1.专题一 代数计算-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

148零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 专题 专题一 1.下列运算正确的是 A.a2+a2=a B.a3÷a=a C.a2.a3=a D.(a2)4=a 2.计算：(-a)2·a3= 3.计算： (1)(m+n)2= (2)(m+n)(m-n)= 4.若(x+4)(x-2)=x2-mx-n,则n"= 5.一个长方体的长、宽、高分别是3m-4,2m和 m,则它的体积是 A.3m3-4m2 B.3m2-4m3 C.6m3-8m2 D.6m2-8m3 6计算：3xy-y+2到÷(-2 7.若x°=3，x°=2，则x3-26= 8.计算： )-3+5-）+(-1)m (2)20252-2024×2026; (3)(x+3)2-(x+1)(x-1); (4)(a2)3-a2·a+(2a)2÷a2; 阅盟学堂 突破 代数计算 (5)已知A=2ab-4b2,B=-3ab+2b,求 2A-3B的值. 9.先化简，再求值： (1)[(2x-y)2-y(2x+y)]÷2x,其中，x=2, y=-1; (2)(m+2n)2-(m-2n)(m+2n)-8m2,其 中，m+2+n-31=0: (3)(2x+3)(2x-3)-x(5x+4)-(x-1)2, 其中，x2+x-2025=0. 10.为了应用平方差公式计算(a-b+c)(a+ b-c),必须先适当变形，下列各变形中，正确 的是 () A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[a-(b+c)][a+(b-c)] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 阅盟学堂 11.(2024·揭阳模拟)有一系列等式： 1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2; 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2; 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2: 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2;… (1)根据你发现的规律，写出9×10×11×12 +1的结果是 ;(写成平方形式) (2)写出第n个等式，并说明该等式成立. 12.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的 正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个 长方形（如图2）. 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 ；(请 选择正确的一个)》 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2+ab=a(a+b) (2)若x2-y2=16,x+y=8,求x-y的值； (3)计算：(1-)(1-)1-是)×…× 1-2023)01-202o): 专题突破149 (4)确定(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)+1 的个位数字. 13.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当 的变形，可以解决很多的数学问题， 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b的值. 解：因为a+b=3,ab=1, 所以(a+b)2=9,2ab=2. 所以a2+b2+2ab=9,2ab=2 得a2+b=7. 根据上面的解题思路与方 法，解答下列问题： (1)若(7-x)(x-4)=1,求(7-x)2+(x 4)2的值： (2)如图，C是线段AB上的一点，以AC,BC 为边向两边作正方形，设AB=5,两正方 形的面积和S,+S2=17,求图中阴影部 分面积n=20×16-4×7×3 =302(cm2). 故答案分别为318,302. (2)由表可知，当等腰直角三角形 的直角边长为4cm时，阴影部分的 面积为288cm2; 当等腰直角三角形的直角边长为 7cm时，阴影部分的面积为 20×16-4×7×7=320-98= 222(cm2). ∴.当等腰直角三角形的直角边长由 4cm增加到7cm时，阴影部分的面 积减少 288-222=66(cm2). 故答案分别为减少，66. (3)依题意，得 y=20×16-4× =320-2x2. 故答案为y=320-2x2. 3.解：(1)依题意，得当立柱根数为 3根时，护栏总长度为 3.2×3-3=6.6(米)， 当立柱根数为5根时，护栏总长度 为3.2×5-3=13（米）. 故答案分别为6.6,13 (2)依题意，得y与x之间的关系 式为 y=(0.2+3)x-3=3.2x-3 故答案为y=3.2x-3. (3)当y=93时， 3.2x-3=93,解得x=30. 答：护栏总长度为93米时，立柱的 根数为30根. 4.解：(1)由图可知，把这样的2个圆 环相扣在一起并拉紧，长度为 8+(8-1×2)=8+6 =14(厘米). 故答案为14. (2)依题意，得 y=8+6(x-1)=6x+2, 即y与x的关系式为 y=6x+2. 阅盟学堂 (3)令6x+2=2024, ∴在小明骑行过程中，0~6分钟骑 解得x=337 车的速度最慢，最慢的速度是200 答：337个这样的圆环相扣起来总 米/分 长度可能为2024厘米 (3)1200+(1200-600)+(1500 中考热点数学活动与探究 -600)=2700(米) 1.解：任务1：a2-46 答：此次去学校的过程中，小明一共 任务2：：无盖的长方体形纸盒的 骑行了2700米. 底面是一个边长为(18-2b)cm的 专题突破 正方形，高为bcm 专题一 代数计算 ∴，无盖的长方体形纸盒的体积为 1.C2.a V=b(18-2b)2cm3. 3.(1)m2+2mm+n2(2)m2-n 故答案为6(18-2b)2 任务3：将b=2代入 5.C6.-6x+2y-1 V=b(18-2b)2, 722 4 得V=2×(18-2×2)2=392, 将b=5代入V=b(18-2)2, 8.(1)解：原式=-9+1-4+1 得V=5×(18-2×5)2=320. =-11. 故答案分别为392,320. (2)解：原式 =20252-(2025-1)(2025+1) 任务4：6=石=石×18 =20252-(20252-1) =3(cm), =20252-20252+1 ∴无盖的长方体形纸盒的体积的最 =1. 大值为 (3)解：原式 V=b(18-2b)2 =x2+9+6x-(x2-1) =3×(18-2×3) =x2+9+6x-x2+1 =432(cm3). =6x+10. 2.解：(1)时间 记忆保持量 (4)解：原式 (2)43% =a5-a°+4a°÷a2 (3)记忆9小时后，记忆保持量约 =a°-a°+4a°=4a5 为38% (5)解：原式 (4)02 =2(2ab-4b2)-3(-3ab+2b) (5)老师要求学生“堂堂清”“日日 =4ah-8b2+9ab-6b2 清”，提示我们学习后要及时复习. =13ab-14b2 (答案不唯一，合理即可) 9.(1)解：原式 3.解：(1)90010 =(42-4y+y7-2y-y2)÷2x (2)由图可知，小明骑行0~6分钟 =(4x2-6xy）÷2x 的速度为 =2x-3y. 1200=200(米/分)， 6 当x=2,y=-1时， 原式=2×2-(-1)×3=7. 6~8分钟的速度为 1200-600=300(米/分)， (2)解：原式 8-6 =m2+4m+4n2-m2+4n2-8n 12~14分钟的速度为 =4mn, 1500-600 14-12 =450(米/分)， +ln-3=0, 学七下LZABS40课堂本参考答案* m=-=3 原式=4×(-2）×3 =-6. (3)解：原式 =4x2-9-(5x+4x)-(x2-2x+1) =4x2-9-5x2-4x-x2+2x-1 =-2x2-2x-10 =-2(x2+x)-10. x2+x-2025=0, x+x=2025. 原式 =-2×2025-10 =-4060. 10.D 11.解：(1)109 (2)第n个等式为 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+ 3n+1)2. 说明如下： 等式左边 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =n+3n3+3n+9n2+2n2+6n+1 =+6n3+11n2+6n+1, 等式右边 =(n2+3n+1)2 =(n2+1)2+2·3n(n2+1)+9n2 =m+2n2+1+6n3+6n+9n2 =n+6n23+11n2+6n+1, ∴左边=右边 等式成立 12.解：(1)A (2)rx2-7=(x+y)(x-y)=16, x+y=8, .x-y=2. (3)原式 =(-)+2)(-) (+号)(-4)·(1+ 4）…(1-208）· (+2脑)(-2s) (*) 阅盟学堂 1.3.2 4 2 ￥3 ￥4 ￥4 2024 …×2025 20262025 ×2025 ×2026 号8器 图1 ,12027 :∠A0C+∠B0C=180°， =2×2026 ∠A0C=x°， 照 .∠B0C=(180-x) OE平分∠B0C, (4)原式 =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)· ∠c0E=LB0c (2+1)+1 =(0-27小 =216-1+1=216, 0F⊥0C,∠C0F=90° 2=2,22=4,23=8,2=16, .∠E0F=90°-∠C0E 2=32, 2的个位数字是6. 13.解：(1)(7-x)(x-4)=1, 当OF在CD左侧时，如图2所示， x2-11x=-29, .(7-x)2+(x-4)2 =49-14x+x2+x2-8x+16 =2x2-22x+65 图2 =2(x2-11x)+65 同理，得 =2×(-29)+65=7. (2)设AC=a,BC=CF=b, 40E=(0-2 则a+b=5,a2+62=17, ∠C0F=90°， a2+b2=(a+b)2-2ab, ∴.∠E0F=90°+∠C0E 17=25-2ab,即ab=4. 六5e=2b-2 =(180-2 综上所述，LB0F=之r或∠BOF= 专题二几何计算 1.402.1303.1254.A (m-7 6.C7.60°8.30° 即∠AOC与∠EOF之间的数量关 9.解：：AE∥CD,∠1=52°， 系式为LB0F=子LAOC或 ÷∠CBE=180°-∠1 E0F=180°-2LA0C =180°-52° (3)∠EOF可能和∠DOE互补.理 =128°， 由如下： :BD平分∠CBE, 依题意，得 LDRE-LCBE-64 LoE=(0+2, AE∥CD, 当OF在CD右侧时，有 .∴.∠2=∠DBE=64°. 10.解：(1)110° 之+90+7=180， (2)当OF在CD右侧时，如图1所 解得x=90. 示， 当OF在CD左侧时， t学七下LZABS41课堂本参考答案*