第4章 一元一次方程 同步练 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第4章 一元一次方程 一、单选题 1．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 2．下列方程变形正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 3．若方程是关于x的一元一次方程，则（  ） A．5 B．1 C． D． 4．如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．小丽在纸上画了一条数轴后．折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 7．某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 8．在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（   ） A．72 B．65 C．51 D．27 二、填空题 9．已知是方程的一个解，则 ． 10．两个数的差是6，商也是6，则这两个数分别是 　与 ． 11．今年母女二人年龄之和为53岁，10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，设10年前女儿的年龄为岁，那么列方程为 ． 12．春节过后，一款哪吒盲盒受到了群众的喜爱．为了吸引顾客，某商店决定将一批进价为200元/个的哪吒盲盒涨价后又打折销售，每个盲盒仍可获利38元，则商店打 折销售． 13．一个分数，如果分母加2，那么可以约分为；如果分母不变，分子减1．那么将它化为小数为，则这个分数是 ． 三、解答题 14．解方程： (1)； (2)． 15．李明骑自行车从地到地，刘伟骑自行车从地到地，两人沿同一公路匀速前进．已知两人在上午时同时出发，到上午时半，两人相距，到上午时，两人又相距．求，两地相距的路程． 16．为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了千克塑料和千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克． (1)用含的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分； (2)淇淇的积分能否是嘉嘉的2倍？请说明理由． 17．某两位数，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为． (1)请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被9整除； (2)若新的两位数比原来的两位数大45，试通过列一元一次方程的方法求出的值． 18．如图，为数轴原点，点，在数轴上，点在原点左侧，点在原点右侧，且，．蚂蚁从点出发，以3个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁从点出发，以2个单位长/秒的速度沿数轴运动，设点，的运动时间为（秒）． (1)点表示的数为______，点表示的数为______； (2)用含的代数式表示经过秒时点表示的数； (3)若蚂蚁沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求的值； (4)蚂蚁沿数轴向左运动，若无论取何值，（为常数）的值始终固定不变，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．把方程的解代入方程求解即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得． 故选：C． 2．D 【分析】根据等式的性质进行变形判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、由得，故此选项不符合题意； B、由得，故此选项不符合题意； C、由得，故此选项不符合题意； D、由得，故此选项符合题意； 故选：D 3．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念，求绝对值，根据一元一次方程的概念得出，，即可求得n的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查根据方程的解求参数，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选D． 5．D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时除以一个不为0的数时，等式仍然成立是解题的关键．依据等式的基本性质，分别对每个选项进行分析，判断其是否一定成立． 【详解】解：∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立， ∴两边同时加2，得，A选项一定正确； ∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立， ∴两边同时减3，得，B选项一定正确； ∵等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立， ∴两边同时乘5，得，C选项一定正确； ∵当时，和无意义， ∴D选项不一定正确 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解；能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 【详解】解：设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为8， ， 到表示的点的距离为4， 点表示的数为， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系是解题的关键． 设全校师生共有x人，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设全校师生共有x人， 由题意得：． 故选：C． 8．B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，数字规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是，则上面的数是，下面的数是．则这三个数的和是，因而这三个数的和一定是3的倍数． 【详解】解：设中间的数是，则上面的数是，下面的数是． 则这三个数的和是， 因而这三个数的和一定是3的倍数． A、，此时，故不符合题意； B、，此时，不符合题意，故这三个数的和不可能是65，故符合题意； C、，此时，故不符合题意； D、，此时，故不符合题意． 故选：B． 9． 【分析】本题考查了根据方程的解求参数，把代入到方程中计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设较小的数为x，则较大的数为，根据两数的商是6建立方程求解即可． 【详解】解：设较小的数为x，则较大的数为， 由题意得，， 解得， 则， 所以这两个数分别是与， 故答案为：；． 11． 【分析】先根据10年前女儿年龄表示出10年前母亲年龄，再分别表示出今年母女年龄，利用今年年龄和为53岁列方程． 本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据数量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设10年前女儿的年龄为岁， ∵10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍， ∴10年前母亲年龄为岁． 那么今年女儿年龄为岁，今年母亲年龄为岁． 又∵今年母女二人年龄之和为53岁， ∴可列方程． 故答案为： ． 12．八五 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商店打折，根据题意，列式，进行计算，即可解答． 【详解】解：设商店打折， 依题意， 解得 即商店打八五折销售． 故答案为：八五 13． 【分析】本题考查了等量关系与方程，设好未知数是解题的关键． 设分子为，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设分子是，则分母是， ∴， ， ， ， 解得：， 则， ∴这个分数是． 故答案为： ． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的一般步骤，先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1来求解． （2）先将方程中的小数分母化为整数，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【详解】（1）解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解： 原方程可化为， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 15．，两地相距的路程是千米 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 设，两地相距的路程是千米，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】解：设，两地相距的路程是千米， 根据题意得：， 解得：， 答：，两地相距的路程是千米． 16．(1)嘉嘉：，淇淇： (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，正确读懂题意是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）若淇淇的积分是嘉嘉的2倍，则，整理求解出，不符合实际，即可说明． 【详解】（1）解：嘉嘉的积分为， 淇淇的积分为． （2）解：不能．理由如下： 若淇淇的积分是嘉嘉的2倍，则， 去括号，得， 整理，得， 解得，不符合实际， 淇淇的积分不能是嘉嘉的2倍． 17．(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意，整理出代数式进行分析即可； （2）根据题意，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 得到的新的两位数为， ，且为整数， 这个新的两位数能被9整除； （2）解：由题意， 得， 解得． 18．(1)， (2) (3)当两只蚂蚁之间的距离为时，的值为或； (4) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，整式的加减运算，解一元一次方程等知识点，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）已知为数轴原点，点在原点左侧，点在原点右侧，且，则点表示的数为，因为，所以，则点表示的数为； （2）根据点的运动情况即可求解； （3）用表示出点、两点运动过程中表示的数，然后列方程求解即可； （4）用、表示出，然后根据的值始终固定不变可求出的值． 【详解】（1）解：点在原点左侧，， 点表示的数为， 点在原点右侧， ， ， 点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：已知蚂蚁从点出发，以个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，运动时间为（秒），则点表示的数为； （3）解：由蚂蚁和蚂蚁在相遇前之间的距离为，可得： ， 解得：， 由蚂蚁和蚂蚁在相遇后之间的距离为，可得： ， 解得：， 综上，当两只蚂蚁之间的距离为时，的值为或； （4）解：经过秒表示的数为， ， ， 因为无论取何值，的值始终固定不变， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$