24.4弧长和扇形面积（第2课时 圆锥的侧面积和全面积）（培优教学课件）数学人教版九年级上册

24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 第二十四章 圆 人教版2024·九年级上册 情境导入 知识建构 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等． 母线 S A B 思考：圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？ 圆锥有多少条母线？ 圆锥的母线有什么性质？ 劣弧与优弧 圆锥的高 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径， h 表示圆锥的高线长， l 表示圆锥的母线长， 那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________． r2 + h2 = l2 h r O· l 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心 之间的距离是圆锥的高． 圆锥的高 知识建构 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形. 思考：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的是什么图形？ 思考：圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？ 圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径; 圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长. 知识建构 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个_____. 2、这个扇形的弧长与________________相等. 3、这个扇形的半径与圆锥的________相等. 母线 扇形 底面周长 劣弧与优弧 圆锥中两个重要的等量关系 其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 l . l o 侧面 展开图 r l r 扇形 侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长2πr . 劣弧与优弧 圆锥的侧面积与全面积 圆锥的侧面积计算公式的推导 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) ∵ 又∵ ∴ （l为弧长，R为扇形的半径） 例题讲解 例1 （1）一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面， 那么这个圆锥的底面半径为_____ . （2）圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它的全面积是 _______cm. 10cm 5200π 例题讲解 例2 如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆心角120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 例题讲解 例3 由勾股定理得， 例题讲解 例4 如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10 cm，母线长l为40 cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积． 解：设侧面展开图的圆心角为n°. ∴ 的长为2πr＝20π cm. ∵SA＝40 cm， ∴它的侧面展开图的圆心角为90°， ∴S全＝S侧＋S底＝ 例题讲解 例5 例题讲解 例6 上面圆锥与下面圆锥的底面相同， ∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB, 例题讲解 例7 如图，格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，并用该扇形围成一个圆锥的侧面．针对此做法，求该圆锥的侧面积. D 例题讲解 例8 如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为3m、圆心角为 120°的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料？ 例题讲解 例9 已知圆锥的底面半径为2，母线长SA=8，现有一只小虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路程． 由勾股定理得，它所走的最短路程为． 本课小结 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的母线 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段 侧面展开图 圆锥的面积公式 扇形 应用 课后巩固 1.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） B. C. D. D 2．已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm ，则这个圆锥的侧面积是 ( ) A．60π cm 2 B．65π cm 2 C．120π cm 2 D．130π cm 2 B 课后巩固 3.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面．若圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（ ） A．12 cm B．20 cm C．24 cm D．28 cm C ( ) A.2.5π B.3π C.4π D.5π D 课后巩固 A. B. C. D. A. B. C. D. D A 课后巩固 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm. 8 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 9 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________． 180° 10cm 10.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ． 15πcm2 24πcm2 课后巩固 11. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为 20π 的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长. 解：设该圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则 解得 r = 10. ∴ l = 30. 又 ∴ 该圆锥的底面圆半径为 10，母线长为 30. 课后巩固 12.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：S==×32×7=16×7=112(m2) 答：所需油毡的面积至少是112m2. 感谢聆听! $$