5.2解一元一次方程专题训练：已知一元一次方程的解求参数2025—2026学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程专题训练：已知一元一次方程的解求参数 人教版2025—2026学年七年级上册 一、选择题 1．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 3．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，则 ． 7．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 8．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 9．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程互为“成双方程”； (2)若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 11．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值． (2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值． (3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值． 12．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 13．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值； (2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值； (3)若关于x的一元次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解． 14．【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 15．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”． (1)若关于的方程与方程是“1方程”，求的值； (2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解． 16．规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“阳光方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“阳光方程”．请根据上述规定解答下列问题． (1)一元一次方程______（填“是”或“不是”）“阳光方程”． (2)若关于的一元一次方程是“阳光方程”，求的值． (3)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“阳光方程”，求代数式的值． 17．定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 参考答案 一、选择题 1．【解】解：因为原方程的解为． 所以方程满足， 解得， 故选：A． 2．【解】解：∵， ∴． ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴方程的解为． ∴． ∴． 故选：A． 3．【解】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 4．【解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 5．【解】解：把方程变形为： ， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 6．【解】解：方程右边的漏乘了 6 ，方程化为，， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 7．【解】解：∵， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解满足， ∴， 故答案为：． 三、解答题 8．【解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 9．【解】（1）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． （3）解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 10．【解】（1）解：， 解得：， 则与方程互为“成双方程”的解为， 那么这个一元一次方程可以是（答案不唯一）； （2）解： ， 解得：， ∵关于x的方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 则， 解得：． 11．【解】（1）解：∵， ∴， ∵方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴中的 即 ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴ ∴ ∴． （3）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵关于x的两个方程与互为“归一方程” ∴ ∴ ∴ 则 ∴ ∴ ∵m、n为正整数 那么，此时，； 或，此时，； 综上：，或， 12．【解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”，理由如下： 解，得， 解，得， ， 方程与方程不是互为“成双方程”． （2）解，得， 解，得， 关于x的方程与方程互为“成双方程”， ， ． 13．【解】（1）解：解得：， 解得：， 方程与方程互为“唯美方程”， 解得：； （2）解：由题意得，当，即时， ，解得， 当，即时， ，解得， 综上所述：或； （3）解：由得 ， 所以的解是， 将整理得 ， 所以， ． 14．【解】（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2024变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程(的解为． 15．【解】（1）解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“1方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴； （2）解：由题意得，另一个解为， ∵“1方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得：， ∵关于的一元一次方程和是“1方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 即的解为， ∴关于的方程的解为 解得： 16．【解】（1）解：∵， ∴， ∴不是“阳光方程”， 故答案为：不是； （2）解：∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， ∴①， ∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， ∴②， ∴． 17．【解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ； （2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴ ∴； ∴， ∴ ∴关于的方程的“反对方程”为 ∴； （3）解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， ∵方程 ∴ ∴ ∵方程 ∴ ∴方程和方程互为“反对方程” ∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$