7.专题七 整体思想&8.专题八 辅助线作法-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

1 +…+ 11 nn+l 1 =1- n+1 5.解：(1)4 (2)香燃烧过程中剩余长度y(cm) 随燃烧时间x(min)的增加而减少. (3)由表格中数据可知，香每燃烧5分 钟，剩余长度减少4cm, ∴.香的剩余长度y(cm)与燃烧时间 x(分)之间的关系式为y=16-3 4 (0≤x≤20). 故答案为y=16-号(0≤x≤20). 6.367.n(n-1)8.m+1)n 2 9(” 10.(1)证明：：△ABC和△ADE是等 边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=6O .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-LDAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， rAB=AC, ∠BAD=∠CAE, LAD =AE, .△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：AB∥CE,CE=AC+CD.理 由如下： :△ABC和△ADE是等边三角形， .'AB =AC.AD=AE. ∠BAC=∠DAE=6OP ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB =AC, ∠BAD=∠CAE, LAD =AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). .∠B=∠ACE=60°， CE BD ∴.∠BAC=∠ACE AB∥CE. ·CE=BD,AC=BC, 阅盟学堂 ∴.CE=BD=BC+CD 因此x张餐桌共有 =AC +CD. 6+4(x-1)=4x+2个座位 故答案分别为AB∥CE, 故可坐人数y=4x+2, CE =AC CD. 所以两个变量之间的关系式为 (3)解：如图3，在射线BC上截取 y=4x+2. CP=CP,连接EP',过点P作PM∥ 13.解：(1)n每增加1,1增加3，用表 AB交BC于点M, 格表示出n从1增加到5时，1的 对应值如表所示， 2 4 5 58111417 图3 (2)l=5+3(n-1) 由(2)同理可证： 縱✉ △PMD≌△PCE. (3)当n=40时， 易得PM∥CE,∴AB∥CE. 1=3×40+2=122. .,∠ECD=∠ABC=60 14.解：(1)4.25.97.6 ∠ACE=18OP-∠ECD-∠ACB (2)依题意，得y与x之间的关系 个。橚据.©. 足 即∠ACE=∠ECD. y=2.5x-0.8(x-1) CE为∠ACD的平分线， =1.7x+0.8. 即点E在∠ACD的平分线上运动. (3)因为自行车上的链条为环形， 在△CEP和△CEP'中， 在展直的基础上还要缩短0.8cm, 故安装后这辆自行车上的链条总 ∠PCE=∠P'CE, 延 CECE. 1.7×50=85(cm). .△CEP≌△CEP'(SAS). 专题七整体思想 .PE=P'E. 1.A2.-13.214.-45.100 .BE +PE=BE+P'E. 6.17.98.2025 由三角形三边关系可得 9.解：原式 BE+P'E≥BP' =(2m2+mn-n2-2m2+2mn)÷ 当点E与点C重合时存在最小值 BC+P'C=BP' 2 .AP=1,AC=BC=AB=3, =(3mn-n2)÷2" 1 .CP=AC-AP=2. .CP'=CP=2. =6m-2n. .BP'BC+CP'=5. 由3m-n+1=0,得到 BE+PE的最小值为5. 3m-n=-1, 故答案为5。 则原式=2(3m-n) 11.y=2.1x 12.解：(1)题中有2个变量. 10.解：：(x+y-3)2+x-y+5引=0， (2)观察图形： .x+y=3,x-y=-5, 当x=1时，y=6: .(x+y)(x-y)=3×(-5) 当x=2时，y=10; 当x=3时，y=14;… 11.解：(1)设S=1+2+22+23+2+ 可见每增加一张桌子，便增加4个 20 n 等式两边同时乘2，得： 学七下LZABS44课堂本参考答案* 25=2+22+23+2+…+20+ 2",② ②-①，得2S-S=2"-1, 即S=2”-1, 则1+2+22+23+24+…+20= 2"-1. 故答案为2-1. (2)设S=1+3+32+33+…+ 3-1+3,① 两边同时乘3，得 3S=3+32+33+3+…+3”+ 31,② ②-①，得3S-S=31-1, 即s=2(g-0. 则1+3+32+33+…+3” =2(3-10。 专题八辅助线作法 1.证明：如图，过点P作PQ∥AB, A B C D AB∥CD, ∴.AB∥CD∥PQ. ∠BAP+∠APQ=180°， ∠CPQ+∠PCD=180. ∴.∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD =360°， 即∠PAB+∠APC+∠PCD=360. 2.【初步感知】解：AB∥CD, ∴.∠B+∠C=180° ∠C=3∠B, ∴.∠B+3∠B=180° ∠B=45 【拓展延伸】证明：如图2，过点E作 EM∥AB,过点F作FN∥AB, B D 图2 AB∥CD, ∴.AB∥CD∥EM∥FN. ∴.∠B+∠BEF+∠FEM=18O°， 阅盟学堂 ∠EFN+∠CFE+∠C=180°， 在△BEC和△DFC中， ∠EFWN=∠FEM BE DF, .∠B+∠BEF=∠C+∠CFE ∠B=∠D, 【类比探究】解：∠P=102°.理由 [BC=DC, 如下： ·.△BEC≌△DFC(SAS). 由【拓展延伸】的结论可知 .CE =CF. ∠ABE+∠E=∠CFE+∠C, 5.证明：如图，过点A作AE⊥BC于 ∠ABP+∠P=∠CFP+∠C, 点E, ∴.∠ABE-∠CFE =∠C-∠E =130°-88°=42°. :∠ABE=3∠EBP, ∠CFE=3∠EFP, ∴.∠EBP-∠EFP=14°， AB=AC, 2∠EBP+∠P=2LEFP+∠C .∠BAC=2∠CAE. ∴.2∠EBP-2∠EFP+∠P=∠C. BD⊥AC, .28°+∠P=130° ∴∠BDC=LAEC=90°， .∠P=102 ∠CBD=90°-∠C, 3.证明：如图，连接BD, ∠CAE=90°-∠C, .∠CBD=∠CAE, ∴.∠BAC=2∠CBD D 6.证明：如图，延长BA和CE交于 在△ABD和△CDB中， 点M, AB =CD AD=CB, BD =DB ∴.△ABD≌△CDB(SSS). D ∴.∠A=∠C M E 4.证明：如图，连接AC, CE⊥BD ∴，∠BEC=∠BEM=90°， :BD平分∠ABC, ∴∠MBE=∠CBE, 在△BME和△BCE中， r∠MBE=∠CBE, 在△ABC和△ADC中， BE=BE, AB=AD, L∠BEM=∠BEC, CB=CD, .△BME≌△BCE(ASA), LAC=AC, .EM-EC-MG, .△ABC≌△ADC(SSS). ∠B=∠D. :△ABC是等腰直角三角形， :点E,F分别为AB,AD的中点， ,∠BAC=∠MAC=90°， BA=AC, 服=B,D=之40 .∠ABD+∠BDA=90°， AB=AD, .·∠BEC=90°， ∴.BE=DF, ∴.∠ACM+∠EDC=90°， 学七下LZABS45课堂本参考答案* :∠BDA=∠EDC, .∴.∠ABE=∠ACM, 在△ABD和△ACM中， r∠ABD=∠ACM, AB=AC. L∠BAD=∠CAM ·△ABD≌△ACM(ASA), ∴.DB=MC,.∴.BD=2CE 7.证明：如图，在CD上截取CF=BC,连 接EF, 在△FCE和△BCE中， CF=CB, ∠FCE=∠BCE, CE=CE, ∴.△FCE≌△BCE(SAS), ∠1=∠2， :AD∥BC, ,∴.∠ADC+∠BCD=180°， ∴.∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠2+∠3=90°， .∠1+∠4=90°， ∠3=L4, 在△FDE和△ADE中， r∠FDE=∠ADE, DE =DE, ∠3=∠4， .∴.△FDE≌△ADE(ASA), ∴DF=DA, .CD=CF+DF, ∴，CD=AD+BC 8.证明：如图，在AC上取 AF=AE,连接OF, B D AD平分∠BAC, .∴.∠EA0=∠FAO, 在△AE0和△AF0中， 阅盟学堂 AE=AF, -21. ∠EAO=∠FAO (3)9④9=810， A0=A0, 9+91+=810, ∴.△AEO≌△AFO(SAS), 9+9×9=810, ,∠AOE=∠AOF 10×9=810, ,'AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB, 9°=81， ∴.∠ECA+∠DAC 9=92. -LACB+LB4G 【=2. 专题十方程思想 =(LACB+∠MC) 1.解：2×8×16=22 =2(180°-LB)=60°， 1 2×(23)'×2=25, 2×2×2=2”, 则∠A0C=180°-∠ECA-∠DAC .1+3x+4=23,解得x=6. =120°， 2.解：已知等式整理，得 ∴.∠AOE=∠C0D=∠AOF=60°， 22=25,即m+2=5, 则∠C0F=60°， 解得m=3. ·.LCOD=∠C0F, 3.解：(1)根据题意，得 在△FOC和△DOC中， ∠COD=∠COF, 4=宁4+m),解得a=8 C0=C0, (2)根据题意，得 ,∠FC0=∠DCO, ·.△FOC≌△DOC(ASA), 8+m2（84+: 解得m=4. ∴.DC=FC, 4.解：(1)依题意，得 .AC=AF+FC, .AC=AE +CD. 2 8(x+y+2), 专题九新（定义）运算 化简得y=14-x 1.-36m°n32.C3.-164.64 (2)把x=6代入y=14-x,得 y=14-6=8, 5.1)3(2)号68 ∴随机取出一个黄球的概率 7.解：(1)根据题中的新定义，得 8 1 原式=2-3-5=-6. P=6+8+22 (2)由a,b在数轴上的位置，可得 5.解：(1)当y1=y,时， a-b>0. 有-3x+6=5x-2,.x=1. 则a86=|a|-|b1-|a-b (2)依题意，得1=22+23， .-3x+6=2(5x-2)+23, =a+b-a+b ∴.x=-1. =2b. 8.解：(1)原式=223+223 6.解：(1)∫=68， =25+25 e=g(6-32 =64+32 =96. =号×36=20， (2)当2”=3,2”=5,3”=6时， (2)c=15 原式=29+2”*9 15=号U-32, =(2Ψ)9+2×2 =39+3×5 解得/=15×号+32=59 =6+15 7.50 文学七下LZABS46课堂本参考答案*闵盟学堂 专题七 1.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为 A.5 B.10 C.12 D.15 2.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 3.已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 4.已知a与b互为相反数，m和n互为倒数，则 3a+3b-4mn= 5.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙 6件，共需30元；若购甲4件、乙5件、丙1件， 共需40元.现在计划购甲、乙、丙各10件，共 需 元 6.已知3a2-a-2=0,则5+2a-6a2= 7.若2x+3y-4=0,则9-1×27= 8.已知x2-x-1=0,则代数式-x3+2x+2026 的值为 9.化简求值：[(m+m)(2m-n)-2m(m-n]÷2, 其中m,n满足3m-n+1=0. 10.如果(x+y-3)2+x-y+5|=0,求(x+y)· (x-y)的值 专题突破 161 整体思想 11.阅读： 求值：1+2+22+23+…+22020+2202 解：设S=1+2+22+23+…+2202w+ 221,① 将等式两边同时乘2得 2S=2+22+23+…+221+22m,② ②-①得： S=222-1,即1+2+22+23+…+220+ 22021=2202-1. 解答下列问题： (1)1+2+22+23+…+2°+210= (2)求1+3+32+33+…+3"-1+3"(n为正 整数)的值 162零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 专题八 一、作平行线，利用平行线性质与判定 1.如图，已知：AB∥CD,求证：∠PAB+∠APC+ ∠PCD=360°. B 2.(2024·南山区期末)学习了平行线的判定与 性质后，某兴趣小组提出如下问题：已知 AB∥CD 【初步感知】如图1，若∠C=3∠B,求∠B的 度数； 【拓展延伸】如图2，当点E,F在两平行线之间 时，针对图2说明：∠B+∠E=∠C+∠F; 【类比探究】如图3，若∠ABE=3∠EBP, ∠CFE=3∠EFP,∠E=88°，∠C=130°，直接 写出∠P的度数 图1 图2 图3 肉盟学堂 铺助线作法 二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等时 (或图形不完整)，添加公共边 3.如图，已知AD,BC相交于点O,AB=CD,AD= CB.求证：∠A=∠C. 4.如图，AB=AD,CB=CD,点E,F分别是AB, AD的中点.求证：CE=CF. E B 阅盟学堂 三、遇到等腰三角形，可作底边上的高或延长加 倍法（三线合一或对折） 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,垂足为 D.求证：∠BAC=2∠CBD 6.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC= 90°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,CE 垂直于BD,交BD的延长线于点E 求证：BD=2CE. 专题突破 163 四、截长补短： 一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且 这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑 用截长补短的办法：在长线段上截取一部分使 之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线 段相等 7.如图，AD∥BC,点E在线段AB上，∠ADE= ∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC 8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别 平分∠BAC,∠ACB.求证：AC=AE+CD.