专题03 带余数除法（计算专项训练）数学青岛五四制二年级上册（新教材）

专题03：有余数的除法 （一）什么是余数？ 1.乘法的意义：乘法是求几个相同加数的和的简便运算。 例：·4+4+4＝12→用乘法表示为4×3＝12 ·5+5+5+5＝20→5×4＝20 （2） 有余数的除法算式 1. 当我们平均分一些物品时，有时会出现分不完的情况。 · 剩下的、不够再分一份的物品数量，就叫做余数。 · 余数表示不能正好分完时剩下的数量。 2. 有余数的除法算式： · 这种分东西的过程可以用除法算式来表示。 · 标准写法： 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 · 例如： 把 13 个苹果平均分给 4 个小朋友，每人分到 3 个，还剩下 1 个。 · 算式：13 ÷ 4 = 3 …… 1 · 读作：13 除以 4 等于 3 余 1。 · 关键点： · 被除数：要分的物品总数。(如：13个苹果) · 除数：要分成的份数 (或每份的数量)。(如：4个小朋友) · 商：平均分后，每份得到的数量。(如：每人3个) · 余数：分完后剩下的、不能再分的数量。(如：剩下1个) （三）余数与除数的关系（最重要规则） · 余数必须比除数小。 · 余数 < 除数 · 为什么？ 如果余数等于或大于除数，说明还能再分至少一份，就不应该剩下那么多了。 · 例如： · 13 ÷ 4 = 3 …… 1 (余数 1 < 除数 4，正确) · 13 ÷ 4 = 2 …… 5 (余数 5 > 除数 4，错误！因为5个还能再分给一个人一个，说明没分完) · 13 ÷ 4 = 3 …… 4 (余数 4 = 除数 4，错误！因为剩下的4个正好可以再分给每人1个，说明商3小了) 简单口诀帮助记忆： · 平均分物有剩余，除法算式来记录。 · 被除总数除份数，商是每份余剩数。 · 余数定比除数小，这个规则要记牢！ · 至少问题要加一，最多问题看商余。 重要提示与易错点： 1. 平均分是前提： 有余数的除法是在“平均分”的基础上产生的，不是平均分不能用除法算式表示。 2. 余数单位： 写答语时，商和余数的单位可能不同，要注意题目中的问题。 · 例：13 ÷ 4 = 3 (个) …… 1 (个) 答：每人分到3个，还剩1个。 3. 余数可以为0： 当正好分完没有剩余时，余数就是0。例如：12 ÷ 3 = 4 …… 0，也可以直接写成 12 ÷ 3 = 4。 4. 区分“包含除”和“等分除”： 在理解意义时： · 等分除： 知道总数和份数，求每份多少？ (总数 ÷ 份数 = 每份数 ... 余数) · 包含除： 知道总数和每份数，求可以分成几份？ (总数 ÷ 每份数 = 份数 ... 余数) · 两种理解方式最终列出的算式形式是一样的，但思考角度不同。二年级重点在于理解“平均分有剩余”并用正确算式表示结果。 题型1：基础概念： 题型特征：给出实物图（如：小棒、苹果、小人分组图），有剩余情况。 典型例题：图中17个草莓，每盘________个，可以分成________盘，剩________个 解题思路：17是被除数（总草莓数），5是除数（每盘放几个），3是商（可以放满的盘数），2是余数（剩下的草莓数）。 解题过程：17 ÷ 5 = 3 (盘) …… 2 (个) 跟踪训练： 1 有25个汽车轮子，可以组装几辆四轮汽车？ 2 妈妈用36元钱买苹果，每斤苹果5元，她能买几斤？ 3 有16朵玫瑰花，每3朵玫瑰花扎成一束，可以扎几束？ 4 有19本书，每个小朋友分5本，可以分给几个小朋友？ 5 56米长的绳子，可以剪成9段，每多少米剪一段？ 6 三月份有31天，这个月有几个星期？ 题型2： 计算题 题型特征：给出除法算式，计算结果 典型例题：（1）19 ÷ 3＝（ ）……（ ）； （2）32 ÷ 5＝（ ）……（ ）； 解题思路：用竖式计算或口算，写出完整的带余数的结果。 解题过程：（1）19 ÷ 3，想 3×6 = 18 < 19，3×7 = 21 > 19，所以商6，余1； （2）32 ÷ 5，想 5×6 = 30 < 32，5×7 = 35 > 32，所以商6，余2； 跟踪训练： 1 22÷6＝（ ）……（ ）   ② 14÷6＝（ ）……（ ） ③ 17÷2＝（ ）……（ ） ④ 29÷7＝（ ）……（ ） ⑤ 28÷6＝（ ）……（ ） ⑥ 16÷3＝（ ）……（ ） 题型3： 应用“余数比除数小”规则 题型特征：判断余数最大/最小是多少 典型例题：（1） ( ) ÷ 6 = 5 …… ( )， 余数最大是（ ）。 （2） ( ) ÷ ( ) = 4 …… 2， 除数最小是（ ）。 解题思路：余数必须比除数小。 · 求最大余数：除数 - 1 （如除数是6，最大余数是5）。 · 求最小余数：0（正好分完）。 · 求最小除数：余数 + 1 （如余数是2，除数至少是3）。 解题过程：（1） ( ) ÷ 6 = 5 …… ( )， 余数最大是（ 5 ）。 （2） ( ) ÷ ( ) = 4 …… 2， 除数最小是（ 3 ）。 跟踪训练： ①27 ÷ ( ) = 6……3 ②42 ÷ ( ) = 8……2 ③33 ÷ ( ) = 4……5 ④35 ÷ 8 = 4……( ) ⑤23 ÷ 4 = 5……( ) ⑥27 ÷ 5 = 5……( ) 题型4： “至少需要”问题 (求份数，常需“进一法”) 题型特征：至少、最少、需要多少个容器/车辆/袋子等，即使剩下一点，也需要再一个容器来装。 典型例题： 38位乘客去郊游，每辆小客车限乘6人。至少需要多少辆小客车？ 解题思路： 先用除法算出商和余数，商 + 1 就是答案（因为余下的也需要一份）。 解题过程：· 38 ÷ 6 = 6 (辆) …… 2 (人) · 6辆车只能坐 6 * 6 = 36 人，剩下的2人也需要1辆车。 · 所以 至少需要 6 + 1 = 7 辆。 · 答：至少需要7辆小客车。 跟踪训练： ①25个草莓，每盘放最多放6个，至少需要几个盘？ ②有30升水，用容量7升的桶装，至少需要多少桶？ ③39颗弹珠装进盒子，每盒最多装9颗，至少需要几盒？ ④34人要划船，每条船坐5人，至少需要几条船？ ⑤有19个面包，每个袋子最多装3个，至少需要几个袋子？ ⑥老师有47支铅笔，每个笔筒放8支，至少需要几个笔筒？ 题型5：“最多能”问题 (求每份数) 题型特征：最多、最长、最大、每个最多能...，求每份最多能分多少/用多少，余数就是剩下的。 典型例题：用一根25米长的绳子做跳绳，每根跳绳需要4米。最多能做几根这样的跳绳？还剩几米？ 解题思路： 直接用除法计算，商就是每份最多的数量，余数是剩下的。 解题过程： 25 ÷ 4 = 6 (根) …… 1 (米) 答：最多能做6根跳绳，还剩1米。 跟踪训练： ①有19块饼干，每个小朋友分到2块饼干，最多可以分给几个小朋友？还剩几块？ ②25个桃子，每盘装6个桃子，最多需要几个盘子？还剩几个？ ③小云有33元，买6元/支的钢笔，最多能买几支？还剩几元？ ④34人要划船，每条船坐5人，最多需要几条船？还剩几人？ ⑤40分米彩带做头花，每朵用最长7分米，最多能做几朵？剩几分米？ ⑥有30个气球，每串最多扎4个，最多扎几串？还剩几个？ 题型6： 简单周期问题 题型特征：利用余数来确定位置、颜色等。 典型例题：按照“红、黄、蓝、绿”的顺序挂彩旗，第21面彩旗是什么颜色？ 解题思路：把4种颜色看作一组。 解题过程： · 21 ÷ 4 = 5 (组) …… 1 (面) · 表示有完整的5组。余数1表示第21面是第6组的第1面。 · 第1面是红色。答：第21面是红色。 跟踪训练： ①按照“△、○、□”的顺序画图形，第18个图形是什么？ ②按照“A、B、C”的顺序排列字母，第10个字母是什么？ ③按照“红、黄、蓝”的顺序挂彩旗，第13面彩旗是什么颜色？ ④按照“1、2、3”的顺序写数字，第15个数是什么？ ⑤按照“1、2、3”的顺序写数字，第15个数是什么？ ⑥按照“男生、女生”的顺序排队，第11个是男生还是女生？ 题型1：基础概念： 跟踪训练： 7 有25个汽车轮子，可以组装几辆四轮汽车？ 25÷4=6……1 8 妈妈用36元钱买苹果，每斤苹果5元，她能买几斤？ 36÷5=7……1 9 有16朵玫瑰花，每3朵玫瑰花扎成一束，可以扎几束？ 16÷3=5……1 10 有19本书，每个小朋友分5本，可以分给几个小朋友？ 19÷5=3……4 11 56米长的绳子，可以剪成9段，每多少米剪一段？ 56÷9=6……2 12 三月份有31天，这个月有几个星期？ 31÷7=4……3 题型2：计算题 跟踪训练： 1 22÷6＝3……4  ② 14÷6＝2……2 ③ 17÷2＝8……1 ④ 29÷7＝4……1 ⑤ 28÷6＝4……4 ⑥ 16÷3＝5……1 题型3： 应用“余数比除数小”规则 跟踪训练： ①27 ÷ ( 4 ) = 6……3 ②42 ÷ ( 5 ) = 8……2 ③33 ÷ ( 7 ) = 4……5 ④35 ÷ 8 = 4……(3 ) ⑤23 ÷ 4 = 5……(3 ) ⑥27 ÷ 5 = 5……(2 ) 题型4：“至少需要”问题 (求份数，常需“进一法”) 跟踪训练： ①25个草莓，每盘放最多放6个，至少需要几个盘？ · 25 ÷ 6 = 4 (盘) …… 1 (个) · 所以 至少需要 4 + 1 = 5 盘。 ②有30升水，用容量7升的桶装，至少需要多少桶？ · 30 ÷ 7 = 4 (桶) …… 1 (升) · 所以 至少需要 4 + 1 = 5 桶。 ③39颗弹珠装进盒子，每盒最多装9颗，至少需要几盒？ · 39 ÷ 9 = 4 (盒) …… 3 (棵) · 所以 至少需要 4 + 1 = 5 盒。 ④34人要划船，每条船坐5人，至少需要几条船？ · 34 ÷ 5 = 6 (条) …… 4 (人) · 所以 至少需要 6 + 1 = 7 条。 ⑤有19个面包，每个袋子最多装3个，至少需要几个袋子？ · 19 ÷ 3 = 6 (个) …… 1 (个) · 所以 至少需要 6 + 1 = 7 个。 ⑥老师有47支铅笔，每个笔筒放8支，至少需要几个笔筒？ · 47 ÷ 8 = 5 (个) …… 7 (支) · 所以 至少需要 5 + 1 = 6 个。 题型5：“最多能”问题 (求每份数) 跟踪训练： ①有19块饼干，每个小朋友分到2块饼干，最多可以分给几个小朋友？还剩几块？ · 19 ÷ 2 = 9 (个) …… 1 (块) ②25个桃子，每盘装6个桃子，最多需要几个盘子？还剩几个？ · 25 ÷ 6 = 4 (盘) …… 1 (个) ③小云有33元，买6元/支的钢笔，最多能买几支？还剩几元？ · 33 ÷ 6 = 5 (支) …… 3 (元) ④34人要划船，每条船坐5人，最多需要几条船？还剩几人？ · 34 ÷ 5 = 6 (条) …… 4 (人) ⑤40分米彩带做头花，每朵用最长7分米，最多能做几朵？剩几分米？ · 40 ÷ 7 = 5 (朵) …… 5 (分米) ⑥有30个气球，每串最多扎4个，最多扎几串？还剩几个？ · 30 ÷ 4 = 7 (串) …… 2 (个) 题型6：简单周期问题 跟踪训练： ①按照“△、○、□”的顺序画图形，第18个图形是什么？ 周期：△、○、□（3个一组） 18 ÷ 3 = 6（组）……0=，即第3个：□ ②按照“A、B、C”的顺序排列字母，第10个字母是什么？ 周期：A、B、C（3个一组） 10 ÷ 3 = 3（组）……1 ，即第1个：A ③按照“红、黄、蓝”的顺序挂彩旗，第13面彩旗是什么颜色？ 周期：红、黄、蓝（3个一组） 13 ÷ 3 = 4（组）……1 ，即第1个：红色 ④按照“1、2、3”的顺序写数字，第15个数是什么？ 周期：1,2,3（3个一组） 15 ÷ 3 = 5（组）……0，即第3个：3 ⑤按照“1、2、3”的顺序写数字，第15个数是什么？ 周期：苹果、香蕉、橙子（3个一组） 8 ÷ 3 = 2（组）……2，即第2个：香蕉 ⑥按照“男生、女生”的顺序排队，第11个是男生还是女生？ 周期：男生、女生（2个一组） 11 ÷ 2 = 5（组）……1，即第1个：男生 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$