4.第六章 第4课 变量之间的关系单元复习（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

140 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第4课 变量之间的关系单元复习 甚础练习 知识点1用表格表示变量间关系 1.在圆锥体积公式V=3h中（其中，r表示圆 2.某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分 流”管道，工程队铺设管道已施工天数x(天) 锥底面半径，h表示圆锥的高)，常量与变量 与铺设管道的长度y(米)之间的关系用表格 分别是 表示如下，当未铺设的管道长度为800米时， A常量是号m,变量是V,h 施工队施工的天数为 天 B.常量是？m,变量是， 时间x/天 1 2 3 4 5 C.常量是写m,变量是VA 管道长度y/米 20 40 60 80 100 D.常量是写，变量是，A,/ 知识点2用关系式表示变量间关系 3.如图，△ABC的高AD=6,BC=10,点E在边4.(2024·龙岗区期中)地表以下岩层的温度 BC上，连接AE.若BE的 y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化.在 长为，△ACE的面积为 某个地点y与x之间的关系可以近似地用关 y,则y与x之间的关系式 系式y=35x+20来表示.当x=10时， 为 y 知识点3用图象表示变量间关系 5.向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高6.（新教材PI602改编）如图，一只蚂蚁从点0 度y与注水时间x满足如图所示的图象，则 出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当 符合图象条件的容器为 ( 蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点O的距离为 s,则s与t之间的关系图象大致是 7.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗 衣机中的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题： (1)图象反映的是哪两个变量之间的关系？ (2)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ (3)在第10分钟时，洗衣机处于哪个过程？ 升A 40 x/分 阅盟学堂 第六章变量之间的关系 141 提升练习房 8.如图，平行四边形ABCD的底边BC上的高为9.如图，在一个边长为20cm的正方形的四角 6cm,当边DC向右平移时，平行四边形的面 上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正 积发生了变化 方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是 的面积也随之发生变化 什么？ (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是 (2)如果底边BC的长为xcm,那么平行四边 什么？ 形的面积y(cm2)可以表示为 (2)若小正方形的边长为xcm(0<x<10), (3)当底边BC的长从12cm增加到20cm 图中阴影部分的面积为ycm,请直接写 时，平行四边形ABCD的面积增加了 出y与x之间的关系式，并求出当x=3 多少？ 时，阴影部分的面积 10.高速公路上有两辆行驶的货车甲和小轿车乙，甲车在乙车前方akm处，甲车在C地，乙车在A 地，两车同时同向出发前往距A地1500km的B地，已知乙车由A地到B地共用了15h,设 甲车行驶的时间为xh,行驶中两车的距离为ykm,y(km)与x(h)之间的关系如图，根据图象 解答下列问题： (1)a= (2)解释图中点D的实际意义： (3)求甲车的速度： (4)当乙车到达B地时，甲车距离B地多少千米？ y/km第六章变量之间的关系 第1课用表格表示变量之 间的关系 知识点1 9101117x+7 (1)变化(2)不变 1.C2.C3.D4.B 5.(1)100℃ (2)温度时间时间温度 (3)0至8分钟8至12分钟 6.(1)通话时间电话费 通话时间电话费 (2)逐渐增加 (3)3.0(4)6.0 7.D8.B9.B10.A 1L.解：(1)当x=10时，y=59. (2)提出概念13分钟时，学生的接 受能力最强 (3)当0≤x≤13时，学生的接受能 力逐步增强； 当13<x≤30时，学生的接受能力 逐步降低 第2课用关系式表示变量 之间的关系 1.(1)x2(2)xy(3)162 2.y=0.6x 3.解：(1)由题意可知：底边长是自变 量，面积为因变量， (2)由三角形面积公式得 1 y=2×6x=3x 故答案为y=3x (3)由(2)可知，函数关系式为 y=3x, 所以由题意可得 当x=12时，y=3×12=36, 当x=3时，y=3×3=9. 即当底边长从12cm变化到3cm 时，三角形的面积从36cm2变化到 9 cm2. 4.解：(1)由图形可得 y=分8x5+园 =4x+60(x>0). 阅盟学堂 (2)如表： 16=1.6x+3.2,解得x=8. x/cm456789101121314 答：出租车行驶了8km y/cm768084889296100104108112116 13.(1)15(2)y=2-1 (3)当x每增加1时，y增加4.理由 第3课用图象表示变量 如下： 之间的关系 y=4x+60,若x增加1， 1.(1)-210或17 则y=4(x+1)+60=4x+64, (2)138-2 即y增加4. (3)413041324 (4)当x=0时，y=60,此时它表示 (4)26 的是一个底为15，高为8的三角形 2.解：(1)8月份小明体重为55kg 的面积 (2)560950 5.解：(1)圆锥的高 (3)59 圆锥的体积 (4)1月份到5月份和9月份到12 (2)r=号h 月份小明的体重呈上升趋势. 3.(1)30分时陈滴离家1000米 (3)当h=1cm时， 50分时陈滴回到家 : (2)陈滴在书店停留 陈滴从书店 当h=10cm时， 回家的过程 V=号mx10=0。 4 (3)10002020 3m(cm3). (4)10050 ·.圆锥的体积的变化范围为 4.(1)1500(2)3004 em<v<9em 4 (3)2700.14 6.解：(1)hV (4)1214450 (2)V=π·32·h=9πh 5.(1)甲3(2)乙3 (3)当h=3cm时， (3)1040 V=27m cm'; (4)甲、乙两人相遇（或乙追上甲） 当h=6cm时， 6.(1)慢2(2)快4 V=54m cm'. (3)4(4)75 .V由27mcm3变化到54rcm3. 7.A8.C9.C10.1.8 7.C8.2 第4课变量之间的关系单元复习 9.y=x+1(x≠0)10.C 1.C2.103.y=-3x+304.370 11.解：(1)小圆的半径 5.B6.B 圆环面积 7.解：(1)图象反应的是：水量与时间 (2)y=m·182-π·x2 之间的关系。 =324T-mx2. (2)洗衣机的进水时间是4分钟，清 (3)当x=9时 洗时洗衣机中的水量是40升. y=324r-r×92=243m. (3)0~4分钟是进水过程，4~15分 ∴.剩下圆环面积为243rcm2. 钟是清洗过程，15分钟过后是排水 12.解：(1)依题意，得 过程， y=8+(x-3)×1.6 故可得第10分钟时，洗衣机处于清 =1.6x+3.2(x≥3). 洗过程， (2)当x=4时， 8.解：(1)自变量是边BC的长，因变 y=1.6×4+3.2=9.6(元). 量是平行四边形的面积. (3)当y=16时， (2)平行四边形的面积y(cm2)可以 学七下LZABS38课堂本参考答案* 表示为y=6x (3)6(20-12)=48(cm2). .平行四边形ABCD的面积增加了 48cm2. 9.解：(1)由题意可得自变量是小正 方形的边长，因变量是阴影部分的 面积 (2)由题意可得 y=202-4x2=400-4x2(0<x<10), 当x=3时， y=400-4×32=364. 答：当x=3时，阴影部分的面积为 364cm2. 10.解：(1)100 (2)点D表示乙车追上甲车 (3)乙车的速度为 1500÷15=100(km/h). 甲车行驶的时间为xh, 依题意，得 5x+100=5×100. 解得x=80. .甲车的速度是80km/h. (4)依题意，得乙车到达B地的时 间为15h, (1500-100)-80×15=1400- 1200=200(km). 答：乙车到达B地时，甲车距B地 200km. 本章教材母题回归 1.解：图(3)可以大致刻画出柿子下 落过程中的速度变化情况。 2.解：图(2)可以近似地刻画出汽车 在这段时间内的速度变化情况。 3.解：(1)温度逐步减小到环境温度， 故可以用图象C刻画 (2)旗帜的高度逐步增加到一定的高 度，故可以用图象D刻画 (3)球的高度逐步增加然后落地， 故可以用图象A来刻画 (4)汽车的速度不变，故可以用图 象B来刻画. 4.解：(1)上表反映了质量与费用之 间的关系， 质量是自变量，费用是因变量， (2)快递的费用随着质量的增加而 增加. 阅盟学堂 5.解：(1)表中数据，老花镜度数越 速到40km/h,然后再匀速行驶1.5 大，镜片与光斑的距离越小，并且度 分钟，最后用3分钟减速行驶到停 数≈1 止 距离 9.解：(1)血糖浓度随着时间的增长 (2)度数-9=10m×9-16(度， 7 先增大，再减小，最后趋于稳定 6.解：(1)如表： (2)张明这次体检血糖浓度的最 高值是8mmol/L,是他口服葡萄 时间/： 51015202530 温度/℃49.031.422.016.514.212.0 糖溶液后60min时达到的，最低值 约是5.8mmol/L (2)依据表格反映出的规律：随着 (3)张明这次体检的血糖浓度在他 时间的增加，温度逐渐下降。 口服葡萄糖溶液后的60min内上 当t=35s时，温度计上的读数可能 升得比较快，在他口服葡萄糖溶液 会小于12.0℃ 后的60~120min下降得比较快， ∴.估计35s温度计的读数为 10.解：(1)y=0.785x(x>0), 10.0℃.（答案不唯一） y(单位：kg)表示二氧化碳排放量， 7.解：(1)依题意，得 x(单位：kW·h)表示用电量. y=(x-20)×2000×1.59% (2)二氧化碳排放量随着耗电量 =30x-600(x>20), 的增加而增加。 列表： (3)当x=100时， x2122232425262728 y=0.785×100=78.5. y306090120150180210240 答：二氧化碳排放量为78.5kg (2)当y=150时， (4)小明家这几项的二氧化碳排 30x-600=150, 放量如下： 解得x=25 用电：110×0.785=86.35(kg), 答：他最多可携带的行李为25kg 耗油：75×2.7=202.5(kg), 8.解：(1)由图象可得，该图象反映速 天然气：20×0.19=3.8(kg), 度与时间的关系 自来水：5×0.91=4.55(kg). (2)A点表示当时间过了3分钟后， 中考热点数学创新与应用 速度为40km/h,B点表示当时间为 1.解：(1)232 15分钟时，速度为0km/h. (2)依题意，得 (3)当时间在0~3分钟时，速度从 0km/h增加到40km/h,3~6分钟时， y=2BE·A0=}3x·6=9% 速度保持40km/h不变，6~7.5分钟 故答案为y=9x 时速度从40km/h增加到60km/h, (3)当点E停止运动后， 7.5~9分钟时保持60km/h,9~10.5 BE=3×2=6(cm), 分钟时，从60km/h降到40km/h, △ABE的面积为 10.5-12分钟时，保持40km/h, 2×6×6=18(cm2). 12~15分钟时，速度从40km/h降 2.解：(1)当等腰直角三角形的直角 到0km/h. 边长为1cm时， (4)小明从家开车到图书馆借书， 汽车从启动到速度为40km/h用了3 m=20x16-4×7×1 分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了 =318(cm2); 1.5分钟加速到60km/h,然后再匀速 当等腰直角三角形的直角边长为 行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减 3cm时， 学七下LZABS39课堂本参考答案*