2025年湖南省长沙市华益中学中考二模数学试卷

长沙市华益中学2025中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2的平方根是（　　　） A. B. C. ±2 D. 2 2. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的中位数是（ ）分 A. 98 B. 92 C. 97 D. 90 6. 已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（　　）象限内． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是等边三角形 D. 是直角三角形 10. 如图，在中，，于点，过点作于点，连结．记的长为，的长为，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图扇形的面积为______． 14. 如图，中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长____________． 15. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数的值为______． 16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD．若AD＝2，AB＝3，则四边形CODE的周长是________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 综合与实践活动中，要用测角仪测量小山上方某信号塔的高度（如图①）．某小组设计了一个方案：如图②，点依次在一条水平线上，，，垂足为点．在处测得信号塔顶端的仰角为，在处测得信号塔顶端的仰角为，测得信号塔底端的仰角为．参考数据：取，取． （1）求线段的长； （2）求信号塔的高度（结果取整数）． 20. 某市教育局为了解本市中学生对初中学业水平体育科目考试中选考科目（A：篮球，B：排球，C∶足球，D：跳绳，E：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查（每人必选且只能选一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． 根据所给的信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）这次被调查的学生共有______人；补全条形图；在扇形统计图中“跳绳”所对应圆心角为______度； （3）若全市共有6000名学生参加体育考试，请你估计这6000名学生中约有______人喜欢足球． 21. 如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且； （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案？ 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购买的足球数量相等． 素材2 该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠． 问题解决 任务1 请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格． 任务2 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少？ 23. 如图，在中，，以为一边作平行四边形，且，连接交的延长线于点F，，延长交于点G． （1）求证：点A是的中点． （2）若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，点Q的坐标为，那么称点Q是点P的“相关点”． 例如，点的“相关点”点Q的坐标为． （1）当时，反比例函数的图象经过点P，则点P的“相关点”点Q的坐标是　 　 ； （2）点P的“相关点”点Q的坐标为，一次函数的图象经过点Q，与x轴交于点M，求证； （3）抛物线经过点A（4，0）和点O（0，0）．点Q是点P的“相关点”，若，直线AQ与抛物线交于点C，，求n的值． 25. 如图1，为半圆O的直径，为半圆上的动点，连接，点A关于的对称点为点D，连接． （1）若，连接，求的度数； （2）如图2，若点E在半圆O上，的长度为，连接为中点，连接交于点为上一点，． ①当时，判断点Q与直线的位置关系，并说明理由； ②如图3，连接，在点C运动过程中，当时，记，求的值． 长沙市华益中学2025中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）线段的长为 （2）信号塔的高度为 【20题答案】 【答案】（1）抽样调查； （2） 补全条形统计图如下： ； （3）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在与中， ， ∴ ； （2）的度数为 【22题答案】 【答案】任务一：每个排球80元，每个足球100元．任务二：购买40个排球，20个足球，费用最小，最小为4000元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴点A是的中点． （2）20 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：根据题意，得点的坐标为， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴点的坐标为， 过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴． （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①点Q在直线外，理由如下： 连接，如图所示， 为直径，点A关于对称点为点D， ， 点D在半圆O上， ， 又∵， ， 的长度为，半圆O的直径， ∴， ， ∴， ， ， 设与交于点P，直角三角形中，， ， 又∵Q在上，， 点Q在直线外； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $