24.4 弧长和扇形面积-同步训练 2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题： 1.，是上的两点，，的长是，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.一个扇形的半径为，弧长为，其圆心角度数是(    ) A. B. C. D. 3.圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是(    ) A. B. C. D. 5.若某圆弧所在圆的直径为，弧所对的圆心角为，则这条弧长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，的内接正六边形，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，已知的半径为，则边与，围成的阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知长方形的长为、宽为其中，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为(    ) A. 甲乙的侧面积相同，体积不同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不同相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 8.如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______． 10.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线即圆弧，高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为______． 11.图中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图中的数据，可知的长是           12.从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高为________． 13.已知一个扇形的圆心角为，其弧长为，则该扇形的面积为          ． 14.如图，正五边形的边长为，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为____           15.如图，在等腰三角形中，，，以为直径作圆，与，分别相交于点，，则的长度是______． 三、解答题： 16. 山西太原剪纸是国家非遗文化之一，某实践小组为一件剪纸艺术作品添加边框，两种设计方案如下如图设计方案中扇形的半径为，圆心角为，图设计方案中矩形的长为，宽为为了美观需对边框用彩条封边，通过计算，比较哪种设计方案使用的彩条较短． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． 请画出关于点的对称图形； 将绕原点逆时针旋转后得到，请画出并求出在旋转过程中线段所扫过的图形的面积． 18. 如图所示，路障锥筒的上部分可近似看作一个圆锥若该圆锥的底面半径，高，利用圆锥的体积公式求这个圆锥的体积结果保留 19. 如图所示，在长方形中，，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体请解决以下问题： 旋转得到的几何体的名称为           请求出旋转得到的几何体的体积结果保留 20. 如图，是的直径，是上一点与，两点不重合，过点作直线，使得． 判断直线与的位置关系，并说明理由； 过点作于点，交于点若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，的长是， ， 解得：， ， 故选：． 直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可． 本题考查扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键． 设扇形对应的圆心角的度数为，根据弧长公式得出，求出即可． 【解答】 解：设扇形对应的圆心角的度数为， 则根据弧长公式得：， 解得：， 即圆心角的度数是， 故选C． 3.【答案】  【解析】解：圆锥的高是，母线长是， 圆锥的底面半径为：， 则圆锥的侧面积为：， 故选：． 根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再根据扇形面积公式计算即可． 本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：圆的周长扇形的弧长为， ， 解得：． 故选：． 圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长． 本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：． 故选：． 弧长是弧所对应的圆心角度数，代入计算即可． 本题考查了弧长计算公式，解题的关键是掌握． 6.【答案】  【解析】本题考查正多边形和圆、解直角三角形，扇形面积的计算，连接，，作于，根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：如图，连接，，作于， ， 正六边形是的内接正六边形， ，， 的半径为， ， 为等边三角形， ， 正六边形的面积是：， 图中阴影部分的面积是：， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是圆柱的计算，点，线，面、体的有关知识，根据圆柱的侧面积公式，分别计算两个圆柱的侧面积，再进行大小比较；根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是厘米，高是厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是厘米，高是厘米；根据圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可． 【解答】 解：甲圆柱的侧面积是，乙圆柱的侧面积是， 这两个圆柱的侧面积相等，均为． 甲圆柱的体积为， 乙圆柱的体积为， ， ， ， 乙圆柱的体积大于甲圆柱的体积 8.【答案】  【解析】解：如图所示，连接， 从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，即， 为直径，即，扇形的半径相等， ， ， 阴影部分的面积是． 故选A． 本题考查圆周角定理和扇形面积的计算． 连接，根据圆周角定理得出为圆的直径，解直角三角形求出，根据扇形面积公式即可求出． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 应用弧长计算公式进行计算即可得出答案． 本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式进行求解是解决本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：、是的切线，点、点是切点， ，， 即， ， ， ， 这段圆曲线的长为， 故答案为： 根据切线的性质以及四边形的内角和定理求出的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 本题考查切线的性质，弧长的计算，掌握切线垂直于经过切点的半径以及四边形的内角和定理、弧长的计算公式是正确解答的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是的圆的周长是多少． 首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是的圆的周长，最后用直径是的圆的周长除以，求出．【解答】 解：根据题意，可得， ， 即的长是 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：圆心角是：， 则弧长是：， 设圆锥的底面半径是，则， 解得：， 则圆锥的高是：． 故答案是：． 首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高． 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 13.【答案】  【解析】本题考查了弧长公式，扇形面积的计算等知识点，注意：圆心角为，半径为的扇形的面积弧长设扇形的半径为，根据弧长公式和已知条件得出，求出，再根据扇形的面积公式求出面积即可． 【详解】解：设扇形的半径为， 扇形的圆心角为，弧长为， ， 解得：， 扇形的面积为， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】首先求得正五边形的内角的度数，然后求得扇形的圆心角的度数，利用扇形的面积公式求得阴影部分的面积即可． 【详解】解：在正五边形中，， 是等边三角形， ， ， ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接、， ， ， ，， ，， ， ， ， 则的长为：， 故答案为：． 连接、，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出的度数，再根据弧长公式计算即可． 本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 16.【答案】解：图设计方案使用彩条的长度为：， 图设计方案使用彩条的长度为， ， 图设计方案使用的彩条较短．  【解析】根据弧长公式、矩形的周长公式计算，比较大小得到答案． 本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 17.【答案】解：如图，为所作； 如图，为所求， ， 所以所扫过的图形的面积为．  【解析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可； 利用网格特点和旋转的性质画出点、、，从而得到，然后利用扇形面积公式计算所扫过的图形的面积． 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 18.【答案】解：圆锥体积公式； 所以．  【解析】本题考查了圆锥的体积根据条件先求出圆锥的底面积，然后圆锥的体积公式计算． 根据圆锥的体积公式，圆锥的体积底面积高，其中高是厘米，底面积，据此回答， 19.【答案】【小题】 圆柱 【小题】 解：分两种情况：当绕或所在的直线旋转一周，旋转得到的几何体的体积为； 当以或所在的直线旋转一周，旋转得到的几何体的体积为； 综上所述，所形成的几何体的体积为或．   【解析】 本题主要考查了点、线、面、体，认识立体图形，解题的关键是掌握面动成体；根据面动成体和圆柱的形状特点，直接写出答案即可．  本题主要考查了点、线、面、体，认识立体图形，圆柱的计算，解题的关键是理解分类讨论的数学思想；根据题意分两种情况讨论，当绕或所在的直线旋转一周，当以或所在的直线旋转一周，分情况求出旋转得到的几何体的体积即可． 20.【答案】解：直线是的切线， 理由：如图，连接， 是的直径， ， ， ． ， ， 半径， 直线是的切线． 连接，如图， ， ， 又， 为等边三角形， ． ． 图中阴影部分的面积为．  【解析】连接，由直径所对的圆周角为直角，可得；利用等腰三角形的性质及已知条件，可求得，按照切线的判定定理可得结论． 根据等边三角形的判定定理判定为等边三角形，则的度数可得；利用，可求得答案． 本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$