9.专题九 新(定义)运算&10.专题十 方程思想-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

:∠BDA=∠EDC, .∴.∠ABE=∠ACM, 在△ABD和△ACM中， r∠ABD=∠ACM, AB=AC. L∠BAD=∠CAM ·△ABD≌△ACM(ASA), ∴.DB=MC,.∴.BD=2CE 7.证明：如图，在CD上截取CF=BC,连 接EF, 在△FCE和△BCE中， CF=CB, ∠FCE=∠BCE, CE=CE, ∴.△FCE≌△BCE(SAS), ∠1=∠2， :AD∥BC, ,∴.∠ADC+∠BCD=180°， ∴.∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠2+∠3=90°， .∠1+∠4=90°， ∠3=L4, 在△FDE和△ADE中， r∠FDE=∠ADE, DE =DE, ∠3=∠4， .∴.△FDE≌△ADE(ASA), ∴DF=DA, .CD=CF+DF, ∴，CD=AD+BC 8.证明：如图，在AC上取 AF=AE,连接OF, B D AD平分∠BAC, .∴.∠EA0=∠FAO, 在△AE0和△AF0中， 阅盟学堂 AE=AF, -21. ∠EAO=∠FAO (3)9④9=810， A0=A0, 9+91+=810, ∴.△AEO≌△AFO(SAS), 9+9×9=810, ,∠AOE=∠AOF 10×9=810, ,'AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB, 9°=81， ∴.∠ECA+∠DAC 9=92. -LACB+LB4G 【=2. 专题十方程思想 =(LACB+∠MC) 1.解：2×8×16=22 =2(180°-LB)=60°， 1 2×(23)'×2=25, 2×2×2=2”, 则∠A0C=180°-∠ECA-∠DAC .1+3x+4=23,解得x=6. =120°， 2.解：已知等式整理，得 ∴.∠AOE=∠C0D=∠AOF=60°， 22=25,即m+2=5, 则∠C0F=60°， 解得m=3. ·.LCOD=∠C0F, 3.解：(1)根据题意，得 在△FOC和△DOC中， ∠COD=∠COF, 4=宁4+m),解得a=8 C0=C0, (2)根据题意，得 ,∠FC0=∠DCO, ·.△FOC≌△DOC(ASA), 8+m2（84+: 解得m=4. ∴.DC=FC, 4.解：(1)依题意，得 .AC=AF+FC, .AC=AE +CD. 2 8(x+y+2), 专题九新（定义）运算 化简得y=14-x 1.-36m°n32.C3.-164.64 (2)把x=6代入y=14-x,得 y=14-6=8, 5.1)3(2)号68 ∴随机取出一个黄球的概率 7.解：(1)根据题中的新定义，得 8 1 原式=2-3-5=-6. P=6+8+22 (2)由a,b在数轴上的位置，可得 5.解：(1)当y1=y,时， a-b>0. 有-3x+6=5x-2,.x=1. 则a86=|a|-|b1-|a-b (2)依题意，得1=22+23， .-3x+6=2(5x-2)+23, =a+b-a+b ∴.x=-1. =2b. 8.解：(1)原式=223+223 6.解：(1)∫=68， =25+25 e=g(6-32 =64+32 =96. =号×36=20， (2)当2”=3,2”=5,3”=6时， (2)c=15 原式=29+2”*9 15=号U-32, =(2Ψ)9+2×2 =39+3×5 解得/=15×号+32=59 =6+15 7.50 文学七下LZABS46课堂本参考答案* 8.解：(1)∠B0D=∠D0F,理由如下： OE⊥OD, .∠D0E=90 ,.∠EOF+∠DOF=90°， ∠AOE+∠B0D=90. OE平分∠A0F, ∴.∠AOE=∠EOF. ∴.∠BOD=∠DOF (2:∠D0F=LB0E, .设∠D0F=x°， 则∠B0E=4x°，∠B0D=x ∴.∠DOE=∠BOE-∠BOD =3x°. :∠D0E=90°， ∴.3x=90,解得x=30. ∴.∠B0D=30° .∠AOD=180°-∠B0D=150 9.(1)证明：AB∥CD, ∴∠BED=∠EDC, ∠BAD=∠ADC, ∠BED=2∠BAD, .∠EDC=2∠ADC. ∴.DA平分∠CDE. (2)解：依题意，设 ∠ADC=∠ADE=∠BAD=x, .∠BED=∠EDC=2x, ∠AED=180°-2x, AB∥CD, ∴.∠BAC+∠ACD=18O°， 即∠ACD=90°-x, 又：∠ACD+∠AED=165°， 即90°-x+180°-2x=165°， .x=35°， .∠ACD=90°-x =90°-35°=550 10.解：①如图1，当点Q在平行线AB, CD之间时. 0 C 图1 设∠PFQ=x, 由折叠可知∠EFP=x, ∵2∠CFQ=∠CFP, 阅盟学堂 ∴.∠PFQ=∠CFQ=x ∴∠C=3×16°=48° AB∥CD, 专题十一数学活动与探究 .∠PEF+∠CFE=180°， (中考热点与趋势)】 即75°+3x=180°， 1.解：(1)①2②4③7 解得x=35. (2):'mn·nm-mn ∴.∠EFP=35 =(10m+n)(10n+m)-mn ②如图2，当点Q在CD下方时， =100mn+10m2+10n2+mn-mn =10(10mn+m2+n2), 又：m,n都为正整数， ∴mn·nm-mn一定能被10整除。 图2 (3)495 2.解：(1)①20 设∠PFQ=y, ②PQ∥0B, 由折叠可知LEFP=y, ∴.∠APQ=∠PP1O 2∠CFQ=∠CFP, =∠A0B=20° appc ∠A0B+∠PP,0+∠PP0=180°， AB∥CD, ∠BPP,+∠P,P0=180°， .∠PEF+∠CFE=180°， ∴.∠BPP1=LAOB+∠PP,O=40 即75+号+y=180 ③60 如图4所示. 解得y=63. A ∠EFP=63 P 60° 综上所述，∠EFP的度数为35 O P PB 或63. 图4 11.(1)证明：CA=CD, (2)(n+1)a ,∠CAD=∠CDA, 3.解：(1)a1b,-ab2+a,b2+ab2= ,AD平分∠BAE, ab+azbz ∴、∠EAD=∠BAD. (2)①62-b3 ∠B=18O°-∠BAD-∠ADB, ②验证如下： ∠ADB=180°-∠CDA, 右边=a1(b1-b2)+(a1+a2)(b2 ,∴，∠B=∠CDA-∠BAD. -b3)+(a1+a2+a1)b3 ∠CAE=∠CAD-∠DAE, =ab1-a1b2 +ab2+abz-ab3 .∠CAE=∠B. -azbs +ab3 +azb3 +agb3 (2)解：设∠DAB=x, =a1b1+ab2+a3b3, ∠C=3∠DAB, ·左边=右边 ∠C=3x. .a,b1+a2b2+ab3=a1(b1-b2）+ ∠CAE=∠B,∠B=50°， (a1+a2)(b2-b)+(a1+42+ .∠CAE=50. a3)b3 AD平分∠BAE, 故答案为(a1+a2)(b2-b)+(a1+ .∠EAB=2∠DAB=2x. az+as)b3. ·.∠CAB=∠CAE+∠EAB 4.解：(1)y=5x+20 =50°+2x. (2)如图所示。 ∠CAB+∠B+∠C=180°， 6 40 .50°+2x+50°+3x=180° 30 x=16° 2460261822%0拉场3瑞0 t学七下LZABS47课堂本参考答案*164零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 专题九新 1三角表示3ac,方框表示-4x, 则A×国表示 2.若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算 规则如下：1*1=0,1*0=0,0*1=1,0*0=0. 则下列四个运算结果中正确的是( A.（1*1)*0=1 B.(1*0)*1=0 C.(0*1)*1=0 D.（1*1)*1=0 3.对于任意有理数a,b,定义运算如下： a*b=(a-b)×(a+b), 则(-3)*5的值为 4.现规定一种新的运算△： a△b=a°，如4△2=42=16， 则(2△3)△2的值为 5.规定：x※y=3*×3. (1)2※5的值为 (2)若1※(4x-3)=81,则x的值为 6.定义一种对正整数n的“F运算”： ①当n为奇数时，结果为3n+5; ②当n为偶数时，结果为（其中：是使为 奇数的正整数)，并且运算重复进行 例如：取n=26,则运算过程如图： 那么当n=9时，第2023次“F运算”的结果 是 阅盟学堂 (定义)运算 7.对于有理数a,b,定义一种新运算“☒”，规定 a☒b=al-lbl-|a-b. (1)计算(-2)☒3的值： (2)当a,b在数轴上的位置如图所示时，化 简a☒b. 8.定义一种幂的新运算：x④x=x+x+,请利 用这种运算规则解答下列问题： (1)求2④23的值 (2)2”=3,2=5,3=6,求2①2的值 (3)若运算9④3“的结果为810，则t的值是 多少？ 闵盟学堂 专题十 一、代数中的方程思想 1.已知2×8×16=2，求x的值. 2.已知4m+3×8m1÷2m+7=32,求m的值. 3.一个盒子中装有红球n个和白球4个.从中随 机摸出一个球是白球的概率是？ (1)求红球的个数n: (2)若在盒子中再放入m个红球，使随机摸出 一个球是红球的概率为子，求m的值 专题突破 165 方程思想 4.布袋中放有x个白球、y个黄球和2个红球，它 们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸 出一个球，怡好是红球的概率是号 (1)试写出y与x的关系式； (2)当x=6时，求随机取出一个黄球的概 率P. 5.已知：y1=-3x+6,y2=5x-2. (1)当y1=y2时，求x的值； (2)当x取何值时，少1比y2的2倍多23？ 6.生活中，有两种表示温度的方法一摄氏温度 和华氏温度.如果用c表示摄氏温度，∫表示华氏 温度，那么e和f之间的关系是c=号-32)。 (1)已知f=68,求c: (2)已知c=15,求f 166零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 二、几何中的方程思想 7.如图，等腰三角形ABC中， AB=AC,∠DBC=15°，AB的 M 垂直平分线MN交AC于点 D,则∠A的度数是 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥OD,OE 平分∠AOF. (1)∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由. (2)若∠D0F=LB0E,求LA0D的度数 9.如图，AB∥CD,E为AB上一点，∠BED= 2∠BAD. (1)求证：DA平分∠CDE; (2)若AC⊥AD,∠ACD+∠AED=165°，求 ∠ACD的度数 阅盟学堂 10.如图，直线AB∥CD,直线1分别与直线AB CD相交于点E,F,点P是射线EA上的一个 动点（不包括端点E),将△EPF沿PF折叠， 使顶点E落在点Q处.若∠PEF=75°， 2∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度数， E B E/B F D 图1 备用图 11.如图，在△ABC中，D,E为BC上的点，AD平 分∠BAE,CA=CD. (1)求证：∠CAE=∠B; (2)若∠B=50°，∠C=3∠DAB,求∠C的 大小.