仿真模拟卷(8)-【学考一本通】2026年安徽省高中数学学业水平合格性考试

所以S△ABC= 1 2×4×4=8. 又S△BCF= 1 2×4×2 2=4 2 ,AE=EB=2 2, 所以8h=4 2×2 2=16, 解得h=2.故点F 到平面ABCD 的距离为2. 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(八) 1.B 解x2-5x+4<0得1<x<4,所以A={2,3}, 所以∁UA={1,4}. 2.A 由题意,复数2+i2 =1+ 1 2i ,所以复数2+i 2 对应的点的 坐标为 1,12 位于第一象限. 3.B 由已知得a<0且13 ,1 2 为方程ax2+5x+c=0的两 根,故1 3+ 1 2=- 5 a ,1 3× 1 2= c a ,解得a=-6,c=-1. 4.D 已知直线a与b是异面直线, 设直线c与直线d 分别与两条异面直线a 与直线b 相交 于点A,B,C,D, 当点B 与点C 重合时,两条直线c与d 相交, 当点B 与点C 不重合时,两条直线c与d 异面. 5.D 当c=0时,A选项错误;若a>-b,则-a<b,B错; 若c<0时,C错,只有D正确. 6.C A项显然正确,由平行四边形法知B正确;C项中 AB→-AD→=DB→,故C错误;D项中AD→+CB→=AD→+DA→= 0,故选C. 7.C 在△ABC中,若AB→·AC→=2且∠BAC=30°,得|AB→| |AC→|cos30°=2,所以|AB→||AC→|=4 33 ,则△ABC 的面 积为S=12|AB → ||AC→|sin30°=12× 4 3 3 × 1 2= 3 3. 8.A 因为复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0且b≠0,所 以“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的必要不充 分条件. 9.D 要使函数y= 2-xx-1 有意义,则 2-x≥0 , x-1≠0, 解得x≤2且 x≠1,所以所求函数的定义域为(-∞,1)∪(1,2]. 10.B 令f(x)=x- 1 2=1 x ,∴f(x)的定义域是(0,+∞), 且在 (0,+ ∞)上 是 减 函 数,故 原 不 等 式 等 价 于 a+1>0, 3-2a>0, a+1>3-2a 解得23<a<32. 11.C ∵α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0, ∴|sinα|sinα - cosα |cosα|= sinα sinα+ cosα cosα=2. 12.C 四类食品的比例为4∶1∶3∶2,则抽取的植物油类 的数量为20×110=2 ,抽取的果蔬类的数量为20×210= 4,二者之和为6,故选C. 13.B f 127 =log3 127=-3, f f 127 =f(-3)=2-3=18. 14.A 令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a- a2,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有 g(1)>0, a≥1, 即 2-a>0,a≥1, 解得1≤a<2,即a∈[1,2). 15.D T=π,所以ω=2,由五点作图法知2×π3+φ= π 2 , φ=- π 6. 16.B 分数段在[80,100]范围内占所有分数段的百分比为 (0.025+0.015)×10=0.4,其中分数在[90,100]范围 内的人数占所有分数段的百分比为0.015×10=0.15, 因此分数在[90,100]范围内占分数在[80,100]范围内 的百分比为0.15 0.4 = 3 8 ,因此分数在[90,100]范围内的 样本数据有16×38=6. 17.A ∵y=x-1和y=x 1 3 都是奇函数,故B、D错误.又y= x2虽为偶函数,但在(0,+∞)上为增函数,故C错误.y =x-2=1 x2 在(0,+∞)上为减函数,且为偶函数,故 A 满足题意. 18.B 从1,2,3,4中 任 取2个 不 同 的 数,样 本 空 间 为 {(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)},共有12个样本点,而事 件“2个数之差的绝对值为2”的样本点只有(1,3),(2, 4),(3,1),(4,2)共4个,所以取出的2个数之差的绝对 值为2的概率为412= 1 3. 19.解析:对①可举反例,如图,需b⊥β 才能推出α⊥β;对③可举反例说明, 当γ不与α,β的交线垂直时,即可 知a,b不垂直;根据面面、线面垂直 的定义与判定知②④正确。 答案:②④ 20.解析:由题意,得OC→=-3(-1,0)+λ(-1,3)=(3-λ, 3λ), 因为∠AOC=120°, 所以 OA →·OC→ |OA→||OC→| =-12 , 即 3-λ (3-λ)2+3λ2 =12 , 解得λ=32. 答案:3 2 21.解析:cos π2+θ =cosπ2cosθ-sinπ2sinθ=-sinθ, ①正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —09— 存在α=π4 ,β∈= π 2 ,满足cos(α-β)=cosα-cosβ,② 正确; 对任意α,β,cos(α-β)=cosacosβ+sinαsinβ,③不正 确.cos(α-β)cosβ+sin(α-β)sinβ=cos[(α-β)-β]= cos(α-2β),④不正确. 答案:①② 22.解析:由题意可知f(1)=log21=0, f(f(1))=f(0)=30+1=2, flog3 1 2 =3-log312+1=3log32+1=2+1=3, 所以f(f(1))+flog3 1 2 =5. 答案:5 23.解:(1)由题意得,c=0,a(x+2)2+b(x+2)-ax2-bx =4ax+4a+2b=4x, 即a=1,b=-2, 所以f(x)=x2-2x. (2)g(x)=x2-2x-2mx+2,x∈[1,+∞), 对称轴方程为:x=m+1, ①当m+1≤1时,即m≤0,g(x)min=g(1)=1-2m, ②当1<m+1时,即 m>0,g(x)min=g(m+1)= -m2-2m+1, 综上,g(x)min= 1-2m,m≤0, -m2-2m+1,m>0. 24.解:记“甲第i次试跳成功”为事件Ai,“乙第i次试跳成 功”为事件Bi(i=1,2,3), 依题意得 P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且 Ai,Bi 相 互 独立. (1)“甲试跳三次,第三次才成功”为事件A1A2A3,且这 三次试跳相互独立. ∴P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.3×0.3×0.7 =0.063. (2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为 事件C. P(C)=1-P(A1)P(B1)=1-0.3×0.4=0.88. 25.证明:(1)由题意知,O 为AC 的中点, 因为 M 为BC 的中点,所以OM∥AB. 又OM⊄平面ABD,AB⊂平面ABD. 所以OM∥平面ABD. (2)由题意知,OM=OD=3,DM=3 2, 所以OM2+OD2=DM2, 所以∠DOM=90°,即OD⊥OM. 因为四边形ABCD 是菱形,所以OD⊥AC. 又OM∩AC=O,OM,AC⊂平面ABC, 所以OD⊥平面ABC. 因为OD⊂平面 MDO, 所以平面ABC⊥平面 MDO. 2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试 1.D 根据并集运算A∪B={1,2,3},故选D. 2.B 根据命题的否定,􀱑p:∀x∈R,x-1<0,故选B. 3.C (1+ai)i=i+ai2=-a+i=5+i.∴a=-5,故选C. 4.A cos<a,b>= a ·b |a|·|b|= 10 2 5 = 22 ,∴a与b 的夹角为 π 4. 故选A. 5.A CD 与A1C1 所 成 角 为∠A1C1D1,tan∠A1C1D1= A1D1 C1D1 = 33 ,∴∠A1C1D1= π 6. 故选A. 6.C 根据奇偶性定义,故选C. 7.A 扇形的面积公式S=12R 2α=1cm2,故选A. 8.C p:a>b⇔q:a3>b3,∴p是q的充要条件,故选C. 9.A 根据众数的定义,这批零件直径的众数为5.40,故 选A. 10.A 根据图象的变换,选A. 11.B lg(x-2)=0,解得x=3,∴函数f(x)=lg(x-2)的 零点是3.故选B. 12.B ∵BO→=2OC→,∴AO→=AB→+BO→=AB→+23BC →=AB→ +23 (AC→-AB→),则AO→=13AB →+23AC →.故选B. 13.D M∪N 是必然事件,故选D. 14.D 根据二次函数和对数函数图象,选D. 15.B (a,b)的不同结果:(2,4),(4,2),(2,8),(8,2),(4, 8),(8,4)共6种,logab 为整数的结果(2,4),(2,8)共2 种,根据古典概型的概率 公 式,logab 为 整 数 的 概 率 是 1 3 ,故选B. 16.D 根据奇偶性和单调性定义,f(1)<f(2),故选D. 17.B 根据平行、垂直的判定定理和性质定理,选B. 18.C g(x)=2x+2-x≥2,当x=0时等号成立,故①正 确;f(x0)=3,2x0-2-x0=3和g(x0)=4,2x0+2-x0=4 无解,故②错误;f(x+y)+f(x-y)=2x+y-2-x-y+ 2x-y-2y-x,f(x)·g(y)=(2x-2-x)(2y+2-y)= 2x+y+2x-y-2y-x-2-x-y,故③正确.故选C. 19.解析:cos2π3=- 1 2 ,故答案为-12. 答案:-12 20.解析:∵a⊥b,∴a·b=0,2x-2=0,x=1,故答案为1. 答案:1 21.解析:根据分层抽样的原则: 100 1600= n 1440+1600+1760 ,n=300,故答案为300. 答案:300 22.解析:BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=400+ 900-2×20×30×12=700 ,∴BC=10 7,故答案为 10 7. 答案:10 7 23.解:(1)函数f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)f(x)=1+sin2x x∈ 0,π2 ,2x∈[0,π] 0≤2x≤π2 得0≤x≤π4 故函数f(x)在 0,π2 上的单调递增区间是 0,π4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —19— 普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷(八) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题:本题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.设全集U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则∁UA= ( ) A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{1,3,4} 2.在复平面上,复数2+i2 对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.不等式ax2+5x+c>0的解集为 x 13<x< 1 2 ,则a,c的值为 ( ) A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6 4.直线c、d与异面直线a、b都相交,则c、d的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.相交于一点或异面 5.下列命题正确的是 ( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>-b,则-a>b C.若ac>bc,则a>b D.若a>b,则a-c>b-c 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是 ( ) A.AB → =DC → B.AD → +AB → =AC → C.AB → -AD → =BD → D.AD → +CB → =0 7.在△ABC中,若AB →·AC → =2且∠BAC=30°,则△ABC的面积为 ( ) A.3 B.2 3 C.33 D. 2 3 3 8.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9.函数y= 2-xx-1 的定义域为 ( ) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(-∞,1)∪(1,2) D.(-∞,1)∪(1,2] 10.若(a+1)- 1 2<(3-2a)- 1 2,则a的取值范围是 ( ) A.12 ,2 3 B.23,32 C.23,2 D.32,+∞ 11.若α为第二象限角,则|sinα|sinα - cosα |cosα|= ( ) A.1 B.0 C.2 D.-2 12.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用比例分配的分层抽样的方法 抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 —75— 13.若f(x)= 2x,x≤0, log3x,x>0. ,则ff 127 为 ( ) A.-18 B. 1 8 C.8 D.-8 14.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为 ( ) A.[1,2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 15.已知函数y=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|< π 2 的部分图象如图所示,则 ( ) A.ω=1 φ= π 6 B.ω=1 φ=- π 6 C.ω=2 φ= π 6 D.ω=2 φ=- π 6 16.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如 图所示的频率分布直方图,样本数据分组为[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100].若用分层抽样的方法从样本中抽 取分数在[80,100]范围内的数据16个,则其中分数在[90,100] 范围内的样本数据有 ( ) A.5个 B.6个 C.8个 D.10个 17.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 ( ) A.y=x-2 B.y=x-1 C.y=x2 D.y=x 1 3 18.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( ) A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 19.已知a,b表示不同的直线,α,β,γ表示不重合的平面. ①若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β; ②若a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,则α⊥β; ③若α⊥β,α∩β=a,α∩γ=b,则a⊥b; ④若a⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥β. 上述命题中,正确命题的序号是 . 20.已知两点A(-1,0),B(-1,3).O 为坐标原点,点C 在第一象限,且∠AOC=120°,设OC → = -3OA → +λOB →(λ∈R),则λ= . 21.下列式子或叙述正确的序号为 . ①cosπ2+θ =-sinθ; ②存在α,β满足cos(α-β)=cosα-cosβ; ③对任意α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ; ④cos(α-β)cosβ+sin(α-β)sinβ=cosa. 22.已知函数f(x)= log2x,x>0, 3-x+1,x≤0, 则f(f(1))+flog312 = . —85— 三、解答题:本题共3小题,每小题10分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 23.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足条件f(0)=0和f(x+2)-f(x)=4x. (1)求函数f(x)的解析式. (2)若函数g(x)=f(x)-2mx+2,当x∈[1,+∞)时,求函数g(x)的最小值. 24.甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6,且每次试跳成功与否相 互之间没有影响,求: (1)甲试跳三次,第三次才成功的概率; (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率. —95— 25.如图,菱形ABCD 的边长为6,∠BAD=60°,对角线AC,BD 相交于点O,将菱形ABCD 沿对 角线AC 折起,得到三棱锥B-ACD,点 M 是BC 的中点,DM=3 2. 求证:(1)OM∥平面ABD; (2)平面ABC⊥平面 MDO. —06—