专题02 曲线运动与万有引力（辽宁专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题02 曲线运动与万有引力 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 曲线运动 2022、2023、2024、2025 核心命题趋势聚焦于情境化建模、跨模块融合及核心素养导向。选择题侧重平抛运动分解、圆周运动向心力分析及天体运动参数计算，常以航天科技（如中国空间站）、体育竞技等实际场景切入。计算题强调多规律联用，通过 “带电粒子在电磁场中的运动” 综合考查曲线运动与洛伦兹力，需联立牛顿定律与能量守恒；万有引力部分则趋向双星模型与多星系统分析，要求结合万有引力定律与圆周运动规律推导天体质量或轨道参数。实验题趋向力电结合，如通过 “弹簧振子周期测量” 关联电路动态响应，或设计 “向心力与角速度关系” 的数字化实验，强化数据处理能力（如通过图像斜率求天体密度）。命题趋势凸显科学思维与探究能力，备考需精准掌握矢量合成、临界条件分析等核心方法，通过 “双星模型”“卫星变轨” 等典型例题训练动态过程推演能力，同时关注实验设计的开放性（如改进向心力测量方案）。 考点2 万有引力 2021、2022、2023、2024 考点01 曲线运动 1．（2025·辽宁·高考）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【详解】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A 。 2．（2025·辽宁·高考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。故选B。 3．（2025·辽宁·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 4．（2024·辽宁·高考）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 5．（2024·辽宁·高考）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 6．（2023·辽宁·高考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 7．（2021·辽宁·高考）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 8．（2022·辽宁·高考）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为代入数据可得甲、乙运动的时间为，因，所以甲先出弯道。 考点02 万有引力 9．（2024·辽宁·高考）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 10.（2023·辽宁·高考）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 可得 其中 联立可得 故选D。 11．（2022·辽宁·高考）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 【答案】BC 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 可得 因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确； C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有同理可知有所以水星与金星的公转半径之比为故C正确； D．根据可得结合前面的分析可得故D错误； 故选BC。 12．（2021·辽宁·高考）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（　　） A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 【答案】AB 【详解】A．探测器在近火星轨道和近地轨道做圆周运动，根据可知若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有可得 结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B正确 C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C错误； D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。 故选AB。 1．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如图所示，辽篮某球员在比赛中进行投篮。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角为，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将篮球从A到B运动的逆过程与从B到C运动的过程看作两个平抛运动，将AB过程沿水平和竖直方向分解，如图所示 水平方向则有 竖直方向则有 由几何知识可得 解得 同理可得 故 根据数学知识， 解得 则 故 故选B。 2．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）如图，一足够大的水平圆盘以角速度绕过圆心的竖直轴匀速转动。圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点处（图中未画出）停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力大小为，摩擦力方向与运动方向相反 B．圆盘停止转动前，小物体在圆周运动一个周期内所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，直至停止运动，小物体在此滑动过程中所受摩擦力的冲量大小为 D．圆盘停止转动后，小物体沿过点的圆盘半径方向向外做离心运动 【答案】C 【详解】A．圆盘停止转动前，物体随圆盘做匀速圆周运动，摩擦力沿圆盘面指向中心轴提供向心力，物体的速度沿圆周切线方向，所以摩擦力的方向与其速度方向垂直，根据牛顿第二定律可得向心力大小为，故A错误； B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈的过程中由动量定理可得，故B错误； C．由动量定理可得 即小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为，故C正确； D．圆盘停止转动后，物块沿切线方向运动，故D错误。 故选C。 3．（2025·辽宁沈阳二中·五模）如图所示，在以加速度a沿水平方向做匀加速直线运动的高铁上，距车厢地面h处，某人以相对于高铁的速度水平抛出一个小球，若小球落在车厢抛出点的正下方的车厢地面上（不计空气阻力），已知重力加速度，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以车厢为参考系，小球做水平向右的匀减速运动，和竖直向下的自由落体，由运动学公式得， ，所以。 故选A。 4．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力 C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力 D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 【答案】D 【详解】A．若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁对小球无作用力，故A错误； B．在B点，外侧管壁对小球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，且有 故B错误； C．在C点，小球受向下的重力和竖直向上的弹力，该弹力为外壁对小球的作用力，且有 解得 故C错误； D．在D点时，若只受重力，则 解得 由于，故外侧管壁对小球有指向圆心的作用力，故D正确。 故选D。 5．（2025·辽宁重点中学协作校·二模）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在北京 B．箱体在上升过程中质量越来越小 C．配重的线速度大于同步空间站的线速度 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动 【答案】C 【详解】A．根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能建设在北京，故A错误； B．质量是物体的基本属性，不随物体的位置、状态等因素改变，箱体在上升过程中，位置变化，但质量不变，故B错误； C．根据（v是线速度，ω是角速度，r是圆周运动半径 ）由于配重和同步空间站角速度ω相同，配重的圆周运动半径大于同步空间站，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C正确； D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重所需向心力不足，将做离心运动，而非向心运动，故D错误。 故选C。 6．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可视为质点的运动员在t=0时刻从M点由静止自由滑下，经过水平滑道NP段后飞出，落在斜坡上的Q点。若不计运动员经过N点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a分别表示该过程中运动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t表示其运动的时间，下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】D．设MN的倾角为θ，从M到N过程中，运动员加速度大小为 该段时间内a-t图像为平行于t轴的直线；从N到P过程中，运动员加速度大小为0；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，加速度大小为g，该段时间内a-t图像为平行于t轴的直线，且比从M到N过程的加速度大，故D正确； A．从M到N过程中，根据速度的分解有 所以图像为过原点的倾斜直线，由于不计运动员经过N点时的机械能损失，所以在N点处vx突变为到达N点瞬间的合速度，会突然增大，从N到P过程中，运动员做匀速直线运动，vx不变，图像为平行于t轴的直线；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，vx也不变，故A错误； B．从M到N过程中，根据速度的分解有 则该段时间内图像为过原点的倾斜直线，在N点处vy突变为零，从N到P过程中，运动员做匀速直线运动，vy始终为零；从P到Q过程中，运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，即 该段时间内图像为倾斜直线，且斜率比从M到N过程的大，故B错误； C．运动员在斜面上做匀加速直线运动，则 在NP段做匀速直线运动，速度不变，在空中做平抛运动，有 该过程中图线为曲线，故C错误。 故选D。 7．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）某国产汽车百公里加速时间（从静止加速到100公里/小时的时间）仅为1.98秒，最高时速可达到350公里/小时，最大功率高达1150千瓦。其独特的尾翼设计，使气流对整车产生的高达285千克力（1千克力=10牛）的下压力，大大提升了高速行驶及转弯时的稳定性。已知下压力与速度的平方成正比，即（为下压力系数，可认为恒定），重力加速度。则（　　） A．百公里加速过程，平均加速度约为1.4 B．下压力系数约为0.03kg/m C．最大速度行驶时可提供牵引力最大为 D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，最小转弯半径越大 【答案】A 【详解】A．汽车从静止加速到v=100km/h≈27.78m/s,依题意有 又g=10m/s2，故可知a=1.4g，即百公里加速过程，平均加速度约为1.4g，故A正确； B．当汽车达到最高时速vmax=350km/h≈97.22m/s，下压力F=285×10N=2850N，由题意F=kv2，可得 即下压力系数约为0.3kg/m，故B错误； C．汽车在最大速度行驶时，根据可得最大牵引力约为 故C错误； D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，对应速度下的下压力越大，最大静摩擦力越大，根据 可知最小转弯半径越小，故D错误。 故选A。 8．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）如图，某质点沿曲线从A点运动到B点，分析质点在A点的速度方向的过程中，使用的物理学方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．理想模型法 【答案】B 【详解】当时间趋近于零时，平均速度等于瞬时速度，由图可知，采用的物理学方法是极限思维法。 故选B。 9．（2025·辽宁部分重点中学协作体·模拟）如图所示，四根等长的细杆用铰链连成一个四边形，点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。从时开始拉着点沿垂直于墙壁的方向做初速度为0的匀加速直线运动，在时发现四根细杆恰好构成一个正方形。则此时图中杆的角速度是（　　） A． B． C．3rad/s D． 【答案】A 【详解】设四边形的边长为L，B点运动的加速度大小为a，则有L=at2 此时B点的速度大小为vB=at 对B点速度分解，如图所示 根据矢量关系可得v1=vBcos45° 所以OA杆转动的角速度为 联立解得 故选A。 10．（2025·辽宁辽南协作体·三模）北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，卫星运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行的周期之比为 B．要实现从椭圆轨道B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气 C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能 D．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等 【答案】A 【详解】A．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行过程，根据开普勒第三定律有 解得 故A正确； B．轨道Ⅱ相对于轨道Ⅲ是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，即要实现从椭圆轨道B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向后喷气，故B错误； C．结合上述可知，卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ，需要先后在A与B位置加速，即卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅲ上的机械能，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上，卫星与地心连线在相等时间扫过的面积相等，但在不同轨道上卫星与地心连线在相等时间扫过的面积不相等，即卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积不相等，故D错误。 故选A。 11．（2025·辽宁·三模）"嫦娥"探月、"天问"落火……近年来，中国航天事业加速推进，向着月球、火星等星球不断进发，巡天探宇叩问苍穹的脚步未曾停歇。已知月球与火星的质量之比为，如图所示，若"嫦娥六号"和"天问一号"某段时间可认为分别绕月球和火星做匀速圆周运动，线速度大小之比为，则"嫦娥六号"和"天问一号"周期的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对"嫦娥六号"根据万有引力提供向心力，有 对"天问一号"根据万有引力提供向心力，有 联立可得 对"嫦娥六号"有 对"天问一号"有 联立可得"嫦娥六号"和"天问一号"周期的比值为 故选D。 12．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）已知地球绕太阳公转周期天，引力常量。在地球表面观察，太阳的视直径（即太阳直径的两端点与眼睛连线所夹的角度）为。据此估算太阳的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转近似看成匀速圆周运动 有几何关系可得 因为角很小时，故得 代入数据可得。 故选 A。 13．（2025·辽宁名校联盟·二模）宇航员在月球表面利用单摆做摆角小于的摆动，已知摆长为l，n次全振动的总时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．质量为m的物体在月球表面的重力为 【答案】B 【详解】AD．n次全振动的总时间为t，可知单摆周期为 根据单摆周期公式可得 解得月球表面的重力加速度为 则质量为m的物体在月球表面的重力为，故AD错误； C．在月球表面有 可得月球的质量为，故C错误； B．月球的第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度，则有 可得月球的第一宇宙速度为，故B正确。 故选B。 14．（2025·辽宁鞍山·三联）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（　　） A．月球表面的重力加速度约为 B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度 C．隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大 D．距月球表面高为h处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比 【答案】A 【详解】A．由解得 则，A正确； BC．质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度 g与r成正比，隧道内任一位置的重力加速度均小于，BC错误； D．距月球表面高为h处，由 解得 g与（R+h）2成反比，D错误。 故选A。 15．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）2021年2月，“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，进入大椭圆轨道，近火点为A点。探测器到达大椭圆轨道远火点B时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨。关于探测器的运动，下列说法正确的是（　　） A．由A向B运动过程中速度变大 B．在B点变轨时，只需沿其运动方向点火喷气 C．在大椭圆轨道的机械能小于它在极轨的机械能 D．变轨后在B点的速度小于变轨前的速度 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，由A向B运动过程中速度变小，故A错误； B．在B点变轨时，即由大椭圆轨道变轨到极轨，运动方向改变90°，既要点火减速，也需要改变速度方向，所以不只需沿其运动方向点火喷气，故B错误； C．由大椭圆轨道变轨到极轨，需要减速，即机械能减小，所以在大椭圆轨道的机械能大于它在极轨的机械能，故C错误； D．变轨需要减速，即变轨后在B点的速度小于变轨前的速度，故D正确。 故选D。 16．（2025·辽宁名校联盟·三模）在物理学发展过程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列说法正确的是（　　） A．楞次运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律 B．库仑通过扭称实验，采用了极限的思想测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期观察，采用类比法发现了行星运动三定律 D．亚里士多德通过斜面实验，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量法 【答案】A 【详解】A．楞次通过大量实验，运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律，即楞次定律，故A正确； B．卡文迪什通过扭称实验，采用了放大的思想测出了引力常量，故B错误； C．第谷进行了数据的观测，开普勒主要运用了数学分析和归纳法发现了行星运动三定律，故C错误； D．伽利略通过斜面实验，采用了实验加推理的方法，得出了力不是维持物体运动的原因，故D错误。 故选A。 17．（2025·辽宁部分重点中学协作体·模拟）下列关于万有引力定律以及天体运行的说法中，正确的是（　　） A．伽利略通过理想斜面实验发现一切物体间都存在引力 B．卡文迪什通过扭秤实验发现万有引力与物体间的距离成反比 C．太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长 D．在万有引力作用下，所有天体都做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，即一切物体间都存在引力，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验测得引力常量，牛顿发现万有引力与物体间的距离平方成反比，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长，故C正确； D．在万有引力作用下，所有行星绕太阳的运动均为椭圆轨道，并不是做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 18．（24-25高三下·辽宁·三模）北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务后，安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。航天员在问天实验舱每天能看到16次日出，则空间站的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　） A．0．08 B．0.16 C．0.24 D．0.32 【答案】B 【详解】由题意可知空间站的周期 地球同步卫星的周期 根据开普勒第三定律有 解得 故选B。 19．（2025·辽宁锦州·一模）“中国版星链”（如图）被称为“G60星链”，2024年12月5日，其重要组成部分“千帆极轨”03组卫星发射成功，由18颗极地轨道卫星组成。极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极上空。有一颗极地卫星周期，则下列关于该卫星的说法正确的是（　　） A．轨道平面可能与某一经线圈一直共面 B．环绕地球运动的速度小于7.9km/s C．环绕地球运动的速度大于11.2km/s D．若从经过北极点上空开始计时，一天内经过赤道20次 【答案】B 【详解】A．由于极地卫星南北转动的同时地球也在自转，所以轨道平面不可能与某一经线圈一直共面，故A错误； BC．地球第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以环绕地球运动的速度小于7.9km/s，故B正确，C错误； D．若从经过北极点上空开始计时，因为极地卫星周期，所以一天内经过赤道次数为次 故D错误。 故选B。 20．（2025·吉林长春·三模）2021年2月，“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，进入大椭圆轨道，近火点为A点。探测器到达大椭圆轨道远火点B时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨。关于探测器的运动，下列说法正确的是（　　） A．由A向B运动过程中速度变大 B．在B点变轨时，只需沿其运动方向点火喷气 C．在大椭圆轨道的周期大于极轨的周期 D．在大椭圆轨道经过B点的速度大于火星的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，由A向B运动过程中速度变小，故A错误； B．在B点变轨时，即由大椭圆轨道变轨到极轨，运动方向改变90°，既要点火减速，也需要改变速度方向，所以不只需沿其运动方向点火喷气，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，大椭圆轨道的半长轴大于极轨的半长轴，所以在大椭圆轨道的周期大于极轨的周期，故C正确； D．若在B点有一圆轨道，则圆轨道B点速度大于椭圆轨道B点速度，而圆轨道上的运行速度小于第一宇宙速度，所以在大椭圆轨道经过B点的速度小于火星的第一宇宙速度，故D错误。 故选C。 21．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，固定斜面AC的倾角为37°，顶端C到地面的竖直高度为2m，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接质量为0.2kg的物块P，质量为0.4kg的物块Q叠放在物块P的上方。现用外力作用在物块Q上使其向下缓慢压缩弹簧，当物块Q到斜面顶端的距离为2.5m时，撤去外力并将两物块由静止释放，物块Q从斜面顶端C飞出后，落地点到C点的水平距离为4m，物块P始终未离开斜面。已知两物块可视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的原长小于3m，重力加速度 g 取，，，下列说法正确的是（　　） A．撤去外力时，弹簧的弹性势能为22.5J B．物块Q落地时的速度大小为 C．物块Q从C飞出时的速度大小为 D．物块Q从C点飞出到落地的时间为1s 【答案】ABD 【详解】CD．设物块Q从C端飞出时的速度大小为v，物块Q飞出后做斜抛运动，从飞出到落地的过程，竖直方向有 水平方向有 解得， 故C错误，D正确； B．设物块Q落地时的速度为，由动能定理有 解得，故B正确； A．在弹簧原长时，两物块分离，两物块从静止释放到两物块分离的过程中，由能量守恒有 两物块分离后到物块Q运动到C端的过程中，有， 解得，故A正确。 故选ABD。 22．（2025·辽宁辽阳·二模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q两点，下列说法正确的是（    ） A．P、Q两点的加速度大小相等 B．P、Q两点的加速度均指向转轴 C．相同时间内P点转过的角度比Q点大 D．一个周期内P点通过的位移与Q点相等 【答案】BD 【详解】AC．粗坯上P、Q两点属于同轴转动，P、Q两点的角速度相同，所以相同时间内转过的角度相等；根据，由于P点做圆周运动的半径大于Q点做圆周运动的半径，则P点的加速度大于Q点的加速度，故AC错误； B．P、Q两点做圆周运动的圆心均做转轴上，所以P、Q两点的加速度均指向转轴，故B正确； D．一个周期内P点通过的位移与Q点相等，均为0，故D正确。 故选BD。 23．（2025·辽宁沈阳二中·五模）如图，斜面体ABC固定在水平地面上，其中BC与AC垂直，倾角θ=30°，D是AB上的一点。若将小球甲以速度v1从D点水平抛出后，小球恰好落在A点；若将与甲同样的小球乙以速度v2从A点斜向上抛出，恰好沿水平方向落在D点。已知AD长为L，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的（　　） A．小球甲从D点抛出时的速度 B．甲、乙两小球在空中运动时间相同 C．小球乙从A点抛出时，速度v2与水平成60°角 D．若要使小球乙从A点抛出后，能沿水平方向落在B点，则抛出的速度v3应大于v2，方向与v2相同 【答案】BD 【详解】A．根据题意有 根据几何关系 解得 水平方向 解得，故A错误； B．根据抛体运动特点，斜上抛到最高点可看成是从最高点平抛的逆运动，则两次时间相等，故B正确； C．斜面倾角等于平抛位移的偏向角，而速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的二倍，故C错误； D．若要使小球乙从A点抛出后，能沿水平方向落在B点，则抛出的速度应该增大，方向不变，故D正确。 故选BD。 24．（2025·辽宁名校联盟·二模）跳台滑雪是一种通过助滑坡获得速度后比拼跳跃距离和动作姿势的雪上项目；其比赛场地的简化图如图所示。运动员到达倾角为的斜面顶端O点时以的速度飞出，速度方向与水平方向夹角也为。图中弯曲的虚线为运动员的运动轨迹，A点为轨迹的最高点，B点为距离斜面最远的点，C点为运动员在斜面上的落点，不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．运动员从O点运动到A点的过程中，动量变化量的方向竖直向下 B．运动员从O点运动到A点的过程中，上升的高度为5m C．B点到斜面的距离为10m D．O点到C点的距离为40m 【答案】AB 【详解】A．运动员飞出后只受重力，根据动量定理 运动员从O点运动到A点的过程中，动量变化量的方向与重力方向相同，竖直向下，故A正确； B．运动员从O点运动到A点的过程中，竖直方向做匀减速到0，根据 解得，故B正确； C．运动员从O点到B点的运动分解为沿斜面方向的运动为y轴，垂直斜面方向的运动为x轴，则有 解得，故C错误； D．根据C项分析可知O点到C点的时间为 O点到C点的距离为 解得，故D错误。 故选 AB。 25．（2025·辽宁·模拟押题三）科学家们设想的太空电梯是从距离地面3.6万公里的地球同步空间站向地面垂下一条缆绳至地面基站，并沿着这条缆绳修建往返于地球和太空之间的电梯型飞船，往来运输物资。为了抵消缆绳重力和电梯飞船升降过程中对空间站的影响，在空间站外侧的轨道上设计配重，用缆绳将配重和同步空间站连接，让配重和同步空间站以相同的角速度绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．地面基站一定修建在赤道上 B．电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成正比 C．同步空间站内的航天员不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．若基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行 【答案】AD 【详解】A．地球同步轨道在赤道上空，所以从同步空间站垂下的地面基站要修建在赤道上，故A正确； B．由于轨道上各处的角速度大小相等，故电梯飞船在距离地面高度为h时，线速度大小为 R为地球半径，故垂直缆绳的线速度大小不与h成正比，故B错误； C．空间站内的航天员受到的万有引力提供其绕地球做匀速圆周运动的向心力，处于完全失重状态，故C错误； D．没有缆绳作用，万有引力刚好提供同步轨道上的同步空间站做圆周运动的向心力，故基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，空间站仍能稳定运行，故D正确。 故选AD。 26．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质量为的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能（M为地球的质量），下列说法正确的是（　　） A．中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度 B．中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为 C．中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 D．中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的 【答案】ABC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点（P点）的速度大于在远地点（Q点）的速度，故A正确； B．在地球表面放一质量为m的物体，有 卫星在轨道Ⅲ上，有 故动能 故B正确； C．卫星在轨道Ⅲ上的机械能同理，在轨道Ⅰ上，有动 机械能 卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 故C正确； D．轨道Ⅱ的半长轴 由开普勒第三定律有 解得 故D错误。 故选ABC。 27．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）中国天宫空间站全面建成，承担各项在轨科学实验任务。航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，如图甲所示，科学家设想建造一种环形空间站。如图乙所示，半径为的圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环的内侧壁上，随着圆环空间站做匀速圆周运动，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知天宫空间站在距离地球表面高为处做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为，地球半径为，不考虑地球的自转。下列说法正确的是（　　） A．环形空间站的旋转角速度为 B．天宫空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度为 C．若增大，则天宫空间站的线速度将增大 D．天宫空间站的向心加速度小于环形空间站的旋转向心加速度 【答案】BD 【详解】A．由题意知，航天员在圆环空间站上受到与站在地球表面时相同大小的支持力 解得 故A错误； B．天宫空间站绕地球做匀速圆周运动 又由 解得 故B正确； C．由 解得 可知增大，减小，故C错误； D．天宫空间站的向心加速度满足 又由 解得 环形空间站的旋转向心加速度 故天宫空间站的向心加速度小于环形空间站的旋转向心加速度，故D正确。 故选BD。 28．（2025·辽宁丹东·二测）2024年9月25日，中国火箭军向太平洋公海海域发射一枚东风31AG洲际弹道导弹，射程达12000公里，速度达25马赫以上（1马赫相当于声速），展示了中国不断提升的国防科技实力。若导弹的发射过程简化成先加速上升，然后调整姿态，出了大气层后绕地球做匀速圆周运动，再调整姿态，先加速下降，返回大气层时受阻力作用减速，以下说法正确的是（　　） A．调整姿态后的加速下降阶段导弹处于超重状态 B．加速上升阶段导弹处于超重状态 C．匀速圆周运动阶段导弹处于完全失重状态 D．返回大气层时的减速阶段导弹处于失重状态 【答案】BC 【详解】A．加速下降阶段，导弹具有向下的加速度，处于失重状态，A错误； B．加速上升阶段导弹具有向上的加速度，导弹处于超重状态，B正确； C．匀速圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，导弹处于完全失重状态，C正确； D．返回大气层时的减速阶段，导弹具有向上的加速度，处于超重状态，D错误。 故选BC。 29．（2025·辽宁名校联盟·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．可以估测出地球的密度为 B．该侦察卫星的周期约为 C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为 【答案】AD 【详解】A．对近地卫星进行分析有 且密度 联立解得地球的密度 故A正确； B．由开普勒第三定律有 可知 故B错误； C．第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，故该侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方有 联立解得时间间隔为 故D正确。 故选AD。 30．（2025·安徽滁州·二测）图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2所示。已知地球半径为，地球同步卫星轨道半径约为。关于该卫星，下列说法正确的是（　　） A．轨道平面与赤道平面夹角为 B．连续两次到达同一经度均要运动1.5圈 C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度 D．轨道半径约为 【答案】ABD 【详解】A．卫星轨道平面一定过地球的球心，由图可知，星下点轨迹最高纬度达到60°，即卫星轨道平面与赤道平面成60°，故A正确； B．根据图1，假设地球不自转，在卫星运动的半个周期内，星下点应该由（纬度60°、经度-180°）首次到达（纬度-60°、经度0°），而实际在地球自转的情况下，星下点首次到达了（纬度-60°、经度-60°），那么经度相差的60°就等于地球自转的角度，地球自转周期为T自=24h，设卫星运动的周期为T，则有： 解得：T=8h 可知卫星连续两次到达同一经度地球转过半周，卫星均要运动1.5圈，故B正确； D．根据开普勒第三定律 解得 选项D正确； C．根据 可得 可知运行速度大于地球同步卫星的运行速度，选项C错误。 故选ABD。 31．（2025·辽宁名校联盟·高考模拟一）火星有两颗天然卫星火卫一与火卫二，火卫一的公转周期约为8小时，火卫二的公转周期约为30小时，火星的自转周期约为24小时。假设火星的这两颗天然卫星均在火星赤道的平面内绕火星做匀速圆周运动，且运行方向与火星自转方向相同，则下列说法正确的是（　　） A．火卫一的公转轨道半径小于火卫二的公转轨道半径 B．在火星上观测到火卫一和火卫二的升起方向相同 C．在火星上每天能观测到火卫一3次升起落下的情况 D．火卫一和火卫二相邻两次相距最近的时间间隔约为11小时 【答案】AD 【详解】A．由题知，火卫一的公转周期小于火卫二的公转周期，根据开普勒第三定律 可知火卫一的公转轨道半径小于火卫二的公转轨道半径，故A正确； B．由于火卫一的公转周期小于火星自转周期，而火卫二的公转周期大于火星的自转周期；故在火星上观测到火卫一和火卫二的升起方向相反，故B错误； C．一个火星日，火卫一绕火星转3圈，比火星多转2圈，所以在火星上每天能观测到火卫一2次升起落下的情况，故C错误； D．设火卫一和火卫二相邻两次相距最近的时间间隔约为，则有 化简得 解得 故D正确。 故选AD。 32．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）利用智能手机的传感器可以呈现圆周运动向心加速度与角速度、半径的关系。如图所示，先后将手机固定在自行车后轮转动半径分别为、（）的位置，摇动踏板，手机实时采集数据得到两种不同半径下散点图像和散点图像，如图（a）和图（b） (1)实验过程中，______（填“需要”或“不需要”）匀速摇动踏板。 (2)数据点虽然存在一定的离散性，但仍可以判断出______。 A．图（a）中与成正比 B．图（b）中与成正比 (3)图（b）的Ⅰ对应半径为______（填“”或“”）的散点图 【答案】(1)不需要 (2)B (3) 【详解】（1）实验探究和的关系，需改变大小，则不需要匀速摇动踏板； （2）由图a可知与不是成正比关系，图b中与成正比。 故选B。 （3）根据向心加速度公式可知半径越大，图像的斜率越大，则Ⅰ对应半径为的散点图。 33．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离； (3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球能上升的高度 离地面的最大高度 解得 （2）排球上升到最高的过程中在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 （3）以B垫起后排球的速度为正方向，根据动量定理得 解得 根据牛顿第三定律可知，手臂受到的弹力的平均值为41.6 N 34．（2025·辽宁沈阳二中·五模）如图所示，一半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，此时一质量为m的小物块恰好静止在陶罐内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为θ=37°，现让陶罐随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在陶罐内始终未滑动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块与陶罐之间的动摩擦因数； (2)当转台以恒定的角速度匀速转动，求小物块受到的摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2)，方向沿切线向下 【详解】（1）小物块恰好静止时，由平衡条件可知， 所以 （2）设支持力N，摩擦力，物块在竖直方向平衡，水平方向做匀速圆周运动，设摩擦力方向沿罐壁相切斜向下，有， 解得 由于摩擦力为正，说明摩擦力实际方向与假设相同，所以方向沿切线向下。 35．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）足球比赛中，最惊心动魄的时刻莫过于点球大战。国际足联（FIFA）对于标准足球场的尺寸规定为：如图所示，罚球点距球门线中点的水平距离为，球门横梁高度为，宽为。足球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，，。 (1)若运动员在罚球点处正对球门中心以的速度、与水平方向成角射门，通过计算，判断足球能否射入球门；（不考虑守门员的防守） (2)若运动员在罚球点处斜向左上方以某速度、与水平方向成角射门，足球恰好从左上角A点水平射入球门，试估算该运动员射门时足球的初速度大小（计算结果保留整数）。 【答案】(1)不能 (2) 【详解】（1）设球到达球门时间为，水平方向有 竖直方向有 联立解得 故足球不能射入球门。 （2）足球恰好从左上角A点水平射入球门，竖直方向有 水平方向有联立解得 36．（2025·安徽·百师联盟二联（三））滑板是一项青少年酷爱的运动。将一青少年在一次训练中的运动简化为如图所示的模型，圆心角θ=37°的光滑圆弧凹槽轨道置于粗糙水平面上，圆弧半径R=1m。滑块以的速度从A点水平进入圆弧轨道，从B点离开圆弧轨道后恰好沿水平方向滑上固定平台上的C点。已知滑块（视为质点）质量m=6kg，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，若圆弧轨道与地面不发生相对滑动，求： (1)滑块从B点离开圆弧轨道时的速度大小； (2)平台C点离圆弧轨道B点的水平距离d； (3)圆弧轨道与地面间摩擦力的最大值。 【答案】(1)4m/s (2)0.768m (3)86.4N 【详解】（1）从A到B有 解得 （2）从C到B有 解得t=0.24s 解得d=0.768m （3）从A至滑块与圆心连线与竖直方向夹角为，有 解得 解得 由数学知识知当时，f有最大值， / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 曲线运动与万有引力 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 曲线运动 2022、2023、2024、2025 核心命题趋势聚焦于情境化建模、跨模块融合及核心素养导向。选择题侧重平抛运动分解、圆周运动向心力分析及天体运动参数计算，常以航天科技（如中国空间站）、体育竞技等实际场景切入。计算题强调多规律联用，通过 “带电粒子在电磁场中的运动” 综合考查曲线运动与洛伦兹力，需联立牛顿定律与能量守恒；万有引力部分则趋向双星模型与多星系统分析，要求结合万有引力定律与圆周运动规律推导天体质量或轨道参数。实验题趋向力电结合，如通过 “弹簧振子周期测量” 关联电路动态响应，或设计 “向心力与角速度关系” 的数字化实验，强化数据处理能力（如通过图像斜率求天体密度）。命题趋势凸显科学思维与探究能力，备考需精准掌握矢量合成、临界条件分析等核心方法，通过 “双星模型”“卫星变轨” 等典型例题训练动态过程推演能力，同时关注实验设计的开放性（如改进向心力测量方案）。 考点2 万有引力 2021、2022、2023、2024 考点01 曲线运动 1．（2025·辽宁·高考）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 2．（2025·辽宁·高考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．（2025·辽宁·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 4．（2024·辽宁·高考）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 5．（2024·辽宁·高考）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 6．（2023·辽宁·高考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．（2021·辽宁·高考）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 8．（2022·辽宁·高考）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 考点02 万有引力 9．（2024·辽宁·高考）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 10.（2023·辽宁·高考）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）    A． B． C． D． 11．（2022·辽宁·高考）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 12．（2021·辽宁·高考）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（　　） A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 1．（2025·辽宁辽南协作体·三模）如图所示，辽篮某球员在比赛中进行投篮。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角为，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）如图，一足够大的水平圆盘以角速度绕过圆心的竖直轴匀速转动。圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点处（图中未画出）停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力大小为，摩擦力方向与运动方向相反 B．圆盘停止转动前，小物体在圆周运动一个周期内所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，直至停止运动，小物体在此滑动过程中所受摩擦力的冲量大小为 D．圆盘停止转动后，小物体沿过点的圆盘半径方向向外做离心运动 3．（2025·辽宁沈阳二中·五模）如图所示，在以加速度a沿水平方向做匀加速直线运动的高铁上，距车厢地面h处，某人以相对于高铁的速度水平抛出一个小球，若小球落在车厢抛出点的正下方的车厢地面上（不计空气阻力），已知重力加速度，则等于（　　） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力 C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力 D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 5．（2025·辽宁重点中学协作校·二模）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（　　） A．地面基站可以建设在北京 B．箱体在上升过程中质量越来越小 C．配重的线速度大于同步空间站的线速度 D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动 6．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。可视为质点的运动员在t=0时刻从M点由静止自由滑下，经过水平滑道NP段后飞出，落在斜坡上的Q点。若不计运动员经过N点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a分别表示该过程中运动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t表示其运动的时间，下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）某国产汽车百公里加速时间（从静止加速到100公里/小时的时间）仅为1.98秒，最高时速可达到350公里/小时，最大功率高达1150千瓦。其独特的尾翼设计，使气流对整车产生的高达285千克力（1千克力=10牛）的下压力，大大提升了高速行驶及转弯时的稳定性。已知下压力与速度的平方成正比，即（为下压力系数，可认为恒定），重力加速度。则（　　） A．百公里加速过程，平均加速度约为1.4 B．下压力系数约为0.03kg/m C．最大速度行驶时可提供牵引力最大为 D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，最小转弯半径越大 8．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）如图，某质点沿曲线从A点运动到B点，分析质点在A点的速度方向的过程中，使用的物理学方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．理想模型法 9．（2025·辽宁部分重点中学协作体·模拟）如图所示，四根等长的细杆用铰链连成一个四边形，点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。从时开始拉着点沿垂直于墙壁的方向做初速度为0的匀加速直线运动，在时发现四根细杆恰好构成一个正方形。则此时图中杆的角速度是（　　） A． B． C．3rad/s D． 10．（2025·辽宁辽南协作体·三模）北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，卫星运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行的周期之比为 B．要实现从椭圆轨道B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气 C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能 D．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等 11．（2025·辽宁·三模）"嫦娥"探月、"天问"落火……近年来，中国航天事业加速推进，向着月球、火星等星球不断进发，巡天探宇叩问苍穹的脚步未曾停歇。已知月球与火星的质量之比为，如图所示，若"嫦娥六号"和"天问一号"某段时间可认为分别绕月球和火星做匀速圆周运动，线速度大小之比为，则"嫦娥六号"和"天问一号"周期的比值为（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高三下·辽宁沈阳省实验中学·四模）已知地球绕太阳公转周期天，引力常量。在地球表面观察，太阳的视直径（即太阳直径的两端点与眼睛连线所夹的角度）为。据此估算太阳的平均密度为（　　） A． B． C． D． 13．（2025·辽宁名校联盟·二模）宇航员在月球表面利用单摆做摆角小于的摆动，已知摆长为l，n次全振动的总时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．质量为m的物体在月球表面的重力为 14．（2025·辽宁鞍山·三联）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（　　） A．月球表面的重力加速度约为 B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度 C．隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大 D．距月球表面高为h处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比 15．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）2021年2月，“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，进入大椭圆轨道，近火点为A点。探测器到达大椭圆轨道远火点B时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨。关于探测器的运动，下列说法正确的是（　　） A．由A向B运动过程中速度变大 B．在B点变轨时，只需沿其运动方向点火喷气 C．在大椭圆轨道的机械能小于它在极轨的机械能 D．变轨后在B点的速度小于变轨前的速度 16．（2025·辽宁名校联盟·三模）在物理学发展过程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列说法正确的是（　　） A．楞次运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律 B．库仑通过扭称实验，采用了极限的思想测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期观察，采用类比法发现了行星运动三定律 D．亚里士多德通过斜面实验，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量法 17．（2025·辽宁部分重点中学协作体·模拟）下列关于万有引力定律以及天体运行的说法中，正确的是（　　） A．伽利略通过理想斜面实验发现一切物体间都存在引力 B．卡文迪什通过扭秤实验发现万有引力与物体间的距离成反比 C．太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长 D．在万有引力作用下，所有天体都做匀速圆周运动 18．（24-25高三下·辽宁·三模）北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务后，安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。航天员在问天实验舱每天能看到16次日出，则空间站的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　） A．0．08 B．0.16 C．0.24 D．0.32 19．（2025·辽宁锦州·一模）“中国版星链”（如图）被称为“G60星链”，2024年12月5日，其重要组成部分“千帆极轨”03组卫星发射成功，由18颗极地轨道卫星组成。极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极上空。有一颗极地卫星周期，则下列关于该卫星的说法正确的是（　　） A．轨道平面可能与某一经线圈一直共面 B．环绕地球运动的速度小于7.9km/s C．环绕地球运动的速度大于11.2km/s D．若从经过北极点上空开始计时，一天内经过赤道20次 20．（2025·吉林长春·三模）2021年2月，“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，进入大椭圆轨道，近火点为A点。探测器到达大椭圆轨道远火点B时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨。关于探测器的运动，下列说法正确的是（　　） A．由A向B运动过程中速度变大 B．在B点变轨时，只需沿其运动方向点火喷气 C．在大椭圆轨道的周期大于极轨的周期 D．在大椭圆轨道经过B点的速度大于火星的第一宇宙速度 21．（2025·辽宁·模拟押题三）如图所示，固定斜面AC的倾角为37°，顶端C到地面的竖直高度为2m，轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接质量为0.2kg的物块P，质量为0.4kg的物块Q叠放在物块P的上方。现用外力作用在物块Q上使其向下缓慢压缩弹簧，当物块Q到斜面顶端的距离为2.5m时，撤去外力并将两物块由静止释放，物块Q从斜面顶端C飞出后，落地点到C点的水平距离为4m，物块P始终未离开斜面。已知两物块可视为质点，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的原长小于3m，重力加速度 g 取，，，下列说法正确的是（　　） A．撤去外力时，弹簧的弹性势能为22.5J B．物块Q落地时的速度大小为 C．物块Q从C飞出时的速度大小为 D．物块Q从C点飞出到落地的时间为1s 22．（2025·辽宁辽阳·二模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q两点，下列说法正确的是（    ） A．P、Q两点的加速度大小相等 B．P、Q两点的加速度均指向转轴 C．相同时间内P点转过的角度比Q点大 D．一个周期内P点通过的位移与Q点相等 23．（2025·辽宁沈阳二中·五模）如图，斜面体ABC固定在水平地面上，其中BC与AC垂直，倾角θ=30°，D是AB上的一点。若将小球甲以速度v1从D点水平抛出后，小球恰好落在A点；若将与甲同样的小球乙以速度v2从A点斜向上抛出，恰好沿水平方向落在D点。已知AD长为L，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的（　　） A．小球甲从D点抛出时的速度 B．甲、乙两小球在空中运动时间相同 C．小球乙从A点抛出时，速度v2与水平成60°角 D．若要使小球乙从A点抛出后，能沿水平方向落在B点，则抛出的速度v3应大于v2，方向与v2相同 24．（2025·辽宁名校联盟·二模）跳台滑雪是一种通过助滑坡获得速度后比拼跳跃距离和动作姿势的雪上项目；其比赛场地的简化图如图所示。运动员到达倾角为的斜面顶端O点时以的速度飞出，速度方向与水平方向夹角也为。图中弯曲的虚线为运动员的运动轨迹，A点为轨迹的最高点，B点为距离斜面最远的点，C点为运动员在斜面上的落点，不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．运动员从O点运动到A点的过程中，动量变化量的方向竖直向下 B．运动员从O点运动到A点的过程中，上升的高度为5m C．B点到斜面的距离为10m D．O点到C点的距离为40m 25．（2025·辽宁·模拟押题三）科学家们设想的太空电梯是从距离地面3.6万公里的地球同步空间站向地面垂下一条缆绳至地面基站，并沿着这条缆绳修建往返于地球和太空之间的电梯型飞船，往来运输物资。为了抵消缆绳重力和电梯飞船升降过程中对空间站的影响，在空间站外侧的轨道上设计配重，用缆绳将配重和同步空间站连接，让配重和同步空间站以相同的角速度绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．地面基站一定修建在赤道上 B．电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成正比 C．同步空间站内的航天员不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．若基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行 26．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质量为的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能（M为地球的质量），下列说法正确的是（　　） A．中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度 B．中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为 C．中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 D．中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的 27．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）中国天宫空间站全面建成，承担各项在轨科学实验任务。航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，如图甲所示，科学家设想建造一种环形空间站。如图乙所示，半径为的圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环的内侧壁上，随着圆环空间站做匀速圆周运动，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知天宫空间站在距离地球表面高为处做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为，地球半径为，不考虑地球的自转。下列说法正确的是（　　） A．环形空间站的旋转角速度为 B．天宫空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度为 C．若增大，则天宫空间站的线速度将增大 D．天宫空间站的向心加速度小于环形空间站的旋转向心加速度 28．（2025·辽宁丹东·二测）2024年9月25日，中国火箭军向太平洋公海海域发射一枚东风31AG洲际弹道导弹，射程达12000公里，速度达25马赫以上（1马赫相当于声速），展示了中国不断提升的国防科技实力。若导弹的发射过程简化成先加速上升，然后调整姿态，出了大气层后绕地球做匀速圆周运动，再调整姿态，先加速下降，返回大气层时受阻力作用减速，以下说法正确的是（　　） A．调整姿态后的加速下降阶段导弹处于超重状态 B．加速上升阶段导弹处于超重状态 C．匀速圆周运动阶段导弹处于完全失重状态 D．返回大气层时的减速阶段导弹处于失重状态 29．（2025·辽宁名校联盟·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．可以估测出地球的密度为 B．该侦察卫星的周期约为 C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为 30．（2025·安徽滁州·二测）图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2所示。已知地球半径为，地球同步卫星轨道半径约为。关于该卫星，下列说法正确的是（　　） A．轨道平面与赤道平面夹角为 B．连续两次到达同一经度均要运动1.5圈 C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度 D．轨道半径约为 31．（2025·辽宁名校联盟·高考模拟一）火星有两颗天然卫星火卫一与火卫二，火卫一的公转周期约为8小时，火卫二的公转周期约为30小时，火星的自转周期约为24小时。假设火星的这两颗天然卫星均在火星赤道的平面内绕火星做匀速圆周运动，且运行方向与火星自转方向相同，则下列说法正确的是（　　） A．火卫一的公转轨道半径小于火卫二的公转轨道半径 B．在火星上观测到火卫一和火卫二的升起方向相同 C．在火星上每天能观测到火卫一3次升起落下的情况 D．火卫一和火卫二相邻两次相距最近的时间间隔约为11小时 32．（2025·东北三省四城市&辽宁沈阳·二测）利用智能手机的传感器可以呈现圆周运动向心加速度与角速度、半径的关系。如图所示，先后将手机固定在自行车后轮转动半径分别为、（）的位置，摇动踏板，手机实时采集数据得到两种不同半径下散点图像和散点图像，如图（a）和图（b） (1)实验过程中，______（填“需要”或“不需要”）匀速摇动踏板。 (2)数据点虽然存在一定的离散性，但仍可以判断出______。 A．图（a）中与成正比 B．图（b）中与成正比 (3)图（b）的Ⅰ对应半径为______（填“”或“”）的散点图 33．（2025·辽宁沈阳辽宁省实验中学·二模）如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h处垂直打到B的手臂上。假设碰撞过程中手臂保持静止，B垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与手臂的作用时间为，排球的质量，重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求： (1)排球运动过程中离地面的最大高度； (2)A击球点和B接球点之间的水平距离； (3)B在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。 34．（2025·辽宁沈阳二中·五模）如图所示，一半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，此时一质量为m的小物块恰好静止在陶罐内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为θ=37°，现让陶罐随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在陶罐内始终未滑动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块与陶罐之间的动摩擦因数； (2)当转台以恒定的角速度匀速转动，求小物块受到的摩擦力的大小和方向。 35．（24-25高三下·辽宁重点中学协作校·期中）足球比赛中，最惊心动魄的时刻莫过于点球大战。国际足联（FIFA）对于标准足球场的尺寸规定为：如图所示，罚球点距球门线中点的水平距离为，球门横梁高度为，宽为。足球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，，。 (1)若运动员在罚球点处正对球门中心以的速度、与水平方向成角射门，通过计算，判断足球能否射入球门；（不考虑守门员的防守） (2)若运动员在罚球点处斜向左上方以某速度、与水平方向成角射门，足球恰好从左上角A点水平射入球门，试估算该运动员射门时足球的初速度大小（计算结果保留整数）。 36．（2025·安徽·百师联盟二联（三））滑板是一项青少年酷爱的运动。将一青少年在一次训练中的运动简化为如图所示的模型，圆心角θ=37°的光滑圆弧凹槽轨道置于粗糙水平面上，圆弧半径R=1m。滑块以的速度从A点水平进入圆弧轨道，从B点离开圆弧轨道后恰好沿水平方向滑上固定平台上的C点。已知滑块（视为质点）质量m=6kg，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，若圆弧轨道与地面不发生相对滑动，求： (1)滑块从B点离开圆弧轨道时的速度大小； (2)平台C点离圆弧轨道B点的水平距离d； (3)圆弧轨道与地面间摩擦力的最大值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$