24.4　弧长和扇形面积课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.4　弧长和扇形面积 1 学习目标 1.探索圆锥侧面积计算公式的推导过程. 2.了解圆锥侧面积计算公式，并会应用相关公式解决圆锥侧面积或全面积的问题. 2 本节重难点 重点：了解圆锥侧面积和全面积的计算公式，会应用相关公式解决问题. 难点：探索侧面积计算公式的推导过程，把曲面问题转化为平面问题解决. 3 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形. 你还能举出生活中这样的图形吗？ 新知讲解 合作学习 什么是圆锥？ 圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 侧面 圆锥顶点 • 母线 • 底面 圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形. O A B C ·活用公式 解决问题· 趁热打铁 如图，若扇形的半径R是3，∠AOB=120°， （1）求 的长和扇形AOB的面积. ·活用公式 解决问题· （2）小明觉得上面的扇形可近似看成曲边△AOB，其中 可看作是三角形的底，半径可作为三角形的高，所以他猜测该扇形面积还可以用三角形的面积公式求得.请你通过计算判断小明的猜想是否合理，并说明理由. 趁热打铁 如图，若扇形的半径R是3，∠AOB=120°， （1）求 的长和扇形OAB的面积. ·活用公式 解决问题· 活动2 推导公式 1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 拓展应用 240 ° ► 知识点三 弓形面积 图24－4－3 弓形面积＝扇形面积±三角形面积. 生活中的数学 综合应用 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 分析： 弓形的面积 = S扇- S△ C 0 B A D 【举一反三】 1.(2023·新疆中考)如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的 面积是( ) A.12π B.6π C.4π D.2π B 2.(2023·广安中考)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆 心,AC为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AB于点F,则图中 阴影部分的面积是( ) A.π-2　 B.2π-2　 C.2π-4　 D.4π-4 3.(2024·武威期末)已知一个扇形的半径为30 cm,面积为240π cm2,则此扇形的弧 长为_________cm.  C 　16π　 素养 当堂测评 1.(4分·运算能力)一款钟表分针长度为5 cm,则经过30分钟分针针尖走过的路线 长为( ) A.5π cm　 B. cm　 C. cm　 D. cm A 3. 已知一直角三角形的三边分别为3、4、5，分别以( )条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大. A.3 B.4 C.5 D. 不确定 A 4.圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积? 解：∵ 圆锥的底面直径是 80 cm， ∴ 圆锥的底面半径 r=40cm , ∵ 母线长 90 cm， ∴ 圆锥的全面积为 ∴ 圆心角 n=160° . ∴ 圆锥的底面圆的周长 C=80πcm 5. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是 40 cm，母线长是 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ 解：由题意知：r=40cm，l=50cm 答：制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮． ∴ 圆锥的侧面积为 例题 圆锥的全面积为 ，它的侧面展开图中扇形圆心角为 度. 19 练习 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是母线长是，制作个这样的烟囱冒至少需要多少平方米的铁皮（ 取 ）？ 1 分析 烟囱帽没有底，只是圆锥的侧面. 先计算一个圆锥的侧面积，再算个圆锥的侧面积. 20 练习 制作 个这样的烟囱帽至少需要 的铁皮. 侧 解： 21 $$