7.第六章 中考热点 数学活动与探究（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

146零障碍导教导学案 数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 中考热点数学活动与探究 1.(2024·惠安县校级期中)综合与实践 制作一个体积尽可能大的无盖长方体形纸盒 小吴和小天想利用一块边长为a的大正方形纸片制 作一个无盖的长方体形纸盒.在大正方形纸片的四 素材1 个角都剪去一个边长为b的小正方形纸片（如图 1),将剩下的图形折叠粘合，就能得到无盖的长方 体形纸盒（如图2） 图1 图2 素材2 已知几何体的表面积为所有面的面积之和，故几何体的表面积为围成几何体所用材料的总面积 任务1 根据素材1和素材2表示出长方体形纸盒所用纸张的面积，可以得到代数式： 小吴量得大正方形纸片的边长a为18cm,并且通过计算发现，当小正方形的边长b从小到大变 素材3 化时，无盖的长方体形纸盒的体积V也随之发生变化 在这个变化过程中，无盖的长方体形纸盒的体积V= cm3(用含b的代数式表示， 任务2 不需要化简) 小吴和小天将b的多种情况代入关系式，发现当b=2cm时，V= cm3,当b=5cm时，V= 任务3 cm3 V/cm' 老师帮忙绘制出了V与b的关系图象（如图3），小 天发现，在一定范围内V随b的增大而增大，在一定 素材4 范国内V随6的增大而减小，并且发现当b=1。 b/cm 时，V有最大值 图3 任务4 请你帮小天计算制作得到的无盖的长方体形纸盒的体积V的最大值 阅盟学堂 第六章变量之间的关系 147 2.(2024·莱西期末)人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被 遗忘，德国心理学家艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,l850-1909)第一个发现了记忆遗忘规律. 他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲 线，观察图象并解答下列问题： (1)其中自变量是 ,因变量是 (2)2小时后，记忆保持量大约是 (3)图中点B表示的意义是 (4)有研究表明，如果及时学习，一天后记忆能保持98%.根据艾宾浩斯遗忘曲线，你认为复习 的最佳时间段是学习之后的 小时； (5)老师要求学生“堂堂清”“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法， 记忆保持量/% 100 80 40 20 4 8121620242832时间/小时 3.(2024·禹王台区校级期末)儿问题情境】 周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在小强家了，于是又 返回小强家中取学生证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校 【学以致用】 聪明的小明同学，以所用的时间（分钟）为横轴，以离家的距离（米）为纵轴，对周末的活动画出 如图所示的示意图，并受到数学老师夸赞。 【解决问题】 根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小强家到学校的路程是 米，小明全程的骑行时间是 分钟. (2)在小明骑行过程中，哪个时间段小明骑车的速度最慢？最慢的速度是多少米/分？ (3)此次去学校的过程中，小明一共骑行了多少米？ ↑离家的距离/米 1500 学校 1200 900 600 300 02468101214时间/分钟n=20×16-4×7×3 =302(cm2). 故答案分别为318,302. (2)由表可知，当等腰直角三角形 的直角边长为4cm时，阴影部分的 面积为288cm2; 当等腰直角三角形的直角边长为 7cm时，阴影部分的面积为 20×16-4×7×7=320-98= 222(cm2). ∴.当等腰直角三角形的直角边长由 4cm增加到7cm时，阴影部分的面 积减少 288-222=66(cm2). 故答案分别为减少，66. (3)依题意，得 y=20×16-4× =320-2x2. 故答案为y=320-2x2. 3.解：(1)依题意，得当立柱根数为 3根时，护栏总长度为 3.2×3-3=6.6(米)， 当立柱根数为5根时，护栏总长度 为3.2×5-3=13（米）. 故答案分别为6.6,13 (2)依题意，得y与x之间的关系 式为 y=(0.2+3)x-3=3.2x-3 故答案为y=3.2x-3. (3)当y=93时， 3.2x-3=93,解得x=30. 答：护栏总长度为93米时，立柱的 根数为30根. 4.解：(1)由图可知，把这样的2个圆 环相扣在一起并拉紧，长度为 8+(8-1×2)=8+6 =14(厘米). 故答案为14. (2)依题意，得 y=8+6(x-1)=6x+2, 即y与x的关系式为 y=6x+2. 阅盟学堂 (3)令6x+2=2024, ∴在小明骑行过程中，0~6分钟骑 解得x=337 车的速度最慢，最慢的速度是200 答：337个这样的圆环相扣起来总 米/分 长度可能为2024厘米 (3)1200+(1200-600)+(1500 中考热点数学活动与探究 -600)=2700(米) 1.解：任务1：a2-46 答：此次去学校的过程中，小明一共 任务2：：无盖的长方体形纸盒的 骑行了2700米. 底面是一个边长为(18-2b)cm的 专题突破 正方形，高为bcm 专题一 代数计算 ∴，无盖的长方体形纸盒的体积为 1.C2.a V=b(18-2b)2cm3. 3.(1)m2+2mm+n2(2)m2-n 故答案为6(18-2b)2 任务3：将b=2代入 5.C6.-6x+2y-1 V=b(18-2b)2, 722 4 得V=2×(18-2×2)2=392, 将b=5代入V=b(18-2)2, 8.(1)解：原式=-9+1-4+1 得V=5×(18-2×5)2=320. =-11. 故答案分别为392,320. (2)解：原式 =20252-(2025-1)(2025+1) 任务4：6=石=石×18 =20252-(20252-1) =3(cm), =20252-20252+1 ∴无盖的长方体形纸盒的体积的最 =1. 大值为 (3)解：原式 V=b(18-2b)2 =x2+9+6x-(x2-1) =3×(18-2×3) =x2+9+6x-x2+1 =432(cm3). =6x+10. 2.解：(1)时间 记忆保持量 (4)解：原式 (2)43% =a5-a°+4a°÷a2 (3)记忆9小时后，记忆保持量约 =a°-a°+4a°=4a5 为38% (5)解：原式 (4)02 =2(2ab-4b2)-3(-3ab+2b) (5)老师要求学生“堂堂清”“日日 =4ah-8b2+9ab-6b2 清”，提示我们学习后要及时复习. =13ab-14b2 (答案不唯一，合理即可) 9.(1)解：原式 3.解：(1)90010 =(42-4y+y7-2y-y2)÷2x (2)由图可知，小明骑行0~6分钟 =(4x2-6xy）÷2x 的速度为 =2x-3y. 1200=200(米/分)， 6 当x=2,y=-1时， 原式=2×2-(-1)×3=7. 6~8分钟的速度为 1200-600=300(米/分)， (2)解：原式 8-6 =m2+4m+4n2-m2+4n2-8n 12~14分钟的速度为 =4mn, 1500-600 14-12 =450(米/分)， +ln-3=0, 学七下LZABS40课堂本参考答案*