14.1 全等三角形及其性质-同步探究学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

同步探究学案 课题 14.1 全等三角形及其性质 单元 第十四章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．理解全等形、全等三角形的概念，能举例说明生活中的全等形； 2．掌握全等三角形的表示方法，能准确识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角； 3．理解并应用全等三角形的性质解决简单计算问题． 重点 理解全等三角形的概念，能由全等三角形的概念理解全等三角形的性质． 难点 能识别全等三角形中的对应边、对应角，同时体会图形的运动变化． 探究过程 导入新课 【引入思考】 铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……，都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象．形状、大小相同的图形是全等形．本章我们以全等三角形为例研究全等形，重点学习全等三角形的性质和判定三角形全等的方法． 新知探究 本节课来研究： 本节我们借助形状、大小相同的图形的形象，研究全等形及全等三角形。 问题：对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 归纳：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全______的两个图形叫作全等形．能够完全重合的两个三角形叫作______三角形. 思考1：在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？ 归纳：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但______、______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______． 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如△ABC与△DEF全等 记作：“△ABC≌△DEF”， 读作：“△ABC全等于△DEF” 重合的顶点叫作________，重合的边叫作______，重合的角叫作_____. 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在_____的位置上． 例1：如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌________，∠ABC的对应角是________，∠C的对应角是________，BC的对应边是________． 思考2：如图(1)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？图(2)、(3)中的全等三角形呢？ 归纳：全等三角形的性质 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______． 符号语言： ∵△ABC≌△______， ∴AB=____，_____=EF，AC=_____（全等三角形的对应边相等）， ∠A=∠____，∠____=∠E，∠C=∠_____（全等三角形的对应角相等）． 例2：如图所示，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数． 选做题： 4．如图，，请根据图中提供的信息，写出 ． 【综合拓展类练习】 5．如图，已知，，，，． (1)求的度数及的长； (2)与平行吗？说明理由． 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，，点共线，和交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，，求的度数和的长． 选做题： 4．如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边． 【综合拓展类作业】 5．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． (1)判断直线与是否垂直？请说明理由； (2)若，求的度数． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$