13.3 三角形的内角与外角同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3 《三角形的内角与外角》 【题型1三三角形的内角和定理】 1.如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（   ） A． B． C． D． 3．若中，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．加图．平移后得列，，，则的度数是 ．    5．在中，，若，则的度数为 ． 6．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于 ． 7．如图，在中，点D，E分别在，上，，，．求的度数． 【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 1．如图，分别是的高和角平分线，已知，求的度数． 2．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线． (1)求的大小； (2)求的大小． 3．在中，是边上的高． (1)如图1，若是边上的中线，，求的长． (2)如图2，若是的角平分线，时，求的度数． 4．如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 5．如图，在中，是高，角平分线相交于点O，，，求和的大小． 6．如图，在中，平分，交于点，为边上的高． (1)若，，求的度数； (2)在（1）的条件下，求的度数； (3)若，直接写出、、的关系． 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】 1．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，中，与的角平分线、相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知分别是和的角平分线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是 ． 6．如图，在中，，是的角平分线，点E在上，且，则 ． 7．如图，，都是的角平分线，且交于点，，，则的度数为 ． 8．如图，在中，AD是的角平分线，于点E，若．求及的度数． 9．如图，的角平分线，相交于P点． (1)若，，求的度数； (2)若，试求的度数； (3)请直接写出与的关系． 【题型4 三角形外角性质】 1．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点E在的延长线上，过点E作，交于点D，交于点F，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是延长线上一点，过点作于点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的边上一点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图是某支架的侧面示意图，经测量，，则图中的度数为（    ） 1   A． B． C． D． 11．如图，，交于，，，则 ． 12．如图，在中，，，则外角的度数为 ． 13．如图，在三角形纸片中，．若按图中虚线将剪去，则 °． 14．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______°． 参考答案 【题型1三三角形的内角和定理】 1.A 【分析】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补 ）以及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，准确找到角之间的关系是解题的关键．利用平行线的性质，结合直角三角形的角的关系，先求出与相关角的度数，进而得出的度数 ． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴在中，， ∵，（两直线平行，内错角相等 ）． ∴， 故选：A ． 2．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平角的定义得到的度数，再由平行线的性质得到的度数，据此根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用， 先设，再根据三角形内角和定理得，求出即可得出答案． 【详解】解：设，根据题意，得 ， 解得， ∴． 故选：C． 4． 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理得到，再根据平移得到，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平移后得到， ∴， 故答案为：． 5． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵在中，，且，， ∴， ∴． 故答案为：． 6． 【分析】本题主要考查三角形的内角和以及三角板的度数，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据三角板的度数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ． 故答案为：． 7．解：， ． ，， ． 【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 1． 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质、三角形高的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键；根据三角形高、角平分的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵是的高， ∴； ∴， 在中，， 在中，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 2．（1）解：是边上的高， ， ，， ，， ； （2）解：是的平分线， ， ． 3．（1）解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 4．（1）解：∵分别是的平分线， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． （2）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 5．解：是的高线， ， 在中， ， ； 在中， ， ， 分别平分，相交于点O， ，， 在中， ． 6．（1）解：在中，，， ； 又是的平分线， ； （2）解：是边上的高， ， 在中，，， ， 由（1）知，， ，即； （3）解：，理由如下： 且是的平分线， ， ， ． 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】 1．B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解题的关键． 先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．A 【分析】考查学生对三角形内角和定理，解题关键是运用了三角形的内角和为．根据三角形内角和定理可求得的度数，再根据角平分线的定义可求得的度数，从而求解． 【详解】∵， ∴， ∵点是与的角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴． 故选． 3．A 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点．根据题意求出，根据角平分线的定义求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别平分和， ，， ， ． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，先设，，证明，再代入数据计算即可； 【详解】解：如图， ∵分别是和的角平分线， ∴设，， ∵，， 结合三角形的内角和可得： ，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选：B. 5． 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．角平分线的定义求解即可． 【详解】解： 是的角平分线，， ， 是的角平分线， ， 故答案为：． 6． 【分析】本题考查的是三角形内角和以及平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质与三角形内角和是解答此题的关键．根据三角形的内角和可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质即可得解． 【详解】解：， ， 又∵是的角平分线， ， ∵， ， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线，利用角平分线的定义结合三角形内角和定理找出的度数是解题的关键．根据角平分线的定义可得出、，结合三角形内角和可得出，由三角形的三条角平分线交于一点，可得出平分，进而可得出的度数，此题得解． 【详解】解：平分，平分，，， ，， ． 的三条角平分线交于一点， 平分， ． 故答案为：． 8．解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．（1）解：，， ； （2）解：，的平分线相交于点， ，， ， ， ， ， ； （3）解：根据（2）的结论即可得到： ，即． 【题型4 三角形外角性质】 1．C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角板中角度计算，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系． 记交于点，利用平行线的性质得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：记交于点，如图所示： ，， ， ， ； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，则，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据，结合，，即可求解． 【详解】解：∵为的外角， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质等知识点，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两内角和”的性质求解即可，熟练掌握三角形外角的性质是解决此题的关键． 【详解】如图所示， ∵， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】根据三角形的外角的定义及性质解答即可． 【详解】解：∵在，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选． 7．A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的外角性质可得，由此解答即可． 【详解】解：， ， ，， ， ． ， ， ． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了三角形的外角性质．由是的外角，利用三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可得出，再结合，即可得出． 【详解】解：是的外角， ， 又， ． 故选：C． 9．C 【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行求解即可，此题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据 即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：C． 11． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角和定理，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行线的性质得到，由三角形外角和的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 12．135 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：135． 13．215 【分析】本题考查三角形外角和的性质应用，三角形的外角和为360°．关键在于对三角形外角和的正确记忆，以及对题意的正确分析，进而根据已知条件求解出答案． 【详解】∵在中，， ∴的外角为145°， 由三角形的外角和为360°可得， ． 故答案为：215． 14． 【分析】本题主要考查三角形的外角性质．先求得，再由三角形的外角性质“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$