5.第五章 图形的轴对称（培优）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第五章 图形的轴对称 一轴对称现象 如图，在四边形ABCD中， 1.请找出下列图形所蕴含的内在规律，然后设计 个恰当的图形. 求证：四边形ABCD是筝形 应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写 M284δò6 出结论) 2.如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正 方形 (1)请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形 成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形. 如：将8号小正方形移至14号.你的另一种 做法是将 号小正方形移至 号；（填写标号即可） (2)请你移动2个小正方形，使移动后所形成的 二探索轴对称的性质 图形是轴对称图形，你的一种做法是将4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC 号小正方形移至 号，将 上，连接AD,沿直线AD将∠B折叠，点B恰好落 号小正方形移至 号.（填 在线段DC上的点B'处，设∠B=x°(45<x< 写标号即可) 90),∠B'AC=y. (1)填表： 50 60 70 80 1011 13141516 (2)求y与x的关系式 3.对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用 等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与 方法来研究一种新的四边形—筝形 定义：在四边形ABCD中，若AB=AD,BC=CD, 我们把这样四边形ABCD称为筝形 性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质： 从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称 轴是 从边看：筝形有两组邻边分别相等； 从角看： 从对角线看： 判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法， 补全图形，并完成方法2的证明. 方法1：从边看：运用筝形的定义； 方法2：从对角线看： 阅盟学堂数学七下LZABS30培优滚动练 5.△ABC与△ABD关于直线AB对称，E,F分别是三简单的轴对称图形 边BC,BD上的点，且AE=AF. 6.在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点 (1)如图1，若∠C为直角，求证：BE=BF D,BD =AD. (2)若∠C为钝角如图2，∠C为锐角如图3.BE= (1)如图1，求∠BAC的度数； BF是否还成立？请分别写出你的结论，并选 (2)如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC 择其中一个结论解答.若成立，请补全图形并 的延长线于点F,连接AF.求证：AF=AB+BC. 证明：若不成立，请画出反例.（画反例时保留 作图痕迹) 图1 图2 图1 图2 图3 阅盟学堂数学七下LZABS31培优滚动练 7.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线1交BC8.如图，在等边△ABC中，AB=6cm,若动点P从点 于点D,边AC的垂直平分线I2交BC于点E,l1! C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为 与L2相交于点0，连接0A,OB,0C. 1cm/s,设点P的运动时间为ts. (1)若△ADE的周长为8cm,△OBC的周长为： (1)当t=3时，判断AP与BC的位置关系，并说 20cm. 明理由； ①求线段BC的长； (2)当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t ②求线段OA的长. 的值； (2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数 (3)另有一点Q,从点C开始，按C→A→B→C的 路径运动，且速度为1.5cm/s,若P,Q两点 同时出发，当P,Q中有一点到达终点时， 一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把 △ABC的周长分成相等的两部分 备用图1 备用图2 阅盟学堂数学七下LZABS32培优滚动练 四利用轴对称图形 9.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已 有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的 图案构成轴对称图形的方法有 种 10.如图， (1)在△ABC中，按要求完成尺规作图： ①求作边BC上一点D,使∠BAD=∠DAC: 五重点压轴题 ②已知点A,C关于直线1对称，求作直线1， 交AD于点G; 12.已知在△ABC中，AB=AC,BM⊥AC于点M,点 ③连接GC; D在直线BC上，DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂 足为F (要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不 写作法) (1)如图1，点D在边BC上时，小明同学利用三 角形全等知识和图形等面积法两种方法发 (2)在(1)中得到的图形中， 现了DE,DF,BM三条线段之间的数量关 ①若∠B=45°，∠BCA=55°，求∠AGC的 度数； 系，请直接写出三条线段之间的数量关系是 ②若∠B=a,∠BCA=B,则∠AGC= (2)如图2，图3，当点D在点B左边或者在点C 右边的直线上时，问题(1)中DE,DF,BM三 线段的数量关系是否还成立？若成立请选 择一个图形进行证明，若不成立，请在图2 或图3中选择一个图形，写出三条线段新的 数量关系，并进行证明。 图2 图3 11.如图，方格图中每个小正方形的边长都为1，点 A,B,C,M,N都在格点上. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A,B,C1; (2)在直线MN上找一点P使PB+PC最小，在 图形上画出点P的位置； (3)在直线MN上找点Q使|QB-QA最大，直 接写出这个最大值. 阅盟学堂数学七下LZABS33培优滚动练 第五章中考热点数学创新与应用 1.(2024·河源期末)按要求作图： 【基础知识】 (1)如图1，已知线段AB和直线1，画出线段AB关于直线l的对称图形 图1 【知识运用】 (2)如图2，画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C',并指出点B'的坐标 5-4/3-210 12345x 图2 【拓展延伸】 (3)如图3，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径. 草地 马”A ·B 图3 【实际应用】 (4)如图4，某地有高铁东站A和汽车货运站B,以及铁路OC和高速公路OD,现有关部门要修建一个 物流中心，按照设计要求，物流中心到高铁东站A和汽车货运站B的距离必须相等，到铁路OC和 高速公路OD的距离也要相等，则物流中心M应建在S区域的什么位置？请用尺规作图找出符合 条件的点，并注明点M的位置.（保留作图痕迹，不要求写出作法） S .B D 图4 阅盟学堂数学七下LZABS34培优滚动练 2.活动主题：风筝的探究与制作 风筝的制作技艺是中国传统工艺，某校开展了与风筝有关的课程活动， 【了解风筝】同学们查阅资料后了解到风筝种类繁多，主要分为传统风筝、水平风筝和侧面风筝三类， 下列是几种常见的风筝，则其中是轴对称图形的是 ,(填序号) ① ② ③ ④ 【设计风筝】风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分构成.如图1是同学们设计的风筝骨架的一 部分，请你在网格中以直线1为对称轴，画出风筝骨架的另一半 图1 图2 【制作风筝】传统风筝的技艺包括：扎、糊、绘、放，简称“四艺”，其中“扎”要达到对称，使风筝左、右两侧 的受风面积相等.如图2所示的四边形风筝骨架ABCD关于支架BD左右对称，且BD=80cm,AC= 50cm,现要给风筝骨架的一面糊上绢布，则所需绢布的面积至少是 cm2. 【探究总结】在制作风筝的过程中用到的数学知识是 阅盟学堂数学七下LZABS35培优滚动练 第五章中考热点数学活动与探究 1.(2024·西乡塘区校级月考)【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动 【作图】 (1)如图1，请你根据所学知识，作出∠A0B的平分线.（保留作图痕迹，不写作法) (2)请你说说，角平分线的画法是根据全等三角形的 判定. 【应用】 王老师告诉同学们利用角平分线作图的原理：我国古代工匠设计出如图2所示的平分角的仪器，其中 OD=OE,FD=FE,利用它，将仪器放置在∠BAC上，使点O与顶点A重合，点D,E分别在AB,AC上， 如图3，沿AF画一条射线AP,则AP是∠BAC的平分线.此时所得的四边形ADFE被称为“筝形”（图4）. 【解惑】 (3)快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形ADFE的两条对角线，探究这两条对角线AF, DE的位置关系，小明认为它们互相垂直；小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交.请你运用 三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由. A(O) 图1 图2 图3 图4 阅盟学堂数学七下LZABS36培优滚动练 2.(2024·深圳模拟)【阅读理解】 如图1，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B.AC的平分线AnB。+1折叠，点B。与点C重合.无论折 叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称∠BAC是△ABC的好角. 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形. 情形一：如图2，沿等腰三角形ABC的顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与，点C重合； 情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折 叠，此时点B1与点C重合 【探究发现】 (1)在△ABC中，∠B=2∠C,经过两次折叠，∠BAC △ABC的好角；（填“是”或“不是”） (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关 系.根据以上内容，猜想：若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(∠B>∠C)之间 的等量关系为 【应用提升】 (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105的两个角都是此三角形的好 角.如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此 三角形的好角. B B.B.B.C BB 图1 图2 图3 阅盟学堂数学七下LZABS37培优滚动练 3.(2024·朝阳区期末)【背景呈现】数学兴趣小组发现以下图形折叠方式：如图1，在△ABC中，D是边 AB上任意一点，作射线DC,点M,N分别在线段AC,BC上，将△ABC折叠，使点A落在点E处，点B落 在点F处，点E,F均在射线DC上，折痕分别为DM和DN.设∠CME=a,∠CNF=B. 【问题探究】当点E,F均在线段DC上时，求α，B与∠ACB之间的数量关系.（不必作答） 【问题解决】 (1)经过讨论，小组问学想利用“从特殊到一般”的思想方法解决问题，某同学做如下尝试：如图2，令 LADC=∠BDC=90°，若点E恰好与点C重合，此时LA=°，若点F在线段DC上，当 ∠B=65时，B= (2)合作交流后，该小组同学认为可以利用三角形和轴对称图形的知识解决该问题，如图1.当点E,F 均在线段DC上时，可以得出a,B与∠ACB之间的数量关系为a+B=180°-2∠ACB.下面是证明 过程，请你补全： 证明：，∠ACB+∠A+∠B= ,.∠A+∠B=180°-∠ACB. ,∠CME+∠ACD+∠CEM=180°，∠CEM+∠MED=180°， ∴.∠MED=∠ACD+∠CME=∠ACD+a. ∴.a=∠MED-∠ACD. 又由折叠可知，∠MED= ,∴.a=∠A-∠ACD. 同理，β= ∴.a+B=∠A+∠B-∠ACD-∠BCD=180°-∠ACB-∠ACB, 即a+B=180°-2∠ACB. 【迁移应用】在背景呈现的条件下，解答下列问题： (3)如图3，当点E,F均在线段DC的延长线上时，α，B与∠ACB之间的数量关系为 (4)若∠ADC=∠BDC=90°，点E,F在射线DC上，且位于点C异侧，当a=B时，∠ACB= (E M D D 图1 图2 图3 阅盟学堂数学七下LZABS38培优滚动练在△ABG和△ADF中， AB=AD, ∠ABG=∠D=90°， BG=DF, .△ABG≌△ADF(SAS). ∴.AG=AF,∠1=∠2 又：∠BMF=子∠BMD, .∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF =BMD ∴∠GAE=∠EAF. 在△AEG和△AEF中， AG=AF, ∠GAE=∠FAE, LAE AE, △AEG≌△AEF(SAS). .EG=EF. EG=BE +BG=BE +DF, .EF =BE DF. (2)解：(1)中的结论EF=BE+DF 仍然成立.证明同(1) (3)解：结论EF=BE+DF不成立， 应该是EF=BE-DF 证明如下： 如图3，在BE上截取BG,使BG= DF,连接AG, D G C 图3 E :∠B+∠ADC=180°， ∠ADF+∠ADC=180°， .∠B=∠ADF 在△ABG和△ADF中， AB=AD. ∠B=LADF, BG=DF, .△ABG≌△ADF(SAS). ,∴∠BAG=∠DAF,AG=AF 阅盟学堂 又：∠BMF=7∠BMD, =0A0+号D0 ·.∠BMG+∠EAD=∠DAF+∠EAD -40+c0 =∠EAF 1 =2∠BMD =子0C, ∴筝形的面积为对角线乘积的 1 六LCAE=2∠BAD=LBAF 一半 在△AEG和△AEF中， 4.解：(1)依题意，得 AG=AF, 点B,D,B,C在一条直线上， ∠GAE=∠FAE, ∠B=∠AB'B, LAE=AE, ,∴.∠BAB'=180°-∠B-∠AB'B ∴.△AEG≌△AEF(SAS) =180°-2∠B. .EG=EF. ∠BAC=90°， EG=BE-BG=BE DF, .∠BAC=90°-∠BAB ∴.EF=BE-DF =90°-(180°-2∠B) 第五章图形的轴对称 =2∠B-90° 1.解：以上图形都为轴对称图形，所作 当x=50时， ∠BAC=y°=2×50°-90°=10°， 图形如图所示 即y=10: 当x=60时， ∠B'AC=y°=2×60°-90°=30°， 即y=30: 2.(1)93(2)93134 当x=70时， 3.其中一条对角线所在直线筝形只 ∠B'AC=y°=2×70°-90°=50°， 有一组对角相等有且只有一条对 即y=50; 角线被另一条对角线垂直平分 当x=80时， 有且只有一条对角线被另一条对角 ∠BAC=y°=2×80°-90°=70°， 线垂直平分AC垂直平分BD于点 即y=70. 0,且A0≠C0 故答案分别为10,30,50,70； 证明：依题意，补全图形如图所示 (2)由(1)得∠B'AC=2∠B-90°， ∠B=x(45<x<90), ∠B'AC=y°， y与x的关系式为y=2x-90. 5.(1)证明：△ABC与△ABD关于 直线AB对称，LC为直角， :AC垂直平分BD, ..AC =AD,BC=BD, .AB =AD,CB CD. ∠C=∠D=90 又A0≠C0 在Rt△ACE和Rt△ADF中， AB≠BC. [AE =AF, ·.由筝形定义，得四边形ABCD是 LAC =AD, 筝形. .∴.Rt△ACE≌Rt△ADF(HL). 应用： ∴.CE=DF 'S爷形BD=S△ABD+S△CD 又BC=BD, t学七下LZABS78培优滚动练参考答案* .BC-CE=BD-DF,即BE=BF (2)解：当∠C为钝角时，BE=BF 成立，当∠C为锐角时，BE=BF不 一定成立 理由如下： ①当∠C为钝角时，如图4，过点A 作AG⊥BC交BC的延长线于点G, 作AH⊥BD交BD的延长线于点H, G C 图4 ∴.∠AGB=∠AHB=90° :△ABC与△ABD关于直线AB 对称 ∴.∠ABC=∠ABD 即∠ABG=∠ABH. 在△AGB和△AHB中， ,∠AGB=∠AHB ∠ABG=∠ABH, LAB=AB. .△AGB≌△AHB(AAS). .BG=BH,AG=AH 在Rt△AGE和RL△AHF中， CAE=AF, LAG=AH, .Rt△AGE≌Rt△AHF(HL). ∴EG=FH. ∴.BG-EG=BH-FH,即BE=BF ②当∠C为锐角时，BE=BF不一定 成立，举反例如下： 如图5，以点A为圆心，以AE的长 为半径画弧，交BD于点F,F, 图5 则AE=AF=AF', 很显然BE=BF≠BF, 阅盟学堂 也就是说，当∠C为锐角时，结论 8.解：(1)AP⊥BC.理由如下： BE=BF不一定成立 如图1， 6.(1)解：设∠ABD=x°， BD平分∠ABC,.∠DBC=x. ,AB=AC,.∠C=∠ABC=2x°. BD=AD,∴∠A=x° 在△ABC中， t=3, ∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.BP=CP=3cm ∴.+2x+2x=180,解得x=36. AB=AC, .∠A=36°， ..AP⊥BC 即∠BAC的度数为36° (2)当△PBC的面积为△ABC的面 (2)证明：，E是AB的中点，BD=AD, 积的一半时，P为AB的中点或P为 ·,EF是AB的垂直平分线， .AF BF. AC的中点， ∴.∠FBA=∠FAB=72° 则CB+BP=9或CB+BA+AP=15, ∴.∠AFB=∠FAC=36°. .t=9或t=15. ∴.CA=CE ·当△PBC的面积为△ABC的面积 ·.AB=AC=CF 的一半时，4的值为9或15. .AF BF =BC CF=AB BC. (3)如图2，当点P在边BC上，且点 7.解：(1)①：，是边AB的垂直平 Q在边AC上时， 分线， .DA DB. 2是边AC的垂直平分线， ∴.EA=EC 图2 又：△ADE的周长为8cm, CP=t,CQ=1.5t, .'DA DE +EA=8 cm. 则t+1.5t=9,解得t=3.6; .BC=BD +DE +EC 如图3，当点P在边AB上，且点Q DA DE EA =8 cm. 在边BC上时， ②：是边AB的垂直平分线， ∴.OA=0B. :2是边AC的垂直平分线， ∴.0A=0C. 图3 △0BC的周长为20cm, BP=t-6,BQ=1.5t-12 .'.OB+OC+BC =20 cm. 又：BC=8cm,∴.0B+0C=12cm 则1-6+1.5t-12=9, .0A=0B=0C=6cm. 解得t=10.8. (2).∠BAC=120°， 综上所述，当t为3.6或10.8时，直 ∠ABC+∠ACB=60 线PQ把△ABC的周长分成相等的 .DA DB,EA EC, 两部分 .∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB. 9.3 .∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EMC 10.解：(1)①如图所示，点D即为 =60 所求； t学七下LZABS79培优滚动练参考答案* G ②如图所示，直线1即为所求； ③如图所示，连接CC; (2)①.∠B=45°，∠BCA=55°， ∴.∠BAC=80 ∴.∠BAD=∠DAC=40 点A,C关于直线1对称， ,∴.AG=CG .∠G4C=∠ACG=40. .∠AGC=100 ②.·∠B=&,∠BCA=B, ∴.∠BAC=180°-a-B. ∠BAD=∠DAC =90-(a+8 :点A,C关于直线1对称， ..AG =CG. ∴.∠GMC=∠ACG =90-7(a+p) L0c=1m-2Tp-7(a+p] =a+B. 故答案为a+B. 11.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为 所求； (2)如图所示，连接BC,交MN于 一点，该点即为所求的点P; (3)如图所示，连接BA,并延长交 MN于一点，该点即为所求的点Q, ∴QB-QA的最大值为AB=3. 12.解：(1)如图1，连接AD, B D 图1 阅盟学堂 S△AD+SAACD=S△c, 所求，B(4,-3) 2AB·DE+24C,DF =4C·m .AB=AC,.'.DE DF BM. 故答案为DE+DF=BM; (2)不成立.DF-DE=BM或DE- 图2 (3)解：如图3所示，从点A到点C, DF=BM,证明如下： 再到点D,再到点B即为最短路径. 当点D在点B左边的直线上时， 如图2，连接AD, 草地 图2 图3 SAACD-SAARD =SAABC (4)解：如图4所示，点M即为 所求. .AG DF-TAB-DE -AG BM. .AB=AC,..DF-DE BM. 当点D在点C右边的直线上时， 如图3，连接AD, D 图4 2.解：【了解风筝】①②④ 【设计风筝】画出风筝骨架的另一 图3 半如图1所示 SAABD-SAACD =SAABC 2AB·DE-2AC,DF -AG.BM. 图1 .AB=AC,..DE-DF BM. 【制作风筝】2000 第五章中考热点数学创新与应用 【探究总结】轴对称图形的对应边 相等，对应角相等（答案不唯一） 1.(1)解：如图1所示，线段A'B即为 第五章中考热点数学活动与探究 所求 1.解：(1)如图1所示，射线OM即为 所求. D 图1 (2)sSS 图1 (3)小明的说法正确.理由如下： (2)解：如图2所示，△A'B'C即为 如图4，设AF,DE相交于点O, t学七下LZABS80培优滚动练参考答案* 图4 AD=AE,DF=EF,AF=AF, .△ADF≌△AEF(SSS). ∴.∠DAF=∠EAF 又：AD=AE,A0=A0, ∴.△AD0≌△AEO(SAS). ∴∠AOD=∠A0E=90 ∴.AF⊥DE. 2.解：(1)∠BAC是△ABC的好角.理 由如下： 小丽展示的情形二中，如图3， :沿∠BAC的平分线AB,折叠， ∴∠B=∠AA,B 又：将余下部分沿∠B,A,C的平分 线A1B2折叠，此时点B,与点C 重合， ·∠AB,C=∠C ∠AM1B1+∠CA,B1=180° ∠C+∠AB1C+∠CA1B=180° ∴.∠AM,B1=∠C+∠A,B,C. ∴∠B=2∠C,∠BAC是△ABC的 好角。 故答案为是 (2)∠B=3∠C.证明如下：如图4， B B B 图4 根据折叠的性质知∠B=∠A4B:, ∠AB,C=∠AA2B2, ∠C=∠A,B,C, 由(1)同理可得 ∠AAB2=∠C+∠AB2C=2∠C. 又∠BAC+∠B+∠A4,B,+LAB,B =360°. ∠A1B,B=180°-∠A1B,C, ∴.∠BAC+∠B+∠AMB1-∠A,B,C =∠B4C+2∠B-2∠C=180°. 又：∠BAC+∠B+C=180°， ∴.∠B=3∠C 故结合(1)与情形一，猜想：若经过 n次折叠，∠BAC是△ABC的好角， 则∠B与∠C之间的等量关系为 ∠B=n∠C.故答案为LB=nLC. 阅盟学堂 (3)由(2)知设∠A=4°， 把x=2,y=18代入y=x, :∠C是好角，.LB=4n° 得18=2k,解得k=9; :∠A是好角， 把x=0,y=m代入y=2x+6, ∴.∠C=m∠B=4mn°， 得m=0+6,解得m=6. 其中m,n为正整数. 故答案分别为9,6,6： ∴.4+4n+4mn=180. (2)当x=-1<1时， ·如果一个三角形的最小角是 有y=2×(-1)+6=4; 4°，三角形另外两个角的度数是4°， (3)当y=12,x<1时，2x+6=12, 172或8°，168°或16°，160或44° 解得x=3>1,不符合题意，舍去： 132或88°，88 当y=12,x≥1时，9x=12, 3.解：(1)4540 (2)180°∠A∠B-∠BCD 解得x=子>1，符合题意 (3):∠EMC+∠MEC+∠MCE= 综上所述，当输出的y值为12时， 180°，∠MCE+∠ACD=180°， 输人的x的值为子 ∴.∠EMC=∠ACD-∠MEC. 6.解：(1)图象表示的是点P运动的 同理，∠FNC=∠BCD-∠NFC. 路程x与△ADP的面积y之间的关 .∠EMC+∠FNC=∠ACD-∠MEC+ 系，其中点P运动的路程x为自变 ∠BCD-∠NFC, 量，△ADP的面积y是因变量. 即a+B (2)当点P运动到点B处时，x=4, =(∠ACD+∠BCD)-(∠MEC+ y=6, ∠NFC) =∠ACB-(∠A+∠B) 即AB=4,8w=之0：AB=6, =∠ACB-(180P-∠ACB) AD=3.∴.BC=3,CD=4. =2∠ACB-180° 当x=8时，点P在CD上运动， 故答案为a+B=2∠ACB-180°， 此时DP=4+3+4-8=3. (4)如图4， .ymA DP 7×3x3=号 = 当y=6时，7×3h=6,解得么=4， 此时点P在BC上运动，4≤n≤7. 图4 故答案分别为 ,4≤ns7 .·ACD+∠CME+∠MEC =180°， (3)当点P运动到线段AB上时， ∠MEC+∠MED=180°， y==2 D·AP= 2×3x .∠ACD=∠MED-∠CME. 3 同理，∠DCB=∠CNF+∠NFC. =2利 ∴.∠ACD+∠DCB=∠MED-∠CME+ 当点P运动到线段CD上时， ∠CNF+∠NFC a=B, y=Sm=AD·0P ∴.∠ACD+∠DCB=∠A+∠B, DP=4+3+4-x=11-x, 即∠ACB=∠A+∠B. y=x3x(1-) 又.∠ACB+∠A+∠B=180°， ∴.∠ACB=90°. 故答案为90. 7.(1)该款新型智能机器人离开测试 第六章变量之间的关系 点甲的时间x该款新型智能机器 1.A2.C3.B4.C 人离测试点甲的距离y 5.解：(1)把x=-2,y=2代人 (2)240320 y=2x+b, (3)该款新型智能机器人离开测试 得2=-4+b,解得b=6; 点甲32min时，离测试点甲的距离 学七下LZABS81培优滚动练参考答案*