精品解析：江苏省徐州市新沂市合沟镇吴家联办中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级数学第二阶段测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 2. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集是， 在数轴上表示为：， 故选：C． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，本根据不等式的性质的内容不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答本题即可． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意； B、若，则，原不等式不成立，不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，原不等式成立，符合题意； 故选：D． 4. 若，，则代数式的值是（ ） A. 75 B. C. 15 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将提取公因式，得：，然后将，整体代入计算即可． 【详解】解：，， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式法因式分解，难点是整体思想在解题中的应用． 5. 若，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】直接由多项式乘以多项式进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 6. 已知实数，满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解一元一次方程，方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出的值即可．熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ①②得：， ∵， ∴， ∴，即的值为． 故选：C． 7. 《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设有x人，物品价值y元， 由题意得：； 故选：D． 8. 关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到结合不等式组的整数解，得出关于的不等式解之即可． 【详解】解：由题意可得的解集为， 不等式组恰好有3个整数解， 不等式组的3个整数解为3、4、5， ， 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有左右，0.000032用科学记数法可以表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】. 故答案为： 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程的解，则m的值为___________. 【答案】3． 【解析】 【分析】将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得． 【详解】解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1， 解得：m=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 13 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 已知，，则的值为________． 【答案】22 【解析】 【分析】把已知条件a-b=4两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解． 【详解】∵a-b=4， ∴a2-2ab+b2=16， ∵ab=3， ∴a2+b2=16+2×3=22． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 15. 二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解、相反数的性质，根据相反数的性质得到，代入方程中，即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程有一组解互为相反数， ∴，则， 将代入中，得， 解得，即y的值为2． 故答案为：2． 16. 2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．则买“哪吒”和“敖丙”各一个手办共__________元． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 根据“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元以及购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元，列出二元一次方程组，再解出的值，即可作答． 【详解】解：设“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元， ∵“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元， 即： ∵ 购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元， ∴， 将以上两个方程联立，得到方程组： ． 得， ∴“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元． 则买“哪吒”“敖丙”各一个手办共（元）， 故答案为：220． 17. 已知不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【答案】a≤1 【解析】 【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴a的取值范围是a≤1． 故答案为a≤1． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，设，则，，由折叠的性质可得，，求出，由平行线的性质可得，，计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共76分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、幂的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用绝对值、零次幂、负整数次幂、有理数乘方的知识化简，然后再进行计算即可； （2）先根据积的乘方、幂的乘方化简，然后再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 将②代入①中，得， 解得， 将代入②中，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 将代入①，得， 解得 ∴原方程组的解为． 21. 解下列不等式（组）并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），见解析 （2），画数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式组解集等知识，熟练掌握一元一次不等式（组）解集的求法步骤是解决问题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案； （2）先分别解不等式组中的每一个一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”求不等式组的解集，再由数轴表示不等式解集的方法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 在数轴上表示不等式解集如下： 【小问2详解】 解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组解集如下： ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；22 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，则旋转角的值为 ； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【小问1详解】 解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转角度， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 24. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）若有一格点，使得，则网格中满足条件的点共有 个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，轴中心对称图形，网格作图，数形结合是解题的关键； （1）根据平移的性质画出，即可求解； （2）根据中心对称的性质，找出关于点对称的对应点，顺次连接，即可求解． （3）根据网格得出是等腰直角三角形，进而作等腰直角，找到格点，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：根据网格可得是等腰直角三角形， ∴ 作等腰直角，如图所示，网格中满足条件的点共有个 故答案为：． 25. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 （2）共有三种购买方案，具体见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【小问1详解】 解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 26. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m的取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 【答案】（1） （2） （3）整数m值为和． 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据（1）的结果得到，，化简绝对值，计算即可求解； （3）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∵x为负数，y为非正数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． ∴整数m的值为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期七年级数学第二阶段测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 2. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则代数式的值是（ ） A. 75 B. C. 15 D. 5. 若，则值为（ ） A. B. 6 C. D. 2 6. 已知实数，满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有左右，0.000032用科学记数法可以表示为_________． 10. 计算：__________． 11. 不等式解集是__________． 12. 已知是二元一次方程的解，则m的值为___________. 13. 已知，则________． 14. 已知，，则的值为________． 15. 二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为___________． 16. 2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．则买“哪吒”和“敖丙”各一个手办共__________元． 17. 已知不等式组无解，则a的取值范围是_____． 18. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 三、解答题（共76分） 19. 计算： （1）； （2）． 20 解方程组： （1） （2） 21. 解下列不等式（组）并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，则旋转角的值为 ； （2）若，求长． 24. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）若有一格点，使得，则网格中满足条件的点共有 个． 25. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 26. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： （1）m取值范围； （2）化简； （3）在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$