河南省开封高级中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习卷（三）
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上．
一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．4
2．点
到直线
的距离是（ ）
A．1 B．2 C．
D．
3．已知
为正项等比数列，若
是函数
的两个零点，则
（ ）
A．10 B．
C．
D．
4．函数
在点
处的切线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，若
的展开式中，常数项等于240，则
（ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
6．已知面积为
的正方形
的顶点
、
分别在
轴和
轴上滑动，
为坐标原点，
，则动点
的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
恰有一个极值点为1，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C． 
D．
8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段AA1上的一个动点，F为线段B1C1上的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题 本题共3小题，每小题6分，共18分。
9．关于变量x，y的n个样本点
及其线性回归方程．
下列说法正确的有（ ）
A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强
B．相关指数
的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好
C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好
D．若
，则点
一定在线性回归方程
上
10．若数列的前
项和
，数列
的通项
，则（ ）
A．
B．数列的前项和
C．若
，则数列
的前项和
D．若
，数列
的前项和为
，则不存在正整数
，使得
11．已知抛物线
（如图），过抛物线焦点
的直线
自上而下，分别交抛物线和圆
于，
，
，四点，则（ ）
A．
B．
C．当直线的斜率为时，
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知椭圆
的离心率为
，双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 ；
13．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有 种不同的排法
14．已知函数
，且
的最小值为0，则
的值为 ．
四、解答题
15．已知椭圆方程为
.
（1）判断直线
是否与椭圆有公共点；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，且
，求直线l的方程.
16．设正项等差数列的前项和为
，
，
，
，
成等比数列.
(1)求；
(2)若
，求数列的前项和
.
17．如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，点到平面
的距离为
，求二面角
的余弦值．
18．利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将
化为分数是这样计算的：设
，则
，即
，解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.