第十一章 简单机械和功 一、杠杆 第1课时 杠杆的平衡条件与计算 ---2025-2026学年苏科版物理九年级上学期

第十一章 简单机械和功 一、杠杆 第1课时 杠杆的平衡条件与计算 基础巩固提优 1．如图所示为自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（ ）． ①C点是支点 ②液压杆B施加的力是动力 ③阻力就是货物的重力 ④物体A放在车厢后部可省力 ⑤物体A放在车厢前部可省力 A．①②④ B．①③⑤ C．③④ D．③⑤ 2．肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼绕肘关节转动，此时前臂骨骼可以看成一个杠杆模型，简称前臂杠杆．如图所示，手提重物时，对前臂杠杆的分析错误的是（ ）． A．此时动力臂大于阻力臂 B．肘关节处可以视为支点 C．肱二头肌对前臂杠杆的牵引力是动力 D．前臂保持水平时，阻力臂最长 3．图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图．若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是________（填“A”“B”或“C”），若要使海报架抵抗更大的风力，可以采取的措施是________________（写出一条即可）． 4．晚饭后，妈妈带着小涛和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示，图中的转轴相当于杠杆的________，妈妈和妹妹的总重力比小涛的重力大，跷跷板水平平衡时，小涛比妈妈离转轴________（填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小涛应适当________（填“远离”或“靠近”）转轴． 5．某同学手推墙壁处于静止状态，将该同学视为杠杆，如图所示是简化的示意图，O为支点，A为重心，设F为动力，人的重力G为阻力，画出动力臂l1和阻力臂l2． 6．如图所示，活塞式抽水机AOB部分可视为杠杆，O为支点，请画出作用在手柄A点的动力F1的动力臂l1． 思维拓展提优 7．小明用如图所示装置探究杠杆平衡条件，实验中杠杆始终保持水平平衡，此时弹簧测力计处于竖直方向，他发现弹簧测力计示数稍稍超过量程．为了完成实验，下列方案可行的是（ ）． A．钩码的数量适当增加 B．钩码的位置适当左移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移 8．如图所示是某起重机的示意图．在重物由主梁右端缓慢移向支点O的过程中，拉力F与重物到支点O的距离s的关系图像是（ ）． A． B． C． D． 9．如图甲所示，轻质杠杆可绕O点转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，则F＝________N．保持杠杆水平静止，将F的作用点从B点移至C点，此过程中F的方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变________（填“大”或“小”）；F与的关系图像为图乙中的①，将M从A点移至B点，再重复上述步骤，F与的关系图像为图乙中的________（填数字序号）． 10．小杨在用一台称量准确的托盘天平测物体质量时，突发奇想，想知道游码的质量，由于无法将游码拆卸下来称量，他思考后用刻度尺测出了如图所示的三个参数，l1＝6cm，l2＝l3＝5cm，据此计算游码的质量是________g． 11．如图甲所示为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA＝3OB．竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m、质量为0.2kg的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）．质量为0.4kg的圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水的质量m变化的图像．当放出水的质量达到2kg时，物块C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水．（g取10N/kg）则： （1）物块C的重力为________N． （2）物块C的密度为________kg/m3． （3）当放水至图乙中D位置时，水箱对水平面的压强大小为________Pa． 12．如图所示是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图．杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AB＝120cm，AO∶OB＝2∶1，悬挂在A端的桶与沙土的总质量为20kg，悬挂在B端的配重所受重力为100N，g取10N/kg．求： （1）悬挂在A端的桶与沙土的总重力大小； （2）当杠杆AB在水平位置平衡时，施加在配重竖直向下的力F的大小． 延伸探究提优 13．在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： （1）实验前，杠杆处于静止状态，如图甲所示，此时杠杆________（填“是”或“不是”）平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向________调． （2）如图乙所示，在A点挂2个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为________N． （3）竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度（不考虑杠杆重心位置的变化），如图丙所示，此过程中，弹簧测力计的示数________（填“变大”“变小”或“不变”）． （4）若要使图丙状态下的弹簧测力计读数减小，可将弹簧测力计绕B点________（填“顺时针”或“逆时针”）方向转动一个小角度． （5）如图丁所示，用支点使一根胡萝卜水平平衡后，沿支点处将胡萝卜切分为A、B两部分，其重力分别为GA、GB，由杠杆原理可知GA________（填“大于”“小于”或“等于”）GB． 14．在某届泸州市青少年科技创新大赛中，小明制作的“杆秤液体密度计”如图甲所示，选取了一根质量不计的硬质轻杆，P为提挂点，P点的左侧端点A处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计细线质量．将相同体积不同密度的待测液体加入杯中，根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时，秤砣悬挂点到P点的距离与待测液体的密度成一次函数关系，即可在杠杆上均匀标出刻度线来测量液体密度．其制作与测量过程中进行了如下操作．（g取10N/kg） （1）距离左端点A处10cm的位置制作提挂点P；用天平称得空塑料杯的质量如图乙所示，则空塑料杯的质量为________g；右侧秤砣采用50g钩码拴上细线制成． （2）将空塑料杯悬挂在A点，调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，此时细线位置处标记为“0g/cm3”，此刻度线到提挂点P距离为________cm． （3）将100mL密度为1g/cm3的水倒入塑料杯中，在液面处作标记，调节秤砣细线位置使杠杆再次在水平位置平衡，并在此时秤砣细线位置处标记为“1”，此刻度线到提挂点P的距离为________cm；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为________g/cm3；按该分度值在杠杆上均匀画出刻度线，即杆秤密度计制作完成． （4）用制作好的密度计测量某一液体密度时，将100mL的液体倒入空塑料杯中，秤砣细线位置如图丙所示，则待测液体密度为________g/cm3． （5）制作好的密度计不仅能够测出液体的密度，还可以测算某些固体的密度．某次测量时，小明将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，再向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则小石块的密度为________g/cm3． 中考提分新题 15．同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点．当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示．在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线．下列说法正确的是（ ）． A．自制杆秤的每一格约表示2.08g B．称中药时B端翘起应减少中药恢复水平平衡 C．如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D．若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程 16．实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔槔的使用原理． （1）实验前，杠杆水平静止如图1甲所示，此时杠杆处于________（填“平衡”或“非平衡”）状态．将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆________（填“仍能”或“不能”）保持水平位置静止． （2）调节杠杆水平平衡，进行多次实验，数据记录如表所示． 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 2 12.0 1 24.0 2 2 5.0 1 10.0 3 3 10.0 2 15.0 4 3 12.0 2 18.0 ①分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是________（用表格中的字母表示）．多次实验的目的是________（填“A”或“B”）． A．寻找普遍规律 B．减小实验误差 ②如图1乙所示，此时在右侧钩码下端加挂一个钩码，杠杆会________（填“左端下沉”或“右端下沉”）． （3）桔槔是我国古代的取水工具，如图2丙所示，在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图2丁所示．若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以________（填“增大”或“减小”）石块的质量或向________（填“左”或“右”）移动杠杆的支点． （4）如图2戊所示为桔槔在水平位置平衡的模型图，A处所吊水和水桶的总质量为m1，O处为支点，杠杆的质量为m0，重心在C处，B处所挂石块的质量为m2，AO＝l1，OC＝l0，OB＝l2．请写出l2的表达式，l2＝________（用字母m0、m1、m2、l0、l1表示）． 答案 第十一章 简单机械和功 一、杠杆 第1课时 杠杆的平衡条件与计算 1．D 2．A [解析]用手提起重物时，人的前臂相当于一个杠杆，肱二头肌对前臂杠杆的力F1是动力，重物给前臂的力F2是阻力，杠杆围绕肘关节转动，因此支点O在肘关节处，故B、C正确，不符合题意；由题图知，动力臂小于阻力臂，故A错误，符合题意；前臂保持水平时，支点到阻力F2作用线的距离最远，即阻力臂最长，故D正确，不符合题意．故选A． 3．C 增大∠BAC角度 [解析]根据答图可知，水平向右的风将海报架吹倒的瞬间，只有C点不动，故支点为C点；从支点到动力作用线的距离叫动力臂，重力G的力臂l1如答图所示，根据答图可知，∠BAC角度越大，重力G的力臂l1越长，重力G大小不变，根据杠杆平衡原理F1l1＝F2l2可知，此时可承受更大的阻力，故若要使海报架抵抗更大的风力，应增大∠BAC角度． 4．支点 远 靠近 [解析]支点是杠杆绕着转动的点，图中跷跷板绕转轴转动，转轴相当于杠杆的支点；跷跷板水平平衡时，设妈妈和妹妹的总重力为G1，力臂为l1，小涛的重力为G2，力臂为l2，由杠杆的平衡条件可得G1l1＝G2l2，已知G1＞G2，所以l1＜l2，即小涛比妈妈离转轴远一些；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），则G1减小，l1不变，G2不变，为了保持跷跷板水平平衡，由杠杆的平衡条件可知，应减小l2，即小涛应适当靠近转轴． 5．如图所示 [解析]分别延长动力F的作用线和重力G的作用线，从支点O作动力F作用线的垂线段l1和重力G作用线的垂线段l2，l1、l2即为所画的力臂． 6．如图所示 7．D [解析]由题意可知，发现弹簧测力计示数稍稍超过量程，说明动力偏大．若钩码的数量适当增加，阻力变大，阻力×阻力臂变大，动力臂不变，则需要的动力会更大，故A不符合题意；钩码的位置适当左移，阻力臂变大，阻力×阻力臂变大，动力臂不变，则需要的动力会更大，故B不符合题意；弹簧测力计转到图中虚线位置，动力臂变小，阻力×阻力臂不变，则需要的动力会更大，故C不符合题意；弹簧测力计位置适当向左平移，动力臂变大，阻力×阻力臂不变，则需要的动力会变小，故D符合题意． 8．A 9．6 小 ② [解析]由题图甲可知，O点为杠杆的支点，B点拉力F的力臂OB＝OA＋AB＝2OA，A点作用力的力臂为OA，由杠杆平衡条件可得F×OB＝G×OA，解得；由题意可知，保持杠杆水平静止，将拉力F的作用点从B点移至C点，此过程中F的方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得F×l＝G×OA，解得①，由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小；将M从A点移至B点，由杠杆平衡条件可得F×l＝G×OB，解得②，由数学知识可知，①②两式中拉力F与的关系图像均为正比例函数，由题图甲可知，OB＞OA，则②式图像的斜率大于①式图像的斜率（由关系式结合函数图像知识分析），因此将M从A点移至B点，F与的关系图像为过原点的直线且斜率比图像①斜率大的图像②． 10．3 [解析]托盘天平的支点在中间的刀口处，设天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码的质量为m，托盘天平是等臂杠杆，即左右两盘重力的力臂相同，根据题图可知其力臂大小均为l1，当游码位于零刻度线时，天平横梁平衡，由杠杆平衡条件得m左g×l1＋mg×l2＝m右g×l1…①，当游码位于最大刻度5g处时，左盘放质量为5g的物体，天平横梁平衡，由杠杆平衡条件得（m左＋5g）g×l1＝mg×l3＋m右g×l1…②，②-①化简可得m（l2＋l3）＝5g×l1，则游码的质量． 11．（1）2 （2）0.2×103 （3）2.2×103 [解析]（1）由公式G＝mg可知，物块C的重力为GC＝mCg＝0.2kg×10N/kg＝2N．（2）分析图乙可知，当放出水的质量小于等于1kg时，物体浸没在水中，物块C受到的浮力最大，此时力传感器受到的力最大为24N，由杠杆的平衡条件可得FA×OA＝FB×OB，则此时杠杆A端受到的作用力：，由图乙可知，放水的质量在1kg到2kg之间时力传感器的示数可以为零，说明物块C可以漂浮，则C受到的浮力最大时，杠杆A端受到的作用力是向上的，因力的作用是相互的，故物块C浸没时，C受到细杆a向下的压力F压＝FA＝8N，物块C受力平衡，则物块C受到的最大浮力：F浮＝F压＋GC＝8N＋2N＝10N，所以物块C的体积：，所以物块C的密度：．（3）物块C的底面积为，设水箱的底面积为S箱，根据排水1kg时物块上表面恰好露出水面，排水2kg时物块下表面恰好露出水面可得，解得S箱＝1×10-2m2，图乙中D所在的位置，力传感器表现为压力，则此时浮力大于重力，有（F浮'-GC）×OA＝F×OB，解得F浮'＝4N，根据力的作用是相互的可知，此时物块C对水向下的压力FA'＝4N，由于S箱＝2SC，则从物块上表面恰好露出水面到图乙中D位置时，放出水的重力等于物块减小的浮力，此时放出水的总重力为G总放＝1kg×10N/kg＋F浮-F浮'＝10N＋10N-4N＝16N，此时水箱对水平面压力为F压＝G箱＋G水-G总放＋FA'＝0.4kg×10N/kg＋3kg×10N/kg-16N＋4N＝22N，则此时水箱对水平面的压强为． 12．（1）200N （2）300N [解析]（1）悬挂在A端的桶与沙土的总质量为20kg，则总重力G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N． （2）由题意知AO∶OB＝2∶1，则AO＝2OB，由杠杆平衡条件得G×AO＝（GB＋F）×OB，即200N×2OB＝（100N＋F）×OB，解得F＝300N． 13．（1）是 左 （2）1.5 （3）不变 （4）顺时针 （5）大于 [解析]（1）题图中的杠杆处于静止状态，所以是平衡状态；若要使杠杆在水平位置平衡，根据“左高左调、右高右调”的原则，应当将平衡螺母向左调节．（2）作用在A点的力F1＝2G钩码＝2×0.5N＝1N，设杠杆上每一小格长为l，则杠杆在水平位置平衡时，力F1的力臂为3l，作用在B点的力F2的力臂为2l，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，1N×3l＝F2×2l，解得F2＝1.5N．（3）竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度的过程中，根据几何知识可知，l1与l2之比不变，则F1与F2之比不变，因F1不变，故F2不变，即弹簧测力计的示数保持不变．（4）若要使图丙状态下的弹簧测力计读数减小，根据杠杆的平衡条件可知，在F1l1保持不变的情况下，应设法增大l2，才能达到减小弹簧测力计示数的目的，由题图丙可知，顺时针转动弹簧测力计可以增大力臂，逆时针转动弹簧测力计会减小力臂，故应顺时针转动弹簧测力计．（5）由图丁可知，GA、GB的力臂lA、lB的大小关系为lA＜lB，则根据杠杆的平衡条件可得GA＞GB． 14．（1）25 （2）5 （3）25 0.1 （4）0.8 （5）2.5 [解析]（1）物体质量等于砝码质量加上游码对应刻度，即空烧杯质量为m空＝20g＋5g＝25g．（2）把硬质轻杆APB看作杠杆，P为支点，A点受力为FA＝G杯＝m杯g＝0.025kg×10N/kg＝0.25N，B点受力为FB＝G钩码＝m钩码g＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，根据杠杆平衡条件，有FA×AP＝FB×PB，此刻度线到提挂点P距离为．（3）100mL密度为1g/cm3的水倒入塑料杯中，水的质量为m水＝ρ水V水＝1g/cm3×100cm3＝100g，A点受力为FA'＝G杯＋G水＝0.25N＋0.1kg×10N/kg＝1.25N，根据杠杆平衡条件，有FA'·AP＝FB·PB'，此刻度线到提挂点P距离为；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为0.1g/cm3．（4）该密度计的分度值为0.1g/cm3，如图丙所示，则待测液体密度为0.8g/cm3．（5）由分析可知，“0”到“1”之间共20cm，将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，每份长度2cm，将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，此刻度线到“0”距离为10cm，到提挂点P距离为15cm，由杠杆平衡条件可得，则石块重力为G石＝FA1-G杯＝0.75N-0.25N＝0.5N，则石块质量为．向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则此刻度线到提挂点P距离为31cm，由杠杆平衡条件可得，则加入水的重力为G水＝FA2-FA1＝1.55N-0.75N＝0.8N，则加入水的体积为，则石块体积为V石＝100cm3-80cm3＝20cm3，所以石块密度为． 15．B [解析]当秤盘放100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，则在B点所示的质量为称量物体的质量，在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线，从O到B点共50个小格，每一小格表示的质量为，故A错误；称中药时B端翘起，杆秤不能水平平衡，说明物体的质量大于秤砣指示的示数，可以向右侧移动秤砣，也可以减少中药的质量来使杆秤恢复水平平衡，故B正确；根据G＝mg和杠杆平衡条件可得m物g×OA＝m砣g×OB，秤砣磨损了，OB变大，则测量结果将偏大，故C错误；若将提纽移到O点右侧，测量相同质量的物体时，左侧力臂变大，则其量程变小，故D错误． 16．（1）平衡 仍能 （2）①F1l1＝F2l2 A ②右端下沉 （3）增大 左 （4） [解析]（1）图1甲中实验前没挂钩码时，杠杆处于静止的平衡状态；图1甲中杠杆的重力作用线过支点，将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆的重力作用线仍过支点，所以杠杆仍能平衡．（2）①根据表格中的实验数据得出杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2；本实验要进行多次实验得出普遍规律，一次实验得出的结论存在偶然性，故选A．②在右侧钩码下端加挂一个钩码，则有3G×12cm＜3G×18cm，所以杠杆右端将下沉．（3）水桶盛满水后，阻力与阻力臂的乘积变大，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以增大石块的重力或向左移动杠杆的支点，减小阻力臂，增大动力臂，从而减小人向上提水的拉力．（4）由杠杆平衡条件可知OA×m1g＝OC×m0g＋OB×m2g（由平时所学的只涉及2个力的杠杆平衡条件推至3个力或者多个力的杠杆平衡条件，注意各个动力与动力臂乘积之和等于各个阻力与阻力臂乘积之和），代入数据可得l1×m1＝l0×m0＋l2×m2，解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$