.直线AC与平面BCE 所成角为30° D.二面角C-AE-B 为45° —53— 三、填空题(本大题共4小题,每小题满分3分,共12分.) 29.若(3+i)99=x+yi,则x+2y= . 30.已知关于x的不等式mx2-mx+1≤0,若此不等式的解集为⌀,则实数m的取值范围是 . 31.求函数y=tan2x-tanx,x∈ -π4 ,π 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 的最小值为 . 32.盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球,设事件A 表示“3个球中有1个红球,2个 白球”,事件B 表示“3个球中有2个红球,1个白球”,已知P(A)=310 ,P(B)=12 ,则这3个球 中既有红球又有白球的概率是 . 四、解答与证明题(本大题共3小题,每小题满分10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 33.已知函数f(x)=2sin ωx-π6 (0<ω<3),直线x=π3是函数f(x)的图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若x∈ 0,5π12 ,求函数f(x)的值域. 34.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°, AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD,M,N 分别是BC,PA 的中点. (1)求证:MN∥平面PCD; (2)若直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为 34 ,求线段PD 的长. 35.某市城市公园主体建设基本完成,为了解市民对该项目的满意 度,从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分), 根据所得数据,按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100) 进行分组,绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值,并估计该市市民评分的60%分 位数; (2)为进一步完善公园建设,按分层随机抽样的方法从评分在[60,80)中抽取7人,再随机抽 取其中2人进行座谈,求这2人的评分在同一组的概率. —63—