第六单元 分数四则混合运算（解决问题讲义）数学青岛版六年级上册

第六单元 分数四则混合运算 1.分数乘法混合应用题： 1、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”   (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量  2、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：  （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　。 2.分数除法混合应用题： 看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量； （比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量 类型1 求比一个数多或少几分之几的数是多少应用题 典型例题1： 某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 思路分析： （1）已知白兔有 120 只，黑兔的只数是白兔只数的，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出黑兔数量。 （2）已知羊的只数比黑兔的只数少，把黑兔的数量看作单位 “1”，那么羊的数量是黑兔数量的（），再依据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，结合（1）中求出的黑兔数量，就能算出羊的数量 。 答题区： 变式训练： 身体上的“比”会随着人的生长而变化。婴儿头部长度与身高的比在1∶2左右，正常成年人头部长度与身高的比大约是1∶7，小明通过测量得到爸爸头长为24.5厘米，已知小明比爸爸矮，小明的身高大约是多少厘米？ 类型2 已知比一个数多或少几分之几，求这个数应用题 典型例题2： 从甲地到乙地普通列车的票价是150元，比“和谐号”列车的票价便宜，“和谐号”列车的票价是多少元？ 思路分析： 已知普通列车的票价比“和谐号”列车的票价便宜，把“和谐号”列车的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”列车票价的（1－），单位“1”未知，用普通列车的票价除以（1－），即可求出“和谐号”列车的票价。 答题区： 变式训练： 育才小学六年级书架有上下两层，图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。已知下层原来有80本书，上层原来有多少本书？ 类型3 分数四则混合运算应用题 典型例题3： 妈妈的体重54千克，爸爸体重是妈妈的，小明的体重比爸爸轻。小明的体重多少千克？ 思路分析： 把妈妈的体重看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出爸爸的体积；再把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重相当于爸爸体重的（1－），同样根据分数乘法的意义，用爸爸的体重乘（1－），即可求出小明的体重是多少千克。 答题区： 变式训练： 实验小学六年级有学生300人，报名参加冬季越野比赛的占，其中女生是男生的。参加越野比赛的男生有多少人？ 类型4 列方程解应用题 典型例题4： 实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答） 思路分析： 设五年级有x人获奖；把五年级获奖人数看作单位“1”，六年级获奖人数是五年级的（1＋），用五年级获奖人数×（1＋）＝六年级获奖人数，列方程：x×（1＋）＝20，解方程，即可解答。 答题区： 变式训练： 在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） A夯实基础 1．一件衣服现价为120元，比原价便宜了，比原价便宜了（    ）元。 A．150 B．30 C．24 D．20 2．算式180×（1＋）可以解决下面（    ）问题。 A．六年级同学采集植物标本180件，采集的植物标本比昆虫标本少，六年级同学采集了多少件昆虫标本？ B．幼儿园的厨师准备包180个包子，已经包了其中的，已经包了多少个包子？ C．阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了，阳光超市12月的营业额是多少万元？ D．希望小学参加美术小组的人数有180人，美术小组的人数占兴趣小组总人数的，兴趣小组总人数多少人？ 3．“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（    ）。 A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多 C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多 4．一个数的是25，这个数的是( )。比( )m多是22m。 5．根据线段图写出相应的算式。            A图的算式( )，B图的算式( )，C图的算式( )。以上用线段图表示数量关系直观明了，这是应用了数学上很重要的( )思想。 6．小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，小军与小红的速度比是( )。 B培优拔高 1．一段公路全长180米，已经修了全长的，还剩多少米没修？ 2．求知书店购进故事书48本，故事书的本数比科技书少，书店购进科技书多少本？（先画线段图，再写出数量关系式，然后列方程解答。） 3．某模具厂计划8月份生产数学学具35万套，结果上半月完成计划的，下半月完成了计划的。8月份超产了多少万套学具？ C思维拓展 1．某小学六年级原来男、女生人数的比是12∶11，这学期又转来25名女生，现在男生人数比女生人数少。六年级原来有学生多少人？ 2．一场足球比赛的门票预计售价是每张60元，为了吸引更多的足球迷入场观看，门票降价销售，结果实际观众人数增加到预计人数的1.5倍，收入比预计增加，每张门票的实际售价是多少钱？ 3．某工厂男工人数的一半加上女工人数的正好是240人，女工人数的一半加上男工人数的正好是210人，这个工厂的男工人有多少人？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： （1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） 答：该农户家养了40只羊。 变式训练答案： 24.5÷1×7 ＝24.5×7 ＝171.5（厘米） 171.5×（1－） ＝171.5× ＝137.2（厘米） 答：小明的身高大约是137.2厘米。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： 150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝225（元） 答：“和谐号”列车的票价是225元。 变式训练答案： 现在上层有： （80－20）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（本） 原来上层有： 75－20＝55（本） 答：上层原来有55本书。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： 54××（1－） ＝63× ＝35（千克） 答：小明的体重35千克。 变式训练答案： 300×÷（1＋） ＝300×÷ ＝144（人） 答：参加越野比赛的男生有144人。 类型4 答案解析 典型例题4： 解：设五年级有x人获奖。 x×（1＋）＝20 x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝16 答：五年级有16人获奖。 变式训练答案： 解：设花店里原来共有x盆多肉。 x－x－x＝56 x＝56 x＝56 x＝ x＝336 答：花店里原来共有336盆多肉。 A夯实基础 1．B 【分析】将原价看作单位“1”，现价比原价便宜了，现价是原价的（1－），现价÷对应分率＝原价，原价－现价＝便宜的钱数，据此列式计算。 【详解】120÷（1－）－120 ＝120÷－120 ＝120×－120 ＝150－120 ＝30（元） 比原价便宜了30元。 故答案为：B 2．C 【详解】略 3．B 【分析】，设体育书有x本，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知体育书本数×童话书对应分率＝童话书本数，因此将体育书本数看作单位“1”，童话书本数是体育书的，据此得出关于童话书对应分率描述的选项即可。 【详解】根据题中列出的方程分析可知，童话书比体育书多，所以将体育书看成单位“1”，可得出童话书比体育书多。 故答案为：B 4． 10 14 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用25除以计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计算出的这个数乘计算；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用22除以（）计算。 【详解】 （m） 因此一个数的是25，这个数的是10；比14m多是22m。 5． 24÷ 24÷（1＋） 24÷（1＋） 数形结合 【分析】A图已知乙是24吨，是甲的，将甲看作单位“1”； B图已知乙比甲少，将甲看作单位“1”，乙是甲的（1－）； C图已知乙比甲多，将甲看作单位“1”，乙是甲的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，列式即可。 【详解】24÷＝24×＝18（吨） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（吨） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝18（吨） 即A图的算式24÷，B图的算式24÷（1－），C图的算式24÷（1＋）。以上用线段图表示数量关系直观明了，这是应用了数学上很重要的数形结合的思想。 6．11∶8 【分析】根据题意，假设小红走的路程为4，则小军走的路程为4＋4×；假设小军走的时间为10，则小红走的时间为10＋10×，再根据速度＝路程÷时间这一公式，分别求出小军与小红的速度，再用小军的速度比上小红的速度即可。 【详解】设小红走的路程为4，则小军走的路程为：4＋4× ＝4＋1 ＝5 设小军走的时间为10，则小红走的时间为：10＋10× ＝10＋1 ＝11 小军的速度：5÷10＝ 小红的速度：4÷11＝ 小军与小红的速度比：∶ ＝ ＝11∶8 所以小军与小红的速度比是11∶8。 B培优拔高 1．72米 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，则还剩下全长的（1－）没有修，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这段公路的全长乘（1－），即可求出还剩多少米没修。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝72（米） 答：还剩72米没修。 【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，利用分数乘法的意义，解决实际的问题。 2．见详解；64本 【分析】根据题意可知，科技书的本数是单位“1”，购进故事书48本，故事书的本数相当于科技书本数的（1－），据此找出等量关系：科技书的本数×（1－）＝故事书的本数，据此画图解答。假设书店购进科技书x本，把数据代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出科技书的本数。 【详解】 线段图： 数量关系：科技书的本数×（1－）＝故事书的本数。 解：设书店购进科技书x本， x×（1－）＝48 x＝48 x＝48÷ x＝48× x＝64 答：书店购进科技书64本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把科技书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 3．6万套 【分析】将计划生产数量看作单位“1”，上半月完成的对应分率＋下半月完成的对应分率－1＝超产部分对应分率，计划生产数量×超产部分对应分率＝超产数量，据此列式解答。 【详解】35×（＋－1） ＝35×（－1） ＝35× ＝6（万套） 答：8月份超产了6万套学具。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 C思维拓展 1．230人 【分析】题中男生人数是不变量，由题意可得，原来女生人数是男生人数的，现在女生人数是男生人数的，增加25名女生就增加了男生人数的，从而可求出男生人数，最后再结合男女人数的比求得六年级原来有多少人。 【详解】 ＝1÷ ＝25÷ ＝25÷ （人）   ＝10×23 （人） 答：六年级原来有学生230人。 【点睛】本题关键是抓住不变量解答，其次把握量率对应，运用分数除法的意义求解。 2．50元 【分析】把原来的人数看成单位“1”，那么原来的收入就是60×1＝60，现在的收入就应该是60×＝75，现在的人数就是1×1.5＝1.5，依据单价＝总价÷数量即可解答。 【详解】60×（1＋）÷1.5÷1 ＝60×÷1.5÷1 ＝75÷1.5÷1 ＝50÷1 ＝50（元） 答：每张门票的实际售价是50元。 【点睛】此题主要考查学生对分数、小数混合运算的实际应用能力，需要掌握数量关系：单价＝总价÷数量。 3．360人 【分析】设这个工厂的男工人有x人，根据（240－男工人数的一半）÷女工人数对应分率＝（210－男工人数的）÷女工人数对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设这个工厂的男工人有x人。 （240－x）÷＝（210－x）÷ 960－2x＝420－x x＝540 x＝360 答：这个工厂的男工人有360人。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是根据女工人数一定找到等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$