3.专题三 几何证明-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

152零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 专题三 1.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中 不能判断a∥b的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠5 C.∠2+∠4=180° D.∠2+∠3=180 2.如图，点E,F在线段AC上，DF=BE,∠AFD= ∠CEB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE 的是 A.∠B=∠D B.AD=CB C.AE=CF D.∠A=∠C 3.如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC= BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,点D在线段AB 上（与A,B不重合)，连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)若BD=2,BE=5,求AB的长. 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一 点，连接BE交AD于点F,且AD=BD,DC=DF 求证：BE⊥AC 闵盟学堂 几何证明 5.如图，D是△ABC中边AC上的点，DE⊥AB于 点E,∠A=40°. (1)利用尺规作图作出∠CDE的平分线，交 AB于点F;(保留作图痕迹，不写画法) (2)若∠B=25°，求证：DF∥BC. 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点 E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF 的延长线交AC于点G.求证： (1)DF∥BC: (2)FG=FE. 闵盟学堂 7.(2024·福田区月考)在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点 D,BE⊥MN于点E. (1)如图1，当A,B两点在直线MN同侧时，求 证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE. (2)如图2和图3，当A,B两点在直线MN异 侧时，请分别写出DE,AD,BE之间的数量 关系.（不用说明理由） 图2 图3 专题突破 153 8.（2024·河源模拟)综合探究 【模型感知】如图1，点A,B,C在同一条直线 上，∠A=∠DBE=∠C,当DB=BE时，有 △ABD≌△CEB,请说明理由， 【模型变式】如图2，在等边△DEF中，A,C分 别为边DE,DF上的动点，AE=2CD,连接AC, 以AC为边在△DEF内作等边△ABC,连接 BF,当点A从点E向点D运动（不与点D重 合)时，∠CFB的度数变化吗？若不变，请直接 写出它的度数；若变化，请说明它是怎样变化的. B 图1 图2180-7+90+2=2704180, 不符合题意，舍去 综上所述，当∠AOC=90°时，∠E0F 和∠DOE互补，即∠EOF可能和 LDOE互补. 11.解：(1)a∥b, ..∠DAC+∠ACB=180°， ∠ACB=80°， .∠DAC=100°， :AB平分∠DAC, ,∴.∠DAB=∠CAB=50°， ∴.∠ABC=∠DAB=50°. (2),∠BED=∠AEC=110°， ∠EMC=50°， ..∠ACD=180°-110°-50 =20°. 12.解：(1)AB=AC, .∠ABC=∠ACB, :∠A=40°， .∠ABC=∠ACB=70°， :MW是AB的垂直平分线， .∴.DA=DB .∴.∠A=∠ABD=40°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD =70°-40°=30° (2):MN是AB的垂直平分线， .BD =AD, :△DBC的周长为14cm, .BD +BC+CD =14(cm), 'BC=5 cm, ∴.BD+CD=AD+CD =AC=9(cm), AB =AC,.'.AB=9 cm. 13.(1)证明：：线段AB的垂直平分 线与边BC相交于点P, ∴.PA=PB..∠B=∠BAP ,∠APC+∠APB=180°， ∠B+∠BAP+∠APB=18O°， ∴.∠APC=∠B+∠BAP. ∴.LAPC=2∠B. (2)解：依题意，得BA=BQ, .∠BAQ=∠BOA 同理，得∠AQC=∠B+∠BAQ, :∠AQC=3∠B, ∴.∠BAQ=2∠B. 阅盟学堂 ∠BAQ+∠BQA+∠B=180°， 5.(1)解：如图. .5∠B=180° ∠B=36° 14,解：(1)116°58 (2)不变，∠APB=2∠ADB. (2)证明：如图，在Rt△MED中， 理由如下： ∠A=40°， AM∥BN, ∠1=50° ∠APB=∠PBN, .∠CDE=130. ∠ADB=∠DBN 又，DF平分∠CDE, BD平分∠PBN, ∠2=∠3=65°. ∴∠PBN=2∠DBN. 在R△DEF中，∠2=65°， ∠APB=2∠ADB. .∠DFE=25°=∠B. (3)AM∥BN, .DF∥BC. .∠ACB=∠CBN 6.证明：(1).AF平分∠CAB, ∠ACB=∠ABD, LCAF=∠DAF ∴.∠CBN=∠ABD. 在△ACF和△ADF中， ,∴，∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBW, rAC =AD, 即∠ABC=∠DBN ∠CAF=∠DAF, 由(1)知∠ABN=116°， LAF AF, ∠CBD=58°， .∴.△ACF≌△ADF(SAS). ∴.∠ABC+∠DBN=58° ,.∠ACF=∠ADF ∴.∠ABC=29. .·∠ACB=90°，CE⊥AB, 专题三 几何证明 .∠ACE+∠CAE=90°， 1.C2.B ∠CAE+∠B=90°， 3.(1)证明：∠ACB=∠DCE, LACF=∠B, ∴∠ACD=∠BCE, ∴.∠ADF=∠B. 在△ACD和△BCE中， .DF∥BC. AC=BC. (2).·DF∥BC,BC⊥AC, ∠ACD=∠BCE .FG⊥AC. CD =CE ,FE⊥AB,AF平分∠CAB, .△ACD≌△BCE(SAS). .FG FE. (2)解：由(1)知，△ACD≌△BCE, 7.(1)证明：①AD⊥MW, .AD BE=5, BE⊥MN, .AB=AD+BD=5+2=7. ·.LADC=∠CEB=90°=∠ACB. 4.证明：AD⊥BC, ·.∠DAC+∠ACD=∠ACD+ ∴.∠BDF=∠ADC=90°， ∠ECB=90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， 即∠DAC=∠ECB. BD =AD, 在△ADC和△CEB中， ∠BDF=∠ADC, r∠ADC=∠CEB, DF =DC, ∠DAC=∠ECB, ∴.Rt△BDF≌Rt△ADC(SAS), LAC CB, ∴.∠FBD=∠CAD, ,∴.△ADC≌△CEB(AAS) 又.∠BFD=∠AFE. ②由①知△ADC≌△CEB, .∠AEF=∠BDF=90°， ∴.AD=CE,CD=BE ∴.BE⊥AC .DE =CE CD=AD+BE. 学七下LZABS42课堂本参考答案* (2)解：在图2中， DE =CE-CD =AD-BE; 在图3中， DE CD-CE BE-AD. 8.解：【模型感知】理由如下： ,∠A=∠DBE, ∠D+∠DBA=180°-∠A, ∠CBE+∠DBA=18O°-∠DBE, LD=∠CBE. 在△ABD和△CEB中， r∠A=∠C, ∠D=∠CBE. BD EB. ∴△ABD≌△CEB(AAS). 【模型变式】不变，∠CFB=30°. 理由如下： 如图2，在CF上取一点N,使得 ∠CNB=60°. 图2 △ABC,△DEF都是等边三角形， ∴.∠D=∠ACB=6O°=∠CNB, DE =DF,CA CB. 由【模型感知】可知 △ACD≌△CBN, ∴.AD=CN,CD=BN .AE =2CD,AE+AD=DE, CD+CN +NF=DF, .CD=NF. ∴.BN=NF .∠NBF=∠NFB. ,∠CNB+∠BNF=180°， ∠NBF+∠NFB+∠BNF=18O°， ∴.∠NBF+∠NFB=∠CNB=6OP. .∠NFB=30°，即∠CFB=30. 专题四恒等变形 1.B2.A3.C4.81 5.解：(1)2×8×16=22， ·2×(2)×24=2 .2×2×2=22, 即2+4=2” ∴.1+3x+4=23,解得x=6. 阅盟学堂 (2)①a+"=a·a=5×3=15. ②a-h=am÷a2 4或好 =(a")3÷(a)2 5.(1)SAS(2)1<x<4 (3)EF=2AD =45器 6.解：(1)等腰三角形的三分线如图1 (3)3×27=3”×30=3+3w=3 所示 =81. 6.解：(1)a+b=8, (a+b)2=82=64. (2)a+b=8,ab=6, 图1 .a2+b2=(a+b)2-2ab (2)顶角为45°的等腰三角形的三 =82-2×6 分线如图2所示. =64-12=52 7.(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b (2)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b 8.解：(1)92-72=8×4， 13S 112-92=8×5. 图2 (2)(2n+1)2-(2n-1)2 7.解：(1)510105 =(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1) (2)n(n+1) (n-1) =8n, 2 故两个连续奇数的平方差是8的 (3)多项式(a+b)“(n取正整数) 倍数 的展开式的各项系数之和为2”.理 (3)不正确 由如下： 设这两个偶数为2n和2n+2, :(a+b)'的展开式的各项系数之 则(2n+2)2-(2n)2 和是1+1=2=2， =4n2+8n+4-4n2 (a+b)2的展开式的各项系数之和 =8n+4. 是1+2+1=4=22， 因为8n+4不是8的倍数， (a+b)的展开式的各项系数之和是 故这个结论不正确。 1+3+3+1=8=23, 9.解：(1)(a+b)2-4ab(a-b)2 (a+b)°的展开式的各项系数之 (2)(a+b)2-4ab=(a-b)2 和是 (3)由(2)知， 1+4+6+4+1=16=2,…, (x-y)2=(x+y)2-4xy, ∴(a+b)”(n取正整数)的展开式 x+y=8,xy=7, 的各项系数之和是2" (x-y)2=64-28=36. (4)原式 10.解：(1)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+ =2+5×2×(-1)+10×23× 262 (-1)2+10×22×(-1)'+5×2× (2),(3a+b)(a+3b)=3a2+ (-1)°+(-1) 10ab+36, =[2+(-1)]5=15=1. ∴需要1号卡片3张、2号卡片3 专题六规律探究 张3号卡片10张。 (3)①c(3-2c)2②2 1号293(-1. a 专题五阅读理解 1.-22.28 3.30°，90°或40°，80 (2)原式1-+分+ 学七下LZABS43课堂本参考答案*