11.第五章 中考热点 数学活动与探究（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

132 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 中考热点 数学活动与探究 1.综合与实践：剪纸中的轴对称 剪纸是中国汉族最古老的民间艺术之一，中国传统婚礼上的红“囍”字剪纸便可以通过折叠裁 剪得到，你能用纸张剪出“囍”字吗？用一张正方形的纸怎样才能剪出“幕”字？ 【活动准备】 小剪刀、刻刀、大红纸（挂历纸、蜡光纸、卡纸等）、垫板（厚实废弃的挂历、练习本、木板等） 【活动探究】 将一张红色的正方形纸按如下方式进行折叠裁剪： 第一步：如图1，将正方形纸对折得到一个长方形； 第二步：如图2，将所得的长方形纸片再次对折得到一个新的小长方形； 第三步：在所得的小长方形纸片上裁剪出如图3所示的图案后展开，剪出“囍”字 图1 图2 图3 【新知学习】 如果一条直线平分一个图形的面积，同时又平分这个图形的周长，我们称这条直线为这个图形 的“等分积周线” 如图4，在△ABC中，AB=BC,AC≠BC,请用尺规作出△ABC的一条“等分积周线”.（不写作法， 保留作图痕迹) 【知识应用】 如图5，在△ABC中，AB=BC,你能用折纸的方法折出△ABC的一条“等分积周线”吗？请简要 说明折叠方法。 4 图5 闵盟学堂 第五章图形的轴对称 133 2.综合与实践：测量花坛的宽度 拿破仑曾在军事指挥过程中用一种巧妙的方法测量河宽，如图1，他先站直身体，调整头上军帽 的帽舌，使他的视线最远处恰好落在河对岸，然后保持头部的位置不变（即保证人的视角不 变)，全身向左转或右转或后转，观察哪个方向的地面比较平坦，便于测出距离，就转向哪个方 向，再找出从帽舌下望去的最远的点，此时从测量人站立的位置到最远点的距离就是河宽， 河宽 (A')A C(B') 图1 图2 【议一议】 你能说明拿破仑这样做的道理吗？ 【做一做】 如图2，选择你们学校里的一个花坛按此方法进行测量： (1)①准备测量工具：标杆、皮卷尺等； ②站在花坛的一侧O处，让自己的视线通过帽檐可以看到花坛的另一侧A处： ③保持头部姿势不变，沿直线逐步后退，直到视线通过帽檐正好落在花坛的一侧O处； ④标记此时的站立位置点B; ⑤测量点B到花坛一侧的距离OB,即为花坛的宽度， (2)用皮卷尺对花坛的宽度进行实际测量，比较计算结果与实际测量结果的误差，写出造成误 差的原因： .(仅写一个即可) 【试一试】 除上述方法之外，你还有没有其他方法测量校园花坛的宽度？CAPMN =PM+PN+MN =P,M+P2N+MN≥PP2, ∴当P,M,N,P2四点共线时，PM +PN+MN有最小值，最小值为线 段PP2的长 12.80 中考热点数学创新与应用 1.解：(1)当∠A是顶角时， ∠B=180°L4-50°： 2 当LB是顶角，LA是底角时， ∠B=180°-80°-80°=20°； 当∠C是顶角，∠A和∠B都是底角 时，∠B=∠A=80°. 综上所述，∠B的度数为50°或20° 或80° (2)分两种情况： ①当90≤x<180时，∠A只能是 顶角， 所以∠B的度数只有一个： ②当0<x<90时， 若∠A是顶角，则 ∠B=180°-x: 2 若LA是底角，∠B是顶角，则 ∠B=180°-2x°； 若∠A和∠B都是底角，则 ∠B=x°. 当180-≠180-2x且180-x≠x 2 2 且180-2x≠x,即x≠60时，∠B有 三个不同的度数， 综上所述，当0<x<90且x≠60时， ∠B有三个不同的度数 2.解：(1)DC (2)如图2，过点D作DE⊥AB于点 E,DF⊥AC交AC的延长线于点F, 图2 阅盟学堂 :AD平分∠BAC,DE⊥AB, 理由如下： DF⊥AC, 如图2，在直线1上任意找与点P不 ÷∠DEB=∠F,DE=DF 重合的一点P',连接BP',AP, .∠DCA=135°， A'P', ..∠DCF=180°-∠DCA 在△A'BP中，BP'-A'P<A'B(三角 =45°=∠B. 形两边之差小于第三边)， 在△DCF和△DBE中， :点A与点A'关于直线（对称， ∠DCF=∠B, ∴.直线（垂直平分A4' ∠F=∠DEB. .AP=A'P,AP'='P(线段垂直平 DF DE, 分线上的点到这条线段两个端点的 ·△DCF≌△DBE(AAS). 距离相等). .DC DB. .PB-PA=PB PA'=A'B. (3)结论仍成立.理由如下： 又：P'B-PA'<A'B, 如图3，过点D作DM⊥AB于点M, .P'B-P'A <PB-PA. DN⊥AC交AC的延长线于点N, 即PB-PA的值最大 中考热点数学活动与探究 1.解：【新知学习】如图所示，BP即为 所求 图3 :AD平分∠BAC,DM⊥AB, DN⊥AC, ∴.∠BMD=∠N,DM=DN :∠B+∠ACD=180°， 图4 ∠NCD+∠ACD=180°， 【知识应用】可以.折叠方法如下： ∴.∠B=∠NCD. 过点B折叠△ABC,使BC与BA重 在△NCD和△MBD中， 合，折痕记为BD,折痕BD所在直 ∠NCD=∠B, 线即为△ABC的一条“等分积周 ∠N=∠BMD. 线” DN DM, 2.解：【议一议】能.理由如下： .∴.△NCD≌△MBD(AAS) 依题意，得La=∠a, .DC =DB. ∠ACC'=∠ACB=90°， 3.解：(1)三角形两边之和大于第 在△ACC'和△ACB中， 边CE线段垂直平分线上的点 ∠a'=∠a, 到这条线段两个端点的距离相等 AC=AC, (2)如图2，连接AB,作点A关于直 L∠ACC'=∠ACB, 线1的对称点A',连接BA'并延长， ·,△ACC≌△ACB(ASA). 交直线I于点P,连接AP,则点P就 .CC'=CB. 是在直线l上使PB-PA的值最大 【做一做】(2)身体前后站姿不一致 的点 (答案不唯一) 【试一试】有.方法如下：站在花坛 的一侧0处，用上述拿破仑所用的 B 帽舌视线法测量校园花坛的宽度。 图2 (答案不唯一) 学七下LZABS37课堂本参考答案*