开学考试模拟卷02-2025-2026学年苏科版数学七年级上学期（江苏专用）【考试范围：小学全部知识】

试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025-2026 学年七年级上学期开学考试模拟卷 02（江苏专用） 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（1 分）操场长 100 米，宽 60 米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）比较合适。 A．1∶20000 B．1∶2000 C．1∶25 D．1∶20 2．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是 20 立方分米，那么原来圆柱的体积是 （ ）立方分米。 A．20 B．30 C．60 3．（1 分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无 处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．（1分）张华从甲地出发，到南偏东 50°方向 1200 米处的乙地办事，办完事张华沿原路返回，应从乙地 沿（ ）到达甲地。 A．北偏西 50°方向走 1200 米 B．北偏西 40°方向走 1200 米 C．南偏西 50°方向走 1200 米 D．南偏西 40°方向走 1200 米 5．（1分）一根电线，用去 3 5 ，还剩 3 5 米，用去的和剩下的比较，（ ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 6．（1分）下面四句话中，表述正确的有（ ）句。 ①一件衣服提价 10%后，再降价 10%，价格还和原来相等。 ②圆的面积和半径成正比例。 ③将一个长方形按 2∶1 的比放大后，面积变成原来的 4 倍。 ④扇形统计图能清楚地看出部分与总数之间的数量关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（1 分）一个圆锥与一个圆柱等底等高，它们的体积之和是 72 立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）。 A．54 立方厘米 B．36 立方厘米 C．18 立方厘米 8．（1分）用一块长 25.12 厘米，宽 18.84 厘米的长方形铁皮，再配上直径（ ）的圆形铁皮后得 到的圆柱容积最大。 A．6 厘米 B．8厘米 C．4厘米 D．3厘米 9．（1分）如图，圆锥形容器中有 10 升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升 水。 A．20 B．80 C．40 D．70 10．（1分） 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 再加上（ ）的结果是 1． A． 1 16 B． 1 32 C． 1 64 D． 1 128 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 二、判断题：本题共 5小题，每小题 1 分，共 5 分． 11．（1 分）圆柱的体积是圆锥的 3 倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 12．（1 分）如果 a∶6＝5∶b，那么 ab＝30。( ) 13．（1分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是 62.8��2。( ) 14．（1 分）在比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得两地距离是 38 厘米，这两地的实际距离是 76 千米。 ( ) 15．（1 分）一架朝北偏东 30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西 30°方向 飞行。( ) 三、填空题：本题共 8小题，共 17 分． 16．（2 分）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃 8小时，长的可燃的时间是短的 1 2 ，同时点燃两根蜡烛， 经过 3 小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 17．（2分）将一张长 4厘米、宽 3 厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体 积最大是 立方厘米。 18．（2 分）亮亮准备了一些边长 3 厘米的正方形纸片，按下图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长 1 厘米的小正方形，像这样不断摆下去，当亮亮用了 n 张纸片时，摆成图形的面积是( )平方厘米， 周长是( )厘米。 19．（2 分）一块棱长是 6厘米的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( ) 厘米；继续削成一个最大的圆锥，原来正方体削去部分的体积是( )立方厘米。 20．（2 分）六（1）班图书角有上、下两层书架，原来上层图书的本数是下层的 2 3 。如果从下层拿出 5本， 这样上、下层书的本数之比是 3∶4。这个图书角原来一共有图书( )本。 21．（3 分）某市科学考试结果以等级形式呈现，分 A、B、C、D 四个等级。某校六年级为了迎接科学调测， 进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图。 （1）这次调测共抽取了 名学生的科学成绩。 （2）扇形统计图中，A 等级所对应的扇形中，以圆心为顶点的角的度数为 °。 （3）如果该学校六年级共有 800 名学生，估计一下这次模拟考试有 名同学的科学成绩等级为 A。 22．（2 分）一个等腰直角三角形，两条直角边的长度都是 6 厘米，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到 的立体图形的体积是( )立方厘米。 23．（2 分）算“24 点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运 算结果为 24，注意每个数字只能用一次，请你用“3、3、8、8”这 4 个数字算“24 点”，列出的算式是( )。 四、计算题：本题共 3 小题，共 24 分． 24．（本题 10 分）直接写出得数． 0.4×0.2＝ 9－90%＝ 7.2÷0.4＝ 2 5 ＋ 1 3 ＝ 3 4 ＋ 1 4 ÷ 1 4 ＝ 24÷ 3 4 ＝ 0.2－ 1 6 ＝ 36＋18＝ 3÷7＝ 0.5×0.2÷0.5 ×0.2＝ 25．（6分）求未知数的值。 2 3 x＋ 1 6 x＝25 0.08x－3.5×6＝2.6 3 4 ∶x＝10∶ 5 6 26．（本题 8 分）下面各题怎样简便就怎样算． 256－199 360÷15－2.5×1.4 3 7 － 3 5 ＋ 4 7 － 2 5 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 6÷ 3 5 － 3 5 ÷6 3 8 ×〔 8 9 ÷（ 5 6 － 3 4 ）〕 7.2÷1.25＋0.8 2 五.作图题（第 27题 6分，第 28题 4分，共 10分） 27．（6分）下面每个小正方形的边长是 1厘米，请先在图上画一画，再填一填。 （1）画出把图形①绕点 B 顺时针方向旋转 90°后的图形，再把旋转后的三角形向上平移 4格形成三角形 A1B1C1。平移后 A、C 两点对应点的位置用数对表示是 A1 ，C1 。 （2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把图形③按 2∶1 的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积是 平方厘米。 28．（本题 4 分）小明家在学校的北偏东 45°方向 1500 米处。 （1）在下图中表示出小明家的位置。 （2）学校北面 1 千米处是“公园路”，与学院路垂直，在图中画出公园路的位置。 六.应用题（本题共 7小题，共 34分） 29．（本题 4 分）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克 180 元；一种是红茶，每千克 240 元。这 两种茶叶的总重量是 10 千克，一共用去 2220 元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 30．（5 分）洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，小妍妈妈做了一个实验。洗碗机洗 6 套碗筷，按 说明书介绍，需要 9升水。如果采用手洗的方式，6套碗筷先用洗洁精擦拭，再用流水迅速冲洗，至少需 要流水冲洗 2 分钟。常见的自来水管的内直径是 0.2 分米，假设自来水的流速是每秒 5 分米，那么，手洗 6套碗筷需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（π取 3） 31．（5分）在比例尺是 1∶40000000 的地图上，量得 AB 两地的距离是 8 厘米，一架飞机下午 1：00 从 A 地飞往 B 地，下午 5：00 到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 32．（5 分）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是 0.13 米，接着又将一个底面积为 3平方分米的圆 锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是 1.5 分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 33．（5 分）甲、乙两人同时从 A 地骑车到 B地，经过 10 分钟，乙到达 B地，甲距 B 地还有 1200 米。已知 甲、乙两人骑车的平均速度比为 2∶3，A、B 两地相距多远？ 34．（5 分）新冠肺炎疫情期间，一列货车满载医疗物资驰援山西太谷，先用 2 小时行驶了 120 千米，照这 样的速度，行完剩下的 180 千米路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种 你喜欢的解答，再试试另一种方法。 明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式用比例方法解答。 林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几；再用分数乘法解答。 35．（5 分）有一个底面半径为 2分米，高 30 厘米的圆柱形无盖铁桶，一个底面半径为 12 厘米的圆锥形铅 锤浸没在水里时水面正好到桶口，当铅锤从水中取出后，桶里的水面下降了 3 厘米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？（用方程解答） 2025-2026学年七年级上学期开学考试模拟卷02（江苏专用） 数学•全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A A B C B D C 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 11 12 13 14 15 × √ × × √ 三、填空题：本题共8小题，共17分． 16． 17．150.72 18． 8n＋1 8n＋4 19．3 159.48 20．175 21．50 108 240 22．226.08立方厘米 23．8÷（3－8÷3） 四、计算题：本题共3小题，共24分． 24．（10分） 0.08；8.1；18；；1；32；；54；；0.04 25． （6分） 26． （1）x＋x＝25 解：x＝25 x＝25× x＝30 （2）0.08x－3.5×6＝2.6 解：0.08x－3.5×6＋21＝2.6＋21 0.08x＝23.6 0.08x÷0.08＝23.6÷0.08 x＝295 （3）∶x＝10∶ 解：10x＝ 10x÷10＝÷10 x＝ 26．（本题8分）57；20.5；0；9.9；4；6.4 五、作图题（第27题6分，第28题4分，共10分） 27．（6分）（1）如下图： 平移后A、C两点对应点的位置用数对表示是A1（6，10），C1（4，10）。 （2）如下图： （3）如下图： （放大图形的位置不唯一） 长：3×2＝6（厘米）；宽：1×2＝2（厘米） 6×2＝12（平方厘米） 放大后图形的面积是12平方厘米。 28．（4分）如下图： 六、.应用题（本题共7小题，共34分） 29．（4分）假设都是红茶，则绿茶有： （240×10－2220）÷（240－180） ＝（2400－2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10－3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 30．（5分）3×（0.2÷2）2×5 ＝3×0.12×5 ＝3×0.01×5 ＝0.15（立方分米） 0.15立方分米＝0.15升 2分＝120秒 0.15×120＝18（升） 18升＞9升 答：手洗6套碗筷需要用水18升；洗碗机洗碗不费水。 31．（5分）8÷＝8×40000000＝320000000（厘米）＝3200（千米） 下午5：00－下午1：00＝4（小时） 3200÷4＝800（千米） 答：这架飞机平均每小时飞行800千米。 32．（5分）（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2 ＝3.14×12＋6.28×2 ＝3.14×1＋12.56 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 答：王大爷至少需要准备15.7平方分米的铝皮。 （2）0.13米＝1.3分米 3.14×（2÷2）2×（1.5－1.3） ＝3.14×12×0.2 ＝3.14×1×0.2 ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是0.628立方分米。 33．（5分）解：根据甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，设甲速度为2x米/分钟，乙的速度为3x米/分钟。 2x×10＋1200＝3x×10 20x＋1200＝30x 10x＝1200 x＝120 乙的速度为：3x＝3×120＝360（米/分钟） A、B两地相距：360×10＝3600（米） 答：A、B两地相距3600米。 34．（5分）方法一： 解：设行完剩下的180千米，还要小时。 答：行完剩下的180千米路程还要3小时。 方法二： （小时） 答：行完剩下的180千米路程还要3小时。 35．（5分）（1）30厘米＝3分米 侧面积：3.14×2×2×3＝37.68（平方分米） 底面积：3.14×22＝12.56（平方分米） 需要铁皮：37.68＋12.56＝50.24（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮50.24平方分米。 （2）12.56平方分米＝1256平方厘米 1256×3＝3768（立方厘米） 解：设这个铅锤的高是x厘米， ×3.14×122×x＝3768 150.72x＝3768 x＝25 答：这个铅锤的高是25厘米。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期开学考试模拟卷02（江苏专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（1分）操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶20000 B．1∶2000 C．1∶25 D．1∶20 2．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是20立方分米，那么原来圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．20 B．30 C．60 3．（1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．（1分）张华从甲地出发，到南偏东50°方向1200米处的乙地办事，办完事张华沿原路返回，应从乙地沿（    ）到达甲地。 A．北偏西50°方向走1200米 B．北偏西40°方向走1200米 C．南偏西50°方向走1200米 D．南偏西40°方向走1200米 5．（1分）一根电线，用去，还剩米，用去的和剩下的比较，（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 6．（1分）下面四句话中，表述正确的有（ ）句。 ①一件衣服提价10%后，再降价10%，价格还和原来相等。 ②圆的面积和半径成正比例。 ③将一个长方形按2∶1的比放大后，面积变成原来的4倍。 ④扇形统计图能清楚地看出部分与总数之间的数量关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（1分）一个圆锥与一个圆柱等底等高，它们的体积之和是72立方厘米，那么圆锥的体积是（    ）。 A．54立方厘米 B．36立方厘米 C．18立方厘米 8．（1分）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，再配上直径（    ）的圆形铁皮后得到的圆柱容积最大。 A．6厘米 B．8厘米 C．4厘米 D．3厘米 9．（1分）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 10．（1分）再加上（      ）的结果是1． A． B． C． D． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 11．（1分）圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 12．（1分）如果a∶6＝5∶b，那么ab＝30。( ) 13．（1分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 14．（1分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是76千米。( ) 15．（1分）一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西30°方向飞行。( ) 三、填空题：本题共8小题，共17分． 16．（2分）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 17．（2分）将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 立方厘米。 18．（2分）亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按下图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去，当亮亮用了n张纸片时，摆成图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 19．（2分）一块棱长是6厘米的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )厘米；继续削成一个最大的圆锥，原来正方体削去部分的体积是( )立方厘米。 20．（2分）六（1）班图书角有上、下两层书架，原来上层图书的本数是下层的。如果从下层拿出5本，这样上、下层书的本数之比是3∶4。这个图书角原来一共有图书( )本。 21．（3分）某市科学考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级。某校六年级为了迎接科学调测，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图。 （1）这次调测共抽取了 名学生的科学成绩。 （2）扇形统计图中，A等级所对应的扇形中，以圆心为顶点的角的度数为 °。 （3）如果该学校六年级共有800名学生，估计一下这次模拟考试有 名同学的科学成绩等级为A。 22．（2分）一个等腰直角三角形，两条直角边的长度都是6厘米，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 23．（2分）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“3、3、8、8”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。 四、计算题：本题共3小题，共24分． 24．（本题10分）直接写出得数． 0.4×0.2＝     9－90%＝      7.2÷0.4＝     ＋＝      ＋÷＝ 24÷＝      0.2－＝     36＋18＝       3÷7＝       0.5×0.2÷0.5×0.2＝ 25．（6分）求未知数的值。 x＋x＝25    0.08x－3.5×6＝2.6    ∶x＝10∶ 26． （本题8分）下面各题怎样简便就怎样算． 256－199            360÷15－2.5×1.4        －＋－ 6÷－÷6            ×〔÷（－）〕         7.2÷1.25＋0.82 五.作图题（第27题6分，第28题4分，共10分） 27．（6分）下面每个小正方形的边长是1厘米，请先在图上画一画，再填一填。 （1）画出把图形①绕点B顺时针方向旋转90°后的图形，再把旋转后的三角形向上平移4格形成三角形A1B1C1。平移后A、C两点对应点的位置用数对表示是A1 ，C1 。 （2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把图形③按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积是 平方厘米。 28．（本题4分）小明家在学校的北偏东45°方向1500米处。 （1）在下图中表示出小明家的位置。 （2） 学校北面1千米处是“公园路”，与学院路垂直，在图中画出公园路的位置。 六.应用题（本题共7小题，共34分） 29．（本题4分）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 30．（5分）洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，小妍妈妈做了一个实验。洗碗机洗6套碗筷，按说明书介绍，需要9升水。如果采用手洗的方式，6套碗筷先用洗洁精擦拭，再用流水迅速冲洗，至少需要流水冲洗2分钟。常见的自来水管的内直径是0.2分米，假设自来水的流速是每秒5分米，那么，手洗6套碗筷需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（π取3） 31．（5分）在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 32．（5分）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 33．（5分）甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，A、B两地相距多远？ 34．（5分）新冠肺炎疫情期间，一列货车满载医疗物资驰援山西太谷，先用2小时行驶了120千米，照这样的速度，行完剩下的180千米路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种你喜欢的解答，再试试另一种方法。 明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式用比例方法解答。 林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几；再用分数乘法解答。 35．（5分）有一个底面半径为2分米，高30厘米的圆柱形无盖铁桶，一个底面半径为12厘米的圆锥形铅锤浸没在水里时水面正好到桶口，当铅锤从水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？（用方程解答） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上学期开学考试模拟卷02（江苏专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（1分）操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶20000 B．1∶2000 C．1∶25 D．1∶20 2．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是20立方分米，那么原来圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．20 B．30 C．60 3．（1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．（1分）张华从甲地出发，到南偏东50°方向1200米处的乙地办事，办完事张华沿原路返回，应从乙地沿（    ）到达甲地。 A．北偏西50°方向走1200米 B．北偏西40°方向走1200米 C．南偏西50°方向走1200米 D．南偏西40°方向走1200米 5．（1分）一根电线，用去，还剩米，用去的和剩下的比较，（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 6．（1分）下面四句话中，表述正确的有（ ）句。 ①一件衣服提价10%后，再降价10%，价格还和原来相等。 ②圆的面积和半径成正比例。 ③将一个长方形按2∶1的比放大后，面积变成原来的4倍。 ④扇形统计图能清楚地看出部分与总数之间的数量关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（1分）一个圆锥与一个圆柱等底等高，它们的体积之和是72立方厘米，那么圆锥的体积是（    ）。 A．54立方厘米 B．36立方厘米 C．18立方厘米 8．（1分）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，再配上直径（    ）的圆形铁皮后得到的圆柱容积最大。 A．6厘米 B．8厘米 C．4厘米 D．3厘米 9．（1分）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 10．（1分）再加上（      ）的结果是1． A． B． C． D． 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 11．（1分）圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 12．（1分）如果a∶6＝5∶b，那么ab＝30。( ) 13．（1分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 14．（1分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是76千米。( ) 15．（1分）一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西30°方向飞行。( ) 三、填空题：本题共8小题，共17分． 16．（2分）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 17．（2分）将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 立方厘米。 18．（2分）亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按下图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去，当亮亮用了n张纸片时，摆成图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 19．（2分）一块棱长是6厘米的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )厘米；继续削成一个最大的圆锥，原来正方体削去部分的体积是( )立方厘米。 20．（2分）六（1）班图书角有上、下两层书架，原来上层图书的本数是下层的。如果从下层拿出5本，这样上、下层书的本数之比是3∶4。这个图书角原来一共有图书( )本。 21．（3分）某市科学考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级。某校六年级为了迎接科学调测，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图。 （1）这次调测共抽取了 名学生的科学成绩。 （2）扇形统计图中，A等级所对应的扇形中，以圆心为顶点的角的度数为 °。 （3）如果该学校六年级共有800名学生，估计一下这次模拟考试有 名同学的科学成绩等级为A。 22．（2分）一个等腰直角三角形，两条直角边的长度都是6厘米，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 23．（2分）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“3、3、8、8”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。 四、计算题：本题共3小题，共24分． 24．（本题10分）直接写出得数． 0.4×0.2＝     9－90%＝      7.2÷0.4＝     ＋＝      ＋÷＝ 24÷＝      0.2－＝     36＋18＝       3÷7＝       0.5×0.2÷0.5×0.2＝ 25．（6分）求未知数的值。 x＋x＝25    0.08x－3.5×6＝2.6    ∶x＝10∶ 26． （本题8分）下面各题怎样简便就怎样算． 256－199            360÷15－2.5×1.4        －＋－ 6÷－÷6            ×〔÷（－）〕         7.2÷1.25＋0.82 五.作图题（第27题6分，第28题4分，共10分） 27．（6分）下面每个小正方形的边长是1厘米，请先在图上画一画，再填一填。 （1）画出把图形①绕点B顺时针方向旋转90°后的图形，再把旋转后的三角形向上平移4格形成三角形A1B1C1。平移后A、C两点对应点的位置用数对表示是A1 ，C1 。 （2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把图形③按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积是 平方厘米。 28．（本题4分）小明家在学校的北偏东45°方向1500米处。 （1）在下图中表示出小明家的位置。 （2） 学校北面1千米处是“公园路”，与学院路垂直，在图中画出公园路的位置。 六.应用题（本题共7小题，共34分） 29．（本题4分）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 30．（5分）洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，小妍妈妈做了一个实验。洗碗机洗6套碗筷，按说明书介绍，需要9升水。如果采用手洗的方式，6套碗筷先用洗洁精擦拭，再用流水迅速冲洗，至少需要流水冲洗2分钟。常见的自来水管的内直径是0.2分米，假设自来水的流速是每秒5分米，那么，手洗6套碗筷需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（π取3） 31．（5分）在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 32．（5分）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 33．（5分）甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，A、B两地相距多远？ 34．（5分）新冠肺炎疫情期间，一列货车满载医疗物资驰援山西太谷，先用2小时行驶了120千米，照这样的速度，行完剩下的180千米路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种你喜欢的解答，再试试另一种方法。 明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式用比例方法解答。 林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几；再用分数乘法解答。 35．（5分）有一个底面半径为2分米，高30厘米的圆柱形无盖铁桶，一个底面半径为12厘米的圆锥形铅锤浸没在水里时水面正好到桶口，当铅锤从水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？（用方程解答） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上学期开学考试模拟卷02（江苏专用） 数学•全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学全部内容 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．（1分）操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶20000 B．1∶2000 C．1∶25 D．1∶20 【答案】B 【思路引导】根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，将操场实际长和宽分别转换为厘米，再分别计算各选项对应的图上距离，结合作业本实际大小判断合适比例尺。 【规范解答】100米＝10000厘米；60米＝6000厘米 A．1∶20000 长：10000×＝0.5（厘米） 宽：6000×＝0.3（厘米） 图上尺寸过小，不适合。 B．1∶2000 长：10000×＝5（厘米） 宽：6000×＝3（厘米） 图上尺寸适中，适合作业本。 C．1∶25 长：10000×＝400（厘米） 宽：6000×＝240（厘米） 图上尺寸过大，不合适。 D．1∶20 长：10000×＝500（厘米） 宽：6000×＝300（厘米） 尺寸过大，不合适。 操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺1∶2000比较合适。 故答案为：B 2．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是20立方分米，那么原来圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．20 B．30 C．60 【答案】B 【思路引导】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱形的体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥的2倍，除以2求出圆锥的体积，再乘3可求出圆柱的体积，据此解答即可。 【规范解答】20÷（3－1）×3 ＝20÷2×3 ＝10×3 ＝30（立方分米） 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱形的体积是圆锥体积的3倍。 3．（1分）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形面积求出平行四边形的面积； ④把圆柱体的体积转化为长方体的体积，利用长方体体积求出圆柱的体积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知：①②③④都用了“转化”思想方法。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查利用“转化”思想方法解答未知问题。 4．（1分）张华从甲地出发，到南偏东50°方向1200米处的乙地办事，办完事张华沿原路返回，应从乙地沿（    ）到达甲地。 A．北偏西50°方向走1200米 B．北偏西40°方向走1200米 C．南偏西50°方向走1200米 D．南偏西40°方向走1200米 【答案】A 【思路引导】由题意知：以乙地为出发点，在乙地画出方向图标，根据平面图中上北下南左西右东的方向及角度进行判断即可。据此解答。 【规范解答】 如上图可知：从乙地出发，可以说成北偏西50º方向走1200米，也可以说成西偏北40º方向走1200米。 故答案为：A 【考点剖析】掌握平面图中方向的辨别及角度的计算是解答此题的关键。 5．（1分）一根电线，用去，还剩米，用去的和剩下的比较，（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】根据题目可知，这根电线是单位“1”，由于用去，还剩下这根电线的1－＝，由此即可比较。 【规范解答】1－＝ ＞ 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查单位“1”的判断方法，熟练掌握单位“1”的判断方法并灵活运用。 6．（1分）下面四句话中，表述正确的有（ ）句。 ①一件衣服提价10%后，再降价10%，价格还和原来相等。 ②圆的面积和半径成正比例。 ③将一个长方形按2∶1的比放大后，面积变成原来的4倍。 ④扇形统计图能清楚地看出部分与总数之间的数量关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的1＋10％；第二个10％的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的1－10％，即：降价后的价钱是原价的（1＋10％）×（1－10％）；根据一个数乘分数的意义，用乘法求出这时的价格是原价的百分之几，进而判断； ②判断圆的面积和半径是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定就成正比例，如果不是比值一定就不成正比例； ③根据图形放大或缩小的特征，放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数； ④条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此判断。 【规范解答】①1×（1＋10％）＝110％；现价是：110％×（1－10％）＝99%，99％＜1，即现价低于原价。本句表述错误； ②圆的面积，所以S∶＝π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径成正比例本句表述错误； ③把一个图形按2：1放大后，所得新图形的面积是原来图形面积的2×2＝4倍，所以本句表述正确； ④根据统计图的特点可知：扇形统计图能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，所以本句表述正确。 表述正确的有③、④2个。 故答案为：B 【考点剖析】此题考查的知识点比较多，在解答时要认真审题，细心判断。 7．（1分）一个圆锥与一个圆柱等底等高，它们的体积之和是72立方厘米，那么圆锥的体积是（    ）。 A．54立方厘米 B．36立方厘米 C．18立方厘米 【答案】C 【思路引导】由圆柱和圆锥等底等高，可知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥体积之和是圆锥体积的4倍，由此可求出圆锥体积。 【规范解答】圆锥体积：72÷4＝18（立方厘米） 故答案为：C。 【考点剖析】搞清楚等底等高时圆柱和圆锥体积的关系是解本题的关键。 8．（1分）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，再配上直径（    ）的圆形铁皮后得到的圆柱容积最大。 A．6厘米 B．8厘米 C．4厘米 D．3厘米 【答案】B 【思路引导】圆柱容积最大，说明底面积和高的乘积最大，如果高是18.84厘米，则圆柱的底面周长＝25.12厘米，根据圆的周长＝2πr，可以求出圆的半径，进而求出圆柱的体积；同理，如果高是25.12厘米，则底面周长＝18.84厘米，同样可以求出圆柱的体积，把两次求出的体积比较大小，确定所要配直径的大小。 【规范解答】（1）如果底面周长＝25.12厘米，则h＝18.84厘米 r＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） ＝3.14××18.84 ＝50.24×18.84 ≈946.52（立方厘米） （2）如果底面周长＝18.84厘米，则h＝25.12厘米 r＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） ＝3.14××25.12 ＝28.26×25.12 ≈709.89（立方厘米） 946.52＞709.89，所以配上直径为8厘米的圆形铁皮后得到的圆柱容积最大。 故答案为：B 【考点剖析】从问题出发，准确理解容积最大的概念，再根据底面周长和圆柱体积的大小确定所要配直径的大小是解决此题的关键，掌握圆的周长和圆柱体的体积公式。 9．（1分）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 【答案】D 【思路引导】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【规范解答】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【考点剖析】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 10．（1分）再加上（      ）的结果是1． A． B． C． D． 【答案】C 二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 11．（1分）圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 【答案】× 【思路引导】圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积都与它们的底面积和高有关，当圆柱的体积是圆锥的3倍时，圆柱和圆锥的底面积和高不一定分别相等，举例说明即可。 【规范解答】假设圆柱的底面积为8平方厘米，高为3厘米，圆锥的底面积为6平方厘米，高为4厘米。 圆柱的体积：8×3＝24（立方厘米） 圆锥的体积：6×4×＝8（立方厘米） 24÷8＝3 由上可知，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。 故答案为：× 12．（1分）如果a∶6＝5∶b，那么ab＝30。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，求出a和b的积即可。 【规范解答】如果a∶6＝5∶b，那么ab＝6×5＝30，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（1分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 【答案】× 【思路引导】圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积：S＝πr2，求出底面积。根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积即是圆柱的侧面积，再加上圆柱底面2个圆面积即是圆柱表面积，据此计算后判断。 【规范解答】 ＝ 这个圆柱的表面积是。原题说法错误。 故答案为：× 14．（1分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是76千米。( ) 【答案】× 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【规范解答】38÷ ＝38×2000000 ＝76000000（厘米） 76000000厘米＝760千米 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是760千米。 故答案为：× 【考点剖析】利用图上距离和实际距离的换算进行解答。 15．（1分）一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西30°方向飞行。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此解答。 【规范解答】架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西30°方向飞行。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】根据方向的相对性进行解答。 三、填空题：本题共8小题，共17分． 16．（1分）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 【答案】 【思路引导】短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，长的可燃烧的时间是8×＝4小时；燃烧3小时，短蜡烛燃烧了，长蜡烛燃烧了；短蜡烛还剩1－没有燃烧，长蜡烛还有1－没有燃烧，剩下的部分相等，即短蜡烛的（1－）＝长蜡烛的（1－），即短蜡烛×（1－）＝长蜡烛×（1－），再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例基本性质的逆运算，求出短蜡烛与长蜡烛的比，即求出短蜡烛是长蜡烛的几分之几，设长蜡烛长是1，求出短蜡烛，再用长蜡烛与短蜡烛的差，除以长蜡烛，即可解答。 【规范解答】长的蜡烛燃烧时间：8×＝4（小时） 3小时短蜡烛燃烧了3÷8＝，还剩1－＝； 3小时长蜡烛燃烧了3÷4＝，还剩1－＝。 短蜡烛×＝长蜡烛× 短蜡烛∶长蜡烛＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 即短蜡烛是长蜡烛的。 设长蜡烛长度是1。 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短。 17．（1分）将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 立方厘米。 【答案】150.72 【思路引导】（1）以4厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是3厘米，高是4厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积； （2）以3厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积。 再比较大小即可求解。 【规范解答】（1）以4厘米的边为轴旋转时，它的体积是： 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） （2）以3厘米的边为轴旋转时，它的体积是： 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 150.72＞113.04 将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的最大体积是150.72立方厘米。 18．（1分）亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按下图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长1厘米的小正方形，像这样不断摆下去，当亮亮用了n张纸片时，摆成图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 8n＋1 8n＋4 【思路引导】用2张纸片时，摆成图形的面积是2个正方形的面积和－1个小正方形的面积；周长是2个正方形的周长和－1个小正方形的周长。 用3张纸片时，摆成图形的面积是3个正方形的面积和－2个小正方形的面积；周长是3个正方形的周长和－2个小正方形的周长。 …… 用n张纸片时，摆成图形的面积是n个正方形的面积和－（n－1）个小正方形的面积；周长是n个正方形的周长和－（n － 1）个小正方形的周长。 【规范解答】3×3＝9（平方厘米） 1×1＝1（平方厘米） 3×4＝12（厘米） 1×4＝4（厘米） 9n－1×（n－1） ＝9n－n＋1 ＝8n＋1 12n－4（n－1） ＝12n－4n＋4 ＝8n＋4 所以，摆成图形的面积是（8n＋1）平方厘米，周长是（8n＋4）厘米。 【考点剖析】本题主要考查数与形集合的规律，发现每多1 个正方形，面积与周长之间的变化规律是解本题的关键。 19．（1分）一块棱长是6厘米的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是( )厘米；继续削成一个最大的圆锥，原来正方体削去部分的体积是( )立方厘米。 【答案】 3 159.48 【思路引导】根据题意，正方体内削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；据此求出圆柱的底面半径；圆柱削成圆锥，圆锥的底面半径等于圆柱半径；根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用正方体体积减去圆锥的体积，即可解答。 【规范解答】6÷2＝3（厘米） 6×6×6－3.14×（6÷2）2×6× ＝36×6－3.14×9×6× ＝216－28.26×6× ＝216－169.56× ＝216－52.52 ＝159.48（立方厘米） 【考点剖析】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；以及正方体体积、圆锥的体积公式进行解答。 20．（1分）六（1）班图书角有上、下两层书架，原来上层图书的本数是下层的。如果从下层拿出5本，这样上、下层书的本数之比是3∶4。这个图书角原来一共有图书( )本。 【答案】175 【思路引导】根据题意，设下层有图书x本，上层图书的本数是下层的，则上层图书有x本，从下层拿出5本，下层图书还有（x－5）本，这样上、下层书的本数之比是3∶4，列比例：x∶（x－5）＝3∶4，解比例，求出上、下层的图书本数，再相加，即可解答。 【规范解答】解：设下层有图书x本，则上层有图书x本。 x∶（x－5）＝3∶4 x×4＝（x－5）×3 x＝3x－15 3x－x＝15 x＝15 x＝45 上层图书有：45×＝30（本） 一共有：45＋30＝75（本） 【考点剖析】本题考查比例的意义，根据比例的意义，设出未知数，列比例，解比例。 21．（3分）某市科学考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级。某校六年级为了迎接科学调测，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图。 （1）这次调测共抽取了 名学生的科学成绩。 （2）扇形统计图中，A等级所对应的扇形中，以圆心为顶点的角的度数为 °。 （3）如果该学校六年级共有800名学生，估计一下这次模拟考试有 名同学的科学成绩等级为A。 【答案】 50 108 240 【思路引导】（1）把调测的总人数看作单位“1”，D等级的5人，占总数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出等级B、等级C人数各占总人数的百分之几，根据减法的意义，用减法求出A等级的人数占百分之几，周角是360度，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 （3）根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【规范解答】（1）5÷10% ＝5÷0.1 ＝50（名） （2）22÷50×100% ＝0.44×100% ＝44% 8÷50×100% ＝0.16×100% ＝16% 360×（1－44%－16%－10%） ＝360×30% ＝360×0.3 ＝108（度） （3）800×（1－44%－16%－10%） ＝800×30% ＝800×0.3 ＝240（人） 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 22．（1分）一个等腰直角三角形，两条直角边的长度都是6厘米，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 【答案】226.08立方厘米 【思路引导】直角三角形沿直角边旋转一周得到的是一个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式计算出它的体积即可。 【规范解答】×3.14×6×6×6 ＝3.14×2×6×6 ＝3.14×72 ＝226.08（立方厘米） 【考点剖析】根据圆锥的展开图的特点，得出旋转一周后得到的是一个圆锥是解决此类问题的关键。 23．（1分）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“3、3、8、8”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。 【答案】8÷（3－8÷3） 【思路引导】要使结果为24，根据给出的四个数3、3、8、8，这四个数的特点，8÷＝24，8÷3＝，3－＝；由此可以得出答案。 【规范解答】由分析可得：8÷（3－8÷3） ＝8÷ ＝24 【考点剖析】要使四个数用数学运算符号或括号把它们连接起来，使计算的结果为24，一般使用逆推法，根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可。 四、计算题：本题共3小题，共24分． 24．（10分）直接写出得数． 0.4×0.2＝   9－90%＝    7.2÷0.4＝     ＋＝      ＋÷＝ 24÷＝    0.2－＝   36＋18＝    3÷7＝   0.5×0.2÷0.5×0.2＝ 【答案】0.08；8.1；18；；1；32；；54；；0.04 25．（6分）求未知数的值。 x＋x＝25    0.08x－3.5×6＝2.6    ∶x＝10∶ 【答案】x＝30；x＝295；x＝ 【思路引导】（1）先把方程左边化简为x，合并后，利用等式的性质，两边再同时乘即可； （2）利用等式的性质，方程两边同时加上21，然后两边再同时除以0.08即可； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以10即可。 【规范解答】（1）x＋x＝25 解：x＝25 x＝25× x＝30 （2）0.08x－3.5×6＝2.6 解：0.08x－3.5×6＋21＝2.6＋21 0.08x＝23.6 0.08x÷0.08＝23.6÷0.08 x＝295 （3）∶x＝10∶ 解：10x＝ 10x÷10＝÷10 x＝ 26．（本题8分）下面各题怎样简便就怎样算． 256－199      360÷15－2.5×1.4      －＋－ 6÷－÷6     ×〔÷（－）〕    7.2÷1.25＋0.82 【答案】57；20.5；0；9.9；4；6.4 五、作图题（第27题6分，第28题4分，共10分） 27．（6分）下面每个小正方形的边长是1厘米，请先在图上画一画，再填一填。 （1）画出把图形①绕点B顺时针方向旋转90°后的图形，再把旋转后的三角形向上平移4格形成三角形A1B1C1。平移后A、C两点对应点的位置用数对表示是A1 ，C1 。 （2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把图形③按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积是 平方厘米。 【答案】（1）图见详解；A1（6，10）；C1（4，10）　 （2）图见详解 （3）图见详解；12 【思路引导】（1）根据旋转的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各个顶点分别向上平移4格，再依次连接，即可得到平移后的三角形A1B1C1。 再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此把平移后A、C两点对应点的位置用数对表示即可。 （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图②的关键对称点，依次连接即可。 （3）根据图形放大的方法，把图形③按2∶1的比放大到原来的2倍，就是把这个图形的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形，然后根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出放大后图形的面积即可。 【规范解答】（1）如下图： 平移后A、C两点对应点的位置用数对表示是A1（6，10），C1（4，10）。 （2）如下图： （3）如下图： （放大图形的位置不唯一） 长：3×2＝6（厘米）；宽：1×2＝2（厘米） 6×2＝12（平方厘米） 放大后图形的面积是12平方厘米。 28．（4分）小明家在学校的北偏东45°方向1500米处。 （1）在下图中表示出小明家的位置。 （2）学校北面1千米处是“公园路”，与学院路垂直，在图中画出公园路的位置。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据线段比例尺可知，图上3厘米表示实际距离1500米，以学校为基准，向北偏东45°方向画3厘米的线段； （2）根据线段比例尺可知，图上2厘米表示实际距离1000米，乙学校为基准，向上北画一条垂直于学院路的直线。 【规范解答】如下图： 【考点剖析】此题主要考查学生利用方向、角度和距离表示物体位置的能力，同时也应用了线段比例尺。 六、.应用题（本题共7小题，共34分） 29．（4分）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【答案】绿茶3千克；红茶7千克；绿茶花了540元；红茶花了1680元 【思路引导】先假设全部买的是其中一种茶叶，算出与实际花费的差值，再根据两种茶叶的单价差，求出另一种茶叶的重量，进而得出两种茶叶各自的重量和花费。 【规范解答】假设都是红茶，则绿茶有： （240×10－2220）÷（240－180） ＝（2400－2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10－3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 30．（5分）洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，小妍妈妈做了一个实验。洗碗机洗6套碗筷，按说明书介绍，需要9升水。如果采用手洗的方式，6套碗筷先用洗洁精擦拭，再用流水迅速冲洗，至少需要流水冲洗2分钟。常见的自来水管的内直径是0.2分米，假设自来水的流速是每秒5分米，那么，手洗6套碗筷需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（π取3） 【答案】18升；不费水 【思路引导】根据题意可知，每秒的水流长度是5分米，水流是圆柱状的，所以每秒水流的高是5分米，底面直径是0.2分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出每秒水流的体积，再换算成升；因为2分钟等于120秒，所以用乘法求出120秒的水流体积，也就是手洗6套碗筷需要用水的量。最后和9升水比较即可，如果小于9升，说明洗碗机洗碗费水，反之则不是。 【规范解答】3×（0.2÷2）2×5 ＝3×0.12×5 ＝3×0.01×5 ＝0.15（立方分米） 0.15立方分米＝0.15升 2分＝120秒 0.15×120＝18（升） 18升＞9升 答：手洗6套碗筷需要用水18升；洗碗机洗碗不费水。 31．（5分）在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 【答案】800千米 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，终点时间－起点时间＝经过时间，先求出AB两地的实际距离和飞行时间，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 【规范解答】8÷＝8×40000000＝320000000（厘米）＝3200（千米） 下午5：00－下午1：00＝4（小时） 3200÷4＝800（千米） 答：这架飞机平均每小时飞行800千米。 32．（5分）王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）15.7平方分米 （2）0.628立方分米 【思路引导】（1）求王大爷至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）水面上升的部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2 ＝3.14×12＋6.28×2 ＝3.14×1＋12.56 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 答：王大爷至少需要准备15.7平方分米的铝皮。 （2）0.13米＝1.3分米 3.14×（2÷2）2×（1.5－1.3） ＝3.14×12×0.2 ＝3.14×1×0.2 ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是0.628立方分米。 【考点剖析】解答本题的关键是确定出圆柱形无盖的水桶的高与底面半径，再利用圆柱的表面积以及圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数的统一。 33．（5分）甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，A、B两地相距多远？ 【答案】3600米 【思路引导】根据题意，甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米，可以找出等量关系是：甲的速度×10分钟＋1200＝乙的速度×10分钟。据此解答即可。 【规范解答】解：根据甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3，设甲速度为2x米/分钟，乙的速度为3x米/分钟。 2x×10＋1200＝3x×10 20x＋1200＝30x 10x＝1200 x＝120 乙的速度为：3x＝3×120＝360（米/分钟） A、B两地相距：360×10＝3600（米） 答：A、B两地相距3600米。 【考点剖析】本题考查了行程问题，关键是得出等量关系：甲的速度×10分钟＋1200＝乙的速度×10分钟。 34．（5分）新冠肺炎疫情期间，一列货车满载医疗物资驰援山西太谷，先用2小时行驶了120千米，照这样的速度，行完剩下的180千米路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种你喜欢的解答，再试试另一种方法。 明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式用比例方法解答。 林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几；再用分数乘法解答。 【答案】3小时 【思路引导】照这样速度，速度不变，那么路程和时间成正比，即比值一定，所以按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式，设行完剩下的180千米路程还要小时，用比例方法解答。 同理，因为速度一定，路程和时间成正比，先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几，即求剩下的路程是已行路程的几分之几，再根据分数乘法的意义作答。 【规范解答】方法一： 解：设行完剩下的180千米，还要小时。 答：行完剩下的180千米路程还要3小时。 方法二： （小时） 答：行完剩下的180千米路程还要3小时。 【考点剖析】本题考查了解答应用题方法的多样性，考虑问题的角度不同，解答方法就不同，要灵活应用。 35．（5分）有一个底面半径为2分米，高30厘米的圆柱形无盖铁桶，一个底面半径为12厘米的圆锥形铅锤浸没在水里时水面正好到桶口，当铅锤从水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？（用方程解答） 【答案】（1）50.24平方分米；（2）25厘米 【思路引导】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积和底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答； （2）水面下降3厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度3厘米的水的体积，即圆锥的体积，设这个铅锤的高是x厘米，再利用圆锥的体积＝底面积×高÷3，列方程即可解答。 【规范解答】（1）30厘米＝3分米 侧面积：3.14×2×2×3＝37.68（平方分米） 底面积：3.14×22＝12.56（平方分米） 需要铁皮：37.68＋12.56＝50.24（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮50.24平方分米。 （2）12.56平方分米＝1256平方厘米 1256×3＝3768（立方厘米） 解：设这个铅锤的高是x厘米， ×3.14×122×x＝3768 150.72x＝3768 x＝25 答：这个铅锤的高是25厘米。 【考点剖析】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，理解做这个水桶需要铁皮的面积，就是求表面积；下降的水的体积就是圆锥铅锤的体积是本题的关键。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$