21.3《实际问题与一元二次方程》课后练习 2025－2026学年人教版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第21章 一元二次方程 3.实际问题与一元二次方程 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，经计算得出有（　　）人参加聚会． A．4 B．5 C．6 D．7 2．淇淇在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，淇淇发现两个结果的和为﹣1，则这个数为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．如图，矩形场地的长为40m，宽为30m，在这个场地中间修一条宽为x m的人行步道，其余的绿化面积为936m2，则人行步道的宽度x为（　　） A．4 B．66 C．4或66 D．10 4．如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　　） A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m 5．被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品（如图所示），为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后整幅图的面积为1000cm2，设留白部分的宽度为x cm，则可列方程为（　　） A．（38﹣2x）（23﹣2x）＝874 B．（38+2x）（23+2x）＝874 C．（38﹣2x）（23﹣2x）＝1000 D．（38+2x）（23+2x）＝1000 6．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　） A．3000（1+x）2＝12000 B．3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000 C．3000（1﹣x）2＝12000 D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000 7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．100×80﹣100x﹣80x＝7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644 C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644 D．100x+80x＝356 8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242 9．《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于1303年．该书是一部成就辉煌的数学名著，在宋元数学发展的高峰中占有重要地位．小明对其中的“买椽多少”问题进行了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为216文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．下列说法不正确的是（　　） A．设这批椽的数量为x株，则3x（x﹣1）＝216 B．一株椽的价钱为27文 C．一株椽的价钱为24文 D．这批椽一共有9株 10．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程正根的几何解法，以方程x2+2x﹣8＝0即x（x+2）＝8为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×8+22，因此（x+x+2）2＝4×8+22，所以x＝2．则在下面四个构图中，能正确说明一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0正根的几何解法的构图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x，则可列方程为　 　 ． 12．一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场、赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为 　 　 ．（化用一般式表示） 13．若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数为 　 　 ． 14．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为　 　 ． 15．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA方向运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动．则运动 　 　 秒后P、Q两点相距25cm． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元．求每次降价的百分率． 17．全国家电“以旧换新”政策自实施以来，某市9月已投入约800万元用于首批家电以旧换新补贴，考虑年底换家电的数量可能会持续增长，现计划投入资金逐月增加，到11月底，将计划累计投入约3200万用于家电以旧换新补贴． （1）设两月中投入资金的平均月增长率为x，求到11月底，这两月中投入资金的平均月增长率（只需列出方程）； （2）设（1）中方程的两根分别为x1、x2，且，求a的值． 18．小明研究“喝白开水与喝饮料后肾脏排泄规律”，绘制了累计排液量y（mL）与时间x（h）的函数图象如图．请结合函数图象回答下列问题： （1）喝饮料后，累计排液量达到350毫升时，经过了 　 　 小时；喝白开水后，2小时的累计排液量比1小时的累计排液量多了 　 　 毫升； （2）根据图象判断，以下说法正确的是 　 　 ． A．喝饮料后排液速度始终比喝白开水后快； B．喝白开水后4小时累计排液量小于喝饮料后4小时的累计排液； C．喝饮料后6小时累计排液量与喝入的饮料体积相等； D．喝白开水和喝饮料后2小时的累计排液量差距为100毫升． 19．某地一村民，2022年承包种植橙子树100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年一共种植144亩． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率； （2）某水果批发店销售该种橙子，经市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？ 20．2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（sì）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． （1）某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ （2）若A款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售A款吉祥物20件，而售价每降价1元，每天可多售出A款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则A款吉祥物售价应降低多少元？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D D D C A B A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．100（1﹣x）2＝81． 12．x2﹣x﹣72＝0． 13．8． 14．x（x+13）＝828． 15．10． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：设每次降价的百分率为x，则第一次降价后药品每盒为200（1﹣x）元，第二次降价后药品每盒为200（1﹣x）2元， 根据题意得：200（1﹣x）2＝128， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）． 答：每次降价的百分率为20%． 17．解：（1）设两月中投入资金的平均月增长率为x， 由题意可得：800+800（1+x）+800（1+x）2＝3200； （2）由条件可知x2+3x﹣1＝0， ∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣1， ∴， 即a2+11a﹣12＝0， 解得：a＝﹣12或a＝1． 18． 解：（1）根据图象可得：当t＝4时，喝饮料的累计排液量为350毫升； 当t＝2时，喝白开水的累计排液量为250毫升， 当t＝1时，喝白开水的累计排液量为100毫升， 故喝白开水后，2小时的累计排液量比1小时的累计排液量多了250﹣100＝150（毫升）， 故答案为：4，150； （2）根据图象可得：当t＝1时，喝白开水的累计排液量为100毫升，喝饮料的累计排液量为50毫升； 故“喝饮料后排液速度始终比喝白开水后快”说法错误，A选项不符合题意； 喝白开水后4小时累计排液量为400毫升， 喝饮料后4小时的累计排液为350毫升， 350＜400，故喝白开水后4小时累计排液量大于喝饮料后4小时的累计排液，B选项说法错误，不符合题意； 喝饮料后6小时累计排液量为500毫升， 喝入的饮料的体积未知，故“喝饮料后6小时累计排液量与喝入的饮料体积相等”说法错误，C选项不符合题意； 喝白开水后2小时的累计排液量为250毫升，喝饮料后2小时的累计排液量为150毫升，喝白开水后2小时的累计排液量比喝饮料后2小时的累计排液量多了250﹣150＝100（毫升），故D选项说法正确，符合题意． 故答案为：D． 19．解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由到2024年一共种植144亩得： 100（1+x）2＝144， ∴（1+x）2＝1.44， 解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（负根舍去）， 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%； （2）设售价应降价y元，则每千克的销售利润为（18﹣y﹣8）元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：y2﹣2y﹣24＝0， 解得：y1＝6，y2＝﹣4（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 20．解：（1）设B款吉祥物的单价为x元，则A款吉祥物的单价为（x+20）元， 根据题意得：， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴x+20＝60+20＝80（元）， 答：A款吉祥物的单价为80元，B款吉祥物的单价为60元； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天的销售量为（20+2y）件， 根据题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200， 整理得：y2﹣30y+200＝0， 解得：y1＝10，y2＝20， 又∵要尽量减少库存， ∴y＝20， 答：售价应降低20元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$