6.专题六 规律探究-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

158零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 专题六 一、关于数式的规律问题 13179 1观察下列-组数：2·号276…它们是按 一定规律排列的，那么第7个数是 2.观察下列等式：3=3,32=9,33=27,34=81， 35=243,…根据其中规律可得322的结果的 个位数字是 63b5b7 b 3观察式子，公管音。名根据你发现的叔 律可知，第n个式子为 4.探索发现： 1111111 1=1-22×3=233×434； 1×2 4… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1), 4x5 1 n·(n+l)= (2)利用你发现的规律计算： k2+28+34*…+n 1 1 1 n·(n+1) 阅盟学堂 规律探究 5.(2024·兴庆区校级期中)某综合实践小组探 究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x (分)的关系，下列是他们实验过程的示意图 以及相关数据， 2 263 20 10 0 请利用图中信息解答下列问题： (1)将表格中空缺的数据补充完整： 燃烧时间x/分 0 5 1015 20 剩余长度y/cm1612 8 0 (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长 度y(cm)随燃烧时间x(分)的变化规律； (写出一个结论即可)》 (3)已知香的剩余长度y(cm)随燃烧时间 x(分)均匀变化，那么香的剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式为 闵盟学堂 二、关于几何图形的规律问题 6.观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条 直线相交，最多有交点 个 2条直线相交，3条直线相交， 4条直线相交 最多有一个交点最多有3个交点 最多有6个交点 7.如图1，两条直线相交于一点可以得到2对对 顶角；如图2，三条直线相交于一点可以得到6 对对顶角；如图3，四条直线相交于一点可以得 到12对对顶角； ×火米 图1 图2 图3 试猜想：n条直线相交于一点可以得到 对对顶角， 8.如图1，已知AB=AC,点D为∠BAC的平分线 上面一点，连接BD,CD;如图2，已知AB=AC 点D,E为∠BAC的平分线上两点，连接BD, CD,BE,CE;如图3，已知AB=AC,D,E,F为 ∠BAC的平分线上面三点，连接BD,CD,BE, CE,BF,CF…依此规律，第n个图形中全等 三角形的对数是 图 图2 9.如图①所示的正三角形纸板的边长为1，周长 记为P,沿图①的底边剪去一块边长为)的正 三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边一次 剪去一块更小的正三角板（即其边长为前一 块被减掉正三角形纸板边长的2)后，得图③， 图④…记第n(n≥3)块纸板的周长为P., 则P。-Pn-1= (用含n的代数式表 示) 3 专题突破 159 10.(2024·宝安区期末)【综合运用】 已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上 一动点（点D不与点B,C重合），以AD为边 向右侧作等边△ADE,连接CE. 【初步感知】 (1)如图1，当点D在边BC上时，求证： △ABD≌△ACE; 【类比探究】 (2)如图2，当点D在边BC的延长线上时， AB与CE的位置关系为 ,线 段CE,AC,CD之间的数量关系为 【拓展应用】 (3)如图3，在等边△ABC中，AB=3,P是边 AC上一定点且AP=1,若D为射线BC 上的动点，以DP为边向右侧作等边 △DPE,连接CE,BE,则PE+BE的最小 值为 CD F 图】 图2 图3 160零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 三、关于变量间的规律问题 11.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖 出苹果数量x与售价关系如下表： 数量x/千克 售价y/元 2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5 则售价y与数量x之间的关系式是 12.按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐 桌的张数，用y来表示可坐人数， 的09 (1)题中有几个变量？ (2)你能写出两个变量之间的关系吗？ 阅盟学堂 13.(代数推理·归纳一般结论)如图是由若干 个完全相同的梯形组合成的图形，设梯形的 个数为n,图形的周长为l,请解答下列问题. (1)n每增加1，l是如何变化的？用表格表 示出n从1增加到5时，l的对应值 (2)请写出l与n之间的关系式 (3)当n=40时，l的值为多少？ 14.（2024·罗湖区期末)如图，自行车每条链条 的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径 为0.8cm 2.5cm→ 0.8cm 1节链条 2节链条 ⊙⊙ 3节链条 (⊙ .⊙ x节链条 (1)观察图形，填写表格： 链条的节数/节 2 3 链条的长度/cm (2)如果x节链条的长度是y,那么y与x之 间的关系式是什么？ (3)如果一辆某种型号自行车的链条（安装 前)由50节这样的链条组成，那么安装 后这辆自行车上的链条（安装后首尾相 连)总长度是多少？(2)解：在图2中， DE =CE-CD =AD-BE; 在图3中， DE CD-CE BE-AD. 8.解：【模型感知】理由如下： ,∠A=∠DBE, ∠D+∠DBA=180°-∠A, ∠CBE+∠DBA=18O°-∠DBE, LD=∠CBE. 在△ABD和△CEB中， r∠A=∠C, ∠D=∠CBE. BD EB. ∴△ABD≌△CEB(AAS). 【模型变式】不变，∠CFB=30°. 理由如下： 如图2，在CF上取一点N,使得 ∠CNB=60°. 图2 △ABC,△DEF都是等边三角形， ∴.∠D=∠ACB=6O°=∠CNB, DE =DF,CA CB. 由【模型感知】可知 △ACD≌△CBN, ∴.AD=CN,CD=BN .AE =2CD,AE+AD=DE, CD+CN +NF=DF, .CD=NF. ∴.BN=NF .∠NBF=∠NFB. ,∠CNB+∠BNF=180°， ∠NBF+∠NFB+∠BNF=18O°， ∴.∠NBF+∠NFB=∠CNB=6OP. .∠NFB=30°，即∠CFB=30. 专题四恒等变形 1.B2.A3.C4.81 5.解：(1)2×8×16=22， ·2×(2)×24=2 .2×2×2=22, 即2+4=2” ∴.1+3x+4=23,解得x=6. 阅盟学堂 (2)①a+"=a·a=5×3=15. ②a-h=am÷a2 4或好 =(a")3÷(a)2 5.(1)SAS(2)1<x<4 (3)EF=2AD =45器 6.解：(1)等腰三角形的三分线如图1 (3)3×27=3”×30=3+3w=3 所示 =81. 6.解：(1)a+b=8, (a+b)2=82=64. (2)a+b=8,ab=6, 图1 .a2+b2=(a+b)2-2ab (2)顶角为45°的等腰三角形的三 =82-2×6 分线如图2所示. =64-12=52 7.(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b (2)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b 8.解：(1)92-72=8×4， 13S 112-92=8×5. 图2 (2)(2n+1)2-(2n-1)2 7.解：(1)510105 =(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1) (2)n(n+1) (n-1) =8n, 2 故两个连续奇数的平方差是8的 (3)多项式(a+b)“(n取正整数) 倍数 的展开式的各项系数之和为2”.理 (3)不正确 由如下： 设这两个偶数为2n和2n+2, :(a+b)'的展开式的各项系数之 则(2n+2)2-(2n)2 和是1+1=2=2， =4n2+8n+4-4n2 (a+b)2的展开式的各项系数之和 =8n+4. 是1+2+1=4=22， 因为8n+4不是8的倍数， (a+b)的展开式的各项系数之和是 故这个结论不正确。 1+3+3+1=8=23, 9.解：(1)(a+b)2-4ab(a-b)2 (a+b)°的展开式的各项系数之 (2)(a+b)2-4ab=(a-b)2 和是 (3)由(2)知， 1+4+6+4+1=16=2,…, (x-y)2=(x+y)2-4xy, ∴(a+b)”(n取正整数)的展开式 x+y=8,xy=7, 的各项系数之和是2" (x-y)2=64-28=36. (4)原式 10.解：(1)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+ =2+5×2×(-1)+10×23× 262 (-1)2+10×22×(-1)'+5×2× (2),(3a+b)(a+3b)=3a2+ (-1)°+(-1) 10ab+36, =[2+(-1)]5=15=1. ∴需要1号卡片3张、2号卡片3 专题六规律探究 张3号卡片10张。 (3)①c(3-2c)2②2 1号293(-1. a 专题五阅读理解 1.-22.28 3.30°，90°或40°，80 (2)原式1-+分+ 学七下LZABS43课堂本参考答案* 1 +…+ 11 nn+l 1 =1- n+1 5.解：(1)4 (2)香燃烧过程中剩余长度y(cm) 随燃烧时间x(min)的增加而减少. (3)由表格中数据可知，香每燃烧5分 钟，剩余长度减少4cm, ∴.香的剩余长度y(cm)与燃烧时间 x(分)之间的关系式为y=16-3 4 (0≤x≤20). 故答案为y=16-号(0≤x≤20). 6.367.n(n-1)8.m+1)n 2 9(” 10.(1)证明：：△ABC和△ADE是等 边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=6O .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-LDAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， rAB=AC, ∠BAD=∠CAE, LAD =AE, .△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：AB∥CE,CE=AC+CD.理 由如下： :△ABC和△ADE是等边三角形， .'AB =AC.AD=AE. ∠BAC=∠DAE=6OP ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB =AC, ∠BAD=∠CAE, LAD =AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). .∠B=∠ACE=60°， CE BD ∴.∠BAC=∠ACE AB∥CE. ·CE=BD,AC=BC, 阅盟学堂 ∴.CE=BD=BC+CD 因此x张餐桌共有 =AC +CD. 6+4(x-1)=4x+2个座位 故答案分别为AB∥CE, 故可坐人数y=4x+2, CE =AC CD. 所以两个变量之间的关系式为 (3)解：如图3，在射线BC上截取 y=4x+2. CP=CP,连接EP',过点P作PM∥ 13.解：(1)n每增加1,1增加3，用表 AB交BC于点M, 格表示出n从1增加到5时，1的 对应值如表所示， 2 3 4 5 58111417 D 图3 (2)l=5+3(n-1) 由(2)同理可证： =3n+2. △PMD≌△PCE. (3)当n=40时， 易得PM∥CE,∴AB∥CE. 1=3×40+2=122. .,∠ECD=∠ABC=60 14.解：(1)4.25.97.6 ∠ACE=18OP-∠ECD-∠ACB (2)依题意，得y与x之间的关系 =60, 式是 即∠ACE=∠ECD. y=2.5x-0.8(x-1) CE为∠ACD的平分线， =1.7x+0.8. 即点E在∠ACD的平分线上运动. (3)因为自行车上的链条为环形， 在△CEP和△CEP'中， 在展直的基础上还要缩短0.8cm, CP=CP', 故安装后这辆自行车上的链条总 ∠PCE=∠P'CE, 长度是 CECE. 1.7×50=85(cm). .△CEP≌△CEP'(SAS). 专题七整体思想 .PE=P'E. 1.A2.-13.214.-45.100 .BE +PE=BE+P'E. 6.17.98.2025 由三角形三边关系可得 9.解：原式 BE+P'E≥BP' =(2m2+mn-n2-2m2+2mn)÷ 当点E与点C重合时存在最小值 BC+P'C=BP' 2 .AP=1,AC=BC=AB=3, =(3mn-n2)÷2" 1 .CP=AC-AP=2. .CP'=CP=2. =6m-2n. .BP'BC+CP'=5. 由3m-n+1=0,得到 BE+PE的最小值为5. 3m-n=-1, 故答案为5。 则原式=2(3m-n) 11.y=2.1x =-2 12.解：(1)题中有2个变量. 10.解：：(x+y-3)2+x-y+5引=0， (2)观察图形： .x+y=3,x-y=-5, 当x=1时，y=6: .(x+y)(x-y)=3×(-5) 当x=2时，y=10; =-15. 当x=3时，y=14;… 11.解：(1)设S=1+2+22+23+2+ 可见每增加一张桌子，便增加4个 …+2°，① 座位， 等式两边同时乘2，得： 学七下LZABS44课堂本参考答案*