24.4弧长和扇形面积（第1课时）（培优教学课件）数学人教版九年级上册

24.4.1弧长和扇形面积 第二十四章 圆 人教版2024·九年级上册 情境导入 知识建构 思考：怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 甲 乙 4 5 思考：如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 知识建构 D B C A O 如图，∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°，弧AC的长与圆O的周长之间有何关系？ 当圆心角被平均分成4份时，圆周也被平均分成4份，弧AC的长是⊙O周长的 弧与圆周的比等于圆心角与360°的比. 知识建构 B A C D O ● E F M N 如图,∠AOE=∠COE=∠CON=∠BON=∠BOF=∠DOF=∠DOM=∠AOM=45°，弧AE的长与圆O的周长之间有何关系？ 当圆心角被平均分成8份时，圆周也被平均分成8份，弧AC的长是⊙O周长的 弧与圆周的比等于圆心角与360°的比. 知识建构 A O ● P 如图,∠AOP=1°，弧AP的长与圆O的周长之间有何关系？ 1°的圆心角所对的弧的长 是⊙O周长的 由此你可以得到什么结论？ 知识建构 (1) 圆心角是 180° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (2) 圆心角是 90° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (3) 圆心角是 45° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (4) 圆心角是 n° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ________. ________. ________. ________. 劣弧与优弧 劣弧与优弧 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义． n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的. 弧长公式 弧是圆的一部分，因此求弧长的本质 要抓住圆心角占圆周角的比例 例题讲解 例1 (1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长=____. (2)已知扇形弧长为π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． (3)已知半径为2 的扇形，其弧长为，则这个扇形的圆心角=____． 3 120° 根据弧长公式 根据弧长公式 根据弧长公式 例题讲解 例2 例题讲解 例2 例题讲解 例3 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数). 因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 解：由弧长公式，得 的长 例题讲解 例4 . 知识建构 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 知识建构 判断：下列图形是扇形吗？ √ × × × √ 劣弧与优弧 扇形的面积 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形 的面积 = 劣弧与优弧 扇形的面积公式 半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积 ①公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数， 它是不带单位的； ②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 知识建构 ● O A B C D ● O A B D C E F 思考： 扇形的面积与哪些因素有关？ 大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结 扇形的面积 与圆心角、 半径有关. 例题讲解 例5 (1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积=____. (2)已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． (3)已知半径为2的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积=____． 根据面积公式 根据面积公式 根据面积公式 根据弧长公式 例题讲解 例6 如图，圆心角为 60° 的扇形的半径为 10. 求这个扇形的面积和周长. O r 60° 解：∵ n = 60，r = 10 cm， ∴ 该扇形的面积为 该扇形的周长为 例题讲解 例7 C 例题讲解 例8 本课小结 弧长 计算公式： 扇形 公式 阴影部分面积 求法： 整体思想 +割补法 弓形 公式 S弓形 = S扇形 - S三角形 S弓形 = S扇形 + S三角形 弧长和 扇形面积 课后巩固 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（ ） A. B. C. D. 2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2024时，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．2πcm2 B．πcm2 C．1012πcm2 　　D．2024πcm2 C B 课后巩固 3.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 4.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4, 以AB为直径的☉O交BC于点E,阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. C A 课后巩固 5.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为4, ∠B=135°,则弧AC的长为( ) A. B. C. D. C ..., . 课后巩固 课后巩固 9. 感谢聆听! $$