第四章 三角形（5分钟小测）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第四章三角形 第1课三角形及其内角和 巴本课过关 1.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 2.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则△ABC是( )三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰直角 3.在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( ①∠A+∠B=∠C, ②∠A:∠B:∠C=1:2:3, ③∠A=90°-∠B, ④∠A=∠B=∠C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=60°，AD是△ABC的角平 分线，则∠ADC的度数是 () A.95 B.100° C.105o D.110° 巴循环过关 5.若m+n=3,m2-n2=6,则m-n= 6.某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件， 每件仅售80元，如果超过3件，那么超出部分可享受8折优惠， 顾客所付款y元与所购服装x(x≥3)件之间的函数解析式 为 阅盟学堂数学七下LZABS295分钟 第2课三角形的三边关系 ⑤本课过关 1.(2024·广州期末)下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们 首尾连接后，能摆成三角形的一组是 ( A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,2,4 2.(2024·连云港期末)已知三角形的两边长分别为4和9，则此 三角形的第三边长可能为 A.9 B.4 C.5 D.13 3.已知三角形的三边长分别为2，x,3,则x可能是 A.1 B.4 C.5 D.6 4.若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a,则a的取值范围 是 5.已知三角形两边的长是2cm和7cm,第三边的长为奇数，求这 个三角形的周长 巴循环过关 6.某汽车油箱余油量(Q)与汽车行驶路程(s)有如下关系： 行驶路程s/千米 0 20 40 60 80 余油量Q/升 40 38 36 34 32 则该汽车每百公里耗油量为 升. 7.化简：(x+2)(3x-1)-6x3÷(-3x) 阅盟学堂数学七下LZABS305分钟 第3课三角形的中线、角平分线 巴本课过关 1.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是 A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.AB=AC D.BD=CD 第1题图 第2题图 2.如图，AD是△ABC的角平分线，则 A1= -∠BAC B1= -∠ABC C.∠1=∠BAC D.∠1=∠ABC 3.(2024·天津校级期中)三角形一边上的中线把原三角形分成 两个 A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 4.如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E,DF∥ AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线 吗？请说明理由。 巴循环过关 5.已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm,如果这个三角形的 第三条边长为奇数，那么这个三角形的周长为 cm. 阅盟学堂数学七下LZABS315分钟 第4课 三角形的高 ⑤本课过关 1.下列说法错误的是 () A.三角形的高、中线、角平分线都是线段 B.三角形的三条中线都在三角形内部 C.锐角三角形的三条高一定交于同一点 D.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 2.(2024·海淀区期中)如图，在△ABC中，边BC上的高是() A.线段AF B.线段BG C.线段CD D.线段EC 3.如图，∠ACB>90°，AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D, E,F,△ABC中BC边上的高是 A.CF B.BE C.AD D.CD 4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAC,若∠B= 42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数. 巴循环过关 5.△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是 三角形 阅盟学堂数学七下LZABS325分钟 第5课 图形的全等 ⑤本课过关 1.下列说法不正确的是 () A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.全等三角形的对应边相等，对应角相等 2.如图，△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那 么DE的长是 ( A.6 cm B.5 cm C.7 cm D.无法确定 第2题图 第3题图 3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等 于 4.如图，△ACE≌△DBF,AC=6,BC=4. (1)求证：AE∥DF; (2)求AD的长度. 巴循环过关 5.化简：(x-1)(x-2)-(x+1)2. 阅盟学堂数学七下LZABS335分钟 第6课全等三角形的判定(1)—SSS ⑤本课过关 1.如图，点B,F,C,E在一条直线上，已知AB=DE,AC=DF,请你添加 一个适当的条件： ,根据SSS可判定△ABC≌△DEF. 第1题图 第2题图 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是 一个任意角，在边OA,0B上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺 两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C作射线OC.由 作法得△MOC≌△NOC的依据是 3.如图，AB=AC,BD=CD.求证：△ABD≌△ACD B 4.如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：△ABC≌△DEF 巴循环过关 5.如图，△ABC≌△DBC,∠A=45°，∠ACD=86°，则∠ABC 阅盟学堂数学七下LZABS345分钟 第7课全等三角形的判定(2)(3)一ASA,AAS 巴本课过关 1.下列说法中错误的是 (） A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B.有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C.三条边对应相等的两个三角形全等 D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 2.如图，点A,D,C在同一条直线上，AB∥CE,AC=CE,∠ACB= ∠E.求证：△ABC≌△CDE. 3.如图，∠B=∠E,AC∥FD,BF=CE,求证：△ABC≌△DEF. 巴循环过关 4.计算：(m-1)°-1-3到+(-2）。 阅盟学堂数学七下LZABS355分钟 第8课全等三角形的判定(4)—SAS 巴本课过关 1.(2024·揭阳期末)如图，AD∥BC,若要用“SAS”证明△ABC≌△CDA, 则需补充条件 A.AB=CD B.∠B=∠D C.BC=DA D.∠BAC=∠DCA 第1题图 第2题图 2.如图，已知LACB=LDBC,要用“SAS”判断△ABC≌△DCB,需 添加的一个条件： 3.如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD,AB=CD.求证：△ABC≌ △CDE. 4.如图，AB=DE,AB∥DE,BE=CF.求证：△ABC≌△DEF 巴循环过关 5.计算：20242-2025×2023= 阅盟学堂数学七下LZABS365分钟 第9课全等三角形的判定综合 巴本课过关 L.△ABC与△A'B'C中，条件①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C', ④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不 能保证△ABC≌△A'B'C'的是 () A.①②③ B.①3⑤ C.①②⑤ D.②⑤6 2.如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AB上，且BD=CA,过点D 作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧，连接BE.求 证：△DEB≌△ABC 3.如图，AB=CD,AF=CE,∠A=∠C,那么AB与DC有什么位置 关系？请说明理由， 巴循环过关 4.计算：（分）厂+(m-2025)°+32-1+(-2）2 阅盟学堂数学七下LZABS375分钟 第10课用尺规作三角形 巴本课过关 1.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已 知角：③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是 3 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.已知∠a,线段a,b,求作：△ABC,使∠B=∠a,AB=2a,BC=b. (要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明) 3.如图，已知∠α及线段a,求作等腰三角形，使它有一条边为a, 有一个内角为∠ a 巴循环过关 4.若(2a+3b)( )=962-4a2,则括号内应填的代数式是() A.-2a-3bB.2a+3b C.2a-3b D.36-2a 阅盟学堂数学七下LZABS385分钟可以构成三角形的三条线段是：2， 3,2或2,3,3或2,3,4三种可能性， 出现的可能性一共6种， 故这三条线段能构成三角形的概率 是分 3.解：原式=(x2+6x灯+9y2+9x2- 9y2)÷(2x) =(10x2+6xy)÷(2x) =5x+3y. 当x=1,y=-2时， 原式=5×1+3×(-2)=-1 第四章三角形 第1课三角形及其内角和 1.D2.A3.C4.A 5.26.y=64x+48(x≥3) 第2课三角形的三边关系 1.C2.A3.B4.3<a<7 5.解：设三角形的第三边长为xcm,由 题意，得7-2<x<7+2 解得5<x<9, 第三边的数值为奇数， x=7. ∴这个三角形的周长为 2+7+7=16(cm). 6.10 7.解：原式=3x2+5x-2-(-2x2) =5x2+5x-2. 第3课三角形的中线、角平分线 1.D2.A3.B 4.解：AD是△ABC的角平分线. 理由如下：DE∥AC, .∠ADE=∠DAF DF∥AB .∠ADF=∠EAD. 又：∠ADE=∠ADF, ∴.∠DAF=∠EAD. ,∴.AD是△ABC的角平分线： 5.8 第4课三角形的高 1.D2.A3.C 4.解：，∠B=42°，∠C=70°， ·.∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-42°-70° =68°. AE平分∠BAC, LBAC=2∠BMC=2x68 =34 AD是高，∠C=70°， ∴∠DAC=90°-∠C=20° .LDAE=∠EAC-∠DAC =34°-20°=14 ..∠AEC=90°-∠DAE =90°-14°=76°. 5.直角 第5课图形的全等 1.B2.C3.180° 4.(1)证明：△ACE≌△DBF, ∠A=∠D.∴AE∥DF. (2)解：.△ACE≌△DBF 阅盟学堂数学 .AC=DB=6. ∴.CD=BD-BC=6-4=2 AD=AC+CD=6+2=8. 5.解：原式=x2-3x+2-(x2+2x+1) =x2-3x+2-x2-2x-1 =-5x+1. 第6课全等三角形的 判定(1)-SSS 1.BC=EF或BF=CE2.SSS 3.证明：在△ABD和△ACD中 AB =AC, AD =AD, BD CD. ∴.△ABD≌△ACD(SSS). 4.证明：BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， AB DE, AC=DF, LBC =EF. ∴.△ABC≌△DEF(SSS) 5.92 第7课全等三角形的判 定(2)(3)—ASA,AAS 1.D 2.证明：，AB∥CE .∠A=∠ECD. 在△ABC和△CDE中， r∠A=∠ECD, AC=CE, ∠ACB=LE, .△ABC≌△CDE(ASA). 3.证明：AC∥FD, ∴.LACB=∠DFE. ·BF=CE. .BF FC=CE FC, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， r∠B=∠E, BC=EF, I∠ACB=∠DFE, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 4.解：原式=1-3+(-2)2 =-2+4 =2. 第8课全等三角形的 判定(4)—SAS 1.C 2.AC=DB 3.证明：点C是AE的中点， .AC=CE. 在△ABC与△CDE中， rAC=CE, ∠A=∠ECD LAB=CD. .△ABC≌△CDE(SAS). 4.证明：AB∥DE, .∠CBA=∠FED 七下LZABS855分钟参考答案* BE=CF. ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， AB DE, ∠CBA=∠FED BC =EF, ,.△ABC≌△DEF(SAS). 5.1 第9课全等三角形的判定综合 1.B 2.证明：DE∥AC, .∠EDB=∠A 在△DEB和△ABC中， DE =AB, ∠EDB=∠A, LBD=CA. .△DEB≌△ABC(SAS). 3.解：AB∥DC.理由如下： 在△ABF和△CDE中， tAB=CD, ∠A=∠C, LAF=CE, ∴.△ABF≌△CDE(SAS) ∴.∠B=∠D. ,AB∥DC. 4.解：原式=2+1+8+4=15 第10课用尺规作三角形 1.A 2.解：如图，△ABC为所作. b /M 3.解：如图，△ABC为所作.（答案不唯 4.D 第11课利用三角形的全等测距离 1.C2.120 3.解：由题意，得AC=BC ∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∠ACD+∠ECB=90. ÷∠ACD+∠DAC=90° 六LECB=∠DAC. 在△ADC和△CEB中， r∠ADC=∠CEB, ∠DAC=∠ECB. LAC=CB, △ADC≌△CEB(AAS). .AD=EC=2×3=6(cm), DC=BE=2×7=14(cm). .DE =DC+CE =20(cm). 答：两堵木墙之间的距离为20cm 4.B 第12课三角形单元复习 1.A2.B 3.BD=AC(答案不唯一) 4.证明：(1)：AD∥BC, .∠DAE=∠BCF 在△ADE和△CBF中， AD=CB. ∠DAE=∠BCF LAE CF. ∴.△ADE≌△CBF(SAS). .DE BF. (2)由(1)，得△ADE≌△CBF, ∴.∠AED=∠CFB. 又：∠AED+∠DEC=180°， ∠CFB+∠BFA=180°， .∴.∠DEC=∠BFA. .AE =CF, .'AE =EF=CF +EF, 即AF=CE 在△ABF和△CDE中， BF DE, ∠BFA=∠DEC LAF=CE. .∴.△ABF≌△CDE(SAS). .LFAB=LECD. ∴.AB∥CD. 5.D 第五章图形的轴对称 第1课轴对称现象 1.B2.A3.B4.3 5.解：所补画的图形如下所示（答案不 唯一)： 6.A'B 第2课探索轴对称的性质 1.C2.C3.D 4.10°5.36°6.3 阅盟学堂数 第3课简单的对称图形(1)】 第6课图形的轴对称单元复习 一等腰三角形的对称性及性质 1.C2.C3.30 1.D2.67°3.A 4.证明：(1)在△ABC和△DCB中， 4.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, rAC=DB, ∴.∠BED=∠CFD=90° ∠A=∠D, D是BC的中点， LAB DC, .BD=CD. ∴.△ABC≌△DCB(SAS) ∴.∠1=∠2 在△BED和△CFD中， r∠BED=∠CFD, (2)由(1)得∠1=∠2， ∴.FB=FC. ∠B=∠C, ,点E是BC的中点， BD CD, ,∴.EF⊥BC. ,△BED≌△CFD(AAS). 5.解：原式=[(x2-y2)-(x2-4灯+ ∴.DE=DF 4y2)]÷2y (2)解：：∠BDE=40°， =(-5y2+4xy）÷2y ∠B=50°..∠C=50 .∠BAC=180°-∠B-∠C 。-+4 =180°-50°-50 当x=1,y=-1时， =80° 5 5.50° 原式=-2×(-1)+2×1 第4课简单的对称图形(2】 9 线段的垂直平分线 第六章变量之间的关系 1.D2.353.6 4.解：如图所示. 第1课用表格表示变量之间的关系 1.A2.A3.C4.B5.105 第2课用关系式表示变量之间的关系 1.A2.B3.A4.B 5.解：(1)由题意可得当x>3时， y=8+(x-3)×1.4=1.4x+3.8: 5.3 当0<x≤3时，y=8. 第5课简单的对称图形(3) (2)当x=13时， 则y=1.4×13+3.8=22(元)， —角平分线的性质 ∴甲乘坐13千米需付22元钱。 1.A2.B3.B 当y=36元，则36=1.4x+3.8, 4.解：(1)由题意可得 解得x=23. ∠MAB=∠MBA=30°，∠C-90°， 乙乘坐了23千米 ∠CAB=60° ∴.∠C4M=60°-30°=300 6.36m-4m+g 故∠AMC=180°-∠C-∠CAM 第3课用图象表示变量之间的关系 =180°-90°-30° 1.C2.C3.D =60°. 4.2505.506.-15 (2)由(1)知∠MAC=∠MAB=30, 第4课变量之间的关系单元复习 AM平分∠CAB. .点M到AB的距离等于MC的长 1.C2.513.y=150x4.65 度，即为5 5.内错角相等，两直线平行 5.5 学七下LZABS865分钟参考答案*