2.专题二 几何计算-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

150零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 专题二 1.如图，已知直线AB,CD交于点E,EF⊥CD, ∠AEF=50°，那么∠BED=° 2 1y0 第1题 第2题 2.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1+∠2= 100°，则∠B0C的大小为 0 3.如图，AB∥CD,BC∥DE,∠B=55°，则∠D的 度数是 第3题 第4题 4.将直角三角板按照如图所示的方式摆放，直线 a∥b,则∠1，L2满足 A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=210° C.∠1-∠2=50° D.∠1-∠2=110° 5.如图，已知∠ACB=90°，BC=6,AC=8,AB= 10,点D在线段AB上运动，线段CD的最短距 离是 第5题 第6题 6.车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面 AE于点A,CD平行于地面AE,则∠ABC+ ∠BCD的大小是 () A.150° B.180 C.270°D.360° 7.如图，已知AD∥BC,点E,F在边AD上，点G, H在边BC上，分别沿EG,FH折叠，使点D和 点A都落在点M处，若a+B=120°，则∠EMF 的度数为 0 C B 第7题 第8题 闵盟学堂 几何计算 8.如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE 折叠，折痕交AC于点E,若直角顶点C恰好落 在斜边AB的中点D上，则∠A= 9.如图，直线AE∥CD,BD平分∠CBE,∠1= 52°，求∠2的度数 10.综合与实践 【问题情境】如图，直线AB,CD相交于点O, OE平分∠BOC. 【基础尝试】(1)如果∠AOC=40°，那么 ∠DOE= 【画图探究】(2)作射线OF⊥OC,设∠AOC= x°，请你画出图形，探究∠AOC与∠EOF之间 的数量关系，并用含x的代数式表示∠EOF. 【拓展运用】(3)在第(2)题中，∠E0F可能 和∠DOE互补吗？请说明理由. D 备用图 阅盟学堂 11.如图，直线a∥b,点A和点D在直线a上，点 C和点B在直线b上，连接AB,CD交于点E 其中AB平分∠DAC,∠ACB=80°，∠BED= 110°，求： (1)∠ABC的度数； (2)∠ACD的度数. D 12.如图，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线 MN交AC于点D. (1)求∠DBC的度数； (2)若△DBC的周长为14cm,BC=5cm,求 AB的长 专题突破 151 13.(2024·兴宁期末)综合运用 【背景】如图，在△ABC中，AC<AB<BC. 图1 图2 【探索】(1)如图1，线段AB的垂直平分线与边 BC相交于点P,连接AP,求证：∠APC=2∠B: 【延伸】(2)如图2，以点B为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与边BC相交于点Q,连接 AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数 14.(2024·清远月考)如图，已知AM∥BN, ∠A=64°，P是射线AM上一动点（与点A不重 合)，BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交 射线AM于点C,D. (1)∠ABN的度数是 ,∠CBD的度数 是 (2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的 数量关系是否随之发生变化？若不变 化，请写出它们之间的关系，并说明理 由；若变化，请写出变化规律 (3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求 ∠ABC的度数 P D Mm=-=3 原式=4×(-2）×3 =-6. (3)解：原式 =4x2-9-(5x+4x)-(x2-2x+1) =4x2-9-5x2-4x-x2+2x-1 =-2x2-2x-10 =-2(x2+x)-10. x2+x-2025=0, x+x=2025. 原式 =-2×2025-10 =-4060. 10.D 11.解：(1)109 (2)第n个等式为 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+ 3n+1)2. 说明如下： 等式左边 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =n+3n3+3n+9n2+2n2+6n+1 =+6n3+11n2+6n+1, 等式右边 =(n2+3n+1)2 =(n2+1)2+2·3n(n2+1)+9n2 =m+2n2+1+6n3+6n+9n2 =n+6n23+11n2+6n+1, ∴左边=右边 等式成立 12.解：(1)A (2)rx2-7=(x+y)(x-y)=16, x+y=8, .x-y=2. (3)原式 =(-)+2)(-) (+号)(-4)·(1+ 4）…(1-208）· (+2脑)(-2s) (*) 阅盟学堂 1.3.2 4 2 ￥3 ￥4 ￥4 2024 …×2025 20262025 ×2025 ×2026 号8器 图1 ,12027 :∠A0C+∠B0C=180°， =2×2026 ∠A0C=x°， 照 .∠B0C=(180-x) OE平分∠B0C, (4)原式 =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)· ∠c0E=LB0c (2+1)+1 =(0-27小 =216-1+1=216, 0F⊥0C,∠C0F=90° 2=2,22=4,23=8,2=16, .∠E0F=90°-∠C0E 2=32, 2的个位数字是6. 13.解：(1)(7-x)(x-4)=1, 当OF在CD左侧时，如图2所示， x2-11x=-29, .(7-x)2+(x-4)2 =49-14x+x2+x2-8x+16 =2x2-22x+65 图2 =2(x2-11x)+65 同理，得 =2×(-29)+65=7. (2)设AC=a,BC=CF=b, 40E=(0-2 则a+b=5,a2+62=17, ∠C0F=90°， a2+b2=(a+b)2-2ab, ∴.∠E0F=90°+∠C0E 17=25-2ab,即ab=4. 六5e=2b-2 =(180-2 综上所述，LB0F=之r或∠BOF= 专题二几何计算 1.402.1303.1254.A (m-7 6.C7.60°8.30° 即∠AOC与∠EOF之间的数量关 9.解：：AE∥CD,∠1=52°， 系式为LB0F=子LAOC或 ÷∠CBE=180°-∠1 E0F=180°-2LA0C =180°-52° (3)∠EOF可能和∠DOE互补.理 =128°， 由如下： :BD平分∠CBE, 依题意，得 LDRE-LCBE-64 LoE=(0+2, AE∥CD, 当OF在CD右侧时，有 .∴.∠2=∠DBE=64°. 10.解：(1)110° 之+90+7=180， (2)当OF在CD右侧时，如图1所 解得x=90. 示， 当OF在CD左侧时， t学七下LZABS41课堂本参考答案* 180-7+90+2=2704180, 不符合题意，舍去 综上所述，当∠AOC=90°时，∠E0F 和∠DOE互补，即∠EOF可能和 LDOE互补. 11.解：(1)a∥b, ..∠DAC+∠ACB=180°， ∠ACB=80°， .∠DAC=100°， :AB平分∠DAC, ,∴.∠DAB=∠CAB=50°， ∴.∠ABC=∠DAB=50°. (2),∠BED=∠AEC=110°， ∠EMC=50°， ..∠ACD=180°-110°-50 =20°. 12.解：(1)AB=AC, .∠ABC=∠ACB, :∠A=40°， .∠ABC=∠ACB=70°， :MW是AB的垂直平分线， .∴.DA=DB .∴.∠A=∠ABD=40°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD =70°-40°=30° (2):MN是AB的垂直平分线， .BD =AD, :△DBC的周长为14cm, .BD +BC+CD =14(cm), 'BC=5 cm, ∴.BD+CD=AD+CD =AC=9(cm), AB =AC,.'.AB=9 cm. 13.(1)证明：：线段AB的垂直平分 线与边BC相交于点P, ∴.PA=PB..∠B=∠BAP ,∠APC+∠APB=180°， ∠B+∠BAP+∠APB=18O°， ∴.∠APC=∠B+∠BAP. ∴.LAPC=2∠B. (2)解：依题意，得BA=BQ, .∠BAQ=∠BOA 同理，得∠AQC=∠B+∠BAQ, :∠AQC=3∠B, ∴.∠BAQ=2∠B. 阅盟学堂 ∠BAQ+∠BQA+∠B=180°， 5.(1)解：如图. .5∠B=180° ∠B=36° 14,解：(1)116°58 (2)不变，∠APB=2∠ADB. (2)证明：如图，在Rt△MED中， 理由如下： ∠A=40°， AM∥BN, ∠1=50° ∠APB=∠PBN, .∠CDE=130. ∠ADB=∠DBN 又，DF平分∠CDE, BD平分∠PBN, ∠2=∠3=65°. ∴∠PBN=2∠DBN. 在R△DEF中，∠2=65°， ∠APB=2∠ADB. .∠DFE=25°=∠B. (3)AM∥BN, .DF∥BC. .∠ACB=∠CBN 6.证明：(1).AF平分∠CAB, ∠ACB=∠ABD, LCAF=∠DAF ∴.∠CBN=∠ABD. 在△ACF和△ADF中， ,∴，∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBW, rAC =AD, 即∠ABC=∠DBN ∠CAF=∠DAF, 由(1)知∠ABN=116°， LAF AF, ∠CBD=58°， .∴.△ACF≌△ADF(SAS). ∴.∠ABC+∠DBN=58° ,.∠ACF=∠ADF ∴.∠ABC=29. .·∠ACB=90°，CE⊥AB, 专题三 几何证明 .∠ACE+∠CAE=90°， 1.C2.B ∠CAE+∠B=90°， 3.(1)证明：∠ACB=∠DCE, LACF=∠B, ∴∠ACD=∠BCE, ∴.∠ADF=∠B. 在△ACD和△BCE中， .DF∥BC. AC=BC. (2).·DF∥BC,BC⊥AC, ∠ACD=∠BCE .FG⊥AC. CD =CE ,FE⊥AB,AF平分∠CAB, .△ACD≌△BCE(SAS). .FG FE. (2)解：由(1)知，△ACD≌△BCE, 7.(1)证明：①AD⊥MW, .AD BE=5, BE⊥MN, .AB=AD+BD=5+2=7. ·.LADC=∠CEB=90°=∠ACB. 4.证明：AD⊥BC, ·.∠DAC+∠ACD=∠ACD+ ∴.∠BDF=∠ADC=90°， ∠ECB=90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， 即∠DAC=∠ECB. BD =AD, 在△ADC和△CEB中， ∠BDF=∠ADC, r∠ADC=∠CEB, DF =DC, ∠DAC=∠ECB, ∴.Rt△BDF≌Rt△ADC(SAS), LAC CB, ∴.∠FBD=∠CAD, ,∴.△ADC≌△CEB(AAS) 又.∠BFD=∠AFE. ②由①知△ADC≌△CEB, .∠AEF=∠BDF=90°， ∴.AD=CE,CD=BE ∴.BE⊥AC .DE =CE CD=AD+BE. 学七下LZABS42课堂本参考答案*