21.3实际问题与一元二次方程（营销问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程（营销问题）跟踪练习 一、单选题 1．国庆节假期期间，某商场将进价为30元/盏的台灯以40元/盏售出，平均每月能售出600盏．调查发现，售价在40元/盏至60元/盏范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，每盏台灯应涨价（   ） A．10元 B．15元 C．20元 D．40元 2．在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价元，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（    ）元/个时，月利润为9600元 A．32 B．28 C．32或36 D．32或28 4．太原的名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米，每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售．根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱．若要使顾客尽量得到实惠，且该店铺每天获得的利润为1050元，则每箱小米应降价（  ） A．5元 B．15元 C．20元 D．25元 6．九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．小明在暑假帮某服装店卖体恤衫时发现，在一段时间内，体恤衫每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低元，每天就可以多售出件，已知该体恤衫进价是每件40元，请问服装店一天能赢利1200元吗？那么所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．福鼎市是国内栀子原料林面积最大、总产量最多的药用栀子产区和栀子果交易集散地．黄栀子鲜果收购价为每千克16元，按每千克元销售，每天可售出5000千克．为提升销量，收购商考虑采取降价措施，当售价每千克降低元时，_____，为了实现平均每天2600元的销售利润，则每千克黄栀子鲜果的售价应定为多少元？设每千克黄栀子鲜果的售价为元，可列出符合题意的方程为，根据已有信息，题中横线部分缺失的条件是（    ） A．每天销量可增加15000千克 B．每天销量可增加1500千克 C．每天销量可增加150千克 D．每天销量可增加15千克 9．某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（    ） A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C．按小安的设元方法，应列方程为 D．按小溪的设元方法，应列方程为 10．某体育球类专卖店将进货单价为100元的某品牌篮球按零售价135元一个售出时，每天能卖出100个．若这种篮球的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加4个，要使顾客尽量得到实惠，且每天获得的利润为3596元，每个篮球需降价（   ） A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元 二、填空题 11．近年来，电商直播高速发展．某电商对一款每件成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，这种小商品的售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 元． 12．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，每天要盈利800元时每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程 ． 13．一花店用500元购进了一批产品，按的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经计算，这批产品共盈利67元，若两次打折相同、则每次打了 折 14．山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米（如图），每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售，根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱，则该店铺每天可获得的最大利润为 元． 15．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 ． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： ． 三、解答题 16．2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（si）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． (1)某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的单价比款吉祥物的单价高20元，若顾客花800元购买款吉祥物的数量与花600元购买款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ (2)若款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售款吉祥物20件，而售价每降价1元，每天可多售出款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则款吉祥物售价应降低多少元？ 17．某商家以每件75元的价格购进一批服装，每件定价120元进行售卖． (1)经统计，7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400件．求该服装销售量的月平均增长率； (2)天气渐渐变凉，为了在10月份扩大销量减少库存，商家决定对该批服装进行降价促销．经过调研，在9月份销售数量的基础上每降价5元，销售量增加15件，商家将服装的售价每件定为多少元，才能获得13350元的利润？ 18．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 19．某水果批发商场以每千克40元的价格购进一种高档水果，如果按每千克50元销售，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． (1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克的定价应为多少元？ (2)在（1）的条件下，若商场购进该种水果5000千克，为了扩大销售，拿出一部分水果按定价的8折进行批发销售．商场在这批水果全部售出后，为了确保这批商品总的利润率不低于，则商场用于批发的水果最多为多少千克？ 20．在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦和孙颖莎击败朝鲜组合夺冠，这是中国乒乓球队历史上首枚奥运混双金牌，填补了国乒在奥运会混双项目上的空白，标志着中国乒乓球在奥运项目上的全面覆盖． (1)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知月共销售乒乓球拍副，每月的月销售增长率相同，月共销售副，求该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率． (2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售副，每副盈利元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.3 实际问题与一元二次方程（营销问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D D D B D B 1．A 【分析】本题考查一元二次方程的应用,关键是看到定价和销售量的关系,根据利润列方程求解． 设这种台灯售价为x元,那么就少卖出个， 则每个台灯的利润为元， 根据“总利润=每个台灯的利润×销售量”列出方程， 最后求解方程． 【详解】解：设这种台灯的售价应定为元，依题意有， 整理得， 解得:(舍去)． 则涨价为元. 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润=销售量x单位利润， 根据利润=单台利润×销售数量，设定价为元，单台利润为元．原售价2900元时每天售出8台，每降价50元多售4台．当售价为元时，降价元，相当于降价个50元，因此销量增加台，总销量为．由此列方程即可． 【详解】解：设定价为元，则单台利润为元． 售价降低元，对应降价次数为次，销量增加台，总销量为． 总利润方程为： 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用题，审清题意、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设销售价应定为每件x元，然后根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设销售价应定为每件x元， 当涨价时：由题意可得：， 整理得：， 解得：或（舍去）， 所以该商品的售价定为32元/个时，月利润为9600元； 当降价时：由题意可得：， 整理得：， 解得：（舍去）或， 所以该商品的售价定为28元/个时，月利润为9600元； 综上所述，当该商品的售价定为32或28元/个时，月利润为9600元． 故选D． 4．B 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意设每盒应降价元，再根据利润（售价进价）销量即可列出方程． 【详解】解：设每盒应降价元， ∵商场平均每天可销售老陈醋礼盒100盒，如果降价2元，则每天可多售出20盒， ∴销量为：盒， ∵平均每天盈利2240元， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先设每箱小米应降价元．因为每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱，单价每降低1元，每天可多销售2箱，则，再解出方程，即可作答． 【详解】解：设每箱小米应降价元， 根据题意，得， 解得，， ∵要使顾客尽量得到实惠， ∴不合题意，舍去， ∴每箱小米应降价25元． 故选：D 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系式：降价后每件商品获得的利润降价后的销售量元，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出每件的利润和销售的数量．设单价每降低元，每天可以销售的数量为件，每件的利润为元，由总利润=每件的利润×数量建立方程求出其解即可． 【详解】解：设单价降低元，由题意得：， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，读懂题意，结合方程即可得到答案． 【详解】解：设每千克黄栀子鲜果的售价为元， 可列出符合题意的方程为， 由知降价额，再由即可得到当售价每千克降低元时，每天销量可增加1500千克， 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据小安的设元方法和小溪的设元方法结合题意可依次排除选项． 【详解】解：A、按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故原说法错误； B、按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故原说法错误； C、按小安的设元方法，应列方程为，故原说法错误； D、按小溪的设元方法，应列方程为，故原说法正确； 故选D． 10．B 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设每个篮球需降价x元，根据总利润单件利润销售量列方程求解即可． 【详解】解：设每个篮球需降价x元， 根据题意，得， 整理，得， 解得，， ∵要使顾客尽量得到实惠， ∴，即每个篮球需降价6元， 故选：B． 11．50 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键． 设售价应定为元，则每件的利润为元，根据日利润保持不变为等量关系可列得方程，解出方程即可． 【详解】解：设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程． 【详解】解：由题意可得方程为； 故答案为． 13．9 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键．设每次打了折，根据题意列出方程，解出的值即可解答． 【详解】解：设每次打了折， 由题意得，， 解得：，（舍去）， 每次打了9折． 故答案为：9． 14．1250 【分析】本题考查了利用二次函数解决实际问题能力，根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式，将函数表达式配方成顶点式，可求出最大利润． 【详解】解：解：设每个玩具售价下降了x元，商场每天的销售利润为y元．降价后商场平均每天可售出箱装小米数量为箱； 由题意得， ∴当时，y有最大值1250． ∴该商场每天获得的利润最大利润是1250元． 故答案为：1250． 15．平均每天就能多售出4台 【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识．根据利润销售量单位利润，设每台冰箱的定价元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，再根据“当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台”列方程即可． 【详解】解：设每台冰箱定价元， 由题意得： ， 故答案为：平均每天就能多售出4台． 16．(1)款吉祥物的单价为80元，款吉祥物的单价为60元； (2)售价应降低20元． 【分析】本题考查了分式方程及一元二次方程实际应用问题，根据题意找到相等关系是解题的关键． （1）设一个B款吉祥物的售价为x元，则一个A款吉祥物的售价为元，根据顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出等量关系求解； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，根据题意即可列出等量关系求解． 【详解】（1）解：设款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：款吉祥物的单价为80元，款吉祥物的单价为60元； （2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要尽量减少库存， ． 答：售价应降低20元． 17．(1)该服装销售量的月平均增长率为 (2)商家将服装的售价每件定为105元，才能获得13350元的利润 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该服装销售量的月平均增长率为x，根据7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400件，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设商家将每件服装降价y元时，才能获得13350元的利润，则售价为元，根据题意可知销量增加，由此表示出利润，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设该服装销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：该服装销售量的月平均增长率为． （2）设商家将服装每件降价y元时，才能获得13350元的利润，则售价为元， 由题意得： 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 答：商家将服装的售价每件定为105元，才能获得13350元的利润． 18．(1)日平均增长率为 (2)每个玩偶降价元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设日平均增长率为，由题意得：， 解得：，（舍）， 答：日平均增长率为； （2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：， 解得：，（舍）， 答：每个玩偶降价元． 19．(1)55元 (2)3000千克 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，列一元一次不等式解决实际最值问题，解题的关键是准确找出等量关系和不等关系． （1）设每千克定价为元，根据利润列出方程求解即可； （2）设商场用于批发的水果为a千克，根据利润列出不等式，并求解即可． 【详解】（1）解：设每千克定价为元，根据题意得， ， 解得，，， ∵要顾客得到实惠， ∴， 答：每千克的定价为55元； （2）解：设商场用于批发的水果为a千克，根据题意得， ， 解得， 答：商场用于批发的水果最多为3000千克． 20．(1)该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为 (2)日销售利润不能达到元，见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设平均每月增长率为，利用月销售量月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副，利用总利润每副的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，由，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为． 根据题意，得． 解得或（不合题意，舍去）． 答：该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为． （2）解：不能．理由如下： 设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副． 根据题意，得． 整理得． , 此方程无解． 日销售利润不能达到元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$