1.3证明（第1课时） 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第1章 三角形的初步认识 1.3证明（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 知道证明的含义和证明的必要性。 会按规定格式证明简单的命题。 02 新知导入 a b 问题情境1： 线段a,b相等吗？ 02 新知导入 a b 问题情境2： 线段a,b相等吗？ 02 新知导入 问题情境3： 两图中的红色部分一样吗？ 如图，一组直线 a，b，c，d 是否互相平行？ a b c d 问题情境4： 02 新知导入 观察——不可全信 a b c d a b a b 02 新知导入 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7 的值分别是 7，5，5，7，11，17，它们都是质数，那么，命题“对于自然数 n，代数式 n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？ 列举——不够严谨 当n=6时， n²-3n+7 =25不是质数 问题情境5： 02 新知导入 02 新知导入 哦……那可 怎么办 【思考】如何证实一个命题是真命题？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 03 新知探究 证明： 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明。 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. 03 新知探究 证明的格式： 证明的基本格式：因为 ，所以……。 注意：“因为”后面是已知条件、已证、定义、定理、基本事实 等，“所以”后面是由此推出的结果。 03 新知讲解 已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠E。 求证：BE平分∠ABC。 例1 证明：因为DE∥BC（已知）， 所以∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等）。 又因为∠1＝∠E（已知）， 所以∠1＝∠2， 所以BE平分∠ABC（角平分线的定义）。 03 新知讲解 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE。 求证：∠PEF＋∠PFE＝90。 例2 证明：因为EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE（已知）， 所以∠PEF＝∠BEF， ∠PFE＝∠DFE（角平分线的定义）。 因为AB∥CD（已知）， 所以∠BEF＋∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）。 故有∠PEF＋∠PFE＝∠BEF＋∠DFE＝（∠BEF＋∠DFE）＝×180°＝90°。 证明过程中的每一步推理都要有 依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内。 03 新知讲解 试一试 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（_________________________）， ∴∠C+∠D=180°（_________________________）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 04 课堂练习 基础题 1．关于证明，下列说法不正确的是(　　) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明 D 04 课堂练习 基础题 2. 如图，下列证明正确的是（　C　） A. 因为BC∥AD，所以∠1＝∠4 B. 因为∠2＝∠3，所以AB∥CD C. 因为∠C＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC D. 因为BC∥AD，所以∠ABC＋∠C＝180° C 3．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于(　　) A．50° B．60° C．75° D．85° C 04 课堂练习 基础题 4. 如图，小明观察两个图形后，认为图①中间的圆要比图②中间的圆小，通过测量发现他的判断是 　错误　（填“正确”或“错误”）的，由此可以得出观察 　不能　（填“能”或“不能”）作为证明的依据. 错误　 不能　 04 课堂练习 基础题 5. 如图，AB∥CD，∠B＝∠D，EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F. 求证：∠DEF＝∠F. 解：因为AB∥CD（已知）， 所以∠DCF＝∠B（两直线平行，同位角相等）. 因为∠B＝∠D（已知），所以∠DCF＝∠D（等量代换）. 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. 所以∠DEF＝∠F（两直线平行，内错角相等） 04 课堂练习 提升题 1. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　B　） A. ∠α＋∠β＝180° B. ∠β－∠α＝90° C. ∠β＝3∠α D. ∠α＋∠β＝90° B 2. 如图，若AB∥EF，∠B＝40°，则当∠E＝ 　140°　时，BC∥DE. 140°　 04 课堂练习 拓展题 1. 如图，E，F分别为四边形ABDC的边CA的延长线上两点，连结DE，BF，DE交边AB于点G，H为边CD的延长线上一点，作∠BDH的平分线DP，交边AB的延长线于点P，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C. 试判断DE与BF是否平行，并说明理由； 解：DE∥BF　理由：因为∠3＝∠4（已知）， 所以BD∥CE（内错角相等，两直线平行）. 所以∠5＝∠BAF（两直线平行，内错角相等）. 因为∠5＝∠C（已知），所以∠C＝∠BAF（等量代换）. 所以CD∥AB（同位角相等，两直线平行）. 所以∠2＝∠BGD（两直线平行，内错角相等）. 因为∠1＝∠2（已知），所以∠BGD＝∠1（等量代换）. 所以DE∥BF（内错角相等，两直线平行）. 05 课堂小结 1.证明： 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明。 2.证明的格式： 证明的基本格式：因为 ，所以……。 注意：“因为”后面是已知条件、已证、定义、定理、基本事实 等，“所以”后面是由此推出的结果。 06 板书设计 1.3证明（第1课时） 1.证明： 2.证明的格式： $$