提优小卷 (8) 幂的运算法则2025-2026学年人教版数学八年级上册

提优小卷 (8) 幂的运算法则 一、选择题 1.(☆☆)在等式a²·(-a)·( )=a¹¹中，括号内的式子可以是 ( ) A. a⁸ B.(-a)⁸ C.-a⁸ D.(-a)⁹ 2.若 则m+n= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.若 则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列计算正确的是 ( ) 5.已知a,b,c均为正整数,且满足2°× ,则a+b+c的值不可能是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 6.(2024陕西汉中宁强期末,9,★☆)计算: 7.已知a=16⁷,b=8⁹,c=4¹³,则a,b,c的大小关系是 . 8.(2024广东广州期末,14,★☆)已知 2,则aᵐ⁻ ²ⁿ|的值为 . 9.计算: 10.已知3x+4y-2=0,则 11.(2025河北沧州一模,15,★☆)如图,在甲、乙、丙三个袋子中分别装有球 29 个、29 个、5个，先从甲袋中取出2ˣ个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2*+2³)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2’个球放入甲袋，此时三个袋子中球的个数相同，则2*⁺的值为 . 三、解答题 12.计算: 13.(★☆)若 且a≠1,m、n是正整数)，则m=n. 利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果 求x的值. (2)如果 求a 的值. 学科网（北京）股份有限公司 14.(★★)“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用分别可表示为 (ab)"(m,n都是正整数). (1)已知 比较a,b,c的大 小，并用“<”连接 起 来： (2)若 求 的值. (3)计算: 15.(2024福建龙岩永定期末,24,★☆)数学兴趣小组的同学们从书中学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣.根据 ，知道a，n可以求出b的值，如果知道a，b可以求出n的值吗?他们为此进行了研究，规定：若 则f(a,b)=n.例如: 则f(3,27)=3. (1)填空:f(2,4)= ,f(4,64)= (2)计算:f(-3,81)-f(5,125). . “括号内的式子可以是-a⁸. ∴1+m+3m=9, 解得m=2. 故选D. ∴a+2c=7,b=1, ∵a，c均为正整数， ∴当c=1时,a=5,此时(a+b+c=7; 当c=2时,a=3,此时a+b+c=6; 当c=3时,a=1,此时a+b+c=5. ∴a+b+c的值不可能为8.故选 D. 6.答案: a¹⁰ 解析： 7.答案:a>b>c 解析： 即 b>c. 8.答案: 解析： 9.答案: - 8 解析：原式 =-1×8=-8. 10.答案: 9 解析：∵3x+4y-2=0,∴3x+4y=2,∴27*×81y= 11.答案: 128 解析：由题意可知，调整后甲袋中有球(29-2*+2’)个，乙袋中有球 个，丙袋中有球 个， ∵一共有29+29+5=63(个)球,且调整后三个袋子中球的个数相同， ∴调整后每个袋子中均有球63÷3=21(个)， ∴5+2*=21,29-2'=21, ∴2*=16,2ˣ=8, 12.解析: (1)原式: (2)原式 13.解析: ∴1+5x=21,解得:x=4,∴x的值为4. 解得a=3, ∴a的值为3. 14.解析:(1)a<c<b. 详解： (2)当 时， 15.解析:(1)2;3. 详解：∵2²=4,4³=64,∴f(2,4)=2,f(4,64)=3. ∴f(-3,81)=4,f(5,125)=3, ∴原式=4-3=1. (3)∵(-2)⁵=-32,4³=64,f(a,-32)=5,f(4,b)=3,∴a=-2,b=64, 又∵ ∴f(a,b)=f(-2,64)=6. 学科网（北京）股份有限公司 $$