第四章 三角形（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第四章 三角形 第1课三角形及其内角和 A组基础练 B组能力练 1.一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°， 6.如图，以AB为一条边的三角形有 则这个三角形一定是 () A.5个 A.锐角三角形 B.直角三角形 B.4个 C.钝角三角形 D.等腰三角形 C.3个 2.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD平分 D.2个 ∠ACB,求∠BDC的度数. 7.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平 分线，点B,C,D在同一条直线上，FD∥EC, ∠D=42°，求∠B的度数. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D,求证：∠A=∠BCD. C组拓展练 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,AE平 分∠BAC,AE和CD相交于点F. 求证：∠CFE=∠CEF. 4.在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2 倍，则这两个锐角的度数分别为 5.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶 点放在长方形直尺的一组对边上.如果∠2= 60°，那么∠1的度数为 () A.60 B.50° 30 C.40° D.30° 阅盟学堂数学七下LZABS29分层作业本 第2课 三角形的三边关系 A组基础练 B组能力练 1.如图，在△A0B中，OA=OB. 8.(2024·麦积区期末)已知△ABC的边长a,b,c (1)腰是 满足(a-2)2+|b-4|=0,且c为偶数，则c的 底边是 值为 (2)顶角是 9.长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角 底角是 形，选法有 () (3)若它的周长为15cm,底边长为7cm,则腰长 A.1种B.2种C.3种D.4种 为 10.在△ABC中，AB=8,且BC=2a+2,AC=22.若 2.下列长度的三条线段能构成三角形的是( △ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长 A.4 cm,6 cm,10 cm B.2 cm,5 cm,8 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.5 cm,7 cm,13 cm 3.(2024·太康县期末)下面各组线段中，能组成三 角形的是 () A.5,11,6 B.8,8,16 C.10,5,4 D.6,9,14 4.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的 周长为 () A.7 B.9 C.12 D.9或12 5.已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个 等腰三角形的周长为 () A.11 B.16 C.17 D.16或17 6.三角形的三边长分别为5,8，x,则第三边长x的 C组拓展练 取值范围是 () 11.已知a,b,c是△ABC的三边，且a=4,b=6,若 A.3<x<8 B.5<x<13 三角形的周长是小于18的偶数， C.3<x<13 D.8<x<13 (1)求c的长； 7.(2024·卢龙县期末)已知在△ABC中，AB=5, (2)判断△ABC的形状. BC=2,且AC为奇数. (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状 阅盟学堂数学七下LZABS30分层作业本 第3课 三角形的中线、角平分线 A组基础练 B组能力练 1.如图，BD是△ABC的角平分线，若∠ABC=70°， 6.如图，D是AC上一点，AD=DC,E是BC上一点， 则∠CBD的度数是 BE=EC,则下列说法不正确的是 B A.DE是△ABC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AE是△ABC的中线 D D D.D是AC的中点，E是 第1题 第2题 BC的中点 2.如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，AG与 7.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°， BC相交于点D.如果BC=6,那么线段CD的长 ∠ABC的平分线BD交AC于点D,∠ACB的平 为 分线CP交BD于点P. 3.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是 (1)BD与AC的位置关系是 ∠ACB的平分线，点E在AC上，且DE∥BC,求 (2)求∠BPC的度数. ∠CDE的度数 4.如图，在△ABC中，AB=15,BC=9,BD是AC边 上的中线，若△ABD的周长为35，则△BCD的周 长是 6 C组拓展练 5.如图，在△ABC中，AD是BC的中线，BE是 8.(2024·惠州模拟)如图，在△ABC中，D,E,F分 △ABD中AD边上的中线.若△ABC的面积是 别为BC,AD,CE的中点，且SAAc=4cm2,则阴 24,则△BDE的面积是 影部分的面积为 阅盟学堂数学七下LZABS31分层作业本 第4课 三角形的高 A组基础练 B组能力练 1.如图，在图中画出三角形AB边上的高. 5.（2024·福田区期末)如图，在△ABC中，高 CD,BE相交于点O,若∠A=70°，则∠EOC的 度数为 2.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、 中线，则下列各式中错误的是 B A.BA=2BF 6.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是 B.LACE-LACB AC边上的高.求∠DBC的度数. C.AE=BE D.CD⊥AB 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC= 4,BC=3. (1)作出AB边上的高CD: (2)求CD的长 C组拓展练 7.如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线 和高，BE是△ABD的角平分线. (1)若△ABC的面积为80，BD=10,求AF的长； (2)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的 大小 4.(1)如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC= 60°.若BF是△ABC的高，与角平分线AE相 交于点O,则∠E0F的度数为 B (2)如图，在△ACB中，AC=2,BC=4,△ABC的 高AD和BE的比为 阅盟学堂数学七下LZABS32分层作业本 第5课 图形的全等 A组基础练 B组能力练 1,(2024·青秀区校级月考)下列各选项中，两个图 7.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中 形属于全等图形的是 AD =0.5 cm,BC =1 cm,AF= cm. AD 8.如图，△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°，∠BAD= 2.全等三角形的对应边 ,对应角 40°，求∠BAC的度数 3.如图，△ABC沿AC所在直线向右平移，得到 △DEF,则： (1)△ABC △DEF: (2)∠B=∠ (3)AB= (4)BC= 4.如图，若△ABC≌△A,BC1,且∠A=110°，∠B= 40°，则∠C,= C BE >C 5.如图，△A0C≌△B0D,C与D是对应点，那么下 列结论中错误的是 () C组拓展练 A.∠A=∠B 9.如图，△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm, B.∠AOC=∠BOD A,B,C三点在同一条直线上 C.AC=BD (1)求DE的长： D.AO=DO (2)求证：CE⊥AD. 6.如图，△ABC≌△DEF (1)求证：BC∥EF; (2)若BE=2,AE=1,求DE的长. 阅盟学堂数学七下LZABS33分层作业本 第6课 全等三角形的判定(1)—SSS A组基础练 B组能力练 L.(2024·天河区期中)如图，AB=AD,CB=CD. 4.(2024·罗湖区月考)如图，盖房子时，在窗框未 求证：△ABC≌△ADC. 安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根 木条让其固定.其所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 5.(新教材P118T11改编)如图，小敏做了一个角 平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上 2.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE. 的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD, 求证：△ACD≌△CBE. 使它们分别落在角的两边上，过点A,C画出一条 射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.请说明理由. A(RY 3.(2024·内江改编)如图，点B,E,C,F在同一条 C组拓展练 直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. 6.如图，已知AB⊥AC,AB=AC,AD=AE,BD=CE, 求证：AB∥DE. 试猜想AD与AE的位置关系并说明理由. 阅盟学堂数学七下LZABS34分层作业本 第7课全等三角形的判定(2)(3)一ASA,AAS A组基础练 B组能力练 L.如图，AC和BD相交于点O,若OA=OD,用 4.如图，△ABC的面积为10cm2,AP垂直∠B的平 “AAS”证明△AOB兰△D0C,可以添加( 分线BP于点P,则△PBC的面积为 A.AB=DC B.OB=OC C.∠B=∠C D.∠A=∠D 2.(2024·南海区期中)如图，点A,C,F,D在同一 5.如图，∠AOD=∠B0C,∠B=∠D,0是AC的中 条直线上，AB∥DE,∠B=∠E,AB=DE.求证： 点.求证：△AOB≌△COD. (1)△ABC≌△DEF; (2)BC∥EF C组拓展练 6.我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”.如 图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB, AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB, OF⊥CB,垂足分别是E,F求证：OE=OF 3.如图，已知BA平分∠CBD,∠3=∠4， D 求证：△ABC≌△ABD. E B 阅盟学堂数学七下LZABS35分层作业本 第8课全等三角形的判定(4)—SAS A组基础练 C组拓展练 L,如图，已知∠1=∠2，要利用“SAS”来证明△ABD 4.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，连接 兰△CBD,还需添加一个条件，你添加的条件是 AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE. (不添加辅助线). (1)求证：△ABD≌△ECD: (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积. B 2.如图，点B,F,C,E在同一直线上，AB=DE,AB∥ DE,BF=EC.求证：AC=DF 5.如图1，∠DAB=90°，CD⊥AD于点D,E是线段 AD上的一点，DE=AB,DC=AE. 图1 图2 (1)判断CE与BE的关系是 (2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点 D在AD的另一侧作CD⊥AD,并保持CD= B组能力练 AE,DE=AB,连接CB,CE,BE,试说明(1)中 3.如图，CD=CA,∠1=∠2，BC=EC.求证：DE=AB. 结论是否成立，并说明理由 阅盟学堂数学七下LZABS36分层作业本 第9课全等三角形的判定综合 A组基础练 B组能力练 1.全等三角形的判定方法有： 6.如图，AB∥CD,BC交AD于点O,EF过点O,交 AB于点E,交CD于点F,且E0=FO 2.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后， 求证：AB=DC. 仍无法判定△ABC≌△ADC的是 A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA 3.如图，点B在AE上，点D在AC 上，AB=AD,请你添加一个适当的条件，使△ABC≌ △ADE,你添加的条件是 4.(2024·朝阳区开学)如图，在△ABC中，点D在 边BC上，BD=AC,DE=CB,ED∥AC 求证：∠BED=∠ABC. C组拓展练 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D 是BC的中点，CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC交CE 的延长线于点F.求证：AC=2BF. 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E. 求证：(1)△ABD≌△CAE;(2)DE=BD+CE. 阅盟学堂数学七下LZABS37分层作业本 第10课 用尺规作三角形 A组基础练 B组能力练 1.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( 4.如图是数轴的一部分，其单位长度为a,已知在 A.∠A=36°，∠B=45°，AB=4 △ABC中，AB=3a,BC=4a,AC=5a.用直尺和圆 B.AB=4,BC=3,∠A=30° 规作出△ABC.(要求：使点A,C在数轴上，保留 C.AB=3.BC=4.CA=1 作图痕迹，不必写出作法) D.∠C=90°，AB=6 2.(2024·南山区校级开学)如图，已知∠a,线段 a,b,求作△ABC,使∠B=∠a,AB=a,BC=b. (用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和 证明) a C组拓展练 5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.作出 模具△A'B'C的图形，使模具△AB'C与模具 △ABC的形状和大小完全相同.（要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法和证明) 3.按如图所给条件画△ABC,使∠A=∠a,∠B= ∠B,AB=C. 阅盟学堂数学七下LZABS38分层作业本第3课等可能事件的概率(1)】 1B2号374D 5.)片(2)2(3)后 6多1.D8子90 10.(1)不可能0(2)随机 2 (3)必然1 11.C 12.解：(1)，·一副扑克牌去掉大、小王 后，共有4×13=52（张）牌， 且小明已经摸到的牌面是4，如果 小明获胜，小颖摸到的牌面只可能 是2或者3， 风小明获)=2资4-员 如果小颖要获胜，摸到的牌面只能 是5,6,7,8,9,10，J,Q,K,A, P(小颖获胜)=4×10-40 5151 (2)若小明已经摸到的牌面为2， P(小明获胜)=0， P(小领获)=4-祭- 若小明已经摸到的牌面为A, P(小明获胜)：4兴-经-治 =51=17 P(小颖获胜)=0. 第4课等可能事件的概率(2) 1号234 5.解：(1)埋在2号区域的可能性最大 (2)P(埋在1号区域)=4， 21 P(埋在2号区域)=年=2： P(埋在3号区域)=4 1 (3)由(2)可知，埋在1号区域和埋 在3号区域的概率相同. 6A7.C8 9.解：不公平.理由如下： :小明转到3与4的概率和小于之 小亮转到3与4的概率和大于2 ·,这个游戏对两人不公平 可以设计转盘中的数字都占子，则 公平.如图2 图2 阅盟学堂数学 第5课等可能事件的概率(3) 1.C2.A3.404.B 5.解：③>②>① ①是不可能事件， ②是随机事件， ③是必然事件. 6.解：(1)设口袋里有x个黄球 依题意，得(4+5+)×子=， 解得x=3. 答：口袋里黄球的个数有3个 (2),红球有4个 一共有4+5+3=12（个）球， 、P(任意摸出一个球是红色)=2 4 7.10608.109.32 10.解：(1)，一副扑克牌由54张组 成，火箭由大、小王组成， ∴如果地主手中没有大、小王，则出 现火箭的概率为2×7×2=2 1 故答案为2 (2),一副扑克牌由54张组成，炸 弹由4张相同数值的牌组成， ∴如果地主手中没有K,则出现K 炸的概率为 1.111 1 2×2×2×2×2=8 第6课概率初步单元复习 1D2号3B 4.解：如图所示.（答案不唯一）》 5.解：(1)依题意，得盒子中球的总数为 10÷3=30(个)， ∴.盒子中黑球的个数为 30-6-10=14(个). “.任意摸出一个球是黑球的概率为 始-6 (2):任意摸出一个球是红球的概 率为好， 七下LZABS59作业本参考答案* “盒子中球的总数为 6+}=24(个). 应将盒子中的黑球拿出 30-24=6(个). ,∴.a=6. 6.(1)4720.60(2)0.60.6 (3)144 7.A84 第四章三角形 第1课三角形及其内角和 1.C 2.解：∠ACB=180°-40°-70°=70. CD平分∠ACB, LD0B=2∠ACB=2×70 =35 ∴∠BDC=180°-70°-35°=75. 3.证明：.∠ACB=90°， ∴.∠A+∠B=90% .CD⊥AB, ∴∠BDC=90°. ∴∠B+∠BCD=90°. ∴.∠A=∠BCD 4.30°.60°5.D6.B 7.解：CE平分∠ACB,FD∥EC, .∠BCE=∠ACE=∠D=42. .∠ACB=42°+42°=849 又.∠A=46°， .∠B=180°-84°-46°=500 8.证明：∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠CAE+∠CEF=90°. .∠BAE+∠AFD=90 又：AE平分∠BAC, .LCAE=∠EAB. ∠CEF=∠AFD. 又：∠CFE=∠AFD, .∴.∠CFE=∠CEF 第2课三角形的三边关系 1.(1)0A,OB AB (2)∠0∠A,∠B(3)4cm 2.C3.D4.C5.D6.C 7.解：(1)AB=5,BC=2, .5-2<AC<5+2,即3<AC<7. :AC为奇数，.AC=5. △ABC的周长为 AB+BC+AC=5+2+5=12. (2).·AB=AC=5. ∴.△ABC是等腰三角形. 8.49.c 10.解：当AB为腰时， 8+8<22,不符合要求， .等腰三角形ABC的腰长为AC=22 ∴.BC=22. .周长为22+22+8=52. 11.解：(1)，6-4<c<6+4, ∴.2<c<10. 又其周长为小于18的偶数， .c=4或c=6. (2)由(1)知△ABC为等腰三角形. 第3课三角形的中线、角平分线 1.35°2.3 3.解：∠A=62°，∠B=74°， 六∠ACB=180°-62°-74°=449 :CD是∠ACB的平分线， ·∠ACD=∠DCB=22 :DE∥BC,∴.∠CDE=LDCB=22 4.295.66.A 7.解：(1)∠ABC=100°， BD平分∠ABC, ∠DBC=LABC=50 ÷.∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD =180°-50°-40°=90°. ∴.BD⊥AC. 故答案为互相垂直。 (2):PC平分∠ACB,∠ACB=40°， LB0P=子∠4cB=20 .∠BPC=180°-∠PBC-∠BCP =180°-50°-20° =110° 8.1cm2 第4课三角形的高 1.解：如图所示，CD即为所求. B 2.C 3.解：(1)如图所示. 阅盟学堂数学 (2:Se=24c,Bc =2B.D, CD=AC·BC AB 又AC=4,BC=3,AB=5, 0号 4.(1)130°(2)1：25.70° 6.解：∠C=∠ABC=2∠A, ∴.2∠A+2∠A+∠A=180 .∠A=36° ∠C=2∠A=72. 又：BD⊥AC, ·LDBC=90°-∠C =90°-72°=18 7.解：(1)：AD是△MBC的中线，BD=10, ∴.BC=2BD=20. AF⊥BC,SABc=80, 28CAF=×0:AP=80, .AF=8. (2)在△ABE中，∠BED为它的一个 外角，且∠BED=40°，∠BAD=25°， ∴.∠ABE=∠BED-∠BAD=15. :BE是△ABD的角平分线， ∴∠ABC=2∠ABE=30. AF⊥BC,∠AFB=90 在Rt△ABF中， ∠BAF=90°-∠ABC=90°-30° =60° 第5课图形的全等 1.C2.相等相等 3.(1)≌(2)E(3)DE(4)EF 4.305.D 6.(1)证明：：△ABC≌△DEF, ∴.∠B-=∠DEF. ∴.BC∥EF (2)解：：△ABC≌△DEF, .∴.DE=AB=AE+BE =1+2=3. 7.6 8.解：△ABC≌△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE ∴.∠BAD=∠CAE=40. ∴.∠BAC=∠BAE-∠CAE =120°-409 =80° 七下LZABS60作业本参考答案* 9.(1)解：△ABD≌△EBC, ∴.BD=BC=5cm, BE =BA =3 cm. .'DE=BD-BE=5-3=2(cm). (2)证明：，△ABD≌△EBC ∠ABD=LEBC=90°，∠D=∠C. 又.∠D+∠A=90°， ∴∠C+∠A=90 .∠AFC=90°，即CE⊥AD 第6课全等三角形的判定(1)】 -SSS 1.证明：在△ABC和△ADC中， AB =AD, CB=CD, LAC=AC, .△ABC≌△ADC(SSS). 2.证明：：C是AB的中点， .AC CB. 在△ACD和△CBE中， .AD CE, CD=BE, LAC=CB, .△ACD≌△CBE(SSS). 3.证明：BE=CF, ∴.BE+EC=EC+CF, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， AB DE, AC=DF. BC =EF, .△ABC≌△DEF(SSS). ∠B=∠DEF .AB∥DE. 4.A 5.证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD, BC=DC. LAC=AC, .△ABC≌△ADC(SSS). .∠BAC=∠DAC ∴.AE是∠PRQ的平分线. 6.解：AD⊥AE.理由如下： 在△ABD和△ACE中， AB=AC, AD =AE, BD=CE, ∴.△MBD≌△ACE(SSS). ∴.∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-LCAD. .∠DAE=∠BAC=90°， 即AD⊥AE. 第7课全等三角形的判定(2)(3) —ASA,AAS 1.C 2.证明：(1)：AB∥DE, ∴∠A=∠D. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, AB=DE, I∠A=∠D. ·△ABC≌△DEF(ASA). (2):△ABC≌△DEF, .LACB=∠DFE. :∠BCF=180°-∠ACB, ∠EFC=180°-∠DFE, ..∠BCF=∠EFC...BC∥EF 3.证明：BA平分∠CBD, ∴∠1=∠2 ∠3=∠4， .∠ACB=∠ADB. 在△ABC和△ABD中， ∠ACB=∠ADB, ∠1=∠2 LAB=AB, ∴△ABC≌△ABD(AAS) 4.5cm 5.证明：，∠AOD=∠BOC, .∠AOB=∠COD O是AC的中点， ∴.0A=0C 在△AOB和△COD中， ,∠B=∠D, ∠AOB=∠COD, 0A=0C. ,∴，△AOB≌△COD(AAS) 6.证明：AD=CD,AB=CB,DB=DB, ∴.△ABD≌△CBD(SSS). ∴∠ABD=∠CBD 在△OEB和△OFB中， ,∠OEB=∠OFB=90°， ∠EBO=∠FBO, OB =OB. ∴.△OEB≌△OFB(AAS). .OE =OF. 阅盟学堂数学 第8课全等三角形的判定(4) -SAS 1.BA=BC 2.证明：AB∥DE, ∠ABC=∠DEF .BF=EC, ∴.BF+FC=CE+FC, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， AB DE, ∠ABC=∠DEF, BC =EF, .∴.△ABC≌△DEF(SAS). ,∴，AC=DF 3.证明：∠1=∠2， ∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， CA=CD ∠ACB=∠DCE. LBC =EC, ∴.△ABC≌△DEC(SAS). .DE AB. 4.(1)证明：D是BC的中点， .BD=CD. 在△ABD和△ECD中， BD CD. ∠ADB=∠EDC, LAD =ED. ∴.△ABD≌△ECD(SAS). (2)解：在△ABC中， :D是BC的中点， SAAMD=SAACD △ABD≌△ECD,∴.SAABD=SARCD- SAAMD =5..SAACD =SARCD =5. .S△Aeg=SaD+S△BGD=5+5=10. 5.解：(1)CE=BE且CE⊥BE,理由如下： CD⊥AD.∴∠CDE=90°. ,∠DAB=90°，∴∠CDE=∠EAB. 在△CDE和△EAB中， DC=AE, ∠CDE=∠EAB. DE =AB. ·.△CDE≌△EAB(SAS). ∴.CE=BE,∠CED=∠EBA. ,·∠EBA+∠BEA=90°， .∠CED+∠BEA=90°. ∴∠CEB=90°.∴CE⊥BE. ∴.CE=BE且CE⊥BE. 七下LZABS61作业本参考答案* (2)(1)中结论成立，理由如下： CD⊥AD,.∠CDE=90 LDAB=90°，∴.LCDE=∠EAB. 在△CDE和△EAB中， .DC=AE, ∠CDE=∠EAB, DE =AB, ·△CDE≌△EAB(SAS). ∴.CE=BE,∠CED=LEBA .∠EBA+∠BEA=90P. ∴.∠CED+∠BEA=90° ∴.∠CEB=90°.∴.CE⊥BE. ∴.CE=BE且CE⊥BE. 第9课全等三角形的判定综合 1.SSS ASA AAS SAS 2.C3.AE=AC(答案不唯一) 4.证明：，ED∥AC ∴.∠BDE=∠C 在△BDE和△ACB中， .BD =AC, ∠BDE=∠C, DE CB, .△BDE≌△ACB(SAS). .∠BED=∠ABC. 5.证明：(1)，∠BAC=∠D=90°， .∠DBA+∠DAB =∠DAB+∠CAE=90. ·∠DBA=∠CAE. 在△ABD和△CAE中， ∠D=∠E=90°， ∠DBA=∠EAC, LAB=CA, ∴.△ABD≌△CAE(AAS). (2)由(1)知△ABD≌△CAE, .AD CE,BD =AE. .DE =AE +AD=BD +CE. 6.证明：AB∥CD .∠A=∠D,∠B=∠C 在△BEO和△CFO中， ∠B=∠C, ∠BOE=∠COF, LEO=FO .△BEO≌△CFO(AAS). .0B=0C. 在△AOB和△DOC中， r∠A=∠D, ∠B=∠C LBO =CO, ∴.△AOB≌△DOC(AAS). .AB=DC. 7.证明：BF∥AC, .∠ACB+∠FBC=180. :∠ACB=90°， ∴∠FBC=90. CE⊥AD, ∴∠CED=90% ∠BCF+∠CDM=90. ∠CDA+∠CAD=90°， ·∠CAD=∠BCF. 在△CAD和△BCF中， r∠ACD=∠CBF, AC=CB, L∠CAD=∠BCF ∴.△CAD≌△BCF(ASA). ∴CD=BF :D是BC的中点， .BC =2CD =2BF. .AC=BC, ∴.AC=2BF 第10课用尺规作三角形 1.A 2.解：如图所示，△ABC即为所求 a 3.解：如图所示，△ABC即为所求 B 4.解：如图所示，△ABC即为所求. 5.解：如图所示，△A'B'C即为所求 B 第11课利用三角形全等测距离 1.B 2.解：在△ABC和△DEC中， 阅盟学堂数学 AC=DC. ∠ACB=∠DCE BC=EC .△ABC≌△DEC(SAS). AB=DE=58米 3.解：在△ACB和△ACD中， BC DC, ∠ACB=∠ACD=90°， LAC=AC, ∴.△ACB≌△ACD(SAS). ..AB AD. 4.A 5.证明：在△ABC和△EDC中， ,LABC=∠EDC=90°， BC=DC, L∠ACB=∠ECD .∴.△ABC≌△EDC(ASA). .DE =AB. 第12课三角形单元复习 1.AC=AD(答案不唯一）2.D 3.证明：AD∥BC ∴.∠AEB=LFBC 在△ABE和△FCB中， r∠A=∠BFC=90°， ∠AEB=∠FBC BE CB, ·.△ABE≌△FCB(AAS). ∴BF=AE 4解：∠A=∠B=宁LAC8, .∠B=2∠A,∠ACB=3∠A 在△ABC中， ∠A+∠B+∠ACB=180°， .∠A+2∠A+3∠A=180°， 解得∠A=30° ∴∠ACB=90° CD是△ABC的高， .∠ACD=90°-∠A=60 ,CE是∠ACB的平分线， 5L4cE=2L4c8=45r ∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=15°. 5.解：(1)如图，△DEF即为所求.（作 法不唯一) (2)SSS(答案不唯一) 七下LZABS62作业本参考答案* 6.(1)证明：.∠DAC+∠ACD =∠ACD+∠BCE=90°， ∴.LDAC=∠BCE. 在△ACD和△CBE中， r∠ADC=∠CEB=90°， ∠DAC=∠ECB, LAC CB. ∴.△ACD≌△CBE(AAS). (2)解：：△ACD≌△CBE, .∴AD=CE,DC=EB. .AD+BE =CE DC=DE=6. S=号(8E+AD)·DB 1 =2×6×6=18. 第五章图形的轴对称 第1课轴对称现象 1.A2.B3.C4.15.(2)6 6.解：如图所示 7.B 8.解：如图所示 图 图2 图3 9.解：(1)B、C (2)如图所示.（答案不唯一） 第2课探索轴对称的性质 1.B2.438°3.40° 4.解：如图，△A,BC,即为所求. 5m=2x4-7x2x1-7×4x1 2×2x2 =8-1-2-2=3