1.3证明（第2课时） 同步教学课件-2025-2026学年浙教版2024八年级数学上册

第1章 三角形的初步认识 1.3证明（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 进一步学习综合法证明的方法与表述，体验辅助线在证明过程中的作用，发展推理能力。 02 新知导入 1.证明的概念： 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明。 2.证明的格式： 证明的基本格式：因为 ，所以……。 02 新知导入 3.请在横线上和括号内，分别填写下面命题的证明过程和推理依据. 已知：如图，∠1与∠2互补，∠A＝∠D. 求证：AB∥CD. 证明：因为∠1＋∠2＝180°（　 　已知　　）， ∠2＋∠3＝180°（　 　平角的定义　　）， 所以∠1＝ 　∠3　（　 　等量代换　　）. 所以 　AE　∥ 　DF　（　 　同位角相等，两直线平行　　）. 所以 　∠AEC　＝ 　∠D　（　 　两直线平行，同位角相等　　）. 因为∠A＝∠D（　 　已知　　）， 所以 　∠A　＝ 　∠AEC　（等量代换）. 所以AB∥CD（　 　内错角相等，两直线平行　　）. 已知　 平角的定义　 ∠3　 等量代换　 AE　 DF　 同位角相等，两直线平行　 ∠AEC　 ∠D　 两直线平行，同位角相等　 已知　 ∠A　 ∠AEC　 内错角相等，两直线平行　 03 新知讲解 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 已知：如图，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三个内角。 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。 例3 证明：如图，过点A作直线MN∥BC，则 ∠B＝∠MAB（两直线平行，内错角相等）。 同理，∠C＝∠NAC。 故∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠MAB＋∠NAC＝180°。 你还有其他证明方法吗？ 03 新知讲解 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 已知：如图，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三个内角。 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。 例3 证法二：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B， 则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行) ∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∵B、C、D在同一条直线上，(所作) ∴∠1+∠2+∠ACB=180°. ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°. 03 新知探究 三角形的外角： 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边 CA 组成的角，这样的角叫作该三角形的外角。 A B C D 外角的特征： （1）顶点是三角形的顶点； （2）一条边是三角形内角的一边； （3）另一条边是该内角另一边的反向延长线。 03 新知探究 三角形的内角和定理的推论1： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 由∠ACD＋∠ACB＝180°， ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， 得∠ACD＝∠A＋∠B。 A B C D 03 新知探究 三角形的内角和定理的推论2： 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 A B C D ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 观察： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ 03 新知探究 三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°。 如图，因为∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3 +∠ACB=180°， ∠BAC+ ∠ABC +∠ACB=180°， 所以∠1 +∠2 +∠3 =3x180°-180°=360°。 03 新知探究 证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。 （3）在“证明”中写出推理过程。 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证 明中。辅助线通常画成虚线。 03 新知讲解 已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。 例4 分析：要证明 AB∥DE，根据平行线的判定方法，需要一条截线，即与 AB，DE都相交的直线。如图，延长BC，交DE于点F。只要证明∠B＝ ∠CFD，或∠B＋∠BFE＝180°，就能证明AB∥DE。 03 新知讲解 已知：如图，∠B＋∠D＝∠BCD。求证：AB∥DE。 例4 证明：如图，延长BC，交DE于点F。因为∠BCD是△DCF的外角， 所以∠BCD＝∠D＋∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）。 又因为∠B＋∠D＝∠BCD（已知）， 所以∠B＋∠D＝∠D＋∠CFD， 即∠B＝∠CFD。 所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）。 04 课堂练习 基础题 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 D 2．如图，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° A 04 课堂练习 基础题 3.如图，∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝ 　80°　. 80°　 04 课堂练习 基础题 4. 已知：如图，E是AB，CD外一点，连结DE，BE，DE交AB于点F，∠D＝∠B＋∠E. 求证：AB∥CD. 证明：因为∠D＝∠B＋∠E（　 　已知　　）， ∠BFD＝∠B＋∠E（　 　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和　　）， 所以∠D＝∠BFD（等量代换）. 所以AB∥CD（　 　内错角相等，两直线平行　　）. 已知　 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 内错角相等，两直线平行　 04 课堂练习 提升题 1. 如图，在△ABC中，点E在边AC上，CD∥AB，连结DE. 若∠A＝68°，∠D＝54°，则∠AED的度数为（　C　） A. 108° B. 112° C. 122° D. 130° C 2. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE交于点E. 若∠A＝60°，则∠E的度数为 　30°　. 30°　 04 课堂练习 拓展题 1. 如图所示为五角星和它的变形. （1） 如图①所示为一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. 解：（1） 连结CD，设CE与BD的交点为O. 在△ACD中，∠A＋∠ACE＋∠ECD＋∠BDC＋∠ADB＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.因为∠EOD是△BOE，△COD的外角，所以∠EOD＝∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC. 所以∠A＋∠B＋∠E＋∠ACE＋∠ADB＝∠A＋∠ECD＋∠BDC＋∠ACE＋∠ADB＝180° 04 课堂练习 拓展题 （2） 如图②，当把图①中的点A向下移动到线段BE上时，五个角的度数和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有无变化？请说明理由. 解：（2） 无变化　理由：因为∠CAD＋∠DAE＋∠BAC＝180°（平角的定义），∠DAE，∠BAC分别是△BAD，△CAE的外角（外角的定义），所以∠DAE＝∠B＋∠D，∠BAC＝∠C＋∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）.所以∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠CAD＋∠DAE＋∠BAC＝180°（等量代换）. 05 课堂小结 1.三角形的外角： 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边 CA 组成的角，这样的角叫作该三角形的外角。 2.三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°。 A B C D 05 课堂小结 4.证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。 （3）在“证明”中写出推理过程。 注意：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证 明中。辅助线通常画成虚线。 06 板书设计 1.3证明（第2课时） 1.三角形内角和定理的证明： 2.三角形的外角及外角和： 3.三角形内角和定理的推论： 4.证明几何命题时的表述格式： $$