2025届河南省开封高级中学东校区一轮复习滚动测试（七）数学试卷

开封高中东校区2025届数学一轮复习滚动测试卷（七）答案 1. 【答案】D 【详解】∵集合，，∴，又＝{1}，∴()∩N＝{1}．故选：D． 2．【答案】A 【详解】因为，，所以，故选：A. 3．【答案】B 【详解】函数是偶函数，定义域关于原点对称，所以， 且对于定义域内的任意一个恒成立，即， 所以对于定义域内的任意一个恒成立，所以，代入可得： 综上所述：，故选：B. 4．【答案】C 解：一方面：若是的不动点，则，即函数与直线的交点的横坐标为， 因为原函数与反函数的图象一定要关于直线对称，故反函数的图象一定要过函数与直线的横坐标为交点，即的解是，故”x是f（x）的不动点得“x是f（x）的稳定点“；另一方面：x是f（x）的稳定点，即，即函数与的交点的横坐标为，因为原函数与反函数的图象的交点不一定在直线上，故原函数的图象不一定要过函数与反函数的图象的交点，即不一定是方程的解故“是的稳定点”不能推出“是的不动点”则“是的不动点”是“是的稳定点”的“充分不必要条件．选C． 5．【答案】A 【详解】解：设直线与曲线切于点，则， 所以切线方程为，所以，， 所以，设，， 当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.故选：A. 6．【答案】C 【详解】由函数，在R上为严格增函数，可得，解之得则实数a的取值范围为故选：C 7．【答案】D 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，得，，从而由复合函数单调性可知在上单调递增，且注意到是定义在上的奇函数，所以不等式等价于，即等价于，亦即，该不等式对任意恒成立，则不大于的最小值． 因为由复合函数单调性可知在区间上单调递增，所以当时，的最小值为所以，等号成立当且仅当．故选：D. 8．【答案】D 【详解】．，有两解，设为，列表如下 x 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 A选项,时，函数取到极大值，时，函数取到极小值，故选项A正确， B选项,函数在，上是增函数，，故选项B正确， C选项,，， ，为对称中心，故选项C正确， D选项，令得，在处切线方程为，且有唯一实数解，即在处切线与图像有唯一公共点，D错误，故选：D． 9．【答案】BCD 【详解】对A：因为为正实数，且，所以，因为，所以，故A错误. 对B：因为为正实数，且，所以（）. 所以（当且仅当，即时取“”），故B正确； 对C：因为（都是当且仅当时取“”），故C正确； 对D：因为，故，所以（当且仅当时取“”），故D正确.故选：BCD 10．【答案】ABD 【详解】不妨设，，则，，当时，当时由导数的几何意义知，． 因为的图象在A，B两点处的切线互相垂直，所以，即． 对于A，因为，所以A正确． 对于B，因为：，：， 则，，所以，所以B正确． 对于C，当时，， 即直线AM与BN的交点的横坐标恒小于1，所以C错误． 对于D，，所以D正确．故选：ABD． 11．【答案】BC 【详解】函数为定义在R上的奇函数，则有， 即，，， 所以函数的图象关于对称，A选项错误，B选项正确； 函数，结合反比例函数的性质和函数图象的平移可知， 的函数图象也关于对称，所以与的函数图象的交点关于对称， 不妨设，则有， ，所以，C选项正确； ，D选项错误.故选：BC. 12．【答案】 【详解】由题可知，因此时，，所以切线方程为. 故答案为：． 13．【答案】 【详解】设，则对，，则在上为单调递增函数，∵函数是上的奇函数，∴，∴， ∴为偶函数，∴在上为单调递减函数，又∵，∴，由已知得，所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 若，则；若，则或，解得或或；则的解集为.故答案为：. 14．【答案】/ 【详解】若有且仅有唯一的零点，则方程有且仅有一个解；，，，作出图象如下图所示， 设，则； ①当，方程无解，不合题意； ②当，若方程有解，则， 此时有两个不同的实根，且，， 则对应一个解，对应一个解， 即方程有两个不同的解，不合题意； ③当，若方程有解，则， 此时有唯一实根，则对应唯一一个解，满足题意； 对于任意的，恒成立，即恒成立， 设，又，则开口方向向上，对称轴为， 在上单调递增，若对于任意，恒成立，则只需， 解得：（舍）或，则正实数的最小值为.故答案为：. 15．【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）当时，命题p：实数x满足. 命题q：实数x满足或，因为p，q均为真命题，则，解得. 命题均为真命题时，实数的取值范围是. （2）是的充分不必要条件,集合是集合或的真子集, 所以①即，或②即， 当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是. 16. 【答案】（1）答案见解析 （2）. 【小问1详解】（）， 当时，由于，所以恒成立，从而在上递增； 当时，，；，，从而在上递增，在递减；综上，当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 令，要使恒成立， 只要使恒成立，也只要使.， 由于，，所以恒成立，当时，，当时，， 所以，解得：，所以的最小值为. 17．【答案】（1）y＝（1≤x≤2）；（2）证明见解析 【详解】(1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,① 又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.② ②代入①得y2＝x2＋－2(y＞0),∴y＝(1≤x≤2). (2)如果DE是水管y＝≥, 当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝. 如果DE是参观线路，记f(x)＝x2＋，可知函数在[1，]上递减， 在[，2]上递增，故f(x) max＝f(1)＝f(2)＝5. ∴y max＝.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 18．【答案】(1)(2)答案见解析 【详解】（1）因为，所以当时，， 当时，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以．所以的最小值为； （2）充分性：，， 因为，所以当时，，在单调递减． 当时，，在单调递增．所以在只有一个极大值点． 必要性：已知函数的极大值点只有一个． ①若恒成立，即在上恒成立，由（1）得， 此时令，解得；令，解得； 所以在单调递增，在单调递减，所以函数有唯一极大值点，满足题意； ②方程有两个不同的根，，且， 因为只有一个极大值点，所以有，， 即3是的一个根，此时；当时，， 令，解得，令，解得； 所以在上单调递增，在，上单调递减． 综上：使函数的极大值点只有一个的的取值范围是． 所以不是函数只有一个极大值点的必要条件． 所以是函数只有一个极大值点的充分不必要条件． 19. （Ⅰ）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P. 由于都属于数集，∴该数集具有性质P. （Ⅱ）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于，∴，故.从而，∴.∵， ∴，故.由A具有性质P可知. 又∵，∴， 从而，∴. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即， ∵，∴，∴，由A具有性质P可知. ，得，且，∴，∴，即是首项为1，公比为成等比数列. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封高中东校区2025届数学一轮复习滚动测试卷（七） 一､选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，其定义域为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是单调减函数，若将方程与（函数与函数互为反函数）的解分别称为函数的不动点与稳定点．则“是的不动点”是“是的稳定点”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线恒在曲线的上方，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若函数在R上为严格增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，不等式 恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 8．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．函数一定存在极大值和极小值 B．若函数在，上是增函数，则 C．函数的图象是中心对称图形 D．函数的图象在点处的切线与的图象必有两个不同的公共点 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知为正实数，，则（   ） A．的最小值为4 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最小值为2 10．已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若，则（    ） A． B．的取值范围是 C．直线AM与BN的交点的横坐标恒为1 D．的取值范围是 11．已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，则下列叙述中正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．的图象关于对称 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12．曲线在点处的切线方程为 . 13．已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为 ． 14．设函数，若对于任意给定的，函数有且仅有唯一的零点，则正实数的最小值为 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分． 15．设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足或. （1）若，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16. 已知函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）若且恒成立，求的最小值. 17．如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上. （1）设，，求用表示的函数关系式； （2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又该在哪里？请说明理由. 18．设函数. (1)求的最小值； (2)设，求证：是函数只有一个极大值点的充分不必要条件. 19. 已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于. （Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （Ⅱ）证明：，且； （Ⅲ）证明：当时，成等比数列. 学科网（北京）股份有限公司 $$