第一章 丰富的图形世界 单元培优测试卷2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上

第一章《丰富的图形世界》—2025-2026学年北师大版（2024）数学七（上）单元培优测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．下面四个物体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 5．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段重合的线段是（　　） A． B． C． D． 6．把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（　　） A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米 7．如图，个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 8．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　） A．12个 B．13个 C．14个 D．18个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．如图是由一些小立方块所搭几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块. 10．用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有　 　是蓝色的． 11．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 　 　号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 　 　组，这个长方体的体积是 　 　． 12．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要　 　个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为　 　. 13．如图，正方形的每条边上和立方体的每条棱上分别放置相同数量的小球，请回答下列问题： （1）如图①，设正方形每条边上的小球数量为x，则正方形边上的所有小球数量为　 　。(用含x的代数式表示) （2）如图②，若正方体的每条棱上均放置n个小球，则正方体棱上的所有小球数量为　 　。(用含n的代数式表示) 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为． （1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图； （2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　； （3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块． 15．如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图. （1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体. （2）请把，，，分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于. 16．如图所示是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它从正面和从左面看到的平面图形． 17．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）　 　，　 　，　 　； （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图. 18．欧拉（，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式. （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 4 　 　 　 　 　 　 棱数 6 　 　 　 　 　 　 面数 4 　 　 　 　 　 　 （2）分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系为：　 　；一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是　 　； （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数之和是多少？ 19．【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？　 　（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒． 20．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】54 10．【答案】72 11．【答案】6；； 12．【答案】19；48 13．【答案】（1）4x-4 （2）12n-16 14．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）40 （3）16 15．【答案】（1）解：如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对.（3分） （2）解：如图所示.（写对即可） 16．【答案】 17．【答案】（1）3；1；1 （2）9；11 （3）解：如图所示： 18．【答案】（1）6；9；5；8；12；6；6；12；8 （2）；20 （3） 19．【答案】（1）①③④ （2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ， 故这个几何体的体积为 ； ②3. 20．【答案】（1）填充表格如下， 长() 宽() 高() 表面积() 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 539 图3 16 12 2 496 图1； （2）共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$