21.2 解一元二次方程 课后练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第21章 一元二次方程 2.解一元二次方程 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝﹣2 2．已知关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＞1 3．设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x12+x22+x1x2的值为（　　） A．2 B．6 C．8 D．14 5．亮亮在解一元二次方程x2﹣6x+□＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．若x1与x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个实数根，且8，则m的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4 7．已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为（　　） A．2020 B．2024 C．2026 D．2028 8．已知关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≠0 C．m＞2 D．m＜2且m≠0 9．若关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0有两个实数根，其中x1＝3，则x2的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 10．关于x的一元二次方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．且k≠1 B．且k≠1 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．方程x2＝2x的根为 　 　 ． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　 　 ． 13．已知关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+2kx+k﹣2＝0有解，则k的取值范围是 　 　 ． 14．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两实数根恰好是矩形一组邻边的长，则该矩形的对角线的长为 　 　 ． 15．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解方程： （1）x2+10x﹣11＝0（限定配方法）； （2）2x2+x﹣3＝0（不限方法）． 17．按要求解方程． （1）x2+6x+4＝0．（配方法）； （2）9（x﹣1）2＝（2x+1）2； （3）x2﹣2x＝15； （4）x（x﹣2）＝3x﹣6． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+16＝0， （1）若方程的一个根是1，求方程的另一个根； （2）若方程有两个相等的实数根，求k的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+5＝p2﹣p． （1）求证：无论p取何值此方程总有两个不相等的实数根； （2）若原方程的两根x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝4p2，求p的值． 20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x﹣5＝0（m≠0）． （1）求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若m＝﹣2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D C B D C A B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．x1＝0，x2＝2． 12．1． 13．且k≠3． 14．． 15．． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）原方程配方得x2+10x+25＝36， ∴（x+5）2＝36， ∴x+5＝±6， 解得：x1＝1，x2＝﹣11； （2）原方程因式分解得（x﹣1）（2x+3）＝0， 解得：x1＝1，． 17．解：（1）原方程移项得x2+6x＝﹣4， x2+6x+9＝﹣4+9， （x+3）2＝5， ， 解得：，； （2）原方程移项得9（x﹣1）2﹣（2x+1）2＝0， （3x﹣3+2x+1）（3x﹣3﹣2x﹣1）＝0， 即（5x﹣2）（x﹣4）＝0， ∴5x﹣2＝0，x﹣4＝0， 解得：，x2＝4； （3）x2﹣2x＝15， x2﹣2x﹣15＝0， （x﹣5）（x+3）＝0， ∴x﹣5＝0，x+3＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣3； （4）x（x﹣2）＝3x﹣6， x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0，x﹣3＝0， 解得：x1＝2，x2＝3． 18．解：（1）设方程的另一个根为t， 根据根与系数的关系得1×t＝16， 解得t＝16， 即方程的另一个根为16； （2）根据题意得Δ＝k2﹣4×16＝0， 解得k1＝8，k2＝﹣8， 即k的值为8或﹣8． 19．（1）证明：方程整理得：x2﹣5x+5﹣p2+p＝0， ∵Δ＝（﹣5）2﹣4（5﹣p2+p） ＝25﹣20+4p2﹣4p ＝4p2﹣4p+5 ＝（2p﹣1）2+4＞0， ∴无论p取何值此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵原方程的两根为x1，x2， ∴x1+x2＝5，x1x2＝5﹣p2+p， ∵x12+x22﹣x1x2＝4p2， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝4p2，即25﹣3（5﹣p2+p）＝4p2， 整理得：p2+3p﹣10＝0，即（p﹣2）（p+5）＝0， 解得：p＝2或p＝﹣5．， 20．（1）证明：Δ＝[﹣（2m﹣3）]2﹣4×m×（﹣5）＝4m2﹣12m+9+20m＝4m2+8m+9＝4（m+1）2+5． ∵（m+1）2≥0， ∴4（m+1）2+5＞0，即Δ＞0， ∴无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）解：当m＝﹣2时，原方程为2x2﹣7x+5＝0，即（2x﹣5）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝1，x2， ∵该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，且1+1＝2， ∴等腰三角形的三边只能为1，，， ∴等腰三角形的周长为16． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$