精品解析：山东省淄博市临淄区实验中学2024-2025学年六年级下学期月考数学试卷( 五四制)

初一数学试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式相乘的运算，需将系数相乘，同底数幂相乘． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项法则逐项计算即可判断． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，正确，故D选项符合题意， 故选：D． 3. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是根据平方差公式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，不可用平方差公式进行计算，不符合题意； B．，不能用平方差公式计算，则不符合题意； C．不能用平方差公式计算，则不符合题意； D．，能用平方差公式计算，则符合题意； 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方，掌握同底数幂的乘法与积的乘方的运算性质是正确计算的前提． 根据同底数幂的乘法与积的乘方进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 5. 已知，，那么的值为（　　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求值，把两边平方得，再代入计算可得答案． 【详解】解：将两边平方得：， 把代入得：， 则． 故选：C． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法和幂的乘方．逆用同底数幂乘法和幂的乘方法则得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D 7. 在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ） A. V、、R是变量，为常量 B. V、是变量，R为常量 C. V、R是变量，、为常量 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义解答即可． 【详解】解：在球的体积公式中，V、R是变量，、为常量， 故选C． 【点睛】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 8. 若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的运算法则可将原式变形为，即为，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即； 故选：C. 9. 小明家、学校、书店在同一条直线上．某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系．根据图象，下列判断正确的是（ ） A. 小明一共行驶了2100米 B. 小明在书店停留了2分钟 C. 小明家到学校的路程是1500米 D. 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是300米/分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取相关的信息，解决本题的关键是理解函数图象中横轴与纵轴表示的量，本题中横轴表示行驶的时间，纵轴表示小明离家的距离，根据小明离家的时间与距离确定出小明行驶的时间、速度、路程逐项判定即可． 【详解】解：A选项：由图象可知小明先行驶了米，又返回书店行驶的路程是米，买完书又行驶了米到达学校，所以在整个上学途中小明骑行的路程是米，故A选项错误； B选项：由图象可知，小明从分钟到分钟与家的距离没有发生变化，表示小明在书店买书，所以小明在书店停留的时间是分钟，故B选项错误； C选项：图象表示的是小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系，由图象可知当小明到达学校时离家的距离是米，所以小明家到学校的路程是米，故C选项正确； D选项：小明从出发到分钟时行驶的速度是米/分， 从到行驶的速度是米/分， 从到行驶的速度是米/分钟， 从到行驶的速度是米/分， 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是米/分， 故D选项错误． 故选：C． 10. 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为（），慢车离锦绣中学的距离为（），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（）．，与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当两车相距时，．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，看懂图象是解题关键．由图象可知两地相距300千米，且当时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，即可求出相遇时的时间，可判断②；分两种情况讨论，列方程求解即可判断③． 【详解】解：由题意可知锦绣中学与实验中学的距离为300千米，当时，快车到达实验中学， ∴，故①正确； 快车的速度为，慢车的速度为， 相遇时，即， 解得：，故②正确； 在相遇前，两车相距，由题意得， 解得：； 在相遇后，两车相距，由题意得， 解得：， ∴当或时，两车相距 故③错误； 综上可知①②正确． 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20） 11. 若，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，则用科学记数法表示数据为______________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 14. 比较，，的大小（用＞连接）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的应用，有理数大小的比较，熟练运用幂的乘方的运算规则是解答本题的关键． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（第16题20分，第17题6分，第18题8分，第19，20题每题10分，第21，22，23题每题12分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，即可解答； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； （3）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； （5）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算——化简求值，原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把代入计算即可，掌握运算法则及正确运用乘法公式化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 17. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的 （1）用含a，b的代数式分别表示小卧室和大卧室的面积； （2）当，时，求大小卧室的面积差（先化简再求值）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式在几何图形中的应用，已知字母的值求代数式的值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）先根据题意，求出阳台的宽度，再根据大卧室的边长和小明房间的长都是a，求出小卧室的边长，最后根据正方形的面积公式求出答案即可； （2）先列出算式求出大小卧室的面积差，再把a，b的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 小卧室的面积为：，大卧室的面积为：； 【小问2详解】 当，时，大小卧室的面积差为： ． 19. 研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/ 20 14 8 2 -4 -10 （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）你知道距离地面4千米的高空温度是多少摄氏度吗？ （4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 【答案】（1）高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量 （2）随着h的增加，在减小 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，熟练掌握自变量和因变量的概念是解题关键． （1）根据自变量、因变量的定义解答即可； （2）根据表中数据解答即可； （3）根据表中数据解答即可； （4）根据表中数据得出高度每增加1千米，温度下降，即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：距离地面高度是自变量，温度是因变量． 【小问2详解】 解：由表可知：随着h的增加，在减小． 【小问3详解】 解：由表可知：距离地面4千米的高空温度是． 【小问4详解】 解：从表格中可以看出，高度每增加1千米，温度下降， 距离地面6千米的高空的温度是． 20. 下图是生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24h内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间变化的曲线．观察曲线，回答下列问题： （1）曲线Ⅰ、Ⅱ中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么？ 【答案】（1）曲线Ⅰ中的自变量是时间，因变量是植物的光合作用强度；曲线Ⅱ中的自变量是时间，因变量是植物的呼吸作用强度． （2）0时—12时逐渐增强，在12时—24时逐渐减弱．植物的光合作用发生在4时—20时． （3）此时光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度相同. 【解析】 【分析】本题主要考查函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键． （1）根据函数图像以及自变量和因变量的定义得到答案； （2）根据函数图像的起伏即可得到答案； （3）根据图像交点的意义回答. 【小问1详解】 解：曲线Ⅰ中的自变量是时间，因变量是植物的光合作用强度；曲线Ⅱ中的自变量是时间，因变量是植物的呼吸作用强度． 【小问2详解】 解：0时—12时呼吸作用逐渐增强，在12时—24时呼吸作用逐渐减弱．植物的光合作用发生在4时—20时． 【小问3详解】 解：表示此时光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度相同. 21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离； （2） （3） （4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 22. 如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． （1）根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______； （2）利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值； （3）如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）图中阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可； （）利用（）的结论进行解答即可； （）设，，则，，根据，求出，再根据，求出，然后通过即可求解． 【小问1详解】 解：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，那么的值为（　　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 6. 已知，，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 7. 在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ） A. V、、R是变量，为常量 B. V、是变量，R为常量 C. V、R是变量，、为常量 D. 以上都不对 8. 若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明家、学校、书店在同一条直线上．某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系．根据图象，下列判断正确的是（ ） A. 小明一共行驶了2100米 B. 小明在书店停留了2分钟 C. 小明家到学校的路程是1500米 D. 在整个上学的途中小明骑车的最快速度是300米/分 10. 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为（），慢车离锦绣中学的距离为（），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（）．，与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当两车相距时，．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20） 11. 若，则x的取值范围是________． 12. 若，则______． 13. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，则用科学记数法表示数据为______________________________． 14. 比较，，的大小（用＞连接）______． 三、解答题（第16题20分，第17题6分，第18题8分，第19，20题每题10分，第21，22，23题每题12分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为______． 18. 如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的 （1）用含a，b的代数式分别表示小卧室和大卧室的面积； （2）当，时，求大小卧室的面积差（先化简再求值）． 19. 研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/ 20 14 8 2 -4 -10 （1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）你知道距离地面4千米的高空温度是多少摄氏度吗？ （4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 20. 下图是生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24h内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间变化的曲线．观察曲线，回答下列问题： （1）曲线Ⅰ、Ⅱ中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么？ 21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 22. 如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． （1）根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______； （2）利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值； （3）如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $