1.2 第2课时 数轴课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 第２课时 数轴 情 境 导 入 第２课时 数轴 在东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 我们可以把公路看作是一条直线. 情境导入 新课探究 课堂小结 －3 7.5 3 0 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 汽车站牌 柳树 杨树 槐树 电线杆 问题1：汽车站牌起到什么作用呢？ 分界点 问题2:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系？ （方向、距离） －4.8 正数、0和负数可以表示出一条直线上的点. 用0表示汽车站，3表示汽车站东3 m的柳树…… 情境导入 新课探究 课堂小结 问题3:你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 问题4:温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它与上图有什么共同点，有什么不同点？ 共同点：正数、0和负数都可以在一条直线上表示出来. 不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每 两个数之间的长度是一样的. 新 课 探 究 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴. 注意：0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”. 原点 单位长度 正方向 任务一 数轴的概念 第２课时 数轴 问题1:数轴上的数的符号具有什么意义？ 数的符号表示方向．例如，用负数表示基准点左边的数，用正数表示基准点右边的数．这样用负数、0、正数就表示出了这条直线上的点． 原点 单位长度 正方向 问题2:什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴. 新课探究 情境导入 课堂小结 数轴要满足以下要求： 1.数轴是一条特殊的直线，可以向两端无限延伸； 2.通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）　为负方向； 3.选取适当的单位长度. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 问题3:请你仔细观察上面的数轴，你会画出来吗？画的时候，我们要注意哪些地方？ ①用直尺画一条水平直线； ②定原点(如图)，原点表示0； 0 ③规定从原点向右为正方向，相反的方向为负方向，标箭头表示正方向. ④选择适当的长度为单位长度,同一数轴的单位长度大小要统一.  0 0 1 2 3 －1 －2 －3   标正方向 选单位长度 定原点 数轴四步骤 画直线 新课探究 情境导入 课堂小结 问题1:观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ －3 －2 －1 0 1 2 3 . . 问题2:每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 问题3:如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边. 表示正数a的点到原点的距离是 ，表示负数－a的点到原点的距离也是 . 在数轴上找到与这个数对应的点. a a －1.5 2.5 任务二 在数轴上表示有理数 . a 新课探究 情境导入 课堂小结 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数－a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． a a 右 左 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 解：如图所示： 标正方向 选单位长度 定原点 数轴四步骤 画直线 典例精析 3，－4，4，0.5，0，－ 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数. 解：点A，B，C，D，E表示的数分别为0，－2，1，2.5，－3. 2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 解：如图所示： －5 －4 －3 －2 －1 　0 1 2 3 4 5 5 －5 练一练 5，－ 新课探究 情境导入 课堂小结 3.在数轴上，表示－2与4的点之间（包括这两个点）有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 　　　　 　 ，其中负整数有 个. －2,－１,0,1,2,3,4 7 2 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 4.在数轴上，点A表示的数是－3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ 解：当点A 向右移动时，点B表示的数为1， 　　当点A 向左移动时，点B表示的数为－7, 　　综上所得，点B表示的数为1或－7. 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 画数轴注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般是水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 D 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可. 1.下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） B 练习 2.如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．－2.01 B．－2.6 C．－3.4 D．3.3 新课探究 情境导入 课堂小结 －2.2 3.画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5， ， ，0. 解:在数轴上表示下列有理数如图所示： －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 ● 1.5 ● ● ● ● 0 练习 －2.5 新课探究 情境导入 课堂小结 4.数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是　 　． 2 5.点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　 　 　． 当点A 向右移动时，点B表示的数为2， 当点A 向左移动时，点B表示的数为－6. 2或－6 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 6.已知在数轴上点M表示的数是－4，点N与点M的距离是3个单位长度，则点N表示的数是　 　 　． 解析：当点N在点M 左边时，点N表示的数是－7，当点N在点M 右边时，点N表示的数是－1. －1或－7 练习 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右 侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况. 新课探究 情境导入 课堂小结 ７．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.3 cm”对应数轴上的数为（　       ） 练习 B A．－1.7 B．－1.3 C．－0.7 D．－0.3 新课探究 情境导入 课堂小结 ８. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数． 解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是 0，－2，1，2.5，－3. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第２课时 数轴 数轴 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 画法 画，取，定，标 表示 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线. 情境导入 新课探究 课堂小结 1.关于数轴，下列说法最准确的是(　 　) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 　D　 课后练习 2.下列是画数轴时常见的几种错误，请指出错误，并在图形上加以改正. (1) (2) (3) (4) (5) 解：(1)不是直线，左端应向左延伸出来. (2)没有正方向，在右端画上箭头. (3)没有原点. (4)单位长度不一. (5)负数排列错误. (1)~(5)图，改正如图： 3.把下列各数在数轴上表示出来： －1，3.5，－2，5，0. 解：如图： 4.(人教7上P11、北师7上P30)在数轴上与原点的距离为3个单位长度的点表示的数为(　 　) A.3　 B.－3 C.3和－3　 D.0和3 　C　 点A表示　 　；点B表示　 　；点C表示　 　； 点D表示 　；点E表示　 　.  　－3　 　2.5　 　1　 　－2　 5. (人教7上P11、北师7上P29)如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数. 　0　 小结：当点不与数轴上标注的点重合时，该点如果在原点右边，它对应的数的整数部分是该点的左边最靠近它的那个整数. 6.【例2】(人教7上P10、北师7上P30)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，－4，4，0.5，0，－，－1. 解：如图： 小结：0在原点，负数在原点左侧，正数在原点右侧；把所要表示的数写在它对应点的正上方附近. (1)点M表示的数是　 　，到原点的距离是　 　；点N表示的数是　 　，到原点的距离是　 　；点M与N之间的距离为　 　；  (2)将点M向右移动5个单位长度，其终点表示的数是　 　.  　4　 　4　 　3　 　3　 　1　 7.如图，数轴上有M，N两点，请回答： 　－1　 小结：运用数形结合思想，将点在数轴上经过运动后的移动情况直观地体现在数轴上，从而得出结果. 8. 小红早晨跑步，她从自己家出发，向东跑了2 km到达小林家，继续向东跑了3 km到达小明家，然后又向西跑了6 km到达学校. (1)以小红家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小林家，用点B表示出小明家； (2)用点C表示出学校的位置； (3)求小林家与学校之间的距离. (1)图略(A位于2，B位于5) (2)图略(C位于－1)　(3)3 km　 (1)点A表示　 　； (2)点B表示　 　；  (3)点C表示　 　； (4)点D表示　 　；  (5)点E表示　 　； (6)点F表示　 　.  　－0.5　 　3.5　 　－1　 　0　 　2　 9.(北师7上P29改编)如图，数轴上点A，B，C，D，E，F分别表示什么数？ 　－2　 10.画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 0，－4.2，3，－2，＋7，1. 解：如图： 11.(1)(2024江西模拟)数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是　 　；  (2)点A，B在数轴上分别对应－3和2，则A，B之间的距离 为　 　.  　5　 　2或6　 12.(人教7上P11、北师7上P32)在数轴上，点A表示－3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 　；若从点A出发，向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点C，则点C表示的数是　 　.  　0　 　－7或1　 ★13. 0.50 小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，B位于A西150 m处，C位于A东100 m处，D位于A西400 m处. (1)以小敏家为原点，在数轴上表示出A，B，C，D的位置； (2)一天小敏从家中去邮局后，再向图书馆方向走了400 m，则此时距图书馆　 　米，距学校　 　米.  　150　 　100　 解：(1)把东西方向的大街看成一条直线，以小敏家(点A)为原点，规定向东为正方向，1单位长度为100 m画数轴，A，B，C，D的位置如图. THANK YOU $$