专题01 一元二次方程及其解法(4类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

专题01 一元二次方程及其解法 一元二次方程的定义 1．下面关于x的方程中：，，，，，，其中一元二次方程的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若是关于x的一元二次方程，则（　　） A． B． C．，或 D．，且 解一元二次方程 3．解方程： (1)（用配方法解） (2)（用公式法解） 4．适当的方法解方程： (1) (2) 5．若，则的值为 ． 6．已知实数x，y满足，则的值是（    ） A．1或 B．或2 C．2 D．1 根的判别式 7．当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则c的值为（    ） A． B． C． D． 根与系数之间的关系 11．已知m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C．0 D． 12．已知a、b是一元二次方程的两根，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．已知是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 14．已知、，满足等式：，则 ． 15．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 16.已知α，β是方程的两个根，，不解方程，利用根与系数的关系求的值． 17．阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程及其解法 一元二次方程的定义 1．下面关于x的方程中：，，，，，，其中一元二次方程的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为（）的整式方程是一元二次程；据此进行逐一判断，即可求解． 【详解】解：是一元一次方程，此项错误； 符合定义，是一元二次方程，此项正确；含有两个未知数，不是一元二次方程，此项错误；不是整式方程，此项错误；是一元二次方程，此项正确； ，当时，不含未知数的二次项，不符合一元二次方程的定义，此项错误； 其中一元二次方程的个数为：2；故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键． 2．若是关于x的一元二次方程，则（　　） A． B． C．，或 D．，且 【答案】D 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义列式求解，即可得到答案． 【详解】解：是关于x的一元二次方程， ， 解得：，且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程满足的两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0． 解一元二次方程 3．解方程： (1)（用配方法解） (2)（用公式法解） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用配方法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【详解】（1）解： ，； （2）解：∴，，， ∴ ∴ ，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用配方法和用公式法解一元二次方程是解题的关键． 4．适当的方法解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】(1)直接开方，移项即可求解； (2)先移项,然后提公因式,由此即可求解； 【详解】（1）解： ， ∴或 ∴，． （2）解： ∴，． 【点睛】本题主要考查开方法，因式分解法解一元二次方程，掌握开方法，因式分解是解题的关键． 5．若，则的值为 ． 【答案】或1/1或 【分析】先用换元法把方程转化为一元二次方程，再利用十字相乘法因式分解的形式求一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设，原方程可变形为：， ∴， 解得，或1； ∴的值为或1． 故答案为：或1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和换元法的运用，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 6．已知实数x，y满足，则的值是（    ） A．1或 B．或2 C．2 D．1 【答案】C 【分析】令，则，整理为，根据，即可得出答案． 【详解】