精品解析：广东省普宁市培青中学2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末复习卷

七年级数学下册期末复习卷 一．选择题(共10小题，答案写在表格内) 1. 下列各图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B. 投掷飞镖一次，命中靶心 C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 6. 下列命题正确的是(　　) A. 两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等． B 如果，那么． C. 任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次． D. “经过有交通信号灯路口，遇到黄灯”是随机事件． 7. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 8. 为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如下表： 支撑物的高度h（） 10 20 30 40 50 … 小车下滑的时间t（s） 4.01 3.56 … 以下结论错误的是（ ） A. 当时，t约为秒 B. 估计当时，t一定小于秒 C. 支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 D. 高度每增加了，时间就会减少秒 10. 观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分） 11. 在一个不透明袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有_______个． 12. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是___________ ． 13. 若是完全平方式，则的值为__________． 14. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若的长为3，，则的面积为 ___________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分） 16 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法） 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分） 19. 某中学为了培养学生课外阅读的好习惯，举办了“我爱阅读”活动．学校提供四类书籍供学生阅读，A：文学，B：科技，C：数理，D：历史．为了解该校九年级学生在校期间的阅读情况，随机抽取了九年级若干学生进行调查（每名学生仅选择一类书），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题： （1）参与调查的学生共有______人，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“D：历史类”对应的圆心角的度数是______； （3）若九年级学生共有1200人，请估计九年级选择科技书的学生人数； （4）已知选择B类的学生中恰好有2名女生、4名男生，现从中抽取2名学生参加学校科学实验比赛，请用列表法或画树状图的方法，求所选取的两名学生恰好是一男一女的概率． 20. 如图，已知，，那么等于多少度？为什么？ 解：过点E作， 得（ ） 因为（已知） （所作） 所以（ ）． 得 （两直线平行，同旁内角互补） 所以 ．（等式性质） 即 ． 因为（已知） 所以 ．（等式性质） 21. 甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）图中t=___________． （2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 五．解答题（三）（第22题13分，第23题14分） 22. 如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，点P在直线，之间，连接，，，，直线l与直线分别交于点M，N，，是的平分线，交直线于点O． （1）求证：； （2）若时，求α； （3）将直线l向左平移，并保持，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求的度数（用含α的式子表示）． 23. 已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． （2）请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． （3）如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下册期末复习卷 一．选择题(共10小题，答案写在表格内) 1. 下列各图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角，掌握“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”是正确解答的关键． 根据对顶角的定义即可解答． 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项C中的与是对顶角， 故选：C． 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B. 投掷飞镖一次，命中靶心 C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、属于随机事件，故本选项不符合题意； B、属于随机事件，故本选项不符合题意； C、属于必然事件，故本选项符合题意； D、属于随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 6. 下列命题正确是(　　) A. 两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等． B. 如果，那么． C. 任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次． D. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判定命题的真假，涉及全等三角形的判定，绝对值的意义，频率与概率，事件的分类等知识，运用相关知识逐项判断即可． 【详解】A、两个三角形有两边及两边的夹角对应相等，则这两个三角形全等，如果这个角是其中的一边的对角就不能判定三角形全等，此选项错误，不符合题意； B、如果，那么，此选项错误，不符合题意； C、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次，频率一般不会等于概率，因此不能用概率替代频率计算正面朝上的次数，此选项错误，不符合题意； D、“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”，不一定发生，也不一定不发生，是随机事件，此选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：．没有相反项，故此选项不符合题意； ．没有完全相同的项，故此选项不符合题意； ．原式，故此选项符合题意； ．没有完全相同的项，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的特点，平方差左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方． 8. 为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．由全等三角形的判定定理或均可证得图中两个三角形全等，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴淇淇证明全等用到的依据可能是， 故选：B． 9. 在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如下表： 支撑物的高度h（） 10 20 30 40 50 … 小车下滑的时间t（s） 4.01 3.56 … 以下结论错误的是（ ） A. 当时，t约为秒 B. 估计当时，t一定小于秒 C. 支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 D. 高度每增加了，时间就会减少秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键． 根据表格的数据，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、由表格可知：当时，约秒，故选项正确，不符合题意； B、由表格可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于秒，故选项正确，不符合题意； C、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由逐渐减小到，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故选项正确，不符合题意； D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，题目中的等式表明，，即多项式求和可转化为除以．将题目中的求和式 与上述规律关联，通过添加并减去常数项1，构造符合规律的形式．直接应用公式验证结果，确保答案正确性． 解题的关键是根据题意找出规律． 【详解】解：当时，有， 左边可化简为：． 因此，． 题目要求的和为，即缺少常数项1． 因此：． 将1通分后合并：． 故选：C． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分） 11. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】设袋中白球有x个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意，得： =0.75， 解得x=5． 所以袋中白球有5个． 故答案为5． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是___________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为4、7、x， ∴，即． 故答案为：． 13. 若是完全平方式，则的值为__________． 【答案】14或-6 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央求解即可． 【详解】解：由题意得 -(m-4)x= ±2x×5， 解得m=14或-6， 故答案为：14或-6． 【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 14. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 【答案】##74度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理，平行线的性质． 先根据三角形的内角和定理求出，根据折叠的性质得，再根据得，然后根据平角的定义得，据此可得的度数． 【详解】解：∵在中，，， ， 由折叠的性质得：， ∵， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若的长为3，，则的面积为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及其尺规作图， 过点作于点，根据作图可得为的角平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：过点作于点， 根据作图可知为的角平分线， ∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：。 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了是实数的混合运算，先将乘方，负整数幂，0次幂化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是掌握平方差公式，完全平方公式． 先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式对式子进行化简，再将，代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质．根据题意作，在射线上截取，进而证明四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】解：如图，为所作； 证明：， ， ， 四边形是平行四边形， ． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分） 19. 某中学为了培养学生课外阅读的好习惯，举办了“我爱阅读”活动．学校提供四类书籍供学生阅读，A：文学，B：科技，C：数理，D：历史．为了解该校九年级学生在校期间的阅读情况，随机抽取了九年级若干学生进行调查（每名学生仅选择一类书），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题： （1）参与调查的学生共有______人，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“D：历史类”对应的圆心角的度数是______； （3）若九年级学生共有1200人，请估计九年级选择科技书的学生人数； （4）已知选择B类的学生中恰好有2名女生、4名男生，现从中抽取2名学生参加学校科学实验比赛，请用列表法或画树状图的方法，求所选取的两名学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）60，图见解析 （2） （3）120人 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出C的人数，再补全统计图即可； （2）用360度乘以D的人数占比即可得到答案； （3）用1200乘以样本中B的人数占比即可得到答案； （4）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到所选取的两名学生恰好是一男一女的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的学生共有60人， ∴C：数理的人数为：人， 补全条形统计图如图； 【小问2详解】 解， ∴“D：历史类”对应的圆心角的度数是 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计九年级选择科技书的人数为120人； 【小问4详解】 解：列表如下： 男1 男2 男3 男4 女1 女2 男1 男2男1 男3男1 男4男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 男3男2 男4男2 女1男2 女2男2 男3 男1男3 男2男3 男4男3 女1男3 女2男3 男4 男1男4 男2男4 男3男4 女1男4 女2男4 女1 男1女1 男2女1 男3女1 男4女1 女2女1 女2 男1女2 男2女2 男3女2 男4女2 女1女2 由列表可得，共有30种等可能的结果，其中一男一女的结果有16种． ∴P（一男一女）． 20. 如图，已知，，那么等于多少度？为什么？ 解：过点E作， 得（ ） 因为（已知） （所作） 所以（ ）． 得 （两直线平行，同旁内角互补） 所以 ．（等式性质） 即 ． 因为（已知） 所以 ．（等式性质） 【答案】两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；；； 【解析】 【分析】过E作，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出，将度数代入即可求出的度数． 【详解】解：过点E作， 得（两直线平行同旁内角互补）， 因为（已知）， （所作）， 所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 得（两直线平行，同旁内角互补）， 所以（等式性质）． 即． 因为（已知）， 所以（等式性质）． 故答案为：两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；；；． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型题目，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 21. 甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）图中t=___________． （2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是___________； ②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的x值． 【答案】（1）2 （2）①10；②；③当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得的值； （2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度； ②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； ③根据函数图象可以求得段乙的函数解析式，从而可以求得的值． 【小问1详解】 在段，乙每分钟走的路程为米分， 则， 故答案为：2； 【小问2详解】 ①乙提速后的速度为：米分， 甲的速度为：， 故答案为：10； ②甲登山用的时间为：（分钟）， 设甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式， ，得， 即甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是： ； ③设乙在段对应的函数解析式为， ，得， ， ， 解得，或， 当时，， 解得， 综上所述，当的值是4，9，15，甲乙两人距地面高度差为50． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答． 五．解答题（三）（第22题13分，第23题14分） 22. 如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，点P在直线，之间，连接，，，，直线l与直线分别交于点M，N，，是的平分线，交直线于点O． （1）求证：； （2）若时，求α； （3）将直线l向左平移，并保持，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据，得到，进而得到，根据三角形内角和定理，即可得证； （2）根据平行线的性质，以及角平分线平分角，进行角的转化，求解即可； （3）分点M在点E右侧和点M在点E左侧，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 当点M在点E右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是平分线， ∴， ∵， ∴； 当点M在点E左侧时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为或． 【点睛】本题考查利用平行线的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键． 23. 已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． （2）请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． （3）如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 【答案】（1）图见解析，，， （2）成立，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． （1）根据题意，画出图形，先证明，再证明，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论； （3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：补全图形，如图： 解题思路为：先证明，再证明，即可得出之间的数量关系为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：成立，证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$