提优小卷(14) 分式方程及其应用2025-2026学年人教版数学八年级上册

提优小卷(14) 分式方程及其应用 一、选择题 1.若 与 互为相反数，则x的值为( ) A.1 B.-1 C.-2 D.-3 2.(2024山东烟台期中,4,★☆)关于x的分式方程 去分母后，得到的是 ( ) A. x-3=k B. x-3=-k C. x-3(x-1)=k D. x-3(x-1)=-k 3.若关于x的分式方程 的解为x=6,则m的值是 ( ) A.0 B.3 C.3/2 D.1 4.(2025湖北荆门期末,16,★★)已知关于x的分式方程 对于该方程的解，甲、乙两人的说法如下. 甲：“若方程的解是负数，则m<5.” 乙：“当m>5时，方程的解是正数.” 关于甲、乙两人的说法，正确的是 A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 5.易错题( )若关于x的分式方程 无解，则a的值是 ( ) A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2 二、填空题 6.分式方程 的解为 . 7.(★☆)若x=5是关于x 的分式方程 的解，则a的值为 . 8.(2024广东珠海香洲期末,14,★☆)如果1一x比1/2x大1,那么x= . 9.(★☆)步行已成为人们喜爱的健身方式之一.已知小琼走11 500步与小刚走9 000步消耗的热量相同.当两人均消耗1 千卡热量时，小琼走的步数比小刚多15，设小刚每消耗1千卡热量需要走 x步，则根据题意可列方程为 . 10.(2024重庆城口期末,17,★★★)若三角形的三边长分别为3，4，|a|，且关于x的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 . 三、解答题 11.(★☆)解分式方程: 12.(2025 安徽亳州期末,21,★☆)为创建花园式学校，改善学校的学习环境，在学校团委的倡议下，八(1)班的同学们计划购买绿萝和吊兰这两种花卉来美化教室.已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300 元购买吊兰的盆数相同.求绿萝和吊兰的单价各是多少元. 13.(2024江西赣州南康期末,20,☆☆)已知关于x的方程 (1)若m=4,求方程的解. (2)若该方程无解，试求m的值. 14.(2024河北邯郸武安期末,25,★☆)【探索】 (1)如果 那么n= . (2)如果 那么n= . 【总结】 (3)如果 其中a，b，c均为常数),那么n= . 【应用】 (2) 若 的值为整数，求满足条件的整数x的值. 1. C 由题意得 解得x=-2.经检验,x=-250 是该分式方程的解，故选 C. 2. D分式方程变形得 去分母得x-3(x-1)=-k. 3. C 将x=6代入 得 解得 去分母得m=x+5, ∴x=m-5, 令x<0,则m<5,令x>0,则m>5,要使原分式方程有解，则x+5≠0， ∴m-5+5≠0,∴m≠0, ∴当m<5且m≠0时,方程的解是负数,当m>5时,方程的解是正数， ∴ 只有乙的说法正确. 5. D 方程两边乘(x-3),得 ax-3=2(x-3),整理,得(a-2)x=-3, ①当a-2=0,即a=2时,方程(a-2)x=-3无解,所以原分式方程也无解； ②当a-2≠0,即a≠2时, ∵原分式方程无解,∴x-3=0,∴x=3, ∴3(a-2)=-3,解得a=1. 综上，a的值为1或2. 易错警示 分式方程无解的情况有两种：1.分式方程化为的整式方程无解；2.分式方程化为的整式方程的解使分式方程的分母为0. 6.答案: x=1 解析: 方程去分母得6x=x+5,解得x=1, 检验:当x=1时,2x(x+5)≠0, 故原分式方程的解为x=1. 7.答案: 1 解析：将x=5代入分式方程 得 即 去分母得6=5+a,解得a=1.经检验，a=1是分式方程 的解， ∴a的值为1. 8.答案: 解析：由题意得 两边乘2x,得2-1=2x, 解得 经检验 是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为 9.答案: 解析：若小刚每消耗1千卡热量需要走x步，则小琼每消耗1千卡热量需要走(x+15)步， ∵小琼走 11 500步与小刚走9 000 步消耗的热量相同， 10.答案: 8 解析：解分式方程，得 ∵x-1≠0,1-x≠0,∴x≠1,∴a+4/2≠1,即a+4≠2.由三角形三边关系知1<|a|<7,∴-7<a<-1或1<a<7,∴-3<a+4<3或5<a+4<11. ∵原分式方程有非负整数解， ∴0≤a+4<2或2<a+4<3或5<a+4<11,且a+4的值是2的整数倍， ∴a+4的值为0或6或8或10, ∴a的值为-4或2或4或6, ∵-4+2+4+6=8, ∴所有满足条件的整数a的值之和是8. 11.解析: (1)方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x-1)=2(x+2)+(x-1)(x+2),整理,得4x+2=0,解得 经检验， 是原分式方程的解，所以原分式方程的解为 (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得 整理,得2x-2=0,解得x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解. 12.解析：设绿萝的单价为x元，则吊兰的单价为(x+5)元, 由题意得 解得x=10, 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，则x+5=15. 答：绿萝的单价为 10元，吊兰的单价为15元. 13.解析: (1)把m=4代入方程 得 方程两边乘(x-1)(x+2), 得2(x+2)-4x=x-1, 解得 检验：当 时,(x-1)(x+2)≠0, 所以 是原分式方程的解， 即原分式方程的解是 方程两边乘(x-1)(x+2),得2(x+2)-mx=x-1,整理得(1-m)x=-5, 有三种情况： ①当x-1=0时,方程无解,此时x=1,把x=1代入(1-m)x=-5,得1-m=-5,解得m=6; ②当x+2=0时,方程无解,此时x=-2,把x=-2代入(1-m)x=-5,得-2(1-m)=-5,解得 ③当1-m=0时,方程无解,此时m=1.综上，m的值为6或 或1. 14.解析: (1)-1. 详解： ∴n=-1.故答案为-1. (2)7. 详解： ∴n=7.故答案为7. (3)b-ac. 详解： ∴n=b-ac.故答案为b-ac. 的值为整数，x为整数， ∴x-1=1或x-1=-1,∴x=2或x=0. ∴满足条件的整数x的值为2或0. 学科网（北京）股份有限公司 $$