5.专题五 阅读理解-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

156零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 专题五 a 6 1.4个数a,b,c,d排列 ,我们称之为二阶 c d b 行列式，规定它的运算法则为 ad- x-2x+3 bc,若 =17,则x= x+1x-2 2.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平 方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4= 22-0,12=4-22,20=62-42,因此4,12,20 都是“神秘数”，则数28,56,66,86中，是“神 秘数”的是 3.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的 2倍，我们把这个三角形叫作“二倍角三角形”。 在一个“二倍角三角形”中有一个内角为60°， 则另外两个角分别为 4.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”。 若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征 值k= 5.(2024·东莞期末)七年级数学兴趣小组在一 次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一 起探究吧. D 图1 图2 【观察发现】(1)如图1，AD是△ABC的中线， 延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,可以得 到△ACD≌△EBD,依据是 【变式应用】(2)在(1)的基础上，若AB=5, AC=3,AD=x,则x的取值范围为 【拓展延伸】(3)如图2，AD是△ABC的中线， △ABE与△ACF均为等腰直角三角形， ∠BAE=∠CAF=90°，则EF与AD的数量关 系为 阅盟学堂 阅读理解 6.把一张顶角为36°的等腰三角形纸片折叠两 次，得到3个等腰三角形，你能办到吗？图1 是其中的一种方法（虚线表示折痕）， 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等 腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形 的三分线 108 <36 108d 图1 图2 (1)请你在图1第2个图中用另一种不同的方 法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线， 并标注得到的每个等腰三角形顶角的度数 (若两种方法分得的三角形形成3对全等 三角形，则视为同一种)： (2)请你在图2中用两种不同的方法画出顶 角为45°的等腰三角形的三分线，并标注 每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法 分得的三角形成3对全等三角形，则视为 同一种). 闵盟学堂 专题突破 157 7.(2024·茂名模拟)下面是某学习小组学习“杨辉三角”的过程，请仔细阅读并解答问题， 材料一：利用多项式乘法法则将(a+b)"展开： (a+b)=a+b; (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab+b;… 材料二：我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.我们依次对（α+ b)”的展开式的各项系数进一步研究（按字母a的次数由大到小排列），发现当n取0或正整数时 可以列成表中的形式.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2的展开式中的 系数 (a+b)°…l (a十b)++*+11 (a+b)}…121 (a+b)3…1331 (a+b)…14641 (a+b)°…15101051 (a+b)°…1615201561 I类比】 (1)结合两个材料，写出(a+b)的展开式： (a+b)5=a5+ ab+ a3b2+ a263+ ab+b: 【归纳】 (2)多项式(a+b)"的展开式是一个 次 项式，且第三项的系数是 ;(n取正整数) 【猜想】 (3)请你猜想多项式(a+b)“(n取正整数)的展开式的各项系数之和，并进行合理说明；（结果用 含字母n的代数式表示) 【拓展】 (4)利用材料中的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.(2)解：在图2中， DE =CE-CD =AD-BE; 在图3中， DE CD-CE BE-AD. 8.解：【模型感知】理由如下： ,∠A=∠DBE, ∠D+∠DBA=180°-∠A, ∠CBE+∠DBA=18O°-∠DBE, LD=∠CBE. 在△ABD和△CEB中， r∠A=∠C, ∠D=∠CBE. BD EB. ∴△ABD≌△CEB(AAS). 【模型变式】不变，∠CFB=30°. 理由如下： 如图2，在CF上取一点N,使得 ∠CNB=60°. 图2 △ABC,△DEF都是等边三角形， ∴.∠D=∠ACB=6O°=∠CNB, DE =DF,CA CB. 由【模型感知】可知 △ACD≌△CBN, ∴.AD=CN,CD=BN .AE =2CD,AE+AD=DE, CD+CN +NF=DF, .CD=NF. ∴.BN=NF .∠NBF=∠NFB. ,∠CNB+∠BNF=180°， ∠NBF+∠NFB+∠BNF=18O°， ∴.∠NBF+∠NFB=∠CNB=6OP. .∠NFB=30°，即∠CFB=30. 专题四恒等变形 1.B2.A3.C4.81 5.解：(1)2×8×16=22， ·2×(2)×24=2 .2×2×2=22, 即2+4=2” ∴.1+3x+4=23,解得x=6. 阅盟学堂 (2)①a+"=a·a=5×3=15. ②a-h=am÷a2 4或好 =(a")3÷(a)2 5.(1)SAS(2)1<x<4 (3)EF=2AD =45器 6.解：(1)等腰三角形的三分线如图1 (3)3×27=3”×30=3+3w=3 所示 =81. 6.解：(1)a+b=8, (a+b)2=82=64. (2)a+b=8,ab=6, 图1 .a2+b2=(a+b)2-2ab (2)顶角为45°的等腰三角形的三 =82-2×6 分线如图2所示. =64-12=52 7.(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b (2)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b 8.解：(1)92-72=8×4， 13S 112-92=8×5. 图2 (2)(2n+1)2-(2n-1)2 7.解：(1)510105 =(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1) (2)n(n+1) (n-1) =8n, 2 故两个连续奇数的平方差是8的 (3)多项式(a+b)“(n取正整数) 倍数 的展开式的各项系数之和为2”.理 (3)不正确 由如下： 设这两个偶数为2n和2n+2, :(a+b)'的展开式的各项系数之 则(2n+2)2-(2n)2 和是1+1=2=2， =4n2+8n+4-4n2 (a+b)2的展开式的各项系数之和 =8n+4. 是1+2+1=4=22， 因为8n+4不是8的倍数， (a+b)的展开式的各项系数之和是 故这个结论不正确。 1+3+3+1=8=23, 9.解：(1)(a+b)2-4ab(a-b)2 (a+b)°的展开式的各项系数之 (2)(a+b)2-4ab=(a-b)2 和是 (3)由(2)知， 1+4+6+4+1=16=2,…, (x-y)2=(x+y)2-4xy, ∴(a+b)”(n取正整数)的展开式 x+y=8,xy=7, 的各项系数之和是2" (x-y)2=64-28=36. (4)原式 10.解：(1)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+ =2+5×2×(-1)+10×23× 262 (-1)2+10×22×(-1)'+5×2× (2),(3a+b)(a+3b)=3a2+ (-1)°+(-1) 10ab+36, =[2+(-1)]5=15=1. ∴需要1号卡片3张、2号卡片3 专题六规律探究 张3号卡片10张。 (3)①c(3-2c)2②2 1号293(-1. a 专题五阅读理解 1.-22.28 3.30°，90°或40°，80 (2)原式1-+分+ 学七下LZABS43课堂本参考答案*