第十五章 轴对称期末复习巩固卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 考点一 轴对称及轴对称图形 1.(★☆)下列图案中，是轴对称图形的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.(2024四川南充期末,7,做)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,连接AA',BB',CC',其中 BB'分别交AC,A'C'于点D,D',下列结论:①AA'∥BB';②∠ADB=∠A'D'B';③直线l垂直平分AA';④直线AB与A'B'的交点不一定在直线l上.其中正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 考点二 关于坐标轴对称的点的坐标 3.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4). (1)若△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称,请作出△A₁B₁C₁. (2)若P为x轴上一点，当PA+PB取得最小值时，则点 P 的坐标为 . (3)计算△ABC的面积. 考点三 线段垂直平分线的性质与判定 4.(2024湖南常德期末,6,★)如图,在△ABC中,AC=8cm,线段AB的垂直平分线MN交AB 于点 M,交AC 于点 N,连接BN,若△BCN的周长是13 cm，则BC的长为 ( ) A.5cm B.7 cm C.9 cm D.13 cm 5.(2024湖北黄石期末,14,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE 垂直平分线段AB，已知 则∠A= 6.如图,已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,E 为AB 的中点,且DE⊥AB 于点 E,AD平分∠CAB. (1)求∠B的度数. (2)若DE=2,求BC的长. 考点四 等腰三角形 7.如图,已知a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B,以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线 b于另一点 C，连接AC，若∠CAB=50°,则∠ACB 的度数是 ( ) A.50° B.65° C.80° D.75° 8.(2024黑龙江哈尔滨道里期末，15，)上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，当天上午10时到达海岛B处，已知灯塔C在海岛A的北偏西 方向上，灯塔C在海岛B的北偏西84°方向上，则海岛B到灯塔C 的距离为 海里. 9.(2024四川广安邻水期末，15，如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点,DE⊥BC于点E,CE=6,则线段BE的长为 . 10.如图,在△ABC中,AC=BC,点F为AB的中点,连接CF,边AC的垂直平分线分别交AC,CF,CB于点D,O,E,连接OB. (1)求证:△OBC为等腰三角形. (2)若∠ACF=23°,求∠BOE 的度数. 第十五章 轴对称 1. B根据轴对称图形的定义知，题中的第2个图案不是轴对称图形，第1个、第3个、第4个图案都是轴 对称图形. 2. A 由题意知,①②③正确; ∵ △ABC 和△A'B'C'关于直线l对称, ∴ 直线AB 与A'B'的交点一定在直线l上，故④错误.故选 A. 3.解析: (1)如图,△A₁B₁C₁即为所求作的三角形. (2)(2,0). 详解：如图，作出点 A 关于 x轴的对称点 A'，连接A'B,A'B 与x轴交于点 P,则点 P 是使 PA+PB 的值最小的点， 由图可知点 P 的坐标为(2,0).故答案为(2,0). (3)△ABC的面积 4. A ∵MN垂直平分线段AB,∴BN=AN, ∴△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+CN+AN=BC+ AC,∴ BC+AC=13 cm, ∴BC=13-8=5(cm). 5.答案: 36° 解析：∵ED垂直平分线段AB， ∴AD=DB,∴∠A=∠ABD, ∠ABD,∴∠A=∠ABD=2∠CBD, ∵∠C=90°,∴∠A+∠ABC=90°,即2∠DBC+(2∠DBC+∠DBC)=90°,解得∠DBC=18°,∴∠A=36°. 6.解析: (1)∵E为AB的中点,且DE⊥AB,∴AD=BD,∴∠B=∠DAE, ∵AD平分∠CAB, ∴ ∠CAD=∠DAE, ∴∠CAD=∠DAE=∠B, ∵∠C=90°, ∴3∠B=90°,解得∠B=30°. (2)由(1)知∠B=30°, ∵DE⊥AB,DE=2, ∴BD=2DE=4, ∵∠C=90°,DE⊥AB,AD平分∠CAB, ∴CD=DE=2, ∴ BC=BD+CD=4+2=6. 7. B 由题意得,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠CAB=50°, 8.答案: 40 解析：根据题意画图如下， 由题意得AB=2×20=40(海里),∠A=42°,∠DBC=84°, ∴∠C=∠DBC-∠A=42°, ∴∠C=∠A,∴BC=AB=40海里, ∴ 海岛 B到灯塔 C 的距离为40海里. 9.答案: 18 解析：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=60°,BC=AC, ∵DE⊥BC, ∴∠CDE=30°, ∴CD=2CE=12, ∵ D为AC的中点, ∴AC=2CD=24,∴BC=24, ∴ BE=BC-CE=18. 10.解析: (1)证明:连接OA,如图, ∵AC=BC,点 F为AB的中点, ∴CF垂直平分AB,∴OA=OB, ∵DE 垂直平分AC,∴OA=OC,∴OB=OC, ∴ △OBC 为等腰三角形. (2)∵CA=CB,点 F 为AB的中点, ∴CF平分∠ACB, ∴∠BCF=∠ACF=23°, 由(1)得OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=23°, ∵∠EDC=90°, ∵∠OEC=∠OBE+∠BOE, ∴ ∠BOE=44°-23°=21°. 学科网（北京）股份有限公司 $$