13.3三角形的内角和外角同步分层训练 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

人教版（2024）八年级上同步分层训练13.3三角形的内角和外角 一、夯实基础 1．如图，在中，，，是的外角，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的两个外角，，若，则与的度数和为（　　） A． B． C． D． 4．如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55°， 那么∠BOC的大小为（　　） A．125° B．135° C．105° D．145° 5．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点在的延长线上，于点，若，，则的度数是　 　． 7．如图，在中，，点是和的角平分线的交点，则　 　． 8．如图所示，在中，是的平分线交于点D，是边上的高，，，求与的度数． 二、能力提升 9．如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　） A．60° B．10° C．45° D．10°或60° 13．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则　 　． 15．【定义】如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“非余三角形” （1）如图，若是等边三角形，是边的中线，请你判断是否为“非余三角形”，并说明理由； （2）若是“非余三角形”，，则中最小角的度数为 ． 16．在中，，平分，为线段上的一个动点，交直线于，其夹角记为． （1）如图，，，求的度数； （2）探究与，的数量关系． 三、拓展创新 17．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线，及其交点，小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为（　　）． A． B． C． D． 18．在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 19．我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当时， 　 　 20．将矩形纸片（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点恰好落在边上，折痕与边交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使与折痕重合，新的折痕交边于点F（如图3），则的度数为　 　． 21．阅读并填空．将三角尺（，）放置在上（点P在内），如图①所示，三角尺的两边、恰好经过点B和点C．我们来探究：与是否存在某种数量关系． （1）特例探索：若，则______度；______度； （2）类比探索：求，，的关系，并说明理由； （3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边、仍恰好经过点B和点C，求，，的关系，并说明理由． 22．我们定义： 【概念理解】 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”. 【简单应用】 如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合） （1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”； （2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”． 【应用拓展】 如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】，． 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】C 14．【答案】30 15．【答案】（1）解：是“非余三角形”． 理由如下：∵是等边三角形， ∴，， ∵是边的中线， ∴，， 设，， ∵， ∴是“非余三角形”. （2） 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】A 18．【答案】A 19．【答案】 20．【答案】 21．【答案】（1）90；40 （2）解：结论：， 理由如下：， ， ， ． （3）解：结论：， 理由如下：设交于，如图 ， ，即， ， 22．【答案】【简单应用】：（1）18°，是； （2）证明： 是“完美三角形” （3） 是“完美三角形” 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$