精品解析:甘肃省多校2024-2025学年高一下学期期末联考物理试卷
2025-08-19
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内容正文:
2024~2025学年度第二学期期末考试
高一物理
全卷满分100分,考试时间75分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容:必修第三册第九章至第十二章第2节。
一、选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示,a、b、c、d是空间中以O点为圆心的圆周上的四个点,在O点处放置一点电荷,以下说法正确的是( )
A. a、c两点的电场强度相同、电势不同 B. b、d两点的电场强度不同,电势相同
C. a、b两点的电场强度不同、电势不同 D. c、d两点的电场强度相同、电势相同
2. 关于静电的防止与利用,下列四幅图中的现象与其余三幅的原理不同的是( )
A. 图甲中建筑物顶端的避雷针
B. 图乙中验电器的张角闭合
C. 图丙中三条高压输电线上方有两条导线与大地相连
D. 图丁中带电作业工人穿着含金属丝织物制成的工作服
3. 将塑料带一端打结,另一端撕开多条,用毛巾反复摩擦塑料带,可观察到塑料带化身为“章鱼”。下列有关说法正确的是( )
A. 毛巾与塑料带摩擦时产生了电荷
B. 毛巾与塑料带带同种电荷
C. 毛巾与塑料带带异种电荷
D. 用毛巾反复摩擦塑料带时,毛巾所带的电荷量有可能大于塑料带所带的电荷量
4. 在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小等于( )
A. B. C. D.
5. 图甲为雷电天气,电视塔尖端放电的情形。放电时,塔尖和云层间电场分布如图乙中实线所示,一个带电粒子在该电场中运动的轨迹为图中虚线所示,A、B是轨迹上两点,则下列说法正确的是( )
A. 粒子一定带负电
B. 粒子一定是从A向B运动
C. 粒子在A点的加速度比在B点的加速度大
D. 粒子在A点电势能比在B点电势能大
6. 某学习小组同学在查阅资料时看到“电流密度”这个物理量,其表示导体中电流与导体横截面积的比值,他们想利用所学知识写出与其相关的表达式,下列说法中可能正确的是( )
A. 甲同学认为(其中U为导体两端电压,为导体电阻率,L为导体长度)
B. 乙同学认为(其中U为导体两端电压,为导体电阻率,L为导体长度)
C. 丙同学认为(其中n为导体单位体积内的电子数,e为电子电荷量,v为电子定向移动平均速率)
D. 丁同学认为(其中n为导体单位体积内的电子数,e为电子电荷量,v为电子定向移动平均速率
7. 热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用。某同学用平行板电容器设计制作了单电容热膨胀检测仪,原理如图所示。电容器上极板固定,下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动,电源输出电压恒定,闭合开关S,被测材料热胀冷缩,下列说法中正确的是( )
A. 材料温度降低,电容器电容增大
B. 材料温度降低,极板所带电荷量增大
C. 滑动变阻器滑片向上滑动少许可以提高检测仪的工作电压
D. 检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b,说明材料温度降低
二、选择题:本题共3小题,每小题5分,共15分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8. 如图甲所示为某款服务型机器人,它的直流电动机的额定电流为I,线圈电阻为r0,由电动势为E、内阻为r的直流电源供电,内部电路可简化如图乙所示,定值电阻的阻值为R,电动机恰好能正常工作,则此时( )
A. 电动机的额定电压为 B. 电动机的额定功率为
C. 电动机的输出功率为 D. 电动机的效率为
9. 如图所示,某同学将一内阻,满偏电流的表头,改装成双量程电流表。电流从A端流入,电流表有0~0.6A和0~3A两个量程。下列说法正确的是( )
A. 接A、B接线柱时,电表量程为0~3A B. 接A、C接线柱时,电表量程为0~3A
C. 电阻的阻值是的4倍 D. 电阻的阻值是的2倍
10. 为了保障交通安全,交警常用酒精浓度检测仪对驾驶员进行酒精测试,其工作原理如图乙所示,电源电动势为E,内阻为r,R为气敏电阻,其阻值随酒精气体浓度的增大而减小,R0为定值电阻,电路中的电表均为理想电表,电压表示数为U,示数变化量的绝对值为,电流表示数为I,示数变化量的绝对值为,闭合开关,当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时,下列说法正确的是( )
A. 电流表的示数I变大,电压表的示数U变小
B. 电压表与电流表示数的比值变大
C. 电压表与电流表示数变化的绝对值的比值变小
D. 电源的输出功率可能先变大后变小
三、非选择题:本题共5小题,共57分。
11. 如图所示,法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验,来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。
(1)两球完全相同,开始时球不带电,球带电量恒定,将球与球接触后分开,改变其距离,发现之间的静电力大小与___________(填“r”“”或“”)成正比,球所受的静电力使球___________(填“顺时针”或“逆时针”)转动(俯视);
(2)改变球带电量,重复(1)过程,保持其距离不变,发现间的静电力大小与___________(填“”“”或“”)成正比;
(3)上述实验过程采用的物理方法是___________(填字母)。
A. 控制变量法 B. 等效替代法 C. 理想化模型法
12. 随着居民生活水平的提高,纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测,结果发现有不少样品的电导率(电导率是电阻率的倒数,是检验纯净水是否合格的一项重要指标)不合格。
(1)为了方便测量纯净水样品的电阻,将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内,容器两端用金属圆片电极密封,如图甲所示。先用多用电表初测纯净水样品的电阻,当选用欧姆挡“×100”挡时,多用电表示数如图乙所示,样品电阻约为______Ω;
(2)为了更精确地测量所取水样的电阻,该小组从实验室中找到如下实验器材:
A.电流表(量程2mA,电阻约为1Ω)
B.电流表(量程10mA,电阻约为5Ω)
C.电压表(量程3V,电阻约为3kΩ)
D.电压表(量程15V,电阻约为5kΩ)
E.滑动变阻器(0~20Ω,额定电流2A)
F.电源(电动势4V,内阻约为1Ω)
G.开关一个,导线若干
其中,电流表应选______,电压表应选______(填器材前面的字母序号),实验电路应采用如图______(填“丙”或“丁”)所示的电路。
(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I,电压表示数U.
(4)在本实验中,某同学测得该圆柱形水样的长度L和直径d.用实验过程中测量的物理量对应的字母表示,则该水样电导率的表达式为______.
(5)由于电表内阻的影响,实验测得纯净水样品的电导率______(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。
13. 示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像,便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束,打在涂有荧光物质的屏面上,就可产生细小的光点。如图所示,在示波器里长为L的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场。一电子电荷量为e、质量为m,以初速度v0紧贴上极板水平进入该电场,刚好从下极板边缘射出,射出时速度方向与水平方向的夹角为37°。电子重力忽略不计,sin37°=0.6。求:
(1)上极板带何种电荷?
(2)电子射出下板边缘时的速度大小为多少?
(3)两板间的电势差UAB为多少?
14. 如图所示电路中,电源电动势E=10V,内阻r=1Ω,定值电阻R1=3Ω,R2=6Ω,R3=6Ω,开关S闭合。
(1)若将A、B短接,则流过R3的电流是多少?
(2)若在A、B间连一个电容为的电容器,待电路稳定后,电容器的电荷量为多少?
(3)在第(2)问的情景下,断开开关S,则流过R3的电荷量为多少?
15. 如图甲,空间有一与竖直方向成60°夹角的匀强电场,一质量为m,带电量为+q的小球用一绝缘细线悬挂于О点,悬点到球心的距离为L。小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g,小球可视为质点,忽略空气阻力。
(1)求场强的大小;
(2)若在小球静止位置给小球一垂直于细线的初速度v1,使小球恰好能在竖直面内做圆周运动,如图乙所示,求小球初速度v1的大小;
(3)若将小球拉到最低点,给小球垂直纸面向里的初速度v2,使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动,如图丙所示,求小球初速度v2的大小。
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2024~2025学年度第二学期期末考试
高一物理
全卷满分100分,考试时间75分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚。
4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容:必修第三册第九章至第十二章第2节。
一、选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示,a、b、c、d是空间中以O点为圆心的圆周上的四个点,在O点处放置一点电荷,以下说法正确的是( )
A. a、c两点的电场强度相同、电势不同 B. b、d两点的电场强度不同,电势相同
C. a、b两点的电场强度不同、电势不同 D. c、d两点的电场强度相同、电势相同
【答案】B
【解析】
【详解】根据点电荷场强公式
可知,离点电荷距离相等的不同点,场强大小相等,方向不同,由于电势是标量,离点电荷距离相等的点,电势相等,可知以O点为圆心的同一圆周上a、b、c、d四个点电场强度大小相等,方向不同,电势相同。
故选B。
2. 关于静电的防止与利用,下列四幅图中的现象与其余三幅的原理不同的是( )
A. 图甲中建筑物顶端的避雷针
B. 图乙中验电器的张角闭合
C. 图丙中三条高压输电线上方有两条导线与大地相连
D. 图丁中带电作业工人穿着含金属丝织物制成的工作服
【答案】A
【解析】
【详解】图甲中带正电的云层在避雷针处感应出负电荷(来自大地),当电荷聚集较多时,产生尖端放电现象,将云层中的电荷导入大地;图乙中金属网实现了静电屏蔽作用;图丙中三条高压输电线上方的两条导线与大地相连,形成一个稀疏的金属网,把高压线屏蔽起来,免遭雷击;图丁中带电作业工人穿着含金属丝织物制成的工作服,金属丝织物能起到静电屏蔽作用,保护工人安全。
故选A。
3. 将塑料带一端打结,另一端撕开多条,用毛巾反复摩擦塑料带,可观察到塑料带化身为“章鱼”。下列有关说法正确的是( )
A. 毛巾与塑料带摩擦时产生了电荷
B. 毛巾与塑料带带同种电荷
C. 毛巾与塑料带带异种电荷
D. 用毛巾反复摩擦塑料带时,毛巾所带的电荷量有可能大于塑料带所带的电荷量
【答案】C
【解析】
【详解】AB. 毛巾与塑料带摩擦时并没有产生电荷,而是电子从一个物体转移到另一个物体上,毛巾与塑料带带异种电荷,AB错误,C正确;
D. 根据电荷守恒定律,毛巾所带的电荷量等于塑料带所带的电荷量,D错误。
故选C。
4. 在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为,根据
可知图像斜率表示电场强度,由图可知,
可得
故选D。
5. 图甲为雷电天气,电视塔尖端放电的情形。放电时,塔尖和云层间电场分布如图乙中实线所示,一个带电粒子在该电场中运动的轨迹为图中虚线所示,A、B是轨迹上两点,则下列说法正确的是( )
A. 粒子一定带负电
B. 粒子一定是从A向B运动
C. 粒子在A点的加速度比在B点的加速度大
D. 粒子在A点电势能比在B点电势能大
【答案】D
【解析】
【详解】A.由于粒子仅在电场力作用下运动,电场力指向曲线弯曲的凹测,则粒子受到的电场力与电场方向相同,则粒子带正电,故A错误;
B.无法确定粒子的运动方向,可能从B向A运动,也可能从A向B运动,故B错误;
C.由电场线越密电场强度越大可知,A点电场强度比B点电场强度小,因此粒子在A点的加速度比在B点的加速度小,故C错误;
D.假设粒子从A向B运动电,则场力做正功,电势能减小,因此粒子在A点电势能比在B点电势能大,故D正确。
故选D。
6. 某学习小组同学在查阅资料时看到“电流密度”这个物理量,其表示导体中电流与导体横截面积的比值,他们想利用所学知识写出与其相关的表达式,下列说法中可能正确的是( )
A. 甲同学认为(其中U为导体两端电压,为导体电阻率,L为导体长度)
B. 乙同学认为(其中U为导体两端电压,为导体电阻率,L为导体长度)
C. 丙同学认为(其中n为导体单位体积内的电子数,e为电子电荷量,v为电子定向移动平均速率)
D. 丁同学认为(其中n为导体单位体积内的电子数,e为电子电荷量,v为电子定向移动平均速率
【答案】C
【解析】
【详解】AB.由题意知
电流
根据电阻定律
解得
故AB错误;
CD.根据
解得
故C正确,D错误。
故选C。
7. 热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用。某同学用平行板电容器设计制作了单电容热膨胀检测仪,原理如图所示。电容器上极板固定,下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动,电源输出电压恒定,闭合开关S,被测材料热胀冷缩,下列说法中正确的是( )
A. 材料温度降低,电容器电容增大
B. 材料温度降低,极板所带电荷量增大
C. 滑动变阻器滑片向上滑动少许可以提高检测仪的工作电压
D. 检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b,说明材料温度降低
【答案】C
【解析】
【详解】AB. 材料温度降低,材料收缩,电容器两板间距增大,根据
可知电容减小,由于电容器两板电势差不变,
根据
可知极板所带电荷量减小,AB错误;
C. 滑动变阻器滑片向上滑动,阻值增大,可知检测仪的工作电压升高,C正确;
D. 材料温度降低,同理A选项,极板所带电荷量减小,则灵敏电流计的电流方向为从b到a,D错误。
故选C。
二、选择题:本题共3小题,每小题5分,共15分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8. 如图甲所示为某款服务型机器人,它的直流电动机的额定电流为I,线圈电阻为r0,由电动势为E、内阻为r的直流电源供电,内部电路可简化如图乙所示,定值电阻的阻值为R,电动机恰好能正常工作,则此时( )
A. 电动机的额定电压为 B. 电动机的额定功率为
C. 电动机的输出功率为 D. 电动机的效率为
【答案】B
【解析】
【详解】A.电动机的额定电压为
故A错误;
B.电动机的额定功率为
故B正确;
C.电动机的输出功率为
故C错误;
D.电动机的效率为
故D错误。
故选B。
9. 如图所示,某同学将一内阻,满偏电流的表头,改装成双量程电流表。电流从A端流入,电流表有0~0.6A和0~3A两个量程。下列说法正确的是( )
A. 接A、B接线柱时,电表量程为0~3A B. 接A、C接线柱时,电表量程为0~3A
C. 电阻的阻值是的4倍 D. 电阻的阻值是的2倍
【答案】AC
【解析】
【详解】AB.根据电流表改装原理可知,与电流表并联的电阻越小,改装电表量程越大,故接接线柱时,电表量程为,接接线柱时,电表量程为,故A正确,B错误;
CD.接接线柱时,有
接接线柱时,有
联立可得
知
故C正确,D错误。
故选AC。
10. 为了保障交通安全,交警常用酒精浓度检测仪对驾驶员进行酒精测试,其工作原理如图乙所示,电源电动势为E,内阻为r,R为气敏电阻,其阻值随酒精气体浓度的增大而减小,R0为定值电阻,电路中的电表均为理想电表,电压表示数为U,示数变化量的绝对值为,电流表示数为I,示数变化量的绝对值为,闭合开关,当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时,下列说法正确的是( )
A. 电流表的示数I变大,电压表的示数U变小
B. 电压表与电流表示数的比值变大
C. 电压表与电流表示数变化的绝对值的比值变小
D. 电源的输出功率可能先变大后变小
【答案】AD
【解析】
【详解】A.吹气时,R的阻值减小,电路中的电流变大,由
可知,电压表的示数减小,故A正确;
B.电压表与电流表的比值等于R,因此电压表与电流表的比值变小,故B错误;
C.由
可知
不变,故C错误;
D.由于不确定外电阻与r的大小关系,无法判断输出功率的变化,有可能先变大后变小,故D正确。
故选AD。
三、非选择题:本题共5小题,共57分。
11. 如图所示,法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验,来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。
(1)两球完全相同,开始时球不带电,球带电量恒定,将球与球接触后分开,改变其距离,发现之间的静电力大小与___________(填“r”“”或“”)成正比,球所受的静电力使球___________(填“顺时针”或“逆时针”)转动(俯视);
(2)改变球带电量,重复(1)过程,保持其距离不变,发现间的静电力大小与___________(填“”“”或“”)成正比;
(3)上述实验过程采用的物理方法是___________(填字母)。
A. 控制变量法 B. 等效替代法 C. 理想化模型法
【答案】(1) ①. ②. 逆时针
(2) (3)A
【解析】
【小问1详解】
[1][2]若A球不带电,C球带电量为Q,其距离为r,将A球与C球接触后分开,则A、C之间的静电力大小
可知,静电力大小与成正比,同种电荷之间的库仑力为排斥力,俯视A球将沿逆时针方向转动。
【小问2详解】
由小问1分析可知,A球所受的静电力与成正比。
【小问3详解】
上述实验过程采用的物理方法是控制变量法。
故选A。
12. 随着居民生活水平的提高,纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测,结果发现有不少样品的电导率(电导率是电阻率的倒数,是检验纯净水是否合格的一项重要指标)不合格。
(1)为了方便测量纯净水样品的电阻,将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内,容器两端用金属圆片电极密封,如图甲所示。先用多用电表初测纯净水样品的电阻,当选用欧姆挡“×100”挡时,多用电表示数如图乙所示,样品电阻约为______Ω;
(2)为了更精确地测量所取水样的电阻,该小组从实验室中找到如下实验器材:
A.电流表(量程2mA,电阻约为1Ω)
B.电流表(量程10mA,电阻约为5Ω)
C.电压表(量程3V,电阻约为3kΩ)
D.电压表(量程15V,电阻约为5kΩ)
E.滑动变阻器(0~20Ω,额定电流2A)
F.电源(电动势4V,内阻约为1Ω)
G.开关一个,导线若干
其中,电流表应选______,电压表应选______(填器材前面的字母序号),实验电路应采用如图______(填“丙”或“丁”)所示的电路。
(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I,电压表示数U.
(4)在本实验中,某同学测得该圆柱形水样的长度L和直径d.用实验过程中测量的物理量对应的字母表示,则该水样电导率的表达式为______.
(5)由于电表内阻的影响,实验测得纯净水样品的电导率______(填“大于”“小于”或“等于”)其真实值。
【答案】 ①. 2000 ②. A ③. C ④. 丙 ⑤. ⑥. 小于
【解析】
【详解】(1)[1]样品电阻约为;
(2)[2][3][4]电源电动势为4V,电压表选C;最大电流,电流表应选A;待测电阻远大于电流表内阻,则采用电流表内接;滑动变阻器用分压电路,则电路图应选图丙;
(4)[5]根据电阻定律有
而
联立可得
(5)[6]由于电流表内阻的影响,实验测得纯净水样品的阻值偏大,电阻率偏大,则电导率小于其真实值。
13. 示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像,便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束,打在涂有荧光物质的屏面上,就可产生细小的光点。如图所示,在示波器里长为L的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场。一电子电荷量为e、质量为m,以初速度v0紧贴上极板水平进入该电场,刚好从下极板边缘射出,射出时速度方向与水平方向的夹角为37°。电子重力忽略不计,sin37°=0.6。求:
(1)上极板带何种电荷?
(2)电子射出下板边缘时的速度大小为多少?
(3)两板间的电势差UAB为多少?
【答案】(1)带负电;(2);(3)
【解析】
【详解】(1)由于电子带负电,由运动轨迹可知,上极板带负电。
(2)根据电子在匀强电场中做类平抛运动,沿板方向做匀速运动,垂直板方向做匀加速运动,则电子射出下板边缘时的速度大小为
(3)由动能定理,电子在电场中
解得
14. 如图所示电路中,电源电动势E=10V,内阻r=1Ω,定值电阻R1=3Ω,R2=6Ω,R3=6Ω,开关S闭合。
(1)若将A、B短接,则流过R3的电流是多少?
(2)若在A、B间连一个电容为的电容器,待电路稳定后,电容器的电荷量为多少?
(3)在第(2)问的情景下,断开开关S,则流过R3的电荷量为多少?
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
【详解】(1)若A、B短接,电路中的总电阻
电路中的电流
根据电流分配可知流过的电流为
(2)若在A、B间连一个电容为的电容器,则电容器两端的电压
则电容器的带电量
(3)断开S后,电容器两端的电压
这时电容器的带电量
则流过R3的电量为
15. 如图甲,空间有一与竖直方向成60°夹角的匀强电场,一质量为m,带电量为+q的小球用一绝缘细线悬挂于О点,悬点到球心的距离为L。小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g,小球可视为质点,忽略空气阻力。
(1)求场强的大小;
(2)若在小球静止位置给小球一垂直于细线的初速度v1,使小球恰好能在竖直面内做圆周运动,如图乙所示,求小球初速度v1的大小;
(3)若将小球拉到最低点,给小球垂直纸面向里的初速度v2,使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动,如图丙所示,求小球初速度v2的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【小问1详解】
小球静止时,设细线拉力为T1,场强大小为E,根据共点力平衡条件有
联立解得
【小问2详解】
小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球在等效最高点C点,由重力和电场力的合力提供向心力,重力和电场力的合力
由牛顿第二定律得
小球从静止位置运动到等效最高点C点,由动能定理可得
联立解得
【小问3详解】
小球做圆锥摆运动时,圆锥摆的轴线应在重力和电场力的合力直线上,则圆锥摆的摆角为θ=60°小球做圆锥摆运动时,细线拉力为T2,根据牛顿第二定律可得
根据共点力平衡条件得
由几何关系得
联立解得
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