开学考试模拟卷01-2025-2026学年苏科版数学八年级上学期【考试范围：七下第7-12章】（江苏专用）

2025-2026学年八年级上学期开学考试模拟卷01（江苏专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $$ 2025-2026学年八年级上学期开学考试模拟卷01（江苏专用） 数 学 数学•全解全析 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【规范解答】解：A. 不是同类项，不能运算，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 2．（本题2分）二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可得到答案． 【规范解答】解： 得：， 解得：， 把 代入得：， 解得：， 即方程组的解是 ， 故选：B． 3．（本题2分）一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（大于向右画；小于向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【规范解答】解：解集为在数轴上表示正确的是 ． 故选：A． 4．（本题2分）下列命题为真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．同旁内角互补 D．和为的两个角互为补角 【答案】D 【思路引导】本题考查了命题的知识，解题的关键是了解平行直线的性质，对顶角及补角的定义． 根据对顶角，平行直线的性质，补角的定义，分别判断即可得解． 【规范解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、和为的两个角互为补角，是真命题，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（本题2分）如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（   ）的值 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了多项式乘法的面积问题． 先根据题意求出，，，，的值，进而求出的值，判断即可． 【规范解答】解：由图可知，，，，， 即 ， ∴ ， 故只需要知道的值， 故选：A 6．（本题2分）若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 根据所给不等式组有五个整数解，得出关于的不等式组，据此可解决问题． 【规范解答】解：解不等式得，， 解不等式得，， 因为此不等式组恰有五个整数解， ∴不等式组的解集为，五个整数解为，0，1，2，3， ∴， 解得． 故选：B． 7．（本题2分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀． 先根据不等式组有解，求出不等式组的解集，然后根据关于x的不等式组有且只有两个整数解，求出m的取值范围即可． 【规范解答】解：∵关于x的不等式组有解， ∴， ∵关于x的不等式组有且只有两个整数解， ∴整数解为：， ∴， 故选：A． 8．（本题2分）已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（   ） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 【答案】C 【思路引导】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，解出关于和的方程组，将解用表示，再逐一代入选项验证即可． 【规范解答】解∶解方程组，得方程组的解为， 当时，，，，故选项A不符合题意； 若，代入得：， 解得，故选项B不符合题意； ，与无关，始终为1，故选项C符合题意， 当时，，，则，故选项D不符合题意； 故选：C． 9．（本题2分）已知：、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解题关键．根据乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质求出、、的值，比较大小即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，，, ∵ ∴ ． 故选：D． 10．（本题2分）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 【答案】D 【思路引导】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可． 【规范解答】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于， 设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得， 解得， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴整数， 即他一共跑的圈数是17， 故选：D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有 种． 【答案】4 【思路引导】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设长度的导线为x根，长度的导线为y根，根据一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论． 【规范解答】解：设长度的导线为x根，长度的导线为y根， 根据题意得：， 整理得： ， ∵x、y为正整数， ∴或或或， ∴截取方案共有4种， 故答案为：4． 12．（本题2分）若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】30 【思路引导】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数的取值范围，解一元一次不等式组可得，结合题意可得，求解即可得出的取值范围，从而可得或或或或，相加即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【规范解答】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于y的不等式组有且只有五个整数解， ∴不等式组的整数解为，，，，， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为， 故答案为：． 13．（本题2分）若，则= ． 【答案】6 【思路引导】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出与的值即可求解． 【规范解答】解： ， 故答案为：6． 14．（本题2分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【思路引导】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④． 【规范解答】解：①当时，， ∴， 故①正确； ②当时，， ∴， 故②正确； ③方程组中的两个方程相加得， ， ∴， 故③正确； ④当时，， ∴， 故④不正确， 综上，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③ ． 15．（本题2分）若关于x、y的二元一次方程，当时，；当时，，若，则整数b的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查解一元一次不等式组，二元一次方程的解，结合已知条件列得正确的不等式组是解题的关键． 将，及，分别代入中计算并作差，再结合已知条件得到关于b的不等式组，解不等式组并确定b的整数解即可． 【规范解答】解：已知关于x、y的二元一次方程， ∵当时，；当时，， ∴①，②， ①②得：， 则 ∴ 解得：， 则b的整数解为， 即整数b的值为， 故答案为：． 16．（本题2分）受新冠疫情影响，学校复学后为尽量减少学生排队打饭的时间，决定采取班级统一预订，学生即领即走的方式，餐费在晚餐后按实际用餐情况进行结算． 食堂提供了6元三明治、12元盒饭和15元盒饭三种选择． 某班根据同学预订情况，将本班同学分成3组，A组：午餐晚餐都吃12元盒饭，B组：午餐晚餐都吃15元盒饭，C组：午餐吃15元，晚餐吃12元盒饭，预计一天的餐费是1 449元． 第一天午餐时，B组有一名同学自带了午餐，A组有一名同学正好没吃饱，就吃了B组同学的那份午餐；晚餐时，C组有部分同学除了预订的晚餐，还每人买了1份三明治；当天统计后发现三个组的实际餐费正好一样多，若C组人数不少于14人，则该班的总人数是 人． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了三元一次方程组的应用，弄清数量关系，正确列出方程是解题的关键．设A组有x人，B组有y人，C组有z人， C组有w人另买三明治，则，，且，得到①，A组实际总餐费为元，B组实际总餐费为元，C组实际总餐费为元，得到即②，即③，进一步得到，求出，把代入②和③得到，即可得到答案． 【规范解答】解：设A组有x人，B组有y人，C组有z人， C组有w人另买三明治，则，，且， 预计总餐费为 即① A组实际总餐费为元，B组实际总餐费为元，C组实际总餐费为元， 即② 即③ 把②③代入①得到，， ∴ ∵为整数， ∴为的倍数， ∵为整数， ∴， 把代入②和③得到， ∴ 即总人数为人， 故答案为： 17．（本题2分）已知方程组的解是，则方程组的解 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了换元法解二元一次方程组，用换元法求解即可，掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． 【规范解答】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 18．（本题2分）动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和．如图1，若点落在上，点落在上，则的度数是 度；如图2，若，则的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 或 【思路引导】题考查长方形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质．求的度数，由翻折的性质可得，，故，即得，求的度数分两种情况，画出图形，根据翻折的性质解答即可． 【规范解答】解：如图： 由翻折的性质可得， ， ，， ； 如图： ， ， 由翻折可知，， ， ； 如图： ， ， 由翻折可知，， ， ； 综上所述，的度数为或． 故答案为：，或． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整式的混合运算； （1）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）如图，网格中小正方形的边长为1，三个顶点和点O都在格点上． (1)如图1，画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)如图2，画出关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查平移变换和中心对称变换的作图，熟练掌握平移的性质和中心对称的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质，将的三个顶点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，然后依次连接平移后的三个顶点，得到； （2）根据中心对称的性质，将的三个顶点与点O分别连接并延长，使延长线的长度等于该顶点到点O的距离，得到对应点、、，即为所求． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求． 21．（本题8分）某超市为满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． (1)求、两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ (2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】(1)A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元 (2)①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【规范解答】（1）解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元； （2）解：设购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型， 根据题意，得， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴当时，；当时，；当时，， ∴所有购买方案如下： ①购进7件A种飞船模型和5件B种飞船模型； ②购进4件A种飞船模型和10件B种飞船模型； ③购进1件A种飞船模型和15件B种飞船模型． 22．（本题8分）规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共二元一次方程组，则________，________； 【深入探究】 （2）若方程中，的值满足下表 1 2 1 则这个方程的共轭二元一次方程是________； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为________；的解为________； 【延伸发现】 （4）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）3，1，（2），（3），，（4），理由见解析 【思路引导】本题以新定义共轭二元一次方程为背景，考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组， （1）根据共轭二元一次方程组的定义，两个方程的常数项相等，且方程组的形式为，通过对比系数和常数项列方程求解即可； （2）代入列出方程组先求和，再结合定义写共轭二元一次方程； （3）消元法求解； （4）利用整体思想求解即可． 【规范解答】解：（1）由定义可得：，， 解得，， 故答案为：3，1． （2）将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：， 故答案为： ． （3）解方程组，解得， 解方程组，解得； （4）． 理由如下： ∵是共轭方程， ∴， 整理得 ∵ ∴ ∵的解为， ∴． 23．（本题8分）某服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料，套款服装和套款服装需用布料． (1)每套 款服装和每套款服装需用布料各多少米？ (2)如果该中学需要 ，两款服装共套，，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？ 【答案】(1)每套款服装需用布料米，每套款服装需用布料 (2)该服装厂最少需要生产套款服装 【思路引导】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用， （1）设每套款服装需用布料，每套款服装需用布料，根据“套款服装和套款服装需用布料，套款服装和套款服装需用布料”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装，根据“所用布料不超过”，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； 解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【规范解答】（1）解：设每套款服装需用布料，每套款服装需用布料， 根据题意，得， 解得：， 答：每套款服装需用布料米，每套款服装需用布料米； （2）设该服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装， 根据题意，得：， 解得：， ∴的最小值为， 答：该服装厂最少需要生产套款服装． 24．（本题8分）无人机在航拍、农业、植保、快递运输等诸多方面有广泛应用，七年级某班在我爱石家庄社会实践活动中进行了相关调查．如表是某商家连续两天销售A、B两种小型无人机的情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种无人机 B种无人机 第一天 4个 5个 11000元 第二天 6个 10个 19000元 (1)求A、B两种无人机每个的售价分别是多少？ (2)若A、B两种无人机每个进价分别为1200元和800元，商家决定再采购A、B无人机共30个，采购资金不超过34000元，求A种无人机最多能采购多少个？ (3)在（2）的条件下，商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，那么有哪几种采购方案？ 【答案】(1)每个A种无人机的售价是1500元，每个B种无人机的售价是1000元 (2)A种无人机最多能采购25个 (3)商店共有2种采购方案，方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机；方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每个A种无人机的售价是x元，每个B种无人机的售价是y元，利用销售收入＝销售单价×销售数量，结合该商家连续两天销售A、B两种小型无人机的情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购m个A种无人机，则采购个B种无人机，利用采购资金种无人机的进价×采购A种无人机的数量种无人机的进价×采购B种无人机的数量，结合采购资金不超过34000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）根据商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合且m为正整数，即可得出各采购方案． 【规范解答】（1）解：设每个A种无人机的售价是x元，每个B种无人机的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种无人机的售价是1500元，每个B种无人机的售价是1000元； （2）解：设采购m个A种无人机，则采购个B种无人机， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为25． 答：A种无人机最多能采购25个； （3）解：根据题意得：， 解得：， 又∵，且m为正整数， ∴m可以为24，25， ∴商店共有2种采购方案， 方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机； 方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机． 25．（本题10分）【问题呈现】： 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形． （1）请用两种不同的方法求图1中大正方形的面积． 方法1：___________ 方法2：___________ （2）利用图形可以推导出的乘法公式是___________（用字母a、b表示） 【数学思考】 （3）利用（2）推导的数学公式解决以下问题． 已知，求的值； 【拓展运用】 （4）如图2，C是线段上一点，以、为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【答案】（1），；（2）；（3）40；（4） 【思路引导】本题考查了整式的混合运算——化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）用两种不同的方法表示出大正方形的面积即可； （2）根据（1）所得式子求解即可； （3）根据（2）所得等式，代入计算求值即可； （4）设，，则，再根据两正方形的面积和为21，得到，从而求出，即可得到的面积． 【规范解答】（1）解：方法1：根据正方形面积公式表示为， 方法2：根据两个正方形和两个长方形的面积和表示为， 故答案为：，； （2）解：由（1）可得，， 故答案为：； （3）解：， ， ， ； （4）设，， ， ， ，，且两正方形的面积和为21， ， ， ， ， 的面积． 26．（本题10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． (1)如图，______（填“”“”或“”）； (2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； (3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2)作图见解析 (3)或 (4) 【思路引导】（）根据折叠的性质即可求解； （）作的角平分线交于，线段即为所求； （）分点在的右边和左边两种情况，分别画出图形，根据折叠的性质和平角的定义解答即可求解； （）当分点在的右边和点在的右侧，在的左侧两种情况，分别画出图形，根据折叠的性质和角平分线的定义解答即可求解； 本题考查了作角平分线，折叠的性质，角平分线的定义，掌握折叠的性质并利用分类讨论的思想解答是解题关键 【规范解答】（1）解：∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，折痕即为所求； （3）解：如图，当点在的右边时， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 当点在的左边时，如图， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 综上，的度数为或； （4）解：如图，当点在的右边时， 由折叠可得， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得， ∴； 当点在的右侧，在的左侧时，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得，， ∴； 综上，的度数为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 2025-2026学年八年级上学期开学考试模拟卷 01（江苏专用） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一．选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有 8 小题，共 64 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 5 页 共 6 页 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 6 页 共 6 页 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级上学期开学考试模拟卷01（江苏专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分 检测范围：七下第7-12章） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）下列命题为真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．同旁内角互补 D．和为的两个角互为补角 5．（本题2分）如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（   ）的值 A． B． C． D． 6．（本题2分）若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题2分）已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（   ） A．当时， B．当时， C．不论k取什么实数，的值始终不变 D．当时，方程组的解也是方程的解 9．（本题2分）已知：、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有 种． 12．（本题2分）若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 13．（本题2分）若，则= ． 14．（本题2分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是 ． 15．（本题2分）若关于x、y的二元一次方程，当时，；当时，，若，则整数b的值为 ． 16．（本题2分）受新冠疫情影响，学校复学后为尽量减少学生排队打饭的时间，决定采取班级统一预订，学生即领即走的方式，餐费在晚餐后按实际用餐情况进行结算． 食堂提供了6元三明治、12元盒饭和15元盒饭三种选择． 某班根据同学预订情况，将本班同学分成3组，A组：午餐晚餐都吃12元盒饭，B组：午餐晚餐都吃15元盒饭，C组：午餐吃15元，晚餐吃12元盒饭，预计一天的餐费是1 449元． 第一天午餐时，B组有一名同学自带了午餐，A组有一名同学正好没吃饱，就吃了B组同学的那份午餐；晚餐时，C组有部分同学除了预订的晚餐，还每人买了1份三明治；当天统计后发现三个组的实际餐费正好一样多，若C组人数不少于14人，则该班的总人数是 人． 17．（本题2分）已知方程组的解是，则方程组的解 ． 18．（本题2分）动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和．如图1，若点落在上，点落在上，则的度数是 度；如图2，若，则的度数为 （用含的代数式表示）． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）如图，网格中小正方形的边长为1，三个顶点和点O都在格点上． (1)如图1，画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)如图2，画出关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母． 21．（本题8分）某超市为满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元． (1)求、两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ (2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 22．（本题8分）规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共二元一次方程组，则________，________； 【深入探究】 （2）若方程中，的值满足下表 1 2 1 则这个方程的共轭二元一次方程是________； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为________；的解为________； 【延伸发现】 （4）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 23．（本题8分）某服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料，套款服装和套款服装需用布料． (1)每套 款服装和每套款服装需用布料各多少米？ (2)如果该中学需要 ，两款服装共套，，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？ 24．（本题8分）无人机在航拍、农业、植保、快递运输等诸多方面有广泛应用，七年级某班在我爱石家庄社会实践活动中进行了相关调查．如表是某商家连续两天销售A、B两种小型无人机的情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种无人机 B种无人机 第一天 4个 5个 11000元 第二天 6个 10个 19000元 (1)求A、B两种无人机每个的售价分别是多少？ (2)若A、B两种无人机每个进价分别为1200元和800元，商家决定再采购A、B无人机共30个，采购资金不超过34000元，求A种无人机最多能采购多少个？ (3)在（2）的条件下，商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，那么有哪几种采购方案？ 25．（本题10分）【问题呈现】： 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形． （1）请用两种不同的方法求图1中大正方形的面积． 方法1：___________ 方法2：___________ （2）利用图形可以推导出的乘法公式是___________（用字母a、b表示） 【数学思考】 （3）利用（2）推导的数学公式解决以下问题． 已知，求的值； 【拓展运用】 （4） 如图2，C是线段上一点，以、为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 26．（本题10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． (1)如图，______（填“”“”或“”）； (2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； (3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上学期开学考试模拟卷01（江苏专用） 数 学 数学·答案及评分参考 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A D A B A C D D 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．4 12．30 13．6 14．①②③ 15． 16． 17． 18． 或 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（1）解：如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求． 21．（本题8分）（1）解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元； （2）解：设购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型， 根据题意，得， ∴， ∵a，b均为正整数， ∴当时，；当时，；当时，， ∴所有购买方案如下： ①购进7件A种飞船模型和5件B种飞船模型； ②购进4件A种飞船模型和10件B种飞船模型； ③购进1件A种飞船模型和15件B种飞船模型． 22．（本题8分）解：（1）由定义可得：，， 解得，， 故答案为：3，1． （2）将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：， 故答案为： ． （3）解方程组，解得， 解方程组，解得； （4）． 理由如下： ∵是共轭方程， ∴， 整理得 ∵ ∴ ∵的解为， ∴． 23．（本题8分）（1）解：设每套款服装需用布料，每套款服装需用布料， 根据题意，得， 解得：， 答：每套款服装需用布料米，每套款服装需用布料米； （2）设该服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装， 根据题意，得：， 解得：， ∴的最小值为， 答：该服装厂最少需要生产套款服装． 24．（本题8分）（1）解：设每个A种无人机的售价是x元，每个B种无人机的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种无人机的售价是1500元，每个B种无人机的售价是1000元； （2）解：设采购m个A种无人机，则采购个B种无人机， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为25． 答：A种无人机最多能采购25个； （3）解：根据题意得：， 解得：， 又∵，且m为正整数， ∴m可以为24，25， ∴商店共有2种采购方案， 方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机； 方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机． 25．（本题10分）（1）解：方法1：根据正方形面积公式表示为， 方法2：根据两个正方形和两个长方形的面积和表示为， 故答案为：，； （2）解：由（1）可得，， 故答案为：； （3）解：， ， ， ； （4）设，， ， ， ，，且两正方形的面积和为21， ， ， ， ， 的面积． 26．（本题10分）（1）解：∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，折痕即为所求； （3）解：如图，当点在的右边时， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 当点在的左边时，如图， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 综上，的度数为或； （4）解：如图，当点在的右边时， 由折叠可得， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得， ∴； 当点在的右侧，在的左侧时，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得，， ∴； 综上，的度数为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$