第三单元 分数除法（解决问题讲义）数学西师大版六年级上册

第三单元 分数除法 1.分数除以整数： 意义：表示将分数平均分成若干等份，并求每份的大小。 计算方法：分数除以整数等于分数乘以该整数的倒数；注意此整数不能为零；计算的 最后结果需要化简。 2.整数除以分数、分数除以分数： 意义：本质上是“求一个数（整数、分数）包含多少个分数单位”，也就是求份数。 计算技巧：当除数＜1时，商比被除数大；当除数＞1时，商比被除数小。 3.灵活运用已学的数量关系： 速度＝路程÷时间、单价＝总价÷数量、工作效率＝工作总量÷工作时间等 4.根据实际情况选择算术方法或列方程来进行解答： 面对单一的等量关系时可以利用算术方法；而面对复杂的等量关系时可用列方程去解答，找出单位“1”并设单位“1”的量为x，根据题目的等量关系列出方程即可。 “已知一个数比另一个数的几分之几多（或少）多少，求这个数”此类型题目如用算术方法时要注意，“多多少”时要减，“少多少”时反用加。 5.找准单位“1”，判断用乘法或是除法 解决实际问题时，找准单位“1”；单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 类型1求一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之几 典型例题1： 李伯伯给孙子做木头玩具时，将一条米长的木条平均切成7段，每段是多少米？ 思路分析： 每段的长度可以通过总长度除以段数来计算。此题目的等量关系比较直接用算术方法即可。 答题区： 变式训练： 把升可乐装入容量是升的小瓶里面，可以装多少瓶？ 类型2 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 典型例题2-1： 我国地大物博，东西相距约5200千米，东西距离是南北的。南北相距约多少千米？ 思路分析： 算术方法：此题中的等量关系是东西距离＝南北距离×，那么南北距离＝____÷____。 列方程：设单位“1”也就是南北相距为x千米，可得方程x＝5200。 答题区： 典型例题2-2： 希望小学有新的书籍捐赠，这次捐赠了120本的科普书，童话书是它的，童话书占历史传记类的。童话书有多少本？历史传记类有多少本？ 思路分析： 先求童话书的数量，童话书的单位“1”是科普书，已知单位“1”可用乘法， ___ ×___ = ___； 历史传记类是“单位1”，童话书占历史传记类的，即童话书数量 = 历史传记类数量 ×；因此历史传记类数量 = 童话书数量÷＝ ___ ÷= ___。 验证结果： 检查童话书与科普书的关系：科普书120本，童话书应是120×___ ＝___ 本；检查童话书与历史传记类的关系：历史传记类108本，童话书应是108×___ ＝___ 本，符合条件。 此题的单位“1”发生变化，如用列方程解答需要设未知的单位“1”为x较为妥当。 答题区： 变式训练： 1.在通常情况下，体积相等的冰和水，冰的质量是水的质量的。现有一块重18千克的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？ 2.林伯伯的果园里有苹果树120棵，桃树是苹果树的，又是梨树的。 （1）桃树有多少棵？ （2）梨树有多少棵？ 3.冯老师从六年级抽调32名同学搞卫生，占全级人数的，然后安排全级的学生去小花园除草，安排除草的学生有多少人？ 类型3已知一个数比另一个数的几分之几多（或少）多少，求这个数 典型例题3： 夏天来临了，某商场的空调销量激增，七月份卖出了120台电视机，卖出电视机台数比卖出的空调台数的少20台，这个月卖出了多少台空调？ 思路分析： 由题可知两者之间的等量关系：电视机台数＝（______×______）－______；（通过此关系列方程进行解答） 也可将等量关系转化为空调台数＝（电视机台数＋______）÷______。 答题区： 变式训练： 1.学校60周年校庆时，请来了无人机表演，参与“歌颂母校”表演的无人机数量比参与“花开新时代”表演的多10台。参与“歌颂母校”的无人机数量是70台，那么参与“花开新时代”表演的无人机有多少台？ 2.中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是9小时，比白昼时长的少1小时，那么白昼是多少小时？ 3.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，离中点还有15km，从甲地到乙地全程有多少千米？ 类型4分数乘除法综合应用 典型例题4： 马小虎的姐姐今年14岁，姐姐的年龄是妈妈的，而马小虎的年龄比妈妈的多1岁，那马小虎今年几岁？ 思路分析： 本题关键找出马小虎、姐姐、妈妈三者之间的等量关系： 姐姐的年龄＝妈妈的年龄×______；已知姐姐的年龄，用除法可求得妈妈的年龄。 马小虎的年龄＝妈妈的年龄×______＋______；已求得妈妈的年龄，用乘法可求得马小虎的年龄。 答题区： 变式训练： 1.根据不同的条件列式求出结果。 在“变废为宝，从我做起”的科学调查体验活动中，六（1）班收集废品240千克，（ ），六（2）班收集废品多少千克？ （1）六（2）班收集的是六（1）班的。 （2）六（1）班收集是六（2）班的。 （3）六（1）班比六（2）班的多60千克。 2.A城市去年绿化植树800万棵。A城市植树量约占全省植树量的，B城市约占全省植树量的，那么B城市的植树量是多少万棵？ A夯实基础 一、填空题 1.把米长的绳子剪成同样长的5段，每段长是这根绳子的，每段长米。 2.把一个比萨平均分成8份，笑笑吃了其中的2份，是个比萨，还剩下个比萨。 3.一盒饼干，吃掉，还剩下千克，这盒饼干原有（ ）千克。 二、选择题 1.学校的小小动物园有一群兔子，灰兔占全部的，正好有3只，其他毛色的兔子有（ ） 只。 A. 18 B.15 C.12 D. 20 2.某水果店运进苹果a kg，比雪梨的少b kg，求运进雪梨多少千克。正确的算式是（ ）。 A. a－b B. a＋b C. （a＋b）÷ D. （a－b）÷ 3.三个同学踢毽子，玲玲踢了72个，小杨踢的个数是玲玲的，小杨的个数是小美的，小美踢 了（ ）个。 A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 B培优拔高 1.眨眼有利于缓解眼睛疲劳，人看书时每分钟眨眼约15次，比正常状态的多5次，那么正常 状态下眨眼的次数是多少？（列方程解答） 2.李老师从韶关乘车去天津，12小时行驶了全程的。按照这样的速度，从韶关到天津全程 需要多长时间？ 3.某学校图书馆有科技书480本科技书数量占全馆藏书总量的。故事书数量占全馆藏书总量 的。问故事书有多少本？ C思维拓展 1.“六一”节当天，林老师请淘气和笑笑把一些饮料分给同学，分了一会儿后，林老师来检查他 们的完成进度。笑笑：“已分了总数的多9瓶。”，淘气：“还剩下。”这批饮料一共有多少 瓶？ 2.为了同学们有更多的好书可读，本次阅读节活动学校图书馆新买回了一批故事书、科技书和 文艺书。故事书买了105本，买了科技书的本数占故事书的，又占文艺书的。学校买了多少 本文艺书？ 3.暑期里面晴晴看一本名著，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比一天多看了 27页，第一天看了多少页？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： ÷7＝（米） 变式训练答案： ÷＝14（瓶） 解析：由题意“装入小瓶”可知实际上是“平均分”的意思，用÷解答即可。 类型2 答案解析 典型例题2-1： 思路分析：东西距离÷ 答题区： 方法1：5200÷＝5500（千米） 方法2： 解：设南北相距x千米。 x＝5200 x＝5500 典型例题2-2： 思路分析：120×＝90（本） 90÷＝108（本） 验证结果：120×＝90（本） 108×＝90（本） 答题区： 120×÷ ＝90÷ ＝108（本） 变式训练答案： 1. 方法1：18÷＝20（千克） 方法2：解：设这桶水重x千克。 x＝18 x＝20 解析：本题的等量关系是：相同体积下，冰的质量＝水的质量×。可利用关系变形或列方程解答。 2. （1）120×＝100（棵） （2）方法1：100÷＝125（棵） 方法2：解：设梨树有x棵。 x＝100 x＝125 解析：此题最主要的两个等量关系是：桃树＝苹果树×；桃树＝梨树×；通过桃树＝苹果树×＝120×便可求得桃树的棵树为100。通过“桃树＝梨树×”变形可得“梨树＝桃树÷”，代入桃树的棵树100解答即可；亦可根据“桃树＝梨树×”的等量关系利用列方程的方法解答。 3. 方法1：32÷＝80（人） 80×＝20（人） 方法2：解：设全级人数为x人。 x＝32 x＝80 80×＝20（人） 解析：首先从“搞卫生人数＝全级人数×”等量关系的变形可得“全级人数＝搞卫生人数÷”，将32代入解答即可。（也可利用“搞卫生人数＝全级人数×”列方程解答）。得到全级人数后，×解答即可得到除草的学生人数。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析：电视机台数＝空调台数×－20；空调台数＝（电视机台数＋20）÷。 答题区： 方法1：解：设这个月卖出了x台空调。 x－20＝120 x＝120＋20 x＝140 x＝420 方法2：（120＋20）÷＝420（台） 变式训练答案： 1. 方法1：（70－10）÷＝60÷＝80（台） 方法2：解：设参加“花开新时代”表演的无人机有x台。 x＋10＝70 x＝70－10 x＝80 解析： 由题可知等量关系：参与“歌颂母校”的量＝参与“花开新时代”的量×＋10；通过次关系列方程解答即可。也可将等量关系变形为：参与“花开新时代”的量＝（参与“歌颂母校”的量－10）÷解答。 2. 方法1：（9＋1）÷＝10÷＝15（小时） 方法2：解：设白昼是x小时。 x－1＝9 x＝9＋1 x＝15 解析：根据等量关系：黑夜时长＝白昼时长×－1；通过此关系变形或列方程解答即可。 3. 解：设甲地到乙地全程距离为x千米。 x－x＝15 x＝15 x＝150 解析：本题的等量关系比较复杂，选用列方程解答会比较妥当。题中已行驶的距离为全程的，可设为“x”；关键要理解“离中点还有15km”意味着本题的等量关系是：中点距离减去已行驶距离等于15km。由此列出方程解答即可。 类型4答案解析 典型例题4： 思路分析：姐姐的年龄＝妈妈的年龄×；马小虎的年龄＝妈妈的年龄×＋1 答题区： 14÷×＋1 ＝42×＋1 ＝6＋1＝7（岁） 变式训练答案： 1.（1）240×＝200（千克） （2）240÷＝200（千克） （3）（240－60）÷ ＝180÷ ＝200（千克） 解析：（1）本问的等量关系是：六（2）班＝六（1）班×，单位“1”已知，用乘法。 （2）本问的等量关系是：六（1）班＝六（2）班×，单位“1”位置，用除法。 （3）本问的等量关系是：六（1）班＝六（2）班×＋60，需要变形为 六（2）班＝（六（1）班－60）÷进行计算。 2.800÷× ＝800×12× ＝960（万棵） 解析：先求全省植树量，单位“1”未知用除法；再利用乘法求得B城市植树量。 A夯实基础 一、填空题 1.答案：， 解析：注意分析第一空后不带单位，问的是每段占全部的几分之几；第二空问的是每段的实际长度，用总长÷5解答即可。 2.答案：， 解析：整个比萨作为单位“1”，平均分成8份，每份是1÷8＝（个），其中的两份就是2×＝（个）；剩下部分用1－即可。 3.答案： 解析：一盒饼干吃掉，那么剩下千克的是全部，用÷解答即可。 二、选择题 1.答案：B 解析：找出等量关系：×全部＝灰兔的数量，用除法求得总数后要记得－3，题目要求算的是其中毛色的兔子，并非全部。 2.答案：C 解析：找出等量关系：苹果＝×雪梨－b，变形可得：（苹果＋b）÷＝雪梨。 3.答案：C 解析：先利用72×求得小杨的个数，再用小杨的个数÷即可。 B培优拔高 1.答案： 解：设正常状态下眨眼的次数为x次。 x＋5＝15 x＝15－5 x＝25 解析：注意题目要求列方程解答，根据题意找出等量关系看书时眨眼次数＝正常状态下的次数×＋5，将单位“1”也就是正常状态下眨眼的次数设为x列方程解答即可。。 2.答案： ÷12＝ 1÷＝22（小时） 解析：注意此题中并没给出韶关乘车去天津的实际路程，但我们可以将路程当作单位“1”；12小时行驶了全程的，意味着可以用除法来求得每小时走全程的几分之几（也就是速度）；再利用“路程÷速度＝时间”解答即可。 3.答案： 480÷× ＝480×5× ＝300（本） 解析：先求全馆藏书量，单位“1”未知用除法；再利用乘法求得故事书的数量。 C思维拓展 1.答案： 解：设这批饮料一共有x瓶。 x－x＝x＋9 x－x－x＝9 x＝9 x＝54 解析：此题最关键的等量关系是：全部的量减去剩下的量等于已分的量；题目中并没有给出 具体的数量，所以此题用列方程解法比较快捷。设全部为x后，剩下的可用x表示；已分的 可以用（x＋9）表示。 2.答案： 105×÷ ＝70÷ ＝70× ＝84（本） 解析：科技书本数＝×故事书本数＝×105＝70（本） 科技书本数＝×文艺书本数→文艺书本数＝科技书本数÷ 3.答案： 解：设全部有x页。 （1－）x×－x＝27 ××x－x＝27 x－x＝27 x＝27 x＝90 第一天看的：90×＝18（页） 解析：注意第一天与第二天的单位“1”发生了改变，虽然我们求第一天的页数，但此题中将第 一天的页数设为x是难以找出等量关系，反而将全部设为x会更加清晰。第一天直接用x表示； 第二天的关键点在于是余下的，先用（1－）x表示余下的，再用（1－）x×表示第二天的 页数即可；最后的关键等量关系是第一天减去第二天等于27，将各自的式子代入即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$